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2024年浙江省臺州市椒江區初中畢業生適應性考試數學試題
1．（2024九下·椒江模擬）有理數2024的相反數是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【知識點】相反數的意義與性質
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此選項錯誤，不符合題意；
B、2024+（-2024）=0，故此選項正確，符合題意；
A、，故此選項錯誤，不符合題意；
A、，故此選項錯誤，不符合題意.
故答案為：B．
【分析】根據互為相反數的兩個數的和為零即可逐一判斷得出答案.
2．（2024九下·椒江模擬）如圖是大小相同的5個正方體搭成的幾何體，其左視圖是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：根據立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．
故選：A．
【分析】從左邊觀察即可判斷.
3．（2024九下·椒江模擬）下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、（a2）3=a6，故A不符合題意；
B、a3a4=a7，故B不符合題意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合題意；
D、（-3a2）2=9a4，故D符合題意；
故答案為：D
【分析】利用積的乘方法則進行計算，可對A作出判斷；利用同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可對B作出判斷；利用同底數冪相除，底數不變，指數相減，可對C作出判斷；利用積的乘方法則，可對D作出判斷.
4．（2024九下·椒江模擬）下列收集數據的方式適合抽樣調查的是（　　）
A．旅客進動車站前的安檢
B．了解某批次汽車的抗撞擊能力
C．了解某班同學的身高情況
D．選出某班短跑最快的同學參加校運動會
【答案】B
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A. 旅客進動車站前的安檢，適合全面調查，故該選項不符合題意；
B. 了解某批次汽車的抗撞擊能力， 適合抽樣調查，故該選項符合題意；
C. 了解某班同學的身高情況， 適合全面調查，故該選項不符合題意；
D. 選出某班短跑最快的同學參加校運動會， 適合全面調查，故該選項不符合題意；
故選：B．
【分析】由抽樣調查和全面調查的區別，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
5．（2024九下·椒江模擬）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用
【解析】【解答】解：依題意，，
解得：，
故選：C．
【分析】由判別式判斷方程的根的情況，當時，一元二次方程有兩個相等實數根，據此求出的取值范圍即可．
6．（2024九下·椒江模擬）將一個含角的直角三角板和一把等寬的直尺按如圖所示的位置擺放，其中，若，則的度數是(　　)
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】解：，，
，
．
故答案為：C．
【分析】由二直線平行，同位角相等可得=50°，再根據三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角的和可得，從而代入計算可得答案.
7．（2024九下·椒江模擬）已知實數、在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘法法則；絕對值的概念與意義；有理數的大小比較-數軸比較法；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】由圖可知，，且，
A、，故本選項錯誤；
B、，故本選項錯誤；
C、，故本選項正確；
D、，故本選項錯誤．
故答案為：C．
【分析】根據數軸可得，且，再根據有理數的運算法則逐項判斷即可．
8．（2024九下·椒江模擬）如圖，在中，直徑垂直于弦，，則的度數為(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】垂徑定理；圓周角定理
【解析】【解答】解：直徑垂直弦，
∴弧BD=弧BC，
，
故答案為：C．
【分析】根據垂徑定理可得弧BD=弧BC，從而利用等弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可求解．
9．（2024九下·椒江模擬）如圖，將三角形沿方向平移得到，使，與交于點，以下關于四邊形和四邊形周長的說法，正確的是(　　)
A．周長之差可由值確定
B．周長之和可由值確定
C．周長之差可由值確定
D．周長之和可由值確定
【答案】A
【知識點】平移的性質
【解析】【解答】解：由平移可知，，，，，
，
，，
四邊形和四邊形周長之差
，
四邊形和四邊形周長之和
，
周長之差可由值確定，
故答案為：A．
【分析】根據平移的性質可得BE=CF，AB=CD，AC=DF，BC=EF，然后由已知可推出EC=2BE，BC=3BE，進而分別表示出四邊形DMCF和四邊形ABEM周長，再根據整式加減法法則求出兩個四邊形的周長之和與周長之差，即可逐一判斷得出答案.
