資源簡介

訓練卷 高中數學卷（A）
2、函數的概念及其性質
注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列函數的定義域與相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．設函數，則（ ）
A． B．11 C． D．2
3．下列函數中是奇函數的為（ ）
A． B． C． D．
4．設函數，則（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數 D．是減函數
5．函數，的值域為（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數，若，則的值為（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
7．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是奇函數，當時，當時，等于（ ）
A． B． C． D．
9．設函數若，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，函數的圖象為兩條射線，組成的折線，如果不等式的解集中有且僅有1個整數，那么取值范圍是（ ）．
A． B．
C． D．
11．若是偶函數且在上為增函數，又，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函數若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）
13．函數的定義域為________．
14．設函數為奇函數，則實數__________．
15．函數的單調遞減區間為_______．
16．若函數的圖象經過點，則函數的圖象必定經過的點的坐標是________．
三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．(10分）已知函數，
（1）試比較與的大小；
（2）畫出函數的圖象；
（3）若，求的值．
18．(12分）已知是定義在上的偶函數，且時，．
（1）求，；
（2）求函數的表達式；
（3）判斷并證明函數在區間上的單調性．
19．(12分）已知函數．
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明；
（3）求不等式的解集．
20．(12分）已知函數．
（1）用分段函數的形式表示該函數．
（2）畫出該函數的圖象．
（3）寫出該函數的單調區間及值域．
21．(12分）已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，請根據圖象．
（1）寫出函數的增區間．
（2）寫出函數的解析式．
（3）若函數，求函數的最小值．
22．(12分）已知為奇函數，為偶函數，且．
（1）求及的解析式及定義域；
（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．
（3）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．
訓練卷 高中數學卷答案（A）
2、函數的概念及其性質
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．【答案】D
【解析】的定義域是，的定義域是，的定義域是，
的定義域是，的定義域是，故選D．
2．【答案】A
【解析】因為函數，
所以；可得，
所以，故選A．
3．【答案】D
【解析】為非奇非偶函數，與為偶函數，為奇函數．故選D．
4．【答案】A
【解析】，從而可以確定函數在上單調增，在上單調減，所以函數有最大值，故選A．
5．【答案】D
【解析】∵，∴函數開口向上，對稱軸為，
∴函數在上單調遞減，單調遞增，∴當時，函數值最小，最小值為；
當時，函數值最大，最大值為3，即函數的值域為，故選D．
6．【答案】D
【解析】由題意，所以，
又，故選D．
7．【答案】D
【解析】∵函數是上的增函數，∴，
解得，故選D．
8．【答案】A
【解析】當時，，則．
又是上的奇函數，所以當時．故項A．
9．【答案】C
【解析】由題意等價于和，分別解得和；
所以的取值范圍是，故選C．
10．【答案】A
【解析】根據題意可知，，
不等式等價于，
令，即，
作出的大致圖象，如圖所示：
又，，，
∴要使不等式的解集中有且只有1個整數，則．本題選擇A選項．
11．【答案】D
【解析】是偶函數，，，，，在上是增函數，，且，不等式的解集為，故選D．
12．【答案】A
【解析】函數，作出函數圖象，如圖所示，方程有三個不同的實數根，等價于函數的圖象與有三個不同的交點，根據圖象可知，當時，函數的圖象與有三個不同的交點，方程有三個不同的實數根，所以的取值范圍是，故選A．
二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）
13．【答案】
【解析】由題意，解得，故答案為．
14．【答案】
