資源簡介 第1章 解直角三角形 綜合提升練習1.如圖,中,,點D在上,.若,,則的長度為( )A. B. C. D.42.在中,,若,則的值為( )A. B. C. D.3.如圖,的三個頂點都在正方形網格的格點上,那么的正切值是( )A. B. C. D.2中小學教育資源及組卷應用平臺4.的值為( )A. B. C. D.5.如圖,在矩形中,,在上取一點E,使,則度數為( )A. B. C. D.不能確定6.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中分別表示一樓、二樓地面的水平線,的長是,則乘電梯從點到點上升的高度是( ) A. B. C. D.7.如圖,在矩形中,點是邊的中點,,垂足為,則的值是( )A. B. C. D.8.如圖在菱形中,,則的值( )A. B.2 C. D.9.小紅沿坡比為的斜坡上走了120米,則她實際上升了 米10.比較大小: (填“>”或“=”或“<”).11.在直角三角形中,,且,則 .12.在中,,則 .13.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1,點A、B、C都是格點,則的值為 . 14.計算:.15.如圖,在中,,,于點,,求的值.16.防火門是消防中的必備設備,作為隔絕煙火的關鍵屏障,被廣泛應用于公共建筑的封閉樓梯間、安全通道、地下室、消防控制室等.圖1是某棟樓層的雙開防火門實物圖,將其左門抽象成俯視示意圖如圖2和圖3所示.已知墻面,門寬.(參考數據:,,,)(1)如圖2,當左門繞點逆時針完全打開貼到墻時,點落在點處,此時,求的長(2)如圖3,當左門繞點逆時針打開時,點落在點處,求此時點到墻面的距離.17.已知,如圖,點在上,;(1)求的度數,(2)若,,求的長,(3)若,求.參考答案1.如圖,中,,點D在上,.若,,則的長度為( )A. B. C. D.4【答案】C【分析】在中,由銳角三角函數求得,再由勾股定理求得,最后在中由銳角三角函數求得.本題主要考查了勾股定理,解直角三角形的應用,關鍵是解直角三角形.【詳解】解:,,,,,.,,故選:C.2.在中,,若,則的值為( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形.根據銳角三角函數的定義得出,設,,根據,即可得出答案.【詳解】解:,設,,.故選:C.3.如圖,的三個頂點都在正方形網格的格點上,那么的正切值是( )A. B. C. D.2【答案】C【分析】本題考查了求一角的正切,網格中證明三角形是直角三角形,勾股定理以及勾股定理的逆定理的應用,根據網格的特點,找到點所在網格的頂點,連接,通過勾股定理的逆定理判斷是直角三角形,進而根據正切的定義求得的值.【詳解】解:如圖,連接,根據網格的特點可知:,,是直角三角形,,,故選:C.4.的值為( )A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查特殊角的三角函數的混合運算.熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.把特殊角的三角函數值代入計算即可.【詳解】解:,故選:B.5.如圖,在矩形中,,在上取一點E,使,則度數為( )A. B. C. D.不能確定【答案】B【分析】本題主要考查了矩形的性質,等邊對等角,三角形內角和定理,解直角三角形,先由矩形的性質和已知條件證明,然后解直角三角形推出,據此可求出的度數,最后求出的度數即可得到答案.【詳解】解:∵四邊形是矩形,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,故選:B.6.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中分別表示一樓、二樓地面的水平線,的長是,則乘電梯從點到點上升的高度是( ) A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了解直角三角形的應用,過點作于,求出,根據正弦求出即可求解,正確作出輔助線是解題的關鍵.【詳解】解:過點作于, 則,,∵,∴,∴,故選:.7.如圖,在矩形中,點是邊的中點,,垂足為,則的值是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質,矩形的性質,三角函數,熟練掌握矩形的性質,證明三角形相似是解決問題的關鍵.證明,得出,,由矩形的對稱性得:,得出,設,則,由勾股定理求出再由三角函數定義即可得出答案.【詳解】∵四邊形是矩形,∴,∵點E是邊的中點,∴,∴,∴,∴,∴,∵點E是邊的中點,∴由矩形的對稱性得:,∴,設,則,∴,又∵,∴,故選:A.8.