10．（2024九下·椒江模擬）州市域鐵路線臺州站至城南站全長理論票價實行里程分段計價制，理論票價（單位：元）與行駛里程（單位：）之間的函數關系如圖（，為線段），但在定價時，按該分段計價制所得結果常為小數，實際票價為大于或等于該值的最小整數，如當行駛里程為時，所得理論票價為元，實際票價則為元，經查從甲站到乙站的實際票價為元，則甲乙兩站的里程不可能為（　　）
A．44 km B．45 km C．46 km D．47 km
【答案】D
【知識點】一元一次不等式組的應用；一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：設AB段解析式為，將代入得，
，
解得：
∴
當時，，即
依題意，當行駛里程為時，所得理論票價為元；
設線段BC的解析式為代入
∴
解得：
∴線段BC解析式為
依題意，
解得：
故答案為：D．
【分析】先利用待定系數法求出線段AB的解析式，然后令解析式中的x=28，算出對應的函數值，可得點B的坐標；然后再利用待定系數法求得線段BC解析式為，進而根據“ 實際票價為大于或等于該值的最小整數 ”結合從甲站到乙站的實際票價為元，列出不等式組，解不等式組，即可求解．
11．（2024九下·椒江模擬）比較大小：　 　2．（填“”“”或“”）
【答案】
【知識點】無理數的大小比較
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
故答案為：．
【分析】根據算術平方根性質，被開方數大的其算術平方根也大，進行比較即可.
12．（2024九下·椒江模擬）點關于軸對稱的點的坐標為　 　．
【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：點關于軸對稱的點的坐標為
故答案為：．
【分析】根據關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數解答即可．
13．（2024九下·椒江模擬）一個不透明的盒子中裝有12個紅球，3個黃球，這些球除顏色外無其他差別，則從中隨機摸出一個球是黃球的概率為　 　．
【答案】
【知識點】概率公式
【解析】【解答】解：總的球數為：個，
∴從中隨機摸出一個球是黃球的概率為，
故答案為：．
【分析】根據概率公式，直接用袋子中黃色小球的個數比上袋子中小球的總個數即可求出從中隨機摸出一個球是黃球的概率.
14．（2024九下·椒江模擬）如圖，折扇的骨柄長為，打開后為，則圖中弧的長為　 　（結果保留）．
【答案】
【知識點】弧長的計算
【解析】【解答】解：弧的長為
故答案為：．
【分析】根據弧長公式計算，得到答案．
15．（2024九下·椒江模擬）如圖，過原點的線段的兩端點和分別在反比例函數和的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為，若面積為，則　 　．
【答案】18
【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；相似三角形的判定與性質；反比例函數的兩點一垂線型
【解析】【解答】解：如圖，作軸，垂足為，
點在的圖象上，
，
面積為，
，
∵BD⊥x軸，AC⊥x軸，
∴，
，
，
．
．
故答案為：18．
【分析】作軸，垂足為，根據反比例函數k的幾何意義得S△BDO=1；利用同高三角形的面積之比等于對應底上的比可得，由同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得BD∥AC，由平行于三角形一邊得直線，截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得△BDO∽△ACO，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方計算出，最后再根據反比例函數k的幾何意義可求出k的值.
16．（2024九下·椒江模擬）如圖，四邊形為正方形，過點的直線，將對角線繞點旋轉，當點落在直線上時（記為點），則的值為　 　
【答案】
【知識點】勾股定理；正方形的性質；旋轉的性質
【解析】【解答】解：如圖所示，過點作于點，
設正方形的邊長為，則BD=，
由旋轉的性質得
∵，是正方形的對角線，
∴
∴
在中，
∴或
∴的值為
故答案為：．
，【分析】過點作于點，設正方形的邊長為，則BD=，由旋轉的性質得，由平行線的性質及正方形的每條對角線平分一組對角可推出∠BCE=∠DBC=45°，由等腰直角三角形的性質可得BE的長，進而利用勾股定理求得ED'，結合圖形，求得CD'，即可求解．
17．（2024九下·椒江模擬）計算：．
【答案】解：
．
【知識點】零指數冪；二次根式的性質與化簡
【解析】【分析】根據二次根式的性質、零指數冪性質“a0=1(a≠0)”及絕對值性質分別化簡，進行合并同類二次根式即可求解．
18．（2024九下·椒江模擬）先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：
；
當時，原式．
【知識點】分式的化簡求值；分母有理化
【解析】【分析】先通分計算括號內異分母分式的加法，同時根據除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法轉化為乘法，再計算分式乘法進而約分化簡，最后將字母x的值代入計算即可.
19．（2024九下·椒江模擬）尺規作圖：如圖，點是直線外一點，點是直線上一點，請用圓規和無刻度的直尺在直線上找一點，使得．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
【答案】解：如圖所示，點C即為所求，
【知識點】尺規作圖-垂線
【解析】【分析】根據過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖法：首先以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線l于B、D兩點，再分別以點B、D為圓心，大于BD的長度為半徑畫弧，兩弧在直線l的兩側分別相交于點E、F，作直線EF，直線EF過點A且交直線l于點C，該點就是所求的點.
