資源簡介

基本信息
課題名稱 4.2.2 指數函數的圖像和性質
教學分析
教材分析 從教材來看，本節課選自人教版2019版必修第一冊第四章第二節第二課時，是在學習了冪函數和指數函數概念的基礎上，進一步學習指數函數的圖象和性質。它一方面，可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，另一方面，也為后續對數函數的學習打下堅實的基礎，在知識系統中起了承上啟下的作用。同時，指數函數在實際生活中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值教育的好素材。
學情分析 首先，學生已了解指數函數的概念和簡單的指數運算技能，通過冪函數的學習掌握了研究函數的一般方法；學生在初中已經掌握了用描點法描繪函數的圖象，且前面冪函數的學習再次復習圖象法，通過圖象研究函數的性質；學生思維活躍，樂于合作，有探究問題的意識，但思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有待于提高。
教學目標
教學目標 1、能畫出具體指數函數的圖象，掌握指數函數的性質，培養學生實際應用函數的能力。 2、在觀察指數函數圖象的基礎上，歸納總結出指數函數的性質，領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。
教學重點 對底數分類，從圖象、解析式歸納指數函數的性質及應用
教學難點 指數函數的圖象和性質
教學過程
教學環節 學生活動 設計意圖
一、導入 1、教師提問：指數函數的概念 在前面我們先學習了冪函數的概念，接著我們通過冪函數的圖像進一步研究它的性質。我們學習了它的哪些性質呢？ 3、下面我們類比研究冪函數性質的過程和方法，進一步研究指數函數。 1、學生回答：叫做指數函數，其中指數是自變量，定義域是R 2、學生回答：定義域、值域、解析式、單調性、奇偶性、公共點 3、學生回答：通過函數的圖象研究函數的性質 通過復習回顧指數函數的概念，通過之前學習的冪函數、冪函數的圖象和性質的方法學習指數函數的圖象和性質。
二、新知探究 教師提問： 1、圖象法的過程？ 2、畫出的圖象 （觀察圖象，寫出函數的定義域、值域、單調性、奇偶性） 3、畫出的圖象 （觀察圖象，寫出函數的定義域、值域、單調性、奇偶性） 請同學們動手實踐，畫出函數的圖像，并通過圖象完成表格。 這個過程讓學生動手操作，獨立畫圖，使學生掌握了畫圖的基本方法同時也培養了學生的自主探究能力。通過學生的展示質疑點評，體現“以學生為主體”的教學理念，最后用多媒體展示標準作品，供學生們正確認識指數函數圖象。
二、新知探究 思考1、將函數的圖象和函數放在同一坐標系中，它們有什么關系？能否利用函數的圖象畫出函數的圖象？ 學生把函數的圖象和函數的圖象畫在同一坐標系下，學生觀察圖象獨立思考并回答。 培養學生獨立思考解決問題的能力，讓學生學 會用聯系的觀點看問題，以及通過邏輯推理獲得數學結 論。
二、新知探究 思考2、選取底數的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應的指數函數的圖象.觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出指數函數的值域和性質嗎？
學生先觀察圖象并獨立思考。 小組之間討論，小組代表回答。 引導學生發現從特殊到一般的研究方法，在研究了和這一對函數之后，再研究具有類似對稱關系的其他幾對函數,概括它們的共同特征。通過選取底數a(a>0，且a≠1)的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應的指數函數的圖象。觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，尋找它們的共性，概括出指數函數的性質。
同學們將一般的指數函數的定義域、值域及其 性質填入下表。 通過具體圖象得到指數函數的一般性質后，立刻讓學生通過圖象總結歸納指數函數的性質，從而深刻體會數形結合的重要意義。
三、鞏固練習 例題1 比較下列各題中兩個值的大小 例題2 解不等式 例題3 在同一坐標系下，函數和的圖象大致為（） 例題4 函數恒過哪一個定點？ 學生獨立思考，并解答。 例1(1)(2)引導學生將每一組中的兩個值可以看作一個個指數函數的兩個函數值利用單調性進行比較，對于(3)可以借助兩個函數的單調性來研究，引導學生總結規律方法。通過應用函數的單調性比較大小，進一步理解指數函數的單調性。 例2引導學生將不等式問題轉化為指數函數問題，通過指數函數單調性解不等式，培養學生數學應用能力。 例3引導學生通過函數解析式和函數的圖象解決實際問題，會進行簡單的圖象判斷，進一步理解指數函數的圖象及性質。 例4引導學生理解并應用指數函數的定點。
四、課堂小結 學生歸納總結。 先由學生歸納總結本節課學習了什么，再由教師查缺補漏，加深對本節課學習內容的印象，培養提高學生的歸納總結能力。
五、當堂練習 比較下列各題中兩個值的大小 求不等式 函數的圖象恒過哪一個定點？ 在同一坐標系下，函數的圖象可能是（） 學生練習并解答。 學生通過利用本節課的知識解決簡單數學問題，鞏固知識，加深對知識的理解，并學會靈活運用。
板書設計 4.2.2 指數函數的圖象和性質 1、指數函數： 2、指數函數的圖象和性質

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