資源簡介

浙江省義烏市繡湖中學(xué)2024-—2025學(xué)年九年級上學(xué)期九月份月考數(shù)學(xué)試題
1．（2024九上·義烏月考）將拋物線向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解∶ 拋物線向右平移3個單位后得到新拋物為，
∴新拋物線的頂點坐標(biāo)為，
故答案為∶D．
【分析】
根據(jù)平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”逐項判斷即可．
2．（2024九上·義烏月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（　　）
①；②；③；④
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【知識點】二次函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：①，是二次函數(shù)，符合題意；
②，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；
③，整理后是二次函數(shù)；
④，整理后是二次函數(shù)；
故答案為：C．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義“形如的函數(shù)是二次函數(shù)”解題即可．
3．（2024九上·義烏月考）拋物線y＝－x2不具有的性質(zhì)是（　　）
A．開口向下 B．對稱軸是y軸
C．與y軸不相交 D．最高點是原點
【答案】C
【知識點】二次函數(shù)y=ax²的性質(zhì)
【解析】【解答】拋物線y=-x2的二次項系數(shù)為-1，故拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)（0，0），最高點為原點，對稱軸為y軸，與y軸交于（0，0）.
∵拋物線y=-x2的二次項系數(shù)為-1，
∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)（0，0），A不符合題意；
∴最高點為原點，對稱軸為y軸，B、D不符合題意；
與y軸交于（0，0），C符合題意，
故答案為：C.
【分析】（1）因為a=-1＜0，所以圖像開口向下；
（2）頂點坐標(biāo)（0，0），對稱軸為y軸；
（3）因為y=-x2的圖像的頂點在原點，所以圖像與y軸相交；
（4）由（1）（3）可知，圖像的最高點是原點.
4．（2024九上·義烏月考）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】B
【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＝ 4ac＝16＋4k＞0，
解得．
故答案為：B．
【分析】利用判別式得到16＋4k＞0，解不等式解題．
5．（2024九上·義烏月考）關(guān)于y=2（x﹣3）2+2的圖象，下列敘述正確的是（　　）
A．頂點坐標(biāo)為（﹣3，2） B．對稱軸為直線y=3
C．當(dāng)x≥3時，y隨x增大而增大 D．當(dāng)x≥3時，y隨x增大而減小
【答案】C
【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的性質(zhì)
【解析】【解答】解： A、y=2（x﹣3）2+2 頂點坐標(biāo)為（3,2），不符合題意；
B、對稱軸為x=3, 不符合題意；
CD、 當(dāng)x≥3時，y隨x增大而增大，C符合題意, D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】 二次函數(shù)求頂點坐標(biāo)和對稱軸，用配方法，當(dāng)a>0時，在對稱軸右方y(tǒng)隨x增大而增大，在對稱軸右方，y隨x的增大而減小.
6．（2024九上·義烏月考）已知點 、 、 在函數(shù) 上.則 、 、 的大小關(guān)系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：由函數(shù)y＝2（x+1）2 可知，
該函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1.
∵A（1，y1）、B（ ，y2）、C（-2，y3）在函數(shù)y＝2（x+1）2 上的三個點，
且三點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠近為：
A（1，y1）、C（-2，y3）、B（ ，y2），
∴y1＞y3＞y2.
故答案為：B.
【分析】利用二次函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，再利用二次函數(shù)的增減性可得到y(tǒng)1，y2，y3的大小.
7．（2024九上·義烏月考）二次函數(shù)的圖象如圖，且則（　　）
A． B． C． D．以上都不是
【答案】A
【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵，
∴點A、C的坐標(biāo)為(-c，0)，(0，c)，
∴把點A的坐標(biāo)代入得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)圖像可得點A、C的坐標(biāo)為(-c，0)，(0，c)，代入可得，然后整理即可解題．
8．（2024九上·義烏月考）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x2﹣x﹣n的頂點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題
【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2﹣x﹣n的對稱軸x=﹣=，
∴可知拋物線的頂點在y軸的右側(cè)，
又∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0沒有實數(shù)根，
∴開口向上的y=x2﹣x﹣n與x軸沒有交點，
∴拋物線y=x2﹣x﹣n的頂點在第一象限．
故選A．
【分析】求出拋物線y=x2﹣x﹣n的對稱軸x=，可知頂點在y軸的右側(cè)，根據(jù)x2﹣x﹣n=0在實數(shù)范圍內(nèi)沒有實數(shù)根，可知開口向上的y=x2﹣x﹣n與x軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限．
9．（2024九上·義烏月考）拋物線過和，且對稱軸為直線．現(xiàn)有下面四個推斷：①若，則；②若，則；③若，則；④存在實數(shù)，使得為定值．其中推斷正確的是（　　）
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)；二次函數(shù)的對稱性及應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵拋物線過和，
∴，解得：，
∴拋物線為：，
∴拋物線的對稱軸為直線，
當(dāng)時，則，
解得：，經(jīng)檢驗，符合題意，故①符合題意；
當(dāng)，則，
∴，
當(dāng)時，，當(dāng)時，恒成立，
∴或，故②不符合題意；
當(dāng)時，則，
∴，
∴當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，不等式不成立，故③不符合題意；
∵，
∴
；
當(dāng)即，為定值；故④符合題意；
故答案為：B.