20．（2024九下·椒江模擬）為提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏從地面搬到高空，如圖是字型的光伏支架，支架側面如圖所示，，分別是，的中點，，為支架在水平地面的支點．已知，，，求點到地面的距離．結果精確到．參考數據：，，，，，
【答案】解：連接，過點作于點，
，分別是，的中點，
，，
，
，
為等腰三角形，
，
，，
在中，
，
點到地面的距離為．
【知識點】解直角三角形的其他實際應用
【解析】【分析】連接，過點作于點，根據中位線定理得BC=2DE=1.6m，根據等腰三角形的三線合一得∠BAF=∠BAC=23°，BF=BC=0.8m，在Rt△ABF中，由∠BAF的正切函數可求出AF的長，從而即可得出答案.
21．（2024九下·椒江模擬）中國人有在端午節這一天吃“粽子”的傳統，寓意“祈福高中”．某粽子加工廠家為迎接端午的到來，組織了“濃情端午，粽葉飄香”員工包粽子比賽，規定所包粽子質量為時都符合標準，其中質量為優秀產品．現從甲乙兩位員工所包粽子中各隨機抽取個進行評測，質量分別如下單位：：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
分析數據如下表：
員工 平均數 中位數 眾數 方差
甲 a
乙 b c
根據以上信息，解答下列問題：
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　.
（2）若比賽規則的評判標準里看重所包粽子質量是否符合標準以及粽子質量的穩定性，根據抽樣所得的粽子質量，你覺得哪位員工更加優秀？請說明理由．
（3）在此次比賽中，甲員工共包了個粽子，乙員工共包了個粽子，請你估計兩位員工各自所包粽子質量屬于“優秀產品”的個數，并判斷若以此作為評判標準哪位員工更加優秀？請說明理由．
【答案】（1）160；161；3
（2）解：乙員工更加優秀，理由如下：
因為乙的方差小于甲的方差，
所以乙所包粽子質量質量比較穩定；
（3）解：甲員工所包粽子質量屬于“優秀產品”得個數為：個，
乙員工所包粽子質量屬于“優秀產品”得個數為：個，
甲員工所包粽子的優秀率為%，
乙員工所包粽子的優秀率為%，
甲員工所包粽子的優秀率大于乙員工所包粽子的優秀率，
甲員工更加優秀．
【知識點】用樣本估計總體；平均數及其計算；方差；眾數
【解析】【解答】（1）解：由收集的數據可得甲員工所包的粽子中，質量為161g的最多，有3個，故甲所包粽子質量的眾數為：，
，
，
故答案為：，，；
【分析】（1）在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)，據此可求出a的值；將收集的乙的數據求和后再除以10算出平均數b；方差就是一組數據的各個數據與其平均數差的平方和的算術平均數，據此算出c的值；
（2）方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，故直接比較兩者方差的大小即可；
（3）利用甲、乙員工所包粽子的總數分別乘以樣本中甲、乙員工所包粽子質量屬于“優秀產品”所占的百分比即可估計出兩位員工各自所包粽子質量屬于“優秀產品”的個數，求出兩位員工各自所包粽子的優秀率，即可得出答案．
22．（2024九下·椒江模擬）如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，且于點，．
（1）求證：．
（2）求的長．
【答案】（1）證明：∵矩形
∴
∴，
∵
∴
∴；
（2）解：∵矩形，，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
∴.
