資源簡介

2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區百合外國語學校九年級（上）期中
數學試卷
一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方正確的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝7 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝1
3．（3分）下列性質中菱形一定具有的是（　　）
A．對角線相等 B．有一個角是直角
C．對角線互相垂直 D．四個角相等
4．（3分）若函數y＝的圖象過點（3，﹣7），那么它一定還經過點（　　）
A．（3，7） B．（﹣3，﹣7） C．（﹣3，7） D．（2，﹣7）
5．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝76°，AC＝6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
6．（3分）大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），那么BP的長度是（　?。?br/>A． B． C． D．
7．（3分）某衣架生產商將衣架以捆為單位進行售賣，且一捆衣架的成本價為3元．當售價為每捆9元時，日銷售量為100捆，日銷售量就增加25捆．設每捆衣架售價降低a元，要使日盈利為800元（　?。?br/>A．（9﹣a）（100+25a）＝800 B．（9﹣a）（100+50a）＝800
C．（6﹣a）（100+25a）＝800 D．（6﹣a）（100+50a）＝800
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數，BD⊥x軸于點D，交線段OA于點C．若點C為線段OA的中點，則k的值為（　?。?br/>A．2 B． C． D．4
二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
9．（3分）若，則＝ 　 ?。?br/>10．（3分）當今大數據時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展數學實驗活動．如圖，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區域內隨機擲點，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.65左右，據此可以估計黑色部分的總面積為 　 　cm2．
11．（3分）若a為方程x2﹣3x﹣6＝0的一個根，則代數式﹣3a2+9a﹣5的值為 　 ?。?br/>12．（3分）小孔成像的示意圖如圖所示，光線經過小孔O，物體AB在幕布前形成倒立的實像CD（點A，B的對應點分別是C，D），小孔O到物體和實像的水平距離BE，CE分別為8cm、4cm　 　cm．
13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，EF⊥AC，交AB、CD于E、F　 ?。?br/>三.解答題（共7小題，滿分61分）
14．（8分）解方程：
（1）（x+1）2﹣3＝0；
（2）（x﹣1）2＝3x﹣3．
15．（8分）學習習近平總書記關于生態文明建設重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學觀，讓環保理念深入到學校．某校張老師為了了解本班學生3月植樹成活情況，并將調查結果分為三類：A：好，B：中，解答下列問題：
（1）補全條形統計圖；
（2）在扇形統計圖中，a＝ 　 　，b＝ 　 　，C類的圓心角為 　 　度；
（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中A類1人，B類2人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出全是B類學生的概率．
16．（8分）如圖，在 ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，CF＝AE．連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若∠DAB＝60°，AF平分∠DAB，AD＝4
17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．
（1）畫出△ABC向下平移3個單位長度得到的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2：1；
（3）若P（a，b）是△ABC邊AB上任意一點，通過（2），點P的對應點為P2，請寫出點P2的坐標．
18．（9分）如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）（平行于AB）的長方形花圃．
（1）設花圃的一邊AB為x m，則BC的長可用含x的代數式表示為 　 　m；
（2）當AB的長是多少米時，圍成的花圃面積為63平方米？
（3）圍成的花圃面積能否80平方米？若能，請求出AB的長度；若不能
19．（10分）在函數的學習，我們經歷了“函數表達式﹣畫函數圖象﹣利用函數圖象研究函數性質﹣利用圖象和性質解決問題”的學習，我們可以借鑒這種方法探究函數
（1）根據題意，列表如下：
x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 …
y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 …
在所給平面直角坐標系中描點并連線，畫出該函數的圖象；
（2）觀察圖象，發現：
①當x 　 　時，y隨x的增大而 　 ?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p少”）；
②圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標為 　 　；
（3）函數的圖象可由函數的圖象平移得到（不必畫圖）圖象，直接寫出當y1≥﹣2時，x的取值范圍是 　 ?。?br/>20．（10分）【問題提出】
如圖1，在矩形ABCD中，，E是邊BC上一動點，過點E作EF⊥AE，且EF＝kAE，求
【問題探究】
