資源簡介

2024-2025學年第一學期期末
高一數學試卷
本試卷滿分150分，考試時間120分鐘
一 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2.已知角α的終邊過點，則的值是（ ）
A.1 B. C.-1 D.
3.設，則“”是“”的（ ）
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
4.函數的最小正周期和最大值分別為（ ）
A.，2 B.，2 C.， D.，
5.已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長最小值為（ ）
A.2 B.4 C. D.
6.已知函數在上單調遞增，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7.已知是定義在R上的偶函數，且周期.若當時，，則（ ）
A.4 B.16 C. D.
8.已知函數，函數，若有兩個零點，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二 多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.
9.下列計算中正確的是（ ）
A.已知，則=
B.
C.
D.
10.函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A.
B.若把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數在上是增函數
C.若把函數的圖像向左平移個單位，則所得函數是奇函數
D.函數的圖象關于直線對稱
11.若，則下列關系正確的是（ ）.
A. B. C. D.
三 填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12.計算：___________.
13.函數的定義域為___________.
14.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館 綠色場館，并且為了倡導綠色可循環的理念，場館還配備了先進的污水 雨水過濾系統，已知過濾過程中廢水的污染物數量與時間的關系（為最初污染物數量）.如果前2個小時消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還要___________小時.
四 解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明 證明過程或演算步驟.
15.已知函數的定義域為，集合.
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.
16.（1）化簡
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
17.已知函數.
（1）求最小正周期和單調遞增區間；
（2）求在區間上的最大值和最小值及取得最值時的值.
18.（1）已知，，求，；
（2）已知，，求；
（3）已知，，且，求的值.
19.已知函數為奇函數.
（1）求實數的值并判斷的單調性（無需證明）；
（2）若，求的取值范圍；
（3）設函數，若對任意的，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.
2024-2025學年第一學期期末
高一數學試卷
本試卷滿分150分，考試時間120分鐘
一 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.【答案】C
【詳解】集合，，
所以.
2.【答案】A
【詳解】知角的終邊經過點，
，
.
3.【答案】B
【詳解】因為，則，所以或，則“”是“”的必要非充分條件.
4.【答案】C
，
所以該函數的最小正周期為，最大值為
5.【答案】D
【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，
所以扇形的面積為，所以，
又扇形的周長為，所以，
當且僅當，即時，取等號.
6.【答案】D
【詳解】由或.
所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.
又函數在上單調遞增，所以.
即的取值范圍為：.
7.【答案】B
【詳解】因為.
8.【答案】A
【詳解】令，即，
因為有兩個零點，則函數和有兩個交點，
畫出函數的圖象，如圖，
由圖可知，要使函數和有兩個交點，
則，即，則的取值范圍是.
二 多選題
9.【答案】AC
【詳解】對于A，已知，則，所以A正確；
對于
，故B錯誤；
對于C，，故C正確；
對于
，故D錯誤.
10.【答案】ACD
【詳解】A，如圖所示：，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，故選項A正確；
B，把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數，
，
，
在上不單調遞增，故選項B錯誤；
C，把的圖象向左平移個單位，則所得函數，是奇函數，故選項C正確；
D，設，當，所以函數的圖象關于直線對稱，故選項D正確.
11.【答案】BC
【詳解】由，得到，
易知在定義域上單調遞增，得到，所以選項B正確，
對于選項A，取，顯然有，但，所以選項A錯誤，
對于選項C，因為在定義域上單調遞減，所以，即，所以選項C正確，
對于選項D，若，則，所以選項D錯誤，
三 填空題
12.【答案】3
【詳解】原式.
13.【答案】
【詳解】要使，則有，由得
所以原函數的定義域為
14.【答案】2
【詳解】由題意，解得，
設還需小時滿足題意，則，
.
四 解答題
15.【答案】（1），
（2）.
【詳解】（1）由，即，解得，則，
，當時，，
所以.
（2）由“”是“”的必要不充分條件，得，
當時，，解得；
當時，，解得，
所以實數的取值范圍是.
16.【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）
.
（2），
，
，
.
（3）.
17.【答案】（1），單調遞增區間；（2）時，時，.
（1）
所以.
由，解得：，
所以的單調遞增區間為.
（2）因為，所以
所以，所以，
當，即時，，
當，即時，.
18.【答案】（1）；（2）；（3）.
【詳解】（1）由，有，
已知，則，
，
（2）已知，
則；
（3）由，得，
由，得，
由，得，
由，得，
，
，
所以.
19.【答案】（1）在和上單調遞減；
（2）（3）
【詳解】（1）函數中，，
因為為奇函數，所以，即，
整理得，所以，即，
其定義域為，
由復合函數的單調性可知，在和上單調遞減；
因為，在和上單調遞增，
所以在在和上單調遞減，
所以在和上單調遞減；
（2）因為在和上單調遞減，并且，
當時，則，可得；
當時，則，可得；
畫出函數圖像
由圖像可知：
當時，，解得；
當，無解；
當，此時解得；
綜上所述，的取值范圍為；
（3），
當時，，故，
所以在上值域為，
又
，
令，則，
所以當時，，當時，，
所以函數在上值域為，
因為對任意的，總存在，使得成立，
所以，所以，解得，
所以實數的取值范圍為.

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