【知識點】勾股定理；矩形的性質；相似三角形的判定與性質
【解析】【分析】（1）根據矩形的對邊平行可得，由二直線平行，內錯角相等得，，又，從而用AAS判斷出△AOF≌△COE，由全等三角形的對應邊相等得OA=OC；
（2）根據矩形的四個角都是直角，對邊相等得∠B=∠D=90°，DC=AB=6，AD=BC=8，由勾股定理求得AC=10，根據矩形的對角線互相平分得AO=CO=5，由有兩組角對應相等的兩個三角形相似證明，根據相似三角形的對應邊成比例建立方程，即可求解．
23．（2024九下·椒江模擬）【背景素材】射擊過程中，瞄準線和槍管并不是平行的，如圖1，當瞄準線處于水平時，槍管略微上翹，子彈從槍膛中射出后，其飛行過程形成的軌跡（彈道軌跡）近似于拋物線，彈道軌跡與瞄準線有兩個交點，分別稱為第一歸零點和第二歸零點．射擊靶靶面呈圓形，圓心即靶心，射擊時，瞄準線對準靶心，且垂直于靶面，當靶心位于任意一個歸零點時，子彈就能精準命中靶心，否則將偏離靶心．
【探究思考】
有一射擊靶距甲種槍槍膛口水平距離為，射擊隊員調整瞄準鏡，使其水平對準靶心，并使靶心剛好位于第二歸零點，此時彈道軌跡已確定，如圖2，以瞄準線為x軸，槍膛口豎直方向為y軸建立平面直角坐標系，則子彈的飛行高度（單位：）與水平距離（單位：）滿足函數關系，已知點為該槍槍膛口，其低于瞄準線（即）．
（1）求出的值，并解釋點的實際意義．
（2）在不調整彈道軌跡的情況下，把射擊靶向前移動到與槍膛口的水平距離為處，若射擊靶半徑為，問子彈能否命中靶面？請說明理由．
【理解應用】
如圖3，同上建立平面直角坐標系，已知乙種槍彈道軌跡恒不變，且其兩個歸零點坐標分別為，，點是彈道軌跡上一點，有一移動電子靶在距槍膛口水平距離處啟動加速，迎面馳來，在距槍膛口水平距離處以的速度開始勻速運動，當電子靶啟動的同時，一隊員開始水平瞄準靶心，瞄準后再連開兩槍，隨后都命中靶面，子彈落點分別位于靶心上方和處（該移動電子靶靶面半徑大于），從電子靶啟動到命中第二槍共用時，求這個隊員瞄準靶心所用的時間．（子彈飛行所用時間忽略不計）
【答案】解：（1）由題意得：，
把代入得：，
解得：，
的實際意義是第一歸零點距槍膛口；
（2）將代入解析式得，
子彈能命中；
理解應用：
設此時拋物線的解析式為，
代入得：，
解得：，
此時拋物線的解析式為，
當時，，
化簡得：，
解得：，，
當時，，
化簡得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
當第一槍距原點時，瞄準時間為（秒），
當第一槍距原點時，瞄準時間為（秒），
綜上所述，這個隊員瞄準靶心所用的時間為2.5秒或3秒．
【知識點】二次函數的其他應用
【解析】【分析】（1）由題意得：，把代入，求解即可得出n的值；進而根據點N的縱坐標為零可得N（30，0）的實際意義是第一歸零點距槍膛口30m；
（2）將代入（1）所求的函數解析式算出對應的函數值，將該函數值與0.1比大小，即可得出答案；
理解應用：利用待定系數法（設交點式）求出此時拋物線的解析式，然后將y=0.20代入算出對應的自變量x的值，把y=0.05代入算出對應的自變量x的值，再分別計算即可得出答案．
24．（2024九下·椒江模擬）如圖，，，，為上順次四點，為直徑，平分，過點作的切線交延長線于點，連接，設．
（1）求證：．
（2）若，求的值．
（3）若．
①求證：四邊形是菱形．
②直接寫出的值．
【答案】（1）證明：如圖，連接
是的直徑
平分
，
，
是 的切線
，
，
；
（2）解：如圖，連接，
，
，
，
，
，
設，則，，
是 的直徑，
，
，
，，
，
；
（3）解：①證明：連接，
，
四邊形 是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形 是菱形；
②
【知識點】菱形的判定；圓的綜合題
【解析】【解答】解：（3）②解：，
連接，
設，
，，
，，
在中，，
，
．
【分析】（1）連接OD，由直徑所對的圓周角是直角得出∠BAC=90°，根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=45°，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可得∠BOD=∠COD=90°，進而圓的切線垂直于經過切點的半徑得出∠ODE=∠COD=90°，再根據內錯角相等，兩直線平行可得BC∥ED；
（2）連接BD，由相等的圓周角所對弧相等、相等的弧所對的弦相等及等弧所對的圓周角相等得BD=CD，∠BCD=∠CBD=45°，由三角形的內角和定理得出∠C=30°，由含30°角直角三角形的性質得，設，則，根據勾股定理得，由有兩組角對應相等的兩個三角形相似得△ABF∽△CDF，根據相似三角形的面積得比等于相似比的平方即可求解；