【分析】把和代入，可得，即可得到對稱軸為直線，再結(jié)合，，，列立方程或不等式可判斷①②③，再將代入結(jié)合多項式的無關(guān)型可判斷④．
10．（2024九上·義烏月考）如圖，拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①，②，③當(dāng)時，y隨x的增大而增大，④，⑤若m，n（）為方程的兩個根，則且．其中正確的結(jié)論有（　　）
A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．①④⑤
【答案】D
【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況；二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用
【解析】【解答】解：①∵開口向下，對稱軸在y軸左邊，于y軸交于正半軸，
∴，
∴，故①正確，符合題意；
②∵對稱軸為直線，x軸交于點，
∴，與x軸另一個交點為，
∴，當(dāng)時，，
∴，則，
∴，
∵，
∴，
即，故②不正確，不符合題意；
③由圖可知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故③不正確，不符合題意；
④由圖可知，頂點在第二象限，
∴，
∴，故④正確，符合題意；
⑤∵二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為，，
∴，
當(dāng)時，對應(yīng)x的值在左側(cè)，右側(cè)，
∴的兩個根，，．故⑤正確，符合題意；
綜上：正確的有①④⑤，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)圖像得到，即可判斷①；得到對稱軸為，求出與x軸另一個交點坐標(biāo)為，即可得到，代入可得，即可判斷②；根據(jù)函數(shù)得增減性判斷③；根據(jù)頂點在第二象限，即可得到判斷④；先得到二次函數(shù)解析式為，利用函數(shù)圖象判斷⑤．
11．（2024九上·義烏月考）若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為　 　．
【答案】-2
【知識點】二次函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴m2+m=2，且m-1≠0，
∴m= 2．
故答案為：-2．
【分析】利用二次函數(shù)的定義得到m2+m=2，且m-1≠0，即可解題．
12．（2024九上·義烏月考）將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線的解析式為　 　．
【答案】
【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，
由于拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，
∴所得拋物線解析式為，
故答案為：．
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換.拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)后，根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)不變，只有開口方向相反，可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：，進而可求出答案．
13．（2024九上·義烏月考）設(shè)、是常數(shù)，且，拋物線為圖中四個圖象之一，則的值為　 　．
【答案】
【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：從左往右的圖像依次為第一個圖像，第二個圖像，第三個圖像，第四個圖像，
∵第一個、第二個圖像都有：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
∴，
解得：，與已知矛盾，
∴排除第一個、第二個圖像；
∵第三個圖像：，，
∴，與已知矛盾，
∴排除第三個圖像，
∴拋物線的圖像是第四個圖，
由圖像可知，拋物線經(jīng)過原點，且開口向下即，
∴，
解得：或，
∵，
∴．
故答案為：．
【分析】
由，排除前兩個圖像，第三個圖像，，得到排除③，即可得到拋物線的圖像是第四個圖，然后求的值即可．
14．（2024九上·義烏月考）已知二次函數(shù)，當(dāng)x分別取，時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時，函數(shù)值為　 　．
【答案】2023
【知識點】二次函數(shù)的對稱性及應(yīng)用
【解析】【解答】解：二次函數(shù)，當(dāng)x分別取時，函數(shù)值相等，
，
，
，
當(dāng)x取時，，
故答案為：2023．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，進而可得當(dāng)x取時的函數(shù)的值即可．
15．（2024九上·義烏月考）如圖，我校為科技節(jié)獲獎的同學(xué)舉辦頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場入口為一個拋物線形拱門．小麗要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”（分別記作點A、B、C、D）四個大字，要求，最高點的五角星（點 E）到的距離為 0.25米，米，米，則點C到的距離為　 　米．
【答案】2
【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拱橋問題
【解析】【解答】解：以過拱頂點E為原點，以過點E平行于地面的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線解析式為，
∵，
∴，
∵最高點的五角星（點 E）到的距離為0.25米，
∴，代入解析式得，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，代入解析式得，
，
∴，即點C到的距離為2.25-0.25=2米．
【分析】以過拱頂點E為原點，以過點E平行于地面的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再把D點坐標(biāo)代入計算即可．
16．（2024九上·義烏月考）如圖所示，拋物線y＝x2+2x﹣3頂點為Q，交x軸于點E、F兩點（F在E的右側(cè)），T是x軸正半軸上一點，以T為中心作拋物線y＝x2+2x﹣3的中心對稱圖形，交x軸于點K、L兩點（L在K的右側(cè)），已知∠FQL＝45°，則新拋物線的解析式為 　 　．
【答案】y＝﹣x2+18x﹣77
【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉(zhuǎn)化；中心對稱的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象的對稱變換
【解析】【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴Q（﹣1，﹣4），
當(dāng)y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴E（﹣3，0），F(xiàn)（1，0），
作QP⊥x軸于P，過F點作FM⊥FQ交QL于M．作MN⊥x軸于N，如圖，
∵∠FQL＝45°，
∴△QFM為等腰直角三角形，
∴FQ＝FM，
∵∠PFQ+∠PQF＝90°，∠PFQ+∠MFN＝90°，
∴∠PQF＝∠MFN，
∴△PQF≌△NFM（AAS），
∴PQ＝FN＝4，MN＝PF＝2，
∴M（5，﹣2），
設(shè)直線QL的解析式為y＝kx+b，
把Q（﹣1，﹣4），M（5，﹣2）代入得
，
解得，
∴直線QL的解析式為y，
當(dāng)y＝0時，0，解得x＝11，
∴L（11，0），
