資源簡介

教 案
課題名稱 冪函數(shù) 課時(shí) 40min 課型 新授課
教材分析 本節(jié)為人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第三章第三節(jié)。冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)之后，進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的第一種特殊函數(shù)，是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)，研究一個(gè)函數(shù)的意識。從教材整體安排上來看，學(xué)習(xí)冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解研究函數(shù)的方法，學(xué)會(huì)利用這種方法去研究其他函數(shù)。
學(xué)情分析 學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=x,y=x2,y=x-1,三個(gè)簡單的冪函數(shù),對其圖像和性質(zhì)有了一定的感性認(rèn)識。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)冪函數(shù)的概念,對冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行分類研究,從而形成冪函數(shù)完整概念。
教學(xué)目標(biāo) 1.理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)的圖象; 2.結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象變化和性質(zhì)； 3.能應(yīng)用冪函數(shù)性質(zhì)解決簡單問題。
教學(xué)重難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)； 2.教學(xué)難點(diǎn)：畫五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)。
教學(xué)方法 1.教學(xué)上應(yīng)用新課標(biāo)理念，以啟發(fā)式教學(xué)方法為主。貫穿講授法和學(xué)導(dǎo)式，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)、形不同角度對冪函數(shù)進(jìn)行研究；采用師生對話的方式，使學(xué)生自主的學(xué)習(xí)，加深對概念的理解。 2.應(yīng)用多媒體教具，讓學(xué)生從直觀上觀察研究冪函數(shù)的圖像以及總結(jié)其性質(zhì)。
教具、 參考書 希沃白板，黑板，教科書
教 學(xué) 過 程 及 內(nèi) 容 一、實(shí)例觀察，引入新課 (1)如果一個(gè)長方形紙片的長為x,寬為1,則這個(gè)長方形紙片的面積 .這里y是x的函數(shù)。 (2)如果一個(gè)長方形紙片的長為x,面積為1,則這個(gè)長方形紙片的寬 .這里y是x的函數(shù)。 (3)如果一個(gè)正方形紙片的邊長為x,則這個(gè)正方形紙片的面積 .這里y是x的函數(shù)。 (4)如果一個(gè)正方形紙片的面積為x,則這個(gè)正方形紙片的邊長 .這里y是x的函數(shù)。 (5)如果一個(gè)正方體的盒子棱長為x,則這個(gè)正方體盒子的體積 .這里y是x的函數(shù)。 問題1：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征 學(xué)生反應(yīng)：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征. 二、類比聯(lián)想，探究新知 1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xɑ叫做冪函數(shù)(power function) ，其中x為自變量，ɑ為常數(shù)。 注意:冪函數(shù)的解析式必須是y = xa 的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”． 總結(jié)冪函數(shù)的特征1.指數(shù)是常數(shù) 底數(shù)是自變量 自變量的系數(shù)是1，冪的系數(shù)也是1. 練習(xí)：1、下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 。 【答案】（1）、（5） 【整理】如何學(xué)習(xí)一個(gè)新的函數(shù)？ 活動(dòng)：請將下列步驟按學(xué)習(xí)函數(shù)的步驟整理成導(dǎo)圖的形式。 探究二 冪函數(shù)性質(zhì) 對于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情況， 即： 1.思考：我們應(yīng)如何研究冪函數(shù)呢？ 作具體冪函數(shù)的圖象 → 觀察圖象特征 → 總結(jié)函數(shù)性質(zhì) 2、教師邀請三位學(xué)生在黑板上在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)先作出冪函數(shù) 的圖象： 邀請學(xué)生回答相應(yīng)的定義域、值域、以及單調(diào)性和奇偶性 先確定函數(shù)y=的定義域、值域、以及是否具有奇偶性，單調(diào)性。 再通過五點(diǎn)作圖法繪畫出y=的圖像。 特別注意（0，1）上，哪個(gè)函數(shù)在上方。 最后再通過確定y=x3的定義域，值域，奇偶性和單調(diào)性。發(fā)現(xiàn)y=x3是奇函數(shù)，所以我們可以先畫出它在（0，+∞）上的圖像，特別注意應(yīng)在（0，1）上找一點(diǎn)，對比它與y=x2的圖像，誰在上方。最后根據(jù)它為奇函數(shù)，確定它關(guān)于原點(diǎn)對稱，畫出另一邊的函數(shù)。 在同一平面直角坐標(biāo)系展示五個(gè)冪函數(shù)圖像，學(xué)生交流討論這五個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)、不同點(diǎn)和性質(zhì)。 通過希沃白板中在線幾何從五個(gè)冪函數(shù)共同點(diǎn)；指數(shù)分奇數(shù)和偶數(shù)；第一象限>0和<0；y=x-1的特性等觀察他們的性質(zhì)。 共性：函數(shù)過點(diǎn)（1,1） 為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù) 在（0，+∞）區(qū)間上a＞0時(shí)，冪函數(shù)單調(diào)遞增；a＜0時(shí)，冪函數(shù)單調(diào)遞減 y=x-1的特性在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=x-1的圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近 【設(shè)計(jì)意圖】歸納總結(jié)出冪函數(shù)的概念，通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固冪函數(shù)的概念，提高學(xué)生解決問題的能力。通過繪出冪函數(shù)的圖像，分類觀察總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)。 三、達(dá)標(biāo)檢測 例1.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列兩個(gè)數(shù)的大小. （1）(-1.5)3 和 (-1.4)3 例2.證明冪函數(shù)y=在[0，+∞)上是增函數(shù) 證明： 所以f（x1）＜f（x2） 即冪函數(shù)f（x）=在[0，+∞)上是增函數(shù) 【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。 小結(jié) 學(xué)生談自己的收獲 （1）知識總結(jié)：回顧冪函數(shù)的定義和一些簡單的冪函數(shù)性質(zhì). （2）思想方法：主要涉及到了歸納總結(jié)的思想，回顧研究一般具體冪函數(shù)的可行方法. 五、作業(yè) 作業(yè)：91頁練習(xí) 第3題 習(xí)題3.3 第1題
板 書 設(shè) 計(jì)

展開更多......

收起↑