（3）①由有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形FEDC是平行四邊形，由平行四邊形的對邊相等得EF=CD=BD，根據二直線平行，同位角相等可推出∠BFE=∠BCD=∠CBD=45°，從而由SAS證△EBF≌△DFB，根據全等三角形的對應角相等得∠EBF=∠DFB，由等角的補角相等得∠ABF=∠AFB，結合同弧所對的圓周角相等及對頂角相等推出∠CFD=∠CDF，由等角對等邊得CF=CD，從而根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；
②設得出，在中，勾股定理求得，進而根據相似三角形的性質，即可求解．
1 / 12024年浙江省臺州市椒江區初中畢業生適應性考試數學試題
1．（2024九下·椒江模擬）有理數2024的相反數是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024九下·椒江模擬）如圖是大小相同的5個正方體搭成的幾何體，其左視圖是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·椒江模擬）下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·椒江模擬）下列收集數據的方式適合抽樣調查的是（　　）
A．旅客進動車站前的安檢
B．了解某批次汽車的抗撞擊能力
C．了解某班同學的身高情況
D．選出某班短跑最快的同學參加校運動會
5．（2024九下·椒江模擬）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024九下·椒江模擬）將一個含角的直角三角板和一把等寬的直尺按如圖所示的位置擺放，其中，若，則的度數是(　　)
A．1 B． C． D．
7．（2024九下·椒江模擬）已知實數、在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·椒江模擬）如圖，在中，直徑垂直于弦，，則的度數為(　　)
A． B． C． D．
9．（2024九下·椒江模擬）如圖，將三角形沿方向平移得到，使，與交于點，以下關于四邊形和四邊形周長的說法，正確的是(　　)
A．周長之差可由值確定
B．周長之和可由值確定
C．周長之差可由值確定
D．周長之和可由值確定
10．（2024九下·椒江模擬）州市域鐵路線臺州站至城南站全長理論票價實行里程分段計價制，理論票價（單位：元）與行駛里程（單位：）之間的函數關系如圖（，為線段），但在定價時，按該分段計價制所得結果常為小數，實際票價為大于或等于該值的最小整數，如當行駛里程為時，所得理論票價為元，實際票價則為元，經查從甲站到乙站的實際票價為元，則甲乙兩站的里程不可能為（　　）
A．44 km B．45 km C．46 km D．47 km
11．（2024九下·椒江模擬）比較大小：　 　2．（填“”“”或“”）
12．（2024九下·椒江模擬）點關于軸對稱的點的坐標為　 　．
13．（2024九下·椒江模擬）一個不透明的盒子中裝有12個紅球，3個黃球，這些球除顏色外無其他差別，則從中隨機摸出一個球是黃球的概率為　 　．
14．（2024九下·椒江模擬）如圖，折扇的骨柄長為，打開后為，則圖中弧的長為　 　（結果保留）．
15．（2024九下·椒江模擬）如圖，過原點的線段的兩端點和分別在反比例函數和的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為，若面積為，則　 　．
16．（2024九下·椒江模擬）如圖，四邊形為正方形，過點的直線，將對角線繞點旋轉，當點落在直線上時（記為點），則的值為　 　
17．（2024九下·椒江模擬）計算：．
18．（2024九下·椒江模擬）先化簡，再求值：，其中．
19．（2024九下·椒江模擬）尺規作圖：如圖，點是直線外一點，點是直線上一點，請用圓規和無刻度的直尺在直線上找一點，使得．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
20．（2024九下·椒江模擬）為提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏從地面搬到高空，如圖是字型的光伏支架，支架側面如圖所示，，分別是，的中點，，為支架在水平地面的支點．已知，，，求點到地面的距離．結果精確到．參考數據：，，，，，
21．（2024九下·椒江模擬）中國人有在端午節這一天吃“粽子”的傳統，寓意“祈福高中”．某粽子加工廠家為迎接端午的到來，組織了“濃情端午，粽葉飄香”員工包粽子比賽，規定所包粽子質量為時都符合標準，其中質量為優秀產品．現從甲乙兩位員工所包粽子中各隨機抽取個進行評測，質量分別如下單位：：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
分析數據如下表：
員工 平均數 中位數 眾數 方差
甲 a
乙 b c
根據以上信息，解答下列問題：
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　.