∵點E（﹣3，0）和點L（11，0）關(guān)于T對稱，
∴T點坐標(biāo)為（4，0），
∵點F與點K關(guān)于T點對稱，∴K（7，0），
∵新拋物線與拋物線y＝x2+2x﹣3關(guān)于T對稱，
∴新拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣7）（x﹣11），
即y＝﹣x2+18x﹣77．
故答案為y＝﹣x2+18x﹣77．
【分析】先求出頂點的坐標(biāo)，然后令求得點的坐標(biāo)，作QP⊥x軸于P，過F點作FM⊥FQ交QL于M．作MN⊥x軸于N，得到△PQF≌△NFM（AAS），即可求出點的坐標(biāo)，得到直線QL的解析式，得到L，T的坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到K（7，0），再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．
17．（2024九上·義烏月考）已知二次函數(shù)．
（1）寫出頂點坐標(biāo)，對稱軸；
（2）直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．
【答案】（1）解：∵，
∴頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線；
（2）解：∵，
∴當(dāng)時，則，
∴或，
解得：，，
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，，
∵拋物線的開口向上，
∴當(dāng)時，．
【知識點】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉(zhuǎn)化
【解析】【分析】（1）化為頂點式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸解題；
（2）先令，求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線在x軸上方的取值范圍解題即可．
（1）解：∵，
∴頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線；
（2）解：∵，
∴當(dāng)時，則，
∴或，
解得：，，
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，，
∵拋物線的開口向上，
∴當(dāng)時，．
18．（2024九上·義烏月考）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，2)和B(0，－1)且對稱軸為x=2．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上點P(2，m)在圖象上，求△PAB的面積．
【答案】解：（1）設(shè)（a≠0），
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，2)和B(0，－1)且對稱軸為：直線x=2，
∴，解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為：；
（2）∵點P(2，m)在圖象上，
∴=3，即：P(2，3)，
如圖，過點P作PF⊥y軸于點F，過點A作AG⊥y軸于點G，則PF=2，AG=1，F(xiàn)G=3-2=1，BG=3，BF=4，
∴，，，
∴△PAB的面積=--=4--=1．
【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；利用一般式求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-面積問題
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）先求出點P的坐標(biāo)，然后利用割補法求△PAB的面積即可．
19．（2024九上·義烏月考）如圖，A、B為一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的公共點，點A、B的橫坐標(biāo)分別為0、4．P為二次函數(shù)的圖像上的動點，且位于直線的下方，連接、．
（1）求b、c的值；
（2）求的面積的最大值．
【答案】（1）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
則，，
則，
解得：；

（2）解：由（1）可得：，設(shè)，作交于E，則，則，
∴，
當(dāng)時，最大值為8．
【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題；二次函數(shù)-面積問題
【解析】【分析】（1）先利用一次函數(shù)求出點A，B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式計算即可；
（2）設(shè)，作交于E，則，表示，然后得到面積解析式求最值即可．
（1）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
則，，
則，
解得：；
（2）解：由（1）可得：，設(shè)，作交于E，
則，則，
∴，
當(dāng)時，最大值為8．
20．（2024九上·義烏月考）已知：方程，兩根為，求的最大值與最小值
【答案】解：∵，兩根為，
∴，
∴
由二次函數(shù)的圖象可知，的解集為，
∵，
∴的值隨著k的增大而增大，
∴當(dāng)時，取最小值為，
當(dāng)時，取最大值為，
∴的最大值為，最小值為．
【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)得關(guān)系和判別式得到，，再借助的圖象得到，求出，利用一次函數(shù)的增減性解題即可．
21．（2024九上·義烏月考）設(shè)二次函數(shù)，（，是實數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如表所示：
… …
… …
（1）若，求二次函數(shù)的表達式．
（2）在（1）問的條件下，當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀槎嗌贂r，隨的增大而減小．
（3）若在、、這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求的取值范圍．
【答案】（1）解：由題意得：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
∴，
解得：，
∴二次函數(shù)的表達式是；
（2）解：∵，且，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，隨的增大而減小；

（3）解：∵和時的函數(shù)值都是，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴頂點坐標(biāo)為，和關(guān)于對稱軸對稱，
若在、、這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且，
∵，
∴，
∴二次函數(shù)為，
∴，
∴，，
∴的取值范圍是．
【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)求出解析式即可；
（2）先配方得到頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可；
（3）先求出對稱軸為，即可得到，即二次函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)解題即可．
（1）解：由題意得：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
∴，
解得：，
∴二次函數(shù)的表達式是；
（2）∵，且，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，隨的增大而減小；