（1）如圖2，當k＝1時，則＝ 　 ?。?br/>（2）如圖1，當k為任意數時，求的值．
【問題拓展】
如圖3，在菱形ABCDE中，E是邊BC上一點，過點E作∠AEF＝∠ABC＝120°，且EF＝AE，若，直接寫出的值．
參考答案
一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．選：D．
2．選：B．
3．選：C．
4．選：C．
5．選：C．
6．選：A．
7．選：D．
8．選：D．
二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
9．答案為：．
10．答案為：65．
11．答案為：﹣23．
12．答案為：2．
13．答案為6．
三.解答題（共7小題，滿分61分）
14．解：（1）（x+1）2﹣5＝0；
（x+1）2＝3，
x+1＝，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）原方程變形為：（x﹣1）2﹣8（x﹣1）＝0，
（x﹣8）（x﹣1﹣3）＝3，
∴x1＝1，x8＝4．
15．解：（1）全班學生總人數為：10÷25%＝40（人）；
C類人數有：40﹣10﹣24＝6（人），
補充統計圖如下：
（2）∵B類百分比為×100%＝60%，
∴b＝60，
∵C類百分比為×100%＝15%，
∴a＝15，
∴C類的圓心角為360°×15%＝54°，
故答案為：15，60；
（3）列表如下：
A B B C
A / BA BA CA
B AB / BB CB
B AB BB / CB
C AC BC BC /
由表可知，共有12種等可能結果，
∴P（全是B類學生）＝．
16．（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵CF＝AE，
∴DF＝BE且DC∥AB，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴四邊形DFBE是矩形；
（2）解：方法一：
∵∠DAB＝60°，AD＝4，
∴AE＝2，DE＝，
∵四邊形DFBE是矩形，
∴BF＝DE＝2，
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，
∴AB＝BF＝6．
方法二：
∵∠DAB＝60°，AD＝4，
∴AE＝5，
∵AB∥DC，
∴∠AFD＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠AFD＝∠DAF，
∴DA＝DF＝4，
又DF＝BE＝4，
∴AB＝AE+BE＝8．
17．解：（1）如圖所示，△A1B1C2即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C8即為所求；
（3）∵P（a，b）是△ABC邊AB上任意一點2B2C2與△ABC的相似比為2：1，
∴對應點P6的坐標為（﹣2a，﹣2b）．
18．解：（1）設花圃的一邊AB為x m，
BC的長為（30﹣3x）m，
故答案為：（30﹣3x）；
（2）依題意有x（30﹣3x）＝63，
x1＝7，x4＝3；
當x＝7時，30﹣4x＝9＜10；
當x＝3時，30﹣2x＝21＞10，舍去，
故當AB等于7米時，花圃面積為63平方米；
（3）不能，理由如下：
∵x（30﹣3x）＝80，
∴8x2﹣30x+80＝0，
∵Δ＝b6﹣4ac＝（﹣30）2﹣7×3×80＝﹣60＜0，
∴該方程沒有實數根，
∴不能圍成80m3的花圃．
19．解：（1）函數圖象如圖：
（2）①當x＞8或x＜1時，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減少”）；
②圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標為（1；
故答案為：①≠2，增大，0）．
（3）當y1≥﹣6時，x的取值范圍是：x≥2或x＜1．
故答案為：x≥5或x＜1．
20．解：（1）在AB上截取AG＝EC，連接EG，
∵k＝1，
∴AB＝BC，AE＝EF，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
在△AEG和△EFC中，
，
∴△AEG≌△EFC（SAS），
∴GE＝CF，
∵AB＝BC，AG＝EC，
∴BG＝BE，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴BE＝GE sin45°＝GE，
∴GE＝BE＝CF，
∴＝．
故答案為：；
（2）在AB上截取EC＝kEH，連接EH，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
∵EF＝kAE，EC＝kAH，
∴＝k，
∴△EFC∽△AEH，
∴＝k，
∴CF＝kEH，
∵，
∴BC＝kAB，
∴BE＝BC﹣EC＝kAB﹣kAH＝k（AB﹣AH）＝kBH，
∴BH＝BE，
在Rt△BEH中，EH＝＝＝，
∴CF＝k BE＝，
∴＝；
（3）在AB上截取AN＝EC，連接EN，
∵∠AEF＝∠ABC＝120°，∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠BAE，
∴∠FEC＝∠BAE，
∵AE＝EF，
∴△AEN≌△EFC（SAS），
∴∠ANE＝∠ECF，CF＝EN，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，
∴BN＝BE，∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BNE＝∠BEN＝30°，∠BCD＝60°，
∴∠ANE＝150°＝∠ECF，
∴∠DCF＝∠ECF﹣∠BCD＝90°，
過A作AK⊥CD于點K，則∠K＝90°＝∠GCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADK＝∠BCD＝60°，
∴∠DAK＝30°，
設DK＝3x，則AD＝2DK＝3x，
∴CD＝AD＝6x，
根據勾股定理可得AK＝3x，
∵＝，
∴DG＝x，CG＝7x，
∴GK＝DG+DK＝4x，
∵∠AGD＝∠CGF，
∴△AGK∽△FGC，
∴，即，
∴x，
∴EN＝CF＝x，
過B作BM⊥EN于點M，則EM＝x，
∵∠BEM＝30°，
∴BE＝x，
∴CE＝8x﹣x＝x，
∴＝＝

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