（2）若比賽規則的評判標準里看重所包粽子質量是否符合標準以及粽子質量的穩定性，根據抽樣所得的粽子質量，你覺得哪位員工更加優秀？請說明理由．
（3）在此次比賽中，甲員工共包了個粽子，乙員工共包了個粽子，請你估計兩位員工各自所包粽子質量屬于“優秀產品”的個數，并判斷若以此作為評判標準哪位員工更加優秀？請說明理由．
22．（2024九下·椒江模擬）如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，且于點，．
（1）求證：．
（2）求的長．
23．（2024九下·椒江模擬）【背景素材】射擊過程中，瞄準線和槍管并不是平行的，如圖1，當瞄準線處于水平時，槍管略微上翹，子彈從槍膛中射出后，其飛行過程形成的軌跡（彈道軌跡）近似于拋物線，彈道軌跡與瞄準線有兩個交點，分別稱為第一歸零點和第二歸零點．射擊靶靶面呈圓形，圓心即靶心，射擊時，瞄準線對準靶心，且垂直于靶面，當靶心位于任意一個歸零點時，子彈就能精準命中靶心，否則將偏離靶心．
【探究思考】
有一射擊靶距甲種槍槍膛口水平距離為，射擊隊員調整瞄準鏡，使其水平對準靶心，并使靶心剛好位于第二歸零點，此時彈道軌跡已確定，如圖2，以瞄準線為x軸，槍膛口豎直方向為y軸建立平面直角坐標系，則子彈的飛行高度（單位：）與水平距離（單位：）滿足函數關系，已知點為該槍槍膛口，其低于瞄準線（即）．
（1）求出的值，并解釋點的實際意義．
（2）在不調整彈道軌跡的情況下，把射擊靶向前移動到與槍膛口的水平距離為處，若射擊靶半徑為，問子彈能否命中靶面？請說明理由．
【理解應用】
如圖3，同上建立平面直角坐標系，已知乙種槍彈道軌跡恒不變，且其兩個歸零點坐標分別為，，點是彈道軌跡上一點，有一移動電子靶在距槍膛口水平距離處啟動加速，迎面馳來，在距槍膛口水平距離處以的速度開始勻速運動，當電子靶啟動的同時，一隊員開始水平瞄準靶心，瞄準后再連開兩槍，隨后都命中靶面，子彈落點分別位于靶心上方和處（該移動電子靶靶面半徑大于），從電子靶啟動到命中第二槍共用時，求這個隊員瞄準靶心所用的時間．（子彈飛行所用時間忽略不計）
24．（2024九下·椒江模擬）如圖，，，，為上順次四點，為直徑，平分，過點作的切線交延長線于點，連接，設．
（1）求證：．
（2）若，求的值．
（3）若．
①求證：四邊形是菱形．
②直接寫出的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】相反數的意義與性質
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此選項錯誤，不符合題意；
B、2024+（-2024）=0，故此選項正確，符合題意；
A、，故此選項錯誤，不符合題意；
A、，故此選項錯誤，不符合題意.
故答案為：B．
【分析】根據互為相反數的兩個數的和為零即可逐一判斷得出答案.
2．【答案】A
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：根據立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．
故選：A．
【分析】從左邊觀察即可判斷.
3．【答案】D
【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、（a2）3=a6，故A不符合題意；
B、a3a4=a7，故B不符合題意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合題意；
D、（-3a2）2=9a4，故D符合題意；
故答案為：D
【分析】利用積的乘方法則進行計算，可對A作出判斷；利用同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可對B作出判斷；利用同底數冪相除，底數不變，指數相減，可對C作出判斷；利用積的乘方法則，可對D作出判斷.
4．【答案】B
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A. 旅客進動車站前的安檢，適合全面調查，故該選項不符合題意；
B. 了解某批次汽車的抗撞擊能力， 適合抽樣調查，故該選項符合題意；
C. 了解某班同學的身高情況， 適合全面調查，故該選項不符合題意；
D. 選出某班短跑最快的同學參加校運動會， 適合全面調查，故該選項不符合題意；
故選：B．
【分析】由抽樣調查和全面調查的區別，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
5．【答案】C
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用
【解析】【解答】解：依題意，，
解得：，
故選：C．
【分析】由判別式判斷方程的根的情況，當時，一元二次方程有兩個相等實數根，據此求出的取值范圍即可．
6．【答案】C
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】解：，，
，
．
故答案為：C．
【分析】由二直線平行，同位角相等可得=50°，再根據三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角的和可得，從而代入計算可得答案.
7．【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘法法則；絕對值的概念與意義；有理數的大小比較-數軸比較法；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】由圖可知，，且，
A、，故本選項錯誤；
B、，故本選項錯誤；
C、，故本選項正確；
D、，故本選項錯誤．
故答案為：C．
【分析】根據數軸可得，且，再根據有理數的運算法則逐項判斷即可．
8．【答案】C
【知識點】垂徑定理；圓周角定理
【解析】【解答】解：直徑垂直弦，
∴弧BD=弧BC，
，
故答案為：C．
【分析】根據垂徑定理可得弧BD=弧BC，從而利用等弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可求解．
9．【答案】A
【知識點】平移的性質
【解析】【解答】解：由平移可知，，，，，
，
，，
四邊形和四邊形周長之差
，
四邊形和四邊形周長之和
，
周長之差可由值確定，
故答案為：A．
【分析】根據平移的性質可得BE=CF，AB=CD，AC=DF，BC=EF，然后由已知可推出EC=2BE，BC=3BE，進而分別表示出四邊形DMCF和四邊形ABEM周長，再根據整式加減法法則求出兩個四邊形的周長之和與周長之差，即可逐一判斷得出答案.