（3）∵和時的函數(shù)值都是，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴頂點坐標(biāo)為，和關(guān)于對稱軸對稱，
若在、、這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且，
∵，
∴，
∴二次函數(shù)為，
∴，
∴，，
∴的取值范圍是．
22．（2024九上·義烏月考）圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機發(fā)，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．
在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機置于斜坡的底部點處，石塊從投石機豎直方向上的點處被投出，在斜坡上的點處建有垂直于水平面的城墻．已知，石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標(biāo)是，，，，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）通過計算說明石塊能否飛越城墻；
（3）求出石塊與斜坡在豎直方向上的最大距離．
【答案】（1）解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，，
設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為，
將代入，得，
解得，
拋物線的表達式為；

（2）解：
把代入，得，
，．
，
，
石塊不能飛越防御墻．
（3）解： 解：設(shè)直線的解析式為．
，，
把代入，得，
．
故直線的解析式為．
設(shè)直線上方的拋物線上的一點的坐標(biāo)為．
過點作軸，交于點，則．
，
當(dāng)時，取最大值，最大值為．
石塊與斜坡在豎直方向上的最大距離是米．
【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）把代入解析式，得到函數(shù)值與比較解題；
（3）用待定系數(shù)法得到的解析式，設(shè)點，過點作軸，交于點，則 ，用含的式子表示出，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可；
（1）拋物線的頂點坐標(biāo)是，，
設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為，
將代入，得，
解得，
拋物線的表達式為；
（2）把代入，得，
，．
，
，
石塊不能飛越防御墻．
（3）解：設(shè)直線的解析式為．
，，
把代入，得，
．
故直線的解析式為．
設(shè)直線上方的拋物線上的一點的坐標(biāo)為．
過點作軸，交于點，則．
，
當(dāng)時，取最大值，最大值為．
石塊與斜坡在豎直方向上的最大距離是米．
23．（2024九上·義烏月考）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：
… 0 1 2 3 …
… 2 1 2 1 …
其中，______．
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①方程有______個實數(shù)根；
②關(guān)于的方程有4個實數(shù)根時，的取值范圍是______．
【答案】（1）1
（2）解：將表格數(shù)據(jù)描點，然后按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接，
如圖即為所求：
（3）2；
【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍；描點法畫函數(shù)圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況
【解析】【解答】（1）解：當(dāng)時，
故答案為：1．
（3）解：①由圖象可得：函數(shù)圖象與軸有兩個交點
方程有2個實數(shù)根
故答案為：2．
②由圖象可得：當(dāng)有4個實數(shù)根時，
即直線與圖象有4個交點
的取值范圍是：．
故答案為：．
【分析】（1）將代入函數(shù)解析式即可；
（2）先描點，然后用平滑的曲線連接即可；
（3）①借助圖象與軸的交點個數(shù)解答即可；
②根據(jù)題意可得直線與圖象有4個交點，借助圖象回答即可．
（1）解：當(dāng)時，
故答案為：1．
（2）解：將表格數(shù)據(jù)描點，然后按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接，
如圖即為所求：
（3）解：①由圖象可得：函數(shù)圖象與軸有兩個交點
方程有2個實數(shù)根
故答案為：2．
②由圖象可得：當(dāng)有4個實數(shù)根時，
即直線與圖象有4個交點
的取值范圍是：．
故答案為：．
24．（2024九上·義烏月考）設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)，）．
（1）若，求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，三個點中的一個點，求該二次函數(shù)的表達式．
（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，當(dāng)，時，，求的取值范圍．
【答案】（1）解：當(dāng)時，二次函數(shù)化為頂點式為：
∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為．
（2）解：當(dāng)時，
此時
該拋物線圖像不過點
當(dāng)時，
此時
該拋物線圖像不過點，
該拋物線過點，代入得：
解得：
將代入二次函數(shù)的表達式為：，
整理得：
故二次函數(shù)的表達式為：．

（3）解： ∵
當(dāng)，時，，
即
，即
解得：．
【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）；不等式的解及解集；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
【解析】【分析】（1）運用配方法化為頂點式解題即可；
（2）得到拋物線過點，代入即可求得的值，即可得到拋物線的解析式；
（3）根據(jù)已知條件代入得到 ，解題即可．
（1）解：當(dāng)時，二次函數(shù)
化為頂點式為：
∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為．
（2）解：當(dāng)時，
此時
該拋物線圖像不過點
當(dāng)時，
此時
該拋物線圖像不過點，
該拋物線過點，代入得：
解得：
將代入二次函數(shù)的表達式為：，
整理得：
故二次函數(shù)的表達式為：．
（3）解： ∵
當(dāng)，時，，
即
，即
解得：．
故答案為：．
1 / 1浙江省義烏市繡湖中學(xué)2024-—2025學(xué)年九年級上學(xué)期九月份月考數(shù)學(xué)試題
1．（2024九上·義烏月考）將拋物線向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·義烏月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（　　）
①；②；③；④
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．（2024九上·義烏月考）拋物線y＝－x2不具有的性質(zhì)是（　　）
A．開口向下 B．對稱軸是y軸
C．與y軸不相交 D．最高點是原點
4．（2024九上·義烏月考）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
A． B．
C．且 D．且
