資源簡介

數學試卷
注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的姓名，考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選祥題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的容案標號涂
黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在
答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內容：人教B版必悠第四冊11,4，選擇性必修第一冊至選擇性
必修第二冊第三章。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合
題目要求的.
1.已知點A(3,-1,1)關于z軸的對稱點為點B,則1AB1=
A.2/10
B.2
C.10
D.6
2.小沉從5瓶不同香味的香水中選擇2瓶進行試香，則小沉的選擇共有
A.5種
B.10種
C.20種
D.25種
3已知雙確線C2寫產。一1(-m<)的焦距為1，則雙線C的新近錢方程為
1
A.y=土3x
B.y=士2x
C.y=士3x
Dy=
3
4.已知(1十3x)”的展開式共有9項，則該展開式中含x2的項的系數為
A.36
B.28
C.252
D.324
5.將5名黨員志愿者分到3個不同的社區進行知識宜講，要求每個社區都要有黨員志恩者前
往，且每個黨員志愿者都只安排去1個社區，則不同的安排方法種數有
A.120
B.300
C.180
D.150
6.已知A(0,2),拋物線r:y=2Dx(p>0)的焦點為F,B(4,yo)為P上一點，若AB⊥AF,則
BF=
A.2
B.4
C.5
D.6
7.已知直線1：x一y十t=0與圓C:x2+(y一1)-9相離，過直線！上的點H作圓C的兩條切
線，切點為A,B.若四邊形HACB的面積的最小值為9，則{=
A.-7或-5
B.-5或7
C.-7或5
D.5或7
8.已知直四棱柱ABCD-AB,CD,的底面是邊長為6的菱形，AA,-8,∠ADC-,點P清
足A戶=mAB+nAD+AA1,其中m,n∈[0.1].若m2+n=1-mn,則AP+PC的最小
值為
A.12+2w3
B.4+63
C.14
D.16
【高二數學第1頁（共4頁】
·B1
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要
求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知(2-x)”=ao十a1x十ax2十…十a1xl,則
A.ao=2
B.a十a1十a2十十a11=0
Ca+a+a;+a,+a+an-1-,39
2
D.a1十2×ae十22Xa3+…+2°Xan=-20
10.已知在四棱臺ABCD-A,B,C,D1中，AA1⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形，則下列結論
正確的是
A.平面ACC1A,⊥平面ABCD
B.AC⊥平面BDD1B,
C,平面ACCA1⊥平面BDD,B,
D.若向量AC,與C,C在向量AC上的投影向量分別為m,n,則m十n=AC
11.數學中有許多形狀優美的曲線，曲線E:3x2+3y2一2|xy=8就是其中之一，則下列四個
結論正確的是
A.出線E關于原點對稱，且關于直線y=x對稱
B曲線F上任意一點到原點的距離都不超過2
C.若M(x,y)是曲線E上的任意一點，則3y-x的最大值為√35
D.已知P(1,1),直線y=kx(k>0)與曲線E交于A,B兩點，則|PA|+PB|為定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，
12.已知直線1：mx十y一2=0與直線l2:(2-m)x十y一5=0平行，則直線l1的傾斜角為
▲.
13.已知平面a的一個法向量為a=(x,1,2-x),直線1的一個方向向量為b=(0,11,0),則直
線（與平面α所成角的正弦值的最大值為▲
14.由字母A,B構成的一個6位的序列，含有連續子序列ABA的序列有▲個.（例如
ABAAAA,BAABAB符合題意)
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
15.(13分)
已知圓C:x2十y2-6.x-2y+6=0,直線l:x+ay-2-Q=0.
(1)證明直線1恒過定點，并求定點的坐標
(2)當a=一1時，求直線1被圓C所截得的弦長，
【高二數學第2頁（共4頁）】
·B1·數學試卷參考答案
1.A易得點B(-3,1,1),則AB=√[3-(-3)+(-1-1)+(1-1)2=2/10.
2.B根據題意可得小沉的選擇種數為C-炎10，
3.C根據題意可得2m+1+3一m=4,解得m=0,則雙曲線C的漸近線方程為y=士√3x.
4.C根據題意易得n=8,則這個展開式中含x2的項為C·1·(3x)2=252x2,故這個展開
式中含x2的項的系數為252.
5.D將5名黨員志愿者分成三組，各組人數分別為1,1,3或1,2,2.當各組人數為1,1,3時，
共有S6CXA=60種安排方法：當各組人數為1,22時，共有
CCC×A=90種安排方
A
法.故不同的安排方法有60十90=150種.
6.C由題可知F(2,0),A店=(4y-2),A廬=(2，-2），因為AB⊥AF,所以A店·A廬=
(4y。-2)·(2,-2)=0,又=8p,解得p=2,所以BF1=4+ =5.
7.B易得圓C的圓心為C(0,D,半徑為3.根據題意可得四邊形HACB的面積為2×號×
3HA|≥9，則|HA|≥3，因為HC|=wW9+|HA|2≥3√2，所以點C到直線1的距離為
10-1+=32,解得t=7或-5.
√/1+1
8.B易得點P在平面A1B1C,D1上，且A1戶=mAB+nAD,則A1戶2=m2AB2十nAD2+
2mnAB·AD=36(m2+n2+mm)=36,得A1P|=6.由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的性
質可得AA1⊥平面ABCD,所以AA1⊥A,P,則AP=√64+36=10.因為PC1=A,P+
PC-A1P≥AC1-6=63-6,所以AP+PC1的最小值為10十6V3-6=4十63.
9.ACD令x=0,得ao=21,A正確.令x=1,得ao十a1十a2十…十a11=1①，B錯誤.令x
-1,得a。-a1十a:--an=3"@,由①-②得a1+a十a十a,十a,十an=1-,3”.
2,C正
確.令x=2,得ao+2Xa1+22Xa2十…+21Xa11=0,則2Xa1+22Xa2+…+21Xa11
一ao=-2,得a1十2×a2十22Xas十…十210Xa11=-2,D正確.
10.ACD因為AA1⊥平面ABCD,AA,C平面ACC1A1,所以平面ACC1A1⊥平面ABCD,A
正確.若AC⊥平面BDD1B,,則AC⊥BB:,因為AA1⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所
以AA1⊥AC,所以AC⊥平面ABB1A1,則AC⊥AB,顯然不成立，B錯誤.因為底面ABCD
【高二數學·參考答案第1頁（共6頁）】
+B1·

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