資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第九章軸對稱·平移與旋轉綜合題
一、填空題
1．如圖，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加條件　 　.（添加一個即可）
2．如圖，，，，，則　 　．
3．如圖所示的四個汽車圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標有　 　個．
4．如圖，在Rt中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，將Rt折疊，使得點C恰好落在AB邊的點E處，折痕為AD，點P為AD上一動點，則的周長最小值為　 　．
5．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點A落在四邊形BCDE的外部的位置，且與點C在直線AB的異側，折痕為DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°.若保持△DE的一邊與BC平行，則∠ADE的度數　 　．
6．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中， ，將 沿射線BD的方向平移得到 ，分別連接 ， ， ，則 的最小值為　 　.
二、單選題
7．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如圖，，與是對應角，與是對應邊．若，，則的長為（　　）
A． B． C． D．
9．下列圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．以下是2022年北京冬奧會和另外三屆冬奧會會徽的一部分，其中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
12． 如圖， 與 相交于點 ， 要使 ，則需添加的一個條件可以是（ ）
A． B． C．OA=OD D．
13．如圖所示的幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．如圖所示，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，則旋轉角α的度數為（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
15．2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移右圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（　　）
A． B． C． D．
16．如圖，在△ABC中，P是BC上的點，作PQ∥AC交AB于點Q，分別作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若PR=PS，則下面三個結論：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正確的是（　　）
A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④
三、解答題
17．如圖，已知Rt△ABC和三角形外一點P，按要求完成圖形：
（1）將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉90°，得△A′B′C′；
（2）將△ABC繞點P沿逆時針方向旋轉60°，得△A″B″C″．
18．若和均為大于小于的角，且，則稱和互為“伙伴角”根據這個約定，解答下列問題：
（1）若和互為“伙伴角”，當時，求的度數；
（2）如圖1，將一長方形紙片沿著對折（點P在線段上，點E在線段上）使點B落在點，若與互為“伙伴角”，求的度數；
19．已知：如圖，△AOB的頂點O在直線l上，且AO=AB．
（1）畫出△AOB關于直線l成軸對稱的圖形△COD，且使點A的對稱點為點C
（2）在（1）的條件下，AC與BD的位置關系是　 　
（3）在（1）、（2）的條件下，聯結AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度數．
20．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．
（1）填空：∠1＝ °，∠2＝ °；
（2）現把三角板繞B點逆時針旋轉n°．如圖2，當0＜n＜90，且點C恰好落在DG邊上時，
①請直接寫出∠2＝ °（結果用含n的代數式表示）；
②若∠1與∠2恰好有一個角是另一個角的倍，求n的值．
（3）若把三角板繞B點順時針旋轉n°．當0＜n＜180時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線平行？如果存在，請直接寫出所有n的值；如果不存在，請說明理由．
四、計算題
21．如圖所示，已知，和是對應角，，，求線段的長度．
22．如圖，F是AD上一點，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求證：△ABC≌△DEF．
答案解析部分
1．【答案】AB=AC
【知識點】三角形全等的判定-SAS
2．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
3．【答案】1
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形
4．【答案】42
【知識點】兩點之間線段最短；翻折變換（折疊問題）
5．【答案】45°或28°
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；翻折變換（折疊問題）
6．【答案】
【知識點】三角形三邊關系；三角形全等及其性質；平移的性質；三角形全等的判定-SAS
7．【答案】A
【知識點】中心對稱及中心對稱圖形
8．【答案】C
【知識點】三角形全等及其性質
9．【答案】B
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形
10．【答案】B
【知識點】軸對稱圖形
11．【答案】D
【知識點】軸對稱圖形
12．【答案】B
【知識點】三角形全等的判定
13．【答案】C
【知識點】軸對稱圖形
14．【答案】C
【知識點】旋轉的性質
15．【答案】B
【知識點】圖形的平移
16．【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質
17．【答案】（1）
（2）
【知識點】作圖﹣旋轉
18．【答案】（1）
（2）或
【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）
19．【答案】（1）解：如圖1
（2）平行
（3）解：如圖2，∵由（1）可知，△AOB與△COD關于直線l對稱，∴，∴△AOB≌△COD．
∴∠OBD=∠ODB．
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．
∵∠ABD=2∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD．∵AO=AB，∴AO=OC=AC，即△AOC為等邊三角形．∴∠AOC=60°．
【知識點】作圖﹣軸對稱
20．【答案】（1）120，90
（2）①②或
（3）
【知識點】旋轉的性質；鄰補角
21．【答案】
【知識點】三角形全等及其性質
22．【答案】證明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【知識點】三角形全等的判定-SAS
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
2 / 9

展開更多......

收起↑