10．【答案】D
【知識點】一元一次不等式組的應用；一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：設AB段解析式為，將代入得，
，
解得：
∴
當時，，即
依題意，當行駛里程為時，所得理論票價為元；
設線段BC的解析式為代入
∴
解得：
∴線段BC解析式為
依題意，
解得：
故答案為：D．
【分析】先利用待定系數法求出線段AB的解析式，然后令解析式中的x=28，算出對應的函數值，可得點B的坐標；然后再利用待定系數法求得線段BC解析式為，進而根據“ 實際票價為大于或等于該值的最小整數 ”結合從甲站到乙站的實際票價為元，列出不等式組，解不等式組，即可求解．
11．【答案】
【知識點】無理數的大小比較
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
故答案為：．
【分析】根據算術平方根性質，被開方數大的其算術平方根也大，進行比較即可.
12．【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：點關于軸對稱的點的坐標為
故答案為：．
【分析】根據關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數解答即可．
13．【答案】
【知識點】概率公式
【解析】【解答】解：總的球數為：個，
∴從中隨機摸出一個球是黃球的概率為，
故答案為：．
【分析】根據概率公式，直接用袋子中黃色小球的個數比上袋子中小球的總個數即可求出從中隨機摸出一個球是黃球的概率.
14．【答案】
【知識點】弧長的計算
【解析】【解答】解：弧的長為
故答案為：．
【分析】根據弧長公式計算，得到答案．
15．【答案】18
【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；相似三角形的判定與性質；反比例函數的兩點一垂線型
【解析】【解答】解：如圖，作軸，垂足為，
點在的圖象上，
，
面積為，
，
∵BD⊥x軸，AC⊥x軸，
∴，
，
，
．
．
故答案為：18．
【分析】作軸，垂足為，根據反比例函數k的幾何意義得S△BDO=1；利用同高三角形的面積之比等于對應底上的比可得，由同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得BD∥AC，由平行于三角形一邊得直線，截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得△BDO∽△ACO，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方計算出，最后再根據反比例函數k的幾何意義可求出k的值.
16．【答案】
【知識點】勾股定理；正方形的性質；旋轉的性質
【解析】【解答】解：如圖所示，過點作于點，
設正方形的邊長為，則BD=，
由旋轉的性質得
∵，是正方形的對角線，
∴
∴
在中，
∴或
∴的值為
故答案為：．
，【分析】過點作于點，設正方形的邊長為，則BD=，由旋轉的性質得，由平行線的性質及正方形的每條對角線平分一組對角可推出∠BCE=∠DBC=45°，由等腰直角三角形的性質可得BE的長，進而利用勾股定理求得ED'，結合圖形，求得CD'，即可求解．
17．【答案】解：
．
【知識點】零指數冪；二次根式的性質與化簡
【解析】【分析】根據二次根式的性質、零指數冪性質“a0=1(a≠0)”及絕對值性質分別化簡，進行合并同類二次根式即可求解．
18．【答案】解：
；
當時，原式．
【知識點】分式的化簡求值；分母有理化
【解析】【分析】先通分計算括號內異分母分式的加法，同時根據除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法轉化為乘法，再計算分式乘法進而約分化簡，最后將字母x的值代入計算即可.
19．【答案】解：如圖所示，點C即為所求，
【知識點】尺規作圖-垂線
【解析】【分析】根據過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖法：首先以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線l于B、D兩點，再分別以點B、D為圓心，大于BD的長度為半徑畫弧，兩弧在直線l的兩側分別相交于點E、F，作直線EF，直線EF過點A且交直線l于點C，該點就是所求的點.
20．【答案】解：連接，過點作于點，
，分別是，的中點，
，，
，
，
為等腰三角形，
，
，，
在中，
，
點到地面的距離為．
【知識點】解直角三角形的其他實際應用
【解析】【分析】連接，過點作于點，根據中位線定理得BC=2DE=1.6m，根據等腰三角形的三線合一得∠BAF=∠BAC=23°，BF=BC=0.8m，在Rt△ABF中，由∠BAF的正切函數可求出AF的長，從而即可得出答案.
