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第17章 勾股定理
(時間：100分鐘 滿分:120分)
題 號 一 二 三 總 分
得 分
一、選擇題(每小題3分，共30 分)
1.三角形的三邊分別為a，b，c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是
( )
A. a:b:c=5:4:3
D. a:b:c=13:5:12
2.下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是 ( )
A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:6
3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD 是∠BAC 的平分線,已知AB =5,AD=3.則BC的長為 ( )
A.5
B.6
C.8
D.10
4.已知a，b，c是三角形的三邊長，如果滿足 0，則三角形的形狀是 ( )
A.直角三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
5.如圖,△ABC的三邊BC,CA,AB分別用a,b,c表示,下列說法錯誤的是 ( )
A.若 則∠C=90° B.若 則∠A=90°
C.若 則∠B=90° D.若 則∠A=90°
6.在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1，A，B，C三點均在正方形格點上，則下列結論錯誤的是 ( )
B.∠BAC=90°
D. A點到直線BC的距離是2
7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB 于點E,DE=3,BD=2CD,則BE= ( )
A.6 B.7 C.3 D.2
8.如圖,數軸上點A,B分別對應1,2,過點B 作PQ⊥AB,以點B為圓心,AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O 為圓心，OC 長為半徑畫弧，交數軸于點 M，則點 M 對應的數是 ( )
A. B. C. D.
9.已知一個直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，則這個三角形有一個銳角是 ( )
A.15° B.30° C.60° D.45°
10.如圖，正方形ABCD 的邊長為2，其面積標記為S ，以CD 為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S ，……，按照此規律繼續下去，則S 的值為 ( )
二、填空題(每小題3分，共15 分)
11.命題“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 的逆命題是 .
12.如圖，三個正方形中的兩個的面積分別為 則第三個正方形的面積
13.如圖,在四邊形ABCD 中, ，重足為E.若 ,則 DE 的長為 .
14.在 中， BC邊上的高 則另一邊 BC = .
15.如圖所示的一段樓梯， ，每層樓梯的寬均為 若在樓梯上鋪地毯，則至少要用地毯 m .
三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)
16.(8分)如圖，已知某山的高度AC 為800 米，在山上A處與山下 B 處各建一個索道口，且. 米，歡歡從山下索道口坐纜車到山頂，已知纜車每分鐘走50 米，那么大約多少分鐘后，歡歡才能到達山頂
17.(9分)在等邊. 中,點D,E分別在邊BC,AC上,若( 過點 D作 ,交AC 于點E,過點E作. ，交BC的延長線于點F，求EF 的長.
18.(9分)一個零件的形狀如圖1 所示，按規定這個零件中. 和 都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2 所示.
(1)你認為這個零件符合要求嗎 為什么
(2)求這個零件的面積.
19.(9分)如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13 米，此人以0.5米/秒的速度收繩，問：6秒后船向岸邊移動了多少米 (假設繩子是直的，結果保留根號)
20.(9分)給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.如圖，將 繞頂點 B 按順時針方向旋轉 得到 ,連接AD,DC,CE,已知
(1)求證: 是等邊三角形；
(2)求證: 即四邊形ABCD 是勾股四邊形.
21.(10分)如圖,在正方形ABCD 紙片上有一點 P, 現將 剪下，并將它拼到如圖所示位置(C與A 重合，P與G重合，D與D重合).求:
(1)線段PG的長;
(2)∠APD 的度數.
22.(10分)臺風是種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成旋風暴，有極強的破壞力.此時某臺風中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向240 千米處，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25 千米，臺風就會減弱一級.如圖所示，該臺風中心正以20 千米/時的速度沿 BC 方向移動.已知AD⊥BC 且 且臺風中心的風力不變，若城市所受風力達到或超過4級，則稱受臺風影響.試問：
(1)A城市是否會受到臺風影響 請說明理由；
(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間有多長
(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級
23.(11分)如圖,在 中， ，動點P從點B 出發沿射線BC以 的速度運動，設運動的時間為t s.
(1)當 為直角三角形時，求t的值；
(2)當 為等腰三角形時，求t的值.
(本題可根據需要，自己畫圖并解答)

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