5．（2024九上·義烏月考）關(guān)于y=2（x﹣3）2+2的圖象，下列敘述正確的是（　　）
A．頂點坐標(biāo)為（﹣3，2） B．對稱軸為直線y=3
C．當(dāng)x≥3時，y隨x增大而增大 D．當(dāng)x≥3時，y隨x增大而減小
6．（2024九上·義烏月考）已知點 、 、 在函數(shù) 上.則 、 、 的大小關(guān)系是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·義烏月考）二次函數(shù)的圖象如圖，且則（　　）
A． B． C． D．以上都不是
8．（2024九上·義烏月考）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x2﹣x﹣n的頂點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2024九上·義烏月考）拋物線過和，且對稱軸為直線．現(xiàn)有下面四個推斷：①若，則；②若，則；③若，則；④存在實數(shù)，使得為定值．其中推斷正確的是（　　）
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
10．（2024九上·義烏月考）如圖，拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①，②，③當(dāng)時，y隨x的增大而增大，④，⑤若m，n（）為方程的兩個根，則且．其中正確的結(jié)論有（　　）
A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．①④⑤
11．（2024九上·義烏月考）若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為　 　．
12．（2024九上·義烏月考）將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線的解析式為　 　．
13．（2024九上·義烏月考）設(shè)、是常數(shù)，且，拋物線為圖中四個圖象之一，則的值為　 　．
14．（2024九上·義烏月考）已知二次函數(shù)，當(dāng)x分別取，時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時，函數(shù)值為　 　．
15．（2024九上·義烏月考）如圖，我校為科技節(jié)獲獎的同學(xué)舉辦頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場入口為一個拋物線形拱門．小麗要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”（分別記作點A、B、C、D）四個大字，要求，最高點的五角星（點 E）到的距離為 0.25米，米，米，則點C到的距離為　 　米．
16．（2024九上·義烏月考）如圖所示，拋物線y＝x2+2x﹣3頂點為Q，交x軸于點E、F兩點（F在E的右側(cè)），T是x軸正半軸上一點，以T為中心作拋物線y＝x2+2x﹣3的中心對稱圖形，交x軸于點K、L兩點（L在K的右側(cè)），已知∠FQL＝45°，則新拋物線的解析式為 　 　．
17．（2024九上·義烏月考）已知二次函數(shù)．
（1）寫出頂點坐標(biāo)，對稱軸；
（2）直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．
18．（2024九上·義烏月考）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，2)和B(0，－1)且對稱軸為x=2．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上點P(2，m)在圖象上，求△PAB的面積．
19．（2024九上·義烏月考）如圖，A、B為一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的公共點，點A、B的橫坐標(biāo)分別為0、4．P為二次函數(shù)的圖像上的動點，且位于直線的下方，連接、．
（1）求b、c的值；
（2）求的面積的最大值．
20．（2024九上·義烏月考）已知：方程，兩根為，求的最大值與最小值
21．（2024九上·義烏月考）設(shè)二次函數(shù)，（，是實數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如表所示：
… …
… …
（1）若，求二次函數(shù)的表達式．
（2）在（1）問的條件下，當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀槎嗌贂r，隨的增大而減小．
（3）若在、、這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求的取值范圍．
22．（2024九上·義烏月考）圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機發(fā)，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．
在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機置于斜坡的底部點處，石塊從投石機豎直方向上的點處被投出，在斜坡上的點處建有垂直于水平面的城墻．已知，石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標(biāo)是，，，，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）通過計算說明石塊能否飛越城墻；
（3）求出石塊與斜坡在豎直方向上的最大距離．
23．（2024九上·義烏月考）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：
… 0 1 2 3 …
… 2 1 2 1 …
其中，______．
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①方程有______個實數(shù)根；
②關(guān)于的方程有4個實數(shù)根時，的取值范圍是______．
24．（2024九上·義烏月考）設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)，）．
（1）若，求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，三個點中的一個點，求該二次函數(shù)的表達式．
（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，當(dāng)，時，，求的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解∶ 拋物線向右平移3個單位后得到新拋物為，
∴新拋物線的頂點坐標(biāo)為，
故答案為∶D．
【分析】
根據(jù)平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”逐項判斷即可．
2．【答案】C
【知識點】二次函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：①，是二次函數(shù)，符合題意；
②，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；
③，整理后是二次函數(shù)；
④，整理后是二次函數(shù)；
故答案為：C．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義“形如的函數(shù)是二次函數(shù)”解題即可．
3．【答案】C
【知識點】二次函數(shù)y=ax²的性質(zhì)
【解析】【解答】拋物線y=-x2的二次項系數(shù)為-1，故拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)（0，0），最高點為原點，對稱軸為y軸，與y軸交于（0，0）.
