資源簡介

廊坊市2024一2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
高三數(shù)學(xué)試卷
本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名、班級和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘
貼在答題卡的指定位置。
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的
答聚信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。不能答在本試卷
上，否則無效。
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫
在非答題區(qū)域無效。
4.考試結(jié)束后，只交答題卡。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的.
1.已知集合A={zy=Iog:(x2-4)},集合B=ly=(號）}則AnB=
A.(0,2)
B.(-,-2)
C.(1,十∞)
D.(2,十∞)
2.設(shè)復(fù)數(shù)女消足=十3，則
A.5
B.2
C52
2
D
3.已知e和e都是單位向量，若e在e上的投影向量為2e,則2e,一3e,-
A.5
B.√7
C.2√2
D.3
4.已知等比數(shù)列{aa},a十a(chǎn)十a(chǎn)=9,1+1+1=3,則a=
A.3
B.士3
C.3
D.士√3
5.已知點M,N在圓x2十y2-2y一3=0上，點P在直線w3x-y一3=0上，點Q為
MN中點，若|MN|=2,則|PQ|的最小值為
A.√2
B.2-√3
C.2-√2
D.√3
高三數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）
6.已知cos。-）一60a=，則sin(2a+2）
7
7
A.函
B.一25
c
24
D.一25
7.已知(1+2x)r=a,十a(chǎn)1x十a(chǎn)x2+a+…+a,x“,隨機變量N1,號)，若2
E()D(),則a1十2a2十3a3十…+na.的值為
A.810
B.81
C.243
D.242
8.已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，對任意x,y滿足∫(x-y)=f(x)g(y）
一g(x)f(y),且f(一2)=f(1)≠0，則下列說法正確的是
A.g(0)=0
024
B.若f(1)=2024,則∑
f(n)=0
C.函數(shù)f(2x一1)的圖象關(guān)于直線x=2對稱
D.g(1)+g(-1)=0
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符
合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列關(guān)于概率統(tǒng)計說法中正確的是
A.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6,8：9,11的第75百分位數(shù)是7
B.由兩個分類變量X,Y的成對樣本數(shù)據(jù)計算得到x=8.612,依據(jù)a=0.001的
獨立性檢驗(xo.0=10.828),可判斷X,Y獨立
C.經(jīng)驗回歸方程y=3x十1相對于點(2,6.5)的殘差為一0.5
D.若一組樣本數(shù)據(jù)(x:,y:)(i=1,2,…,n)的對應(yīng)樣本點都在直線y=一4x十7
上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為一1
10.設(shè)函數(shù)f不x)=mlnr一x,g()=一子r十z十a(chǎn),則下列結(jié)論正確的是
A.當(dāng)m=1時，f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y=一1
B.當(dāng)一1C若F)=fx)一ge)有兩個極值點，則0D.若f(mx)≥e一mx在(0，十o∞)上有解，則正實數(shù)m的取值范圍為[e,十∞)
11.如右圖所示，棱長為2的正方體ABCD-A1BCD1中，點E是棱CC,的中點，
則下列結(jié)論中正確的是
A.點B,到平面BDE的距離是A到平面BDE的距離的2倍
D
B
B.若點M∈平面ABCD,且CM與AB所成角是F,則點M
的軌跡是雙曲線的一支
C.三棱讎A1-BDE的外接球的表面積為11π
D,若M∈線段BE,則1DM+AM的最小值是2,3+2
5
高三數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）廊坊市20242025學(xué)年度第一學(xué)期期宋考試
高三數(shù)學(xué)參考答案
一、
選釋題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選
項中，只有一項是符合題目要求的。
1
2
3
4
6
7
8
D
C
B
C
B
Y
A
B
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，
有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得①
分.
9
10
【1
CD
ACD
ACD
三、填空題：本題共3.小題，每小題$分，共15分，
12.-5
13.y=±V2x
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演
算步驟。
15.(I)g(x)=-2c0s2x
(2)△ABC的面積最大值為.4√3
〖詳解】(1)因為
f(x)=2v3sinxcosx+(sinx+cosx)(sinx-cosx)=V3sin2x+sin2x-cos2x
…3分
所以g=/-看副=2sm2-}=2sn2x-到-2as2x…分
(2)由g(B)=1→-2cos2B=1→cos2B=-
又因為aABC為杭角三角形，3eQ》
所以2B∈(0，元)：
所以2B=,則BT】
,4………8分
3
由余弦定理：b2=a2+c2-2acc0sB→a2+c2-ac=16→16+aC=a2+c2≥2ac,
所以aC≤16…]0分
當(dāng)且僅當(dāng)Q=c=4時取“=”，此時△ABC為等邊三角形，符合題意…11分
所以，uc=esins*i6x4/5.
1
3-2
2
此時，△ABC的面積最大值為4√萬.…
,…13分
16.(1)證明見詳解；
(2)在棱AP上存在點M,使得平面MBC與平面PCD夾角的余弦值為
7W2
此時
18
AM I
AP 3
〖詳解】
(1),'平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD⌒平面ABCD=AD,
且AB⊥AD,ABC平面ABCD,
:AB1平面PAD,…
…小…2分
,PDC平面PAD,AB⊥PD,
又PD⊥PA,且.PA∩AB=A,PA；ABc平面PAB,
PD⊥平所PAB,
…分
PDC平面PCD,.平面PCD⊥平面PAB.…5分
(2)存在點M，使得平面MBC與平面PCD所成角余弦值為7N2
此時4、
18
P3…6分
理由如下：
ZA
取AD中點為O,連接CO,PO,又PA=PD,.PO⊥AD,
則A0=PO=1,
D
CD=AC=5,C0D,則C0=AC-0A=√5-1=2：
.平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD⌒平面ABCD=AD,
∴PO⊥平面ABCD,即PO1OC,
2

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