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第九章軸對稱·平移與旋轉綜合題(培優)(含答案)

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第九章軸對稱·平移與旋轉綜合題(培優)(含答案)

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第九章軸對稱·平移與旋轉綜合題(培優)
一、填空題
1.如圖,在中,,,,,分別是,,上的點,且,,則的度數為   .
2.如圖,,則的度數是   .
3.如圖,把標有序號①、②、③、④、⑤、⑥中某個小正方形涂上陰影,使它與圖中陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形,那么該小正方形的序號是   .(請寫出所有符合條件的序號)
4.如圖,在三角形中,,三角形的面積是,的垂直平分線分別交,邊于點,點.若點為邊的中點,為線段上一個動點,則三角形周長的最小值是   .
5.如圖,已知長方形紙片,點E,F在BC邊上,點G,H在邊上,分別沿折疊,點B和點C 恰好都落在點P處.若,則   .
6.在△ABC中,AD是BC邊上的中線,AC=6,AB=4,則AD的取值范圍是   .
二、單選題
7.下列圖形中,是中心對稱圖形的是(  )
A. B. C. D.
8.下列說法正確的是(  )
A.等腰三角形是一個軸對稱圖形,它的對稱軸是底邊的高線
B.三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等
C.有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形
D.全等的兩個圖形一定關于某條直線成軸對稱
9.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(  )
A. B.
C. D.
10.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(  )
A. B.
C. D.
11.下列化學儀器示意圖中,是軸對稱圖形的是(  )
A. 蒸餾燒瓶
B. 燒杯
C. 圓底燒瓶
D. 分液漏斗
12.如圖,已知,能直接用“”證明的條件是(  )
A. B. C. D.
13.在下列常見的手機軟件小圖標中,是軸對稱圖形的是(  )
A. B.
C. D.
14.把如圖所示的五角星圖案,繞著它的中心旋轉,若旋轉后的五角星能與自身重合.則旋轉角至少為(  )
A. B. C. D.
15.下列圖案可以看作由一部分“基本圖案”經過平移得到的是(  )
A. B.
C. D.
16.如圖,,,,,,則的度數等于(  )
A. B. C. D.
三、解答題
17.加圖,將三角形繞點O旋轉得到三角形,且,,則:
(1)點B的對應點是____________________.
(2)線段的對應線段是_______________.
(3)線段的對應線段是_______________.
(4)的對應角是__________________.
(5)三角形旋轉的角度是____________.
18.若和均為大于小于的角,且,則稱和互為“伙伴角”根據這個約定,解答下列問題:
(1)若和互為“伙伴角”,當時,求的度數;
(2)如圖1,將一長方形紙片沿著對折(點P在線段上,點E在線段上)使點B落在點,若與互為“伙伴角”,求的度數;
19.圖①、圖②、圖③都是的正方形網格,每個小正方形頂點叫做格點.點A、B、C均在格點上,要求作一個多邊形使這三個點在這個多邊形的邊(包括頂點)上,且多邊形的頂點在格點上.
(1)在圖①中作一個三角形,使它是軸對稱圖形.
(2)在圖②中作一個四邊形,使它只是中心對稱圖形.
(3)在圖③中作一個四邊形,使它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
20.將一個直角三角形紙板的直角頂點O放在直線上.
(1)如圖1,當時,   °;
(2)如圖2,平分,若,則   °;
(3)將三角形紙板繞點O逆時針方向轉動至如圖3的位置,仍然平分,若,求的度數.
四、計算題
21.綜合運用小亮舅舅有塊菱形菜地,已知.小亮舅舅想在,邊上分別找一點E、F(不與端點重合),連接、,將菱形菜地分成三個區域,其中和區域種植黃瓜,剩余區域種植韭菜,小亮對此產生了濃厚的興趣,主動幫助舅舅測量找點.
(1)當時,可以求得 ° ;
(2)保持的度數與第(1)問中的相等,改變點E、F的位置,使得無論點E位于何處,與的和都為10 m.
①請你幫助小亮計算菱形菜地的面積;
②舅舅告訴小亮,他想要種植韭菜區域的面積是黃瓜區域面積的3倍,請你幫助小亮求的長.
22.如圖,平分,的延長線交于點E,若,求的度數.
答案解析部分
1.【答案】
【知識點】三角形內角和定理;等腰三角形的性質;三角形全等的判定-SAS
2.【答案】70
【知識點】三角形內角和定理;三角形全等及其性質
3.【答案】①或⑥
【知識點】軸對稱圖形;中心對稱及中心對稱圖形
4.【答案】
【知識點】兩點之間線段最短;等腰三角形的性質;翻折變換(折疊問題)
5.【答案】
【知識點】平行線的性質;三角形內角和定理;翻折變換(折疊問題)
6.【答案】1<AD<5
【知識點】三角形的角平分線、中線和高;三角形三邊關系;三角形全等及其性質;三角形全等的判定-SAS
7.【答案】D
【知識點】中心對稱及中心對稱圖形
8.【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質;線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質;軸對稱的性質
9.【答案】D
【知識點】軸對稱圖形;中心對稱及中心對稱圖形
10.【答案】B
【知識點】軸對稱圖形;中心對稱及中心對稱圖形
11.【答案】C
【知識點】軸對稱圖形
12.【答案】A
【知識點】三角形全等的判定;三角形全等的判定-SAS
13.【答案】A
【知識點】軸對稱圖形
14.【答案】D
【知識點】旋轉的性質;旋轉對稱圖形
15.【答案】B
【知識點】圖形的平移
16.【答案】B
【知識點】三角形內角和定理;三角形全等及其性質
17.【答案】(1)點
(2)
(3)
(4)
(5)
【知識點】旋轉的性質;作圖﹣旋轉
18.【答案】(1)
(2)或
【知識點】角的運算;翻折變換(折疊問題)
19.【答案】(1)如圖①.答案不唯一
(2)如圖②.答案不唯一
(3)如圖③.答案不唯一
【知識點】作圖﹣軸對稱;作圖﹣中心對稱
20.【答案】(1)15
(2)40
(3)解:因為,
,,
所以,
因為平分,
所以,
因為
所以.
【知識點】角的運算;角平分線的性質;旋轉的性質;鄰補角
21.【答案】(1)
(2)①;②
【知識點】三角形全等及其性質;等邊三角形的判定與性質;菱形的性質;解直角三角形
22.【答案】
【知識點】三角形內角和定理;三角形的外角性質;三角形全等的判定-SAS
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