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2024~2025學年度高三元月調考
數學試卷
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符
合題目要求的，
1.設集合A={x∈N|3≤x<6},B={2,3,4,8},則圖中陰影部分表示的集合為()
B
A.{2,8}
B.{3,4}
C.{2,5,8}
D.{3,4,5}
2.若+2-，則z(z+2)=(
)
A.2i
B.2
C.-1+3i
D.1-3i
3.已知a+古|=a-,且a十在鉆上的投影向量為(）
A.古
B.一方
C.a
D.-a
4葫蘆擺件作為中國傳統工藝品，深受人們喜愛，它們常被視為吉祥物，象征福祿、多子多福.如圖
所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個圓柱與兩個完整的球組成的幾何體，若上、中、下三
個幾何體的高度之比為3：4：5，且總高度為24cm,則下面球的體積與上面球的體積之差約為
()(π≈3)
A.244 cm
B.108 cm
C.432 cmi
D.1952cm3
5,某校舉辦中學生運動會，某班的甲、乙、丙、丁、戊5名同學分別報名參加跳遠、跳高、鉛球、跑步4
個項目，每名同學只能報1個項目，每個項日至少有1名同學報名，且甲不能參加跳遠，則不同的
報名方法共有()
A.60種
B.120種
C.180種
D.240種
6.已知函數f(x)=2cos(wx十p)(w>0)的圖象如圖，點A(T,W巨)，B在f(x)的圖象上，過A,B
分別作軸的垂線，垂足分別為C,D,若四邊形ACBD為平行四邊形，且面積為號，則了()
=(
A.一√2
B.-1
C.√2
D.1
y2
7.設雙曲線C:=1(a>0,6>0)的左右焦點分別為r,F2,點P在雙曲線C上，過點P作
C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為D、E,若∠F,PF2=120°，且√3|PD|PE=S△PF1F2,則雙
曲線兩條漸近線的斜率為()
A號
B.士1
C.士√2
D.士3
8.設函數f(x)=(e一m)ln(x十n),若f(x)≥0，則m十z的最小值為()
A
a合
C.1
D.2
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題
目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9,已知正四棱臺ABCD-A,BC,D1的體積為日反，AB=2A=,則(
)
A.正四棱臺的高為號
B.AA,與平面AB,CD,所成的角為60
C.平面ABCD與平面ABB,A,夾角的正切值為WZ
D.正四棱臺外接球的表面積為10π
22024一2025學年度高三元月調考
數學試卷參考答案
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分
1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.C
8.D
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，
9.ACD 10.ABC 11.BD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12.-40
13.15
14.號
四、解答題：本題共5小題，共77分
15.解：1)f'(x)=wCOS.由題意有f0)=k=1
得∫@2
………5分
f'(0)=w=2'府{k=1
(2)由(1)知g(x)=x-sin2x-1,g'(x)=1-2cos2x
當x∈[-，]g'x)=1-2o20
當xe[8]gx)-1-2o2x≥0
g)在[-，]單調遞減[]
單調遞增，
…13分
16.證明：(1)在等腰梯形ABCD中，∠BCD=∠ADC=45°，所以AD⊥BC
在正方形CDEF中，CD⊥CF,因為平面ABCD⊥平面CDEF,且平面ABCD∩平面
CDEF=CD,且CF⊥CD,所以CF⊥平面ABCD,從而AD⊥CF又因為BC,CFC平面BCF,
且BC∩CF=C,故AD⊥平面BCF.
而ADC平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCF.…6分
解：(2)分別取AB,CD,EF中點M,N,P
由等腰梯形和正方形的性質知NM⊥ND,ND⊥NP
由(1)知，NP⊥NM,故可以N為原點，ND為x軸正方向建立坐標系N一xyz.
因為CD=3AB,所以設D(3,0,0).則A(1,0,2),C(-3,0,0),E(3,6,0)
設平面ADE和平面AEC的一個法向量為茄，京，則西·礦=0，應，·衣=0
i,·DE=0'{n.CE=0
可取元=（1,0,1)，i:=(1,-1,-2).c0si2)1=1-2=3
√2·√6
6·
所以平面ADE和平面AEC夾角的余弦值為盡
…1
1
17.解：(1)依題意，列出2×2列聯表為：
出現診斷問題人數
未出現診斷問題人數
總計
男性人數
11
189
200
女性人數
25
175
200
總計
36
364
400
零假設H。:出現診斷問題與性別無關，則
X2=400X(11X175-25X189)2700
36×364×200×200
117
≈5.9836.635，
故可以認為，依據小概率值α=0.010的獨立性檢驗，沒有充分的證據證明零假設H。不成立，即
認為出現診斷問題與性別無關；…6分
(2)當m∈[155,160]時，f(m)=p(m)+q(m)
=(m-155)×0.008+(160-m)×0.012+0.008×5=0.72-0.004m,
當m∈(160,165]時，f(m)=p(m)十q(m)
=0.008×5+(m-160)×0.016+(165-m)×0.008=0.008m-1.2.
0.72-0.004m,m∈[155,160]
所以f(m)=
0.008m-1.2,m∈(160,165]
所以f(m)在[155,160]上單調遞減，在(155,160]上單調遞增，故當m=160時，有fmm(m)=
0.08.
在實際中，以f(m)取得最小值時的臨界值m一160為標準，可以使漏診率與誤診率的和最小，
是檢測效果最好的臨界值.…15分
18,解：1)設直線AB方程：x=y+號，代入y=2px中，消去x得y-2py一b=0,
設A(x1y1),B(x2y2),則y1十y2=2t,y1y2=一p2.
∴.AB|=W1+t2|y1-y2|=√1+t2√/4p2(1+t2)=2p(1+t2)
當t=0時，有|AB的最小值為2p.
,2p=4,故E的方程為y2=4x.…
…4分
(注意：直接用二級結論扣2分)
(2)(i)設直線AC方程：x=my十2-2m,A(x1,y1),C(x8ya).
由K=my+2-2
①
y2=4x
消去x得y2-4my十8m-8=0.1十y=m
y1y3=8m-8
又由(1)知y:=-4.
4
,直線BD的斜率kD=
44
y1十ya
直線D的方程)=)化簡得y++)y+4=0

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