∵拋物線y=-x2的二次項系數(shù)為-1，
∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)（0，0），A不符合題意；
∴最高點為原點，對稱軸為y軸，B、D不符合題意；
與y軸交于（0，0），C符合題意，
故答案為：C.
【分析】（1）因為a=-1＜0，所以圖像開口向下；
（2）頂點坐標(biāo)（0，0），對稱軸為y軸；
（3）因為y=-x2的圖像的頂點在原點，所以圖像與y軸相交；
（4）由（1）（3）可知，圖像的最高點是原點.
4．【答案】B
【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＝ 4ac＝16＋4k＞0，
解得．
故答案為：B．
【分析】利用判別式得到16＋4k＞0，解不等式解題．
5．【答案】C
【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的性質(zhì)
【解析】【解答】解： A、y=2（x﹣3）2+2 頂點坐標(biāo)為（3,2），不符合題意；
B、對稱軸為x=3, 不符合題意；
CD、 當(dāng)x≥3時，y隨x增大而增大，C符合題意, D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】 二次函數(shù)求頂點坐標(biāo)和對稱軸，用配方法，當(dāng)a>0時，在對稱軸右方y(tǒng)隨x增大而增大，在對稱軸右方，y隨x的增大而減小.
6．【答案】B
【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：由函數(shù)y＝2（x+1）2 可知，
該函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1.
∵A（1，y1）、B（ ，y2）、C（-2，y3）在函數(shù)y＝2（x+1）2 上的三個點，
且三點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠近為：
A（1，y1）、C（-2，y3）、B（ ，y2），
∴y1＞y3＞y2.
故答案為：B.
【分析】利用二次函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，再利用二次函數(shù)的增減性可得到y(tǒng)1，y2，y3的大小.
7．【答案】A
【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵，
∴點A、C的坐標(biāo)為(-c，0)，(0，c)，
∴把點A的坐標(biāo)代入得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)圖像可得點A、C的坐標(biāo)為(-c，0)，(0，c)，代入可得，然后整理即可解題．
8．【答案】A
【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題
【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2﹣x﹣n的對稱軸x=﹣=，
∴可知拋物線的頂點在y軸的右側(cè)，
又∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0沒有實數(shù)根，
∴開口向上的y=x2﹣x﹣n與x軸沒有交點，
∴拋物線y=x2﹣x﹣n的頂點在第一象限．
故選A．
【分析】求出拋物線y=x2﹣x﹣n的對稱軸x=，可知頂點在y軸的右側(cè)，根據(jù)x2﹣x﹣n=0在實數(shù)范圍內(nèi)沒有實數(shù)根，可知開口向上的y=x2﹣x﹣n與x軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限．
9．【答案】B
【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)；二次函數(shù)的對稱性及應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵拋物線過和，
∴，解得：，
∴拋物線為：，
∴拋物線的對稱軸為直線，
當(dāng)時，則，
解得：，經(jīng)檢驗，符合題意，故①符合題意；
當(dāng)，則，
∴，
當(dāng)時，，當(dāng)時，恒成立，
∴或，故②不符合題意；
當(dāng)時，則，
∴，
∴當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，不等式不成立，故③不符合題意；
∵，
∴
；
當(dāng)即，為定值；故④符合題意；
故答案為：B.
【分析】把和代入，可得，即可得到對稱軸為直線，再結(jié)合，，，列立方程或不等式可判斷①②③，再將代入結(jié)合多項式的無關(guān)型可判斷④．
10．【答案】D
【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況；二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用
【解析】【解答】解：①∵開口向下，對稱軸在y軸左邊，于y軸交于正半軸，
∴，
∴，故①正確，符合題意；
②∵對稱軸為直線，x軸交于點，
∴，與x軸另一個交點為，
∴，當(dāng)時，，
∴，則，
∴，
∵，
∴，
即，故②不正確，不符合題意；
③由圖可知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故③不正確，不符合題意；
④由圖可知，頂點在第二象限，
∴，
∴，故④正確，符合題意；
⑤∵二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為，，
∴，
當(dāng)時，對應(yīng)x的值在左側(cè)，右側(cè)，
∴的兩個根，，．故⑤正確，符合題意；
綜上：正確的有①④⑤，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)圖像得到，即可判斷①；得到對稱軸為，求出與x軸另一個交點坐標(biāo)為，即可得到，代入可得，即可判斷②；根據(jù)函數(shù)得增減性判斷③；根據(jù)頂點在第二象限，即可得到判斷④；先得到二次函數(shù)解析式為，利用函數(shù)圖象判斷⑤．
11．【答案】-2
【知識點】二次函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴m2+m=2，且m-1≠0，
∴m= 2．
故答案為：-2．
【分析】利用二次函數(shù)的定義得到m2+m=2，且m-1≠0，即可解題．
12．【答案】
【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，
由于拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，
∴所得拋物線解析式為，
故答案為：．
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換.拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)后，根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)不變，只有開口方向相反，可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：，進而可求出答案．
13．【答案】