如圖在菱形中,,則的值( )A. B.2 C. D.【答案】B【分析】本題考查了菱形的性質,以及三角函數的應用,要熟練掌握好邊角之間的關系,菱形四邊相等.首先設菱形邊長為,則,根據三角函數定義可得,再解即可得到的值,然后利用勾股定理計算出的長,然后在根據正切定義可得的值.【詳解】解:設菱形邊長為,,,,,,,,,.故選:B.9.小紅沿坡比為的斜坡上走了120米,則她實際上升了 米【答案】60【分析】此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題,靈活運用勾股定理是解本題的關鍵.根據題意設鉛直距離為,則水平距離為,根據勾股定理求出的值,即可得到結果.【詳解】解:設鉛直距離為,則水平距離為,根據題意得:,解得:,則她實際上升了60米,故答案為:6010.比較大小: (填“>”或“=”或“<”).【答案】=【分析】本題考查互余兩角三角函數的關系,根據任意銳角的正弦值等于余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于余角的正弦值解答即可,這也是解題關鍵.【詳解】解:∵,∴.故答案為:=.11.在直角三角形中,,且,則 .【答案】【分析】本題考查了互余兩角三角函數的關系,熟練掌握互余兩角三角函數的關系是解題的關鍵.根據三角函數的性質,一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,由此即可解答.【詳解】解:,,,.故答案為:.12.在中,,則 .【答案】【分析】本題主要考查解直角三角形,熟練掌握解直角三角形是解題的關鍵;由題意易得是等腰直角三角形,且,然后根據余弦的定義可進行求解.【詳解】解:由題意得:是等腰直角三角形,且,∴,∴;故答案為:.13.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1,點A、B、C都是格點,則的值為 . 【答案】/【分析】本題考查求角的余弦值,勾股定理,連接,根據勾股定理的逆定理判定,再根據余弦函數的定義求解.【詳解】解:如圖,連接, 由格點及勾股定理知:,,,,,,,故答案為:.14.計算:.【答案】【分析】考查了實數的運算,解題關鍵是先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算按從左到右的順序進行.利用二次根式的性質和特殊角的三角函數值、零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡,再相加減即可.【詳解】解:.15.如圖,在中,,,于點,,求的值.【答案】【分析】本題考查了平行四邊形是性質,等腰三角形的判定及性質,三角函數,勾股定理等;過作交的延長線于,由平行四邊形的性質得 ,,由平行線之間的距離處處相等得,由余弦函數得,由勾股定理得, 由等腰三角形的性質得,由正切函數即可求解; 平行四邊形是性質,等腰三角形的判定及性質,三角函數,勾股定理,并能熟練利用勾股定理及三角函數求解是解題的關鍵.【詳解】解:過作交的延長線于,四邊形是平行四邊形,,,,,在中,,,,,,,,,在中,,.16.防火門是消防中的必備設備,作為隔絕煙火的關鍵屏障,被廣泛應用于公共建筑的封閉樓梯間、安全通道、地下室、消防控制室等.圖1是某棟樓層的雙開防火門實物圖,將其左門抽象成俯視示意圖如圖2和圖3所示.已知墻面,門寬.(參考數據:,,,)(1)如圖2,當左門繞點逆時針完全打開貼到墻時,點落在點處,此時,求的長(2)如圖3,當左門繞點逆時針打開時,點落在點處,求此時點到墻面的距離.【答案】(1)(2)點到墻面的距離約為【分析】本題考查解直角三角形實際應用.(1)由題意得,利用在中,求出;(2)過點作于點,中利用三角函數求出.【詳解】(1)解:由題意得,在中,,,,則;(2)解:如圖,過點作于點,由題意得,在中,,,,則.答:點到墻面的距離約為.17.已知,如圖,點在上,;(1)求的度數,(2)若,,求的長,(3)若,求.【答案】(1);(2);(3).【分析】(1)由三角形全等的性質得到,,再進一步得到,得出,再由即可求解;(2)先證明,得到,再由,即可求解;(3)根據,設,,得到,再得到,由,得到,即可求解.【詳解】(1)解:∵,,,,,,∵,,,∴,在中,,∴,;(2)解:∵,,∴,∴,在中, ,又∵,,∴;(3)解:,設,,,,∵∴,,,∵,∴,.【點睛】本題考查了全等三角形的性質,相似三角形的判定與性質,勾股定理,銳角三角形函數等知識,掌握相關知識是解題的關鍵. 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