【解析】∵函數為奇函數，∴對于定義域內任意均有，
∴，即，∴，故答案為．
15．函數的單調遞減區間為_______．
【答案】和
【解析】，定義域是，
∴單調減區間為和．故答案為和．
16．【答案】
【解析】設，則，此時，即的圖象過點，故答案為．
三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．【答案】（1）；（2）見解析．
【解析】（1）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴．
（2）函數圖象如圖所示：
（3）由的函數圖象綜合判斷可知，
當時，得，解得；
當時，得，解得或(舍去)．
綜上可知的值為0或．
18．【答案】（1），；（2）；
（3）在為單調減函數．
【解析】（1），．
（2）設，則，，
因為函數為偶函數，所以有，即，
所以．
（3）設，，
∵，∴，，
∴，∴在為單調減函數．
19．【答案】（1）；（2）見解析；（3）．
【解析】（1）要使函數有意義．則，
解得．故所求函數的定義域為．
（2）由（1）知的定義域為，設，則．
且，故為奇函數．
（3）因為在定義域內是增函數，因為，所以，解得．所以不等式的解集是．
20．【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析．
【解析】時，，，
時，，，∴．
（2）
（3）由（2）可知，單調減區間為，單調增區間為，
，，故值域為．
21．【答案】（1）；（2）；
（3）．
【解析】
（1）函數圖像如圖所示，函數的增區間：．
（2）當時，，，
又函數是定義在上的偶函數，所以．
所以函數的解析式為．
（3）由（2）知，，對稱軸為．
①當，即時，函數的最小值為；
②當，即時，函數的最小值為；
③當，即時，函數的最小值為；
綜上所述，．
22．【答案】（1）見解析；（2）；（3）．
【解析】（1）因為是奇函數，是偶函數，
所以，，，①
∴令代入上式得，
即，②
聯立①②可得，，
．
（2）因為，所以，
設，則，因為的定義域為，，
所以，，，，，
即，，因為關于的不等式恒成立，則，
又，，故的取值范圍為．
（3），，，可得，
，，
設，，，
∵當，與有兩個交點，
要使函數有兩個零點，
即使得函數在有一個零點，（時，只有一個零點）
即方程在只有一個實根，且，
令，則使，即得或
的取值范圍．訓練卷 高中數學卷（B）
2、函數的概念及其性質
注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．函數的定義域為（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函數為奇函數，且當時，，則（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．函數的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則四個圖形中較符合該學生走法的是（ ）
5．已知定義在上的函數為偶函數，且滿足，若，，則（ ）
A．2 B．4 C． D．
6．若，則（ ）．
A．2 B．8 C． D．
7．函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
8．設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），則（ ）
A．4 B．6 C． D．5
9．已知函數是偶函數，在上單調遞減，則（ ）
A． B．
C． D．
10．若定義在上的函數滿足：對任意，，有，則下列說法一定正確的是（ ）
A．為奇函數 B．為偶函數
C．為奇函數 D．為偶函數
11．已知定義在的函數是偶函數，且，若在區間上是減函數，則（ ）
A．在區間上是增函數，在區間上是增函數
B．在區間上是增函數，在區間上是減函數
C．在區間上是減函數，在區間上是增函數
D．在區間上是減函數，在區間上是減函數
12．定義在上的偶函數在上遞減，且，則滿足的的集合為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）
13．若函數是奇函數，則實數的值為________．
14．已知，則函數的解析式為__________．
15．已知函數的值域為，則函數的值域為_________．
16．設函數是定義在上的偶函數，且對任意的恒有，已知當時，；則①2是函數的周期；②函數在上是減函數，在是上是增函數；③函數的最大值是1，最小值是0；④當時，；其中所有正確命題的序號是___________．
三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（10分）討論函數的單調性．
18．（12分）設直線是函數的圖象的一條對稱軸，對于任意，，當時，．
（1）證明：函數是奇函數；
（2）當時，求函數的解析式．
19．（12分）《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
全月應納稅所得額 稅率