【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：從左往右的圖像依次為第一個圖像，第二個圖像，第三個圖像，第四個圖像，
∵第一個、第二個圖像都有：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
∴，
解得：，與已知矛盾，
∴排除第一個、第二個圖像；
∵第三個圖像：，，
∴，與已知矛盾，
∴排除第三個圖像，
∴拋物線的圖像是第四個圖，
由圖像可知，拋物線經(jīng)過原點，且開口向下即，
∴，
解得：或，
∵，
∴．
故答案為：．
【分析】
由，排除前兩個圖像，第三個圖像，，得到排除③，即可得到拋物線的圖像是第四個圖，然后求的值即可．
14．【答案】2023
【知識點】二次函數(shù)的對稱性及應(yīng)用
【解析】【解答】解：二次函數(shù)，當(dāng)x分別取時，函數(shù)值相等，
，
，
，
當(dāng)x取時，，
故答案為：2023．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，進而可得當(dāng)x取時的函數(shù)的值即可．
15．【答案】2
【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拱橋問題
【解析】【解答】解：以過拱頂點E為原點，以過點E平行于地面的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線解析式為，
∵，
∴，
∵最高點的五角星（點 E）到的距離為0.25米，
∴，代入解析式得，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，代入解析式得，
，
∴，即點C到的距離為2.25-0.25=2米．
【分析】以過拱頂點E為原點，以過點E平行于地面的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再把D點坐標(biāo)代入計算即可．
16．【答案】y＝﹣x2+18x﹣77
【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉(zhuǎn)化；中心對稱的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象的對稱變換
【解析】【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴Q（﹣1，﹣4），
當(dāng)y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴E（﹣3，0），F(xiàn)（1，0），
作QP⊥x軸于P，過F點作FM⊥FQ交QL于M．作MN⊥x軸于N，如圖，
∵∠FQL＝45°，
∴△QFM為等腰直角三角形，
∴FQ＝FM，
∵∠PFQ+∠PQF＝90°，∠PFQ+∠MFN＝90°，
∴∠PQF＝∠MFN，
∴△PQF≌△NFM（AAS），
∴PQ＝FN＝4，MN＝PF＝2，
∴M（5，﹣2），
設(shè)直線QL的解析式為y＝kx+b，
把Q（﹣1，﹣4），M（5，﹣2）代入得
，
解得，
∴直線QL的解析式為y，
當(dāng)y＝0時，0，解得x＝11，
∴L（11，0），
∵點E（﹣3，0）和點L（11，0）關(guān)于T對稱，
∴T點坐標(biāo)為（4，0），
∵點F與點K關(guān)于T點對稱，∴K（7，0），
∵新拋物線與拋物線y＝x2+2x﹣3關(guān)于T對稱，
∴新拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣7）（x﹣11），
即y＝﹣x2+18x﹣77．
故答案為y＝﹣x2+18x﹣77．
【分析】先求出頂點的坐標(biāo)，然后令求得點的坐標(biāo)，作QP⊥x軸于P，過F點作FM⊥FQ交QL于M．作MN⊥x軸于N，得到△PQF≌△NFM（AAS），即可求出點的坐標(biāo)，得到直線QL的解析式，得到L，T的坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到K（7，0），再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．
17．【答案】（1）解：∵，
∴頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線；
（2）解：∵，
∴當(dāng)時，則，
∴或，
解得：，，
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，，
∵拋物線的開口向上，
∴當(dāng)時，．
【知識點】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉(zhuǎn)化
【解析】【分析】（1）化為頂點式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸解題；
（2）先令，求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線在x軸上方的取值范圍解題即可．
（1）解：∵，
∴頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線；
（2）解：∵，
∴當(dāng)時，則，
∴或，
解得：，，
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，，
∵拋物線的開口向上，
∴當(dāng)時，．
18．【答案】解：（1）設(shè)（a≠0），
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，2)和B(0，－1)且對稱軸為：直線x=2，
∴，解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為：；
（2）∵點P(2，m)在圖象上，
∴=3，即：P(2，3)，
如圖，過點P作PF⊥y軸于點F，過點A作AG⊥y軸于點G，則PF=2，AG=1，F(xiàn)G=3-2=1，BG=3，BF=4，
∴，，，
∴△PAB的面積=--=4--=1．
【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；利用一般式求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-面積問題
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）先求出點P的坐標(biāo)，然后利用割補法求△PAB的面積即可．
19．【答案】（1）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
則，，
則，
解得：；

（2）解：由（1）可得：，設(shè)，作交于E，則，則，
∴，
當(dāng)時，最大值為8．
【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題；二次函數(shù)-面積問題
【解析】【分析】（1）先利用一次函數(shù)求出點A，B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式計算即可；
（2）設(shè)，作交于E，則，表示，然后得到面積解析式求最值即可．
（1）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
則，，