21．【答案】（1）160；161；3
（2）解：乙員工更加優秀，理由如下：
因為乙的方差小于甲的方差，
所以乙所包粽子質量質量比較穩定；
（3）解：甲員工所包粽子質量屬于“優秀產品”得個數為：個，
乙員工所包粽子質量屬于“優秀產品”得個數為：個，
甲員工所包粽子的優秀率為%，
乙員工所包粽子的優秀率為%，
甲員工所包粽子的優秀率大于乙員工所包粽子的優秀率，
甲員工更加優秀．
【知識點】用樣本估計總體；平均數及其計算；方差；眾數
【解析】【解答】（1）解：由收集的數據可得甲員工所包的粽子中，質量為161g的最多，有3個，故甲所包粽子質量的眾數為：，
，
，
故答案為：，，；
【分析】（1）在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)，據此可求出a的值；將收集的乙的數據求和后再除以10算出平均數b；方差就是一組數據的各個數據與其平均數差的平方和的算術平均數，據此算出c的值；
（2）方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，故直接比較兩者方差的大小即可；
（3）利用甲、乙員工所包粽子的總數分別乘以樣本中甲、乙員工所包粽子質量屬于“優秀產品”所占的百分比即可估計出兩位員工各自所包粽子質量屬于“優秀產品”的個數，求出兩位員工各自所包粽子的優秀率，即可得出答案．
22．【答案】（1）證明：∵矩形
∴
∴，
∵
∴
∴；
（2）解：∵矩形，，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
∴.
【知識點】勾股定理；矩形的性質；相似三角形的判定與性質
【解析】【分析】（1）根據矩形的對邊平行可得，由二直線平行，內錯角相等得，，又，從而用AAS判斷出△AOF≌△COE，由全等三角形的對應邊相等得OA=OC；
（2）根據矩形的四個角都是直角，對邊相等得∠B=∠D=90°，DC=AB=6，AD=BC=8，由勾股定理求得AC=10，根據矩形的對角線互相平分得AO=CO=5，由有兩組角對應相等的兩個三角形相似證明，根據相似三角形的對應邊成比例建立方程，即可求解．
23．【答案】解：（1）由題意得：，
把代入得：，
解得：，
的實際意義是第一歸零點距槍膛口；
（2）將代入解析式得，
子彈能命中；
理解應用：
設此時拋物線的解析式為，
代入得：，
解得：，
此時拋物線的解析式為，
當時，，
化簡得：，
解得：，，
當時，，
化簡得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
當第一槍距原點時，瞄準時間為（秒），
當第一槍距原點時，瞄準時間為（秒），
綜上所述，這個隊員瞄準靶心所用的時間為2.5秒或3秒．
【知識點】二次函數的其他應用
【解析】【分析】（1）由題意得：，把代入，求解即可得出n的值；進而根據點N的縱坐標為零可得N（30，0）的實際意義是第一歸零點距槍膛口30m；
（2）將代入（1）所求的函數解析式算出對應的函數值，將該函數值與0.1比大小，即可得出答案；
理解應用：利用待定系數法（設交點式）求出此時拋物線的解析式，然后將y=0.20代入算出對應的自變量x的值，把y=0.05代入算出對應的自變量x的值，再分別計算即可得出答案．
24．【答案】（1）證明：如圖，連接
是的直徑
平分
，
，
是 的切線
，
，
；
（2）解：如圖，連接，
，
，
，
，
，
設，則，，
是 的直徑，
，
，
，，
，
；
（3）解：①證明：連接，
，
四邊形 是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形 是菱形；
②
【知識點】菱形的判定；圓的綜合題
【解析】【解答】解：（3）②解：，
連接，
設，
，，
，，
在中，，
，
．
【分析】（1）連接OD，由直徑所對的圓周角是直角得出∠BAC=90°，根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=45°，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可得∠BOD=∠COD=90°，進而圓的切線垂直于經過切點的半徑得出∠ODE=∠COD=90°，再根據內錯角相等，兩直線平行可得BC∥ED；
（2）連接BD，由相等的圓周角所對弧相等、相等的弧所對的弦相等及等弧所對的圓周角相等得BD=CD，∠BCD=∠CBD=45°，由三角形的內角和定理得出∠C=30°，由含30°角直角三角形的性質得，設，則，根據勾股定理得，由有兩組角對應相等的兩個三角形相似得△ABF∽△CDF，根據相似三角形的面積得比等于相似比的平方即可求解；
（3）①由有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形FEDC是平行四邊形，由平行四邊形的對邊相等得EF=CD=BD，根據二直線平行，同位角相等可推出∠BFE=∠BCD=∠CBD=45°，從而由SAS證△EBF≌△DFB，根據全等三角形的對應角相等得∠EBF=∠DFB，由等角的補角相等得∠ABF=∠AFB，結合同弧所對的圓周角相等及對頂角相等推出∠CFD=∠CDF，由等角對等邊得CF=CD，從而根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；
②設得出，在中，勾股定理求得，進而根據相似三角形的性質，即可求解．
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