不超過1500元的部分
超過1500元至4500元的部分
超過4500元至9000元的部分
（1）已知張先生的月工資，薪金所得為10000元，問他當月應繳納多少個人所得稅？
（2）設王先生的月工資，薪金所得為，當月應繳納個人所得稅為元，寫出與的函數關系式；
（3）已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元，那么他當月的工資、薪金所得為多少？
20．（12分）設函數．
（1）若為上的奇函數，求的值；
（2）若在上為減函數，求的取值范圍．
21．（12分）定義在上的增函數對任意，都有．
（1）求證：為奇函數；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍．
22．（12分）設函數，()，對于，總存在，
使成立，求實數的取值范圍．
訓練卷 高中數學卷（B）
2、函數的概念及其性質
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．【答案】D
【解析】函數，，解得，且，
所以函數的定義域為，故選D．
2．【答案】A
【解析】，故選A．
3．【答案】D
【解析】函數在為單調遞減函數，當，時，無最大值，
所以值域為，故選D．
4．【答案】D
【解析】∵縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，∴當時，縱坐標表示家到學校的距離，不能為零，故排除A，C；又由于一開始是跑步，后來是走完余下的路，∴剛開始圖象下降的較快，后來下降的較慢，故選D．
5．【答案】A
【解析】∵，∴，又為偶函數，
∴，即函數是周期為5的周期函數，
∴，故選A．
6．【答案】C
【解析】由題設得，，故選C．
7．【答案】B
【解析】∵的定義域為，∴方程有解，
當時，，故可取1，當時，，
即，解得，∴函數的值域為，故選B．
8．【答案】C
【解析】∵為定義在上的奇函數，∴，即，∴，
故當時，，∴，
∵為奇函數，∴，故選C．
9．【答案】A
【解析】∵在上單調遞減，∴在上單調遞減，
又函數是偶函數，∴在單調遞增，則，
又∵，∴，故選A．
10．【答案】C
【解析】令，則，∴，則，
則，則，
即，∴為奇函數，故選C．
11．【答案】B
【解析】∵函數是偶函數，而區間與區間關于原點對稱，且在區間上是減函數，∴函數在區間上是增函數，又，即函數是周期為2的周期函數，∴函數在區間上的單調性與在區間上的單調性一致，即函數在區間上是減函數，故選B．
12．【答案】C
【解析】由偶函數在上遞減，且得，函數在上單調遞增，且，∴由得，或，解得或，故選C．
二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）
13．【答案】
【解析】，，
函數是奇函數，，．
14．【答案】
【解析】，∵，
∴將視為自變量，則．
15．【答案】
【解析】∵函數的值域為，∴，則，
∴；令，則，且；
∴，，
由二次函數的圖象知，當時，單調遞增；
∴，，
故函數的值域為．
16．【答案】①②④
【解析】由得，，
∴是函數的一個周期；∵函數是定義在R上的偶函數，
且當時，，
∴函數的簡圖如圖所示，由圖可知，②④也正確．
三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．【答案】見解析．
【解析】函數的定義域為，
∵，∴函數為奇函數．
先討論在上的單調性；
設，則，
當時，恒有，∴，
故函數在上是減函數；
當時，恒有，∴，
故函數在上是增函數；
∵函數為奇函數，∴函數分別在，上是增函數；
在，上是減函數．
18．【答案】（1）見解析；（2），．
【解析】（1）∵直線是函數的圖象的一條對稱軸，∴．
又∵，∴．∴函數是奇函數．
（2）設，則，∵，
∴，
∵，
∴函數是以為周期的周期函數．
設，則，
∴，．
19．【答案】（1）745元；（2）；
（3）7580元．
【解析】（1）趙先生應交稅為(元)．
（2）與的函數關系式為：
．
（3）李先生一月份繳納個人所得稅為303元，故必有，
從而，解得元，
所以李先生當月的工資、薪金所得為7580元．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）為上的奇函數，∴，∴．
當時，，．
∴．當的值為時，為上的奇函數．
（2）任取，，設，
則
，
在上為減函數，∴，即．
，，，．∴，．
∴的取值范圍為．
21．【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】（1）令，得，即．
令，得，又，
∴對任意都成立．∴為奇函數．
（2）為奇函數，
∴
．
為上的增函數，∴．∴．
，∴．
22．【答案】見解析．
【解析】由題意，函數在上的值域是函數在上值域的子集．易知．
函數在上的值域是．
當時，函數在上的值域為，
滿足，解得．
當時，函數在上的值域為，
滿足，解得．
綜上所述，實數的取值范圍為或．

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