則，
解得：；
（2）解：由（1）可得：，設(shè)，作交于E，
則，則，
∴，
當(dāng)時，最大值為8．
20．【答案】解：∵，兩根為，
∴，
∴
由二次函數(shù)的圖象可知，的解集為，
∵，
∴的值隨著k的增大而增大，
∴當(dāng)時，取最小值為，
當(dāng)時，取最大值為，
∴的最大值為，最小值為．
【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)得關(guān)系和判別式得到，，再借助的圖象得到，求出，利用一次函數(shù)的增減性解題即可．
21．【答案】（1）解：由題意得：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
∴，
解得：，
∴二次函數(shù)的表達式是；
（2）解：∵，且，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，隨的增大而減小；

（3）解：∵和時的函數(shù)值都是，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴頂點坐標(biāo)為，和關(guān)于對稱軸對稱，
若在、、這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且，
∵，
∴，
∴二次函數(shù)為，
∴，
∴，，
∴的取值范圍是．
【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)求出解析式即可；
（2）先配方得到頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可；
（3）先求出對稱軸為，即可得到，即二次函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)解題即可．
（1）解：由題意得：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
∴，
解得：，
∴二次函數(shù)的表達式是；
（2）∵，且，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，隨的增大而減小；
（3）∵和時的函數(shù)值都是，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴頂點坐標(biāo)為，和關(guān)于對稱軸對稱，
若在、、這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且，
∵，
∴，
∴二次函數(shù)為，
∴，
∴，，
∴的取值范圍是．
22．【答案】（1）解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，，
設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為，
將代入，得，
解得，
拋物線的表達式為；

（2）解：
把代入，得，
，．
，
，
石塊不能飛越防御墻．
（3）解： 解：設(shè)直線的解析式為．
，，
把代入，得，
．
故直線的解析式為．
設(shè)直線上方的拋物線上的一點的坐標(biāo)為．
過點作軸，交于點，則．
，
當(dāng)時，取最大值，最大值為．
石塊與斜坡在豎直方向上的最大距離是米．
【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）把代入解析式，得到函數(shù)值與比較解題；
（3）用待定系數(shù)法得到的解析式，設(shè)點，過點作軸，交于點，則 ，用含的式子表示出，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可；
（1）拋物線的頂點坐標(biāo)是，，
設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為，
將代入，得，
解得，
拋物線的表達式為；
（2）把代入，得，
，．
，
，
石塊不能飛越防御墻．
（3）解：設(shè)直線的解析式為．
，，
把代入，得，
．
故直線的解析式為．
設(shè)直線上方的拋物線上的一點的坐標(biāo)為．
過點作軸，交于點，則．
，
當(dāng)時，取最大值，最大值為．
石塊與斜坡在豎直方向上的最大距離是米．
23．【答案】（1）1
（2）解：將表格數(shù)據(jù)描點，然后按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接，
如圖即為所求：
（3）2；
【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍；描點法畫函數(shù)圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況
【解析】【解答】（1）解：當(dāng)時，
故答案為：1．
（3）解：①由圖象可得：函數(shù)圖象與軸有兩個交點
方程有2個實數(shù)根
故答案為：2．
②由圖象可得：當(dāng)有4個實數(shù)根時，
即直線與圖象有4個交點
的取值范圍是：．
故答案為：．
【分析】（1）將代入函數(shù)解析式即可；
（2）先描點，然后用平滑的曲線連接即可；
（3）①借助圖象與軸的交點個數(shù)解答即可；
②根據(jù)題意可得直線與圖象有4個交點，借助圖象回答即可．
（1）解：當(dāng)時，
故答案為：1．
（2）解：將表格數(shù)據(jù)描點，然后按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接，
如圖即為所求：
（3）解：①由圖象可得：函數(shù)圖象與軸有兩個交點
方程有2個實數(shù)根
故答案為：2．
②由圖象可得：當(dāng)有4個實數(shù)根時，
即直線與圖象有4個交點
的取值范圍是：．
故答案為：．
24．【答案】（1）解：當(dāng)時，二次函數(shù)化為頂點式為：
∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為．
（2）解：當(dāng)時，
此時
該拋物線圖像不過點
當(dāng)時，
此時
該拋物線圖像不過點，
該拋物線過點，代入得：
解得：
將代入二次函數(shù)的表達式為：，
整理得：
故二次函數(shù)的表達式為：．

（3）解： ∵
當(dāng)，時，，
即
，即
解得：．
【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）；不等式的解及解集；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
【解析】【分析】（1）運用配方法化為頂點式解題即可；
（2）得到拋物線過點，代入即可求得的值，即可得到拋物線的解析式；
（3）根據(jù)已知條件代入得到 ，解題即可．
（1）解：當(dāng)時，二次函數(shù)
化為頂點式為：
∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為．
（2）解：當(dāng)時，
此時
該拋物線圖像不過點
當(dāng)時，
此時
該拋物線圖像不過點，
該拋物線過點，代入得：
解得：
將代入二次函數(shù)的表達式為：，
整理得：
故二次函數(shù)的表達式為：．
（3）解： ∵
當(dāng)，時，，
即
，即
解得：．
故答案為：．
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