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第十七章 勾股定理
考點一 勾股定理
1.在 中， a,b,c分別是. 的對邊，若 則 ( )
A.11 A.2 C.5 D.3
2.在直角坐標系中，點P(2，3)到原點的距離是 ( )
D.2
3.設邊長為3的正方形的對角線長為a.下列關于a的四種說法：①是無理數；②可以用數軸上的一個點來表示；③3A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是 ( )
5.若一個等腰直角三角形的斜邊長為 ，則其面積為 ( )
A.4 B.8 C.16
6.一直角三角形的兩邊長分別為3 和4，則第三條邊的長為 ( )
A.5 B. C. D.5 或
7.如圖,AB=BC=CD=DE=2,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,則AE= ( )
B.8 C.2 D.4
8.如圖,在△ABC中,AB =AC=5,BC=6,M 為BC的中點,MN⊥AC 于N點,則MN= ( )
9.在△ABC中,∠A=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,若a=8,b=6則c= .
10.如圖,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB =4,BC=3,AC 的垂直平分線DE 分別交AB,AC于D,E兩點,則 CD的長為 .
11.如圖所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形 E的面積是 .
12.一個等腰直角三角尺不心掉到兩墻之間(如圖)，已知 AC=BC,從三角尺的刻度可知AB =20cm,AD 為三塊磚的厚度,BE 為兩塊磚的厚度.小聰很快就知道了砌墻所用磚塊的厚度(每塊磚的厚度相等，兩塊磚間的縫隙忽略不計)為 cm.
13.如圖,在四邊形ABCD 中,AB=AD,∠A=90°,∠CBD=30°,∠C=45°,如果 求CD 的長.
14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD 是BC邊上的中線, 于點 E.求證：
15.如圖,已知在Rt△ABC 中, ,D是AC 上的一點，CD=3，點P從B 點出發沿射線BC 方向以每秒2個單位長度的速度向右運動.設點 P 的運動時間為t秒，連接AP.
(1)當t=3秒時，求AP 的長度(結果保留根號)；
(2)當△ABP 為等腰三角形時，求t的值；
(3)過點D作DE⊥AP 于點 E.在點P 的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD
考點二 勾股定理的應用
1.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A 爬到點B 處吃食物，要爬行的最短路程(π取3)是 ( )
A.20cm B.10 cm C.14 cm D.無法確定
2.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的蓮花，它高出水面30cm.突然一陣大風吹過，蓮花被吹至一邊，花朵剛好齊及水面.如果知道蓮花移動的水平距離為60 cm，則水深是 ( )
A.35 cm B.40 cm C.50 cm D.45 cm
3.如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高6m，兩樹相距8 m.一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹的樹尖，那么這只小鳥至少要飛行的距離是 ( )
A.10m B.8 m C. 6m D.4
4.如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要安裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m 及5m 以內時，燈就會自動發光.請問一個身高1.5m的學生要走到離門多遠的地方燈剛好發光 ( )
A. 4m B. 3m C.5m D.7 m
5.一個正方體物件沿斜坡向下滑動，截面如圖所示，正方形DEFH的邊長為2米,∠A=30°,∠B = 90°,BC=6米,若 則AE= ( )
米 米 C.5米 D.4米
6.如圖所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據:AM=4米,AB=8米, ∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為 米(結果精確到0.1米，參考數據：
7.如圖所示是某廣場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB，CD 分別表示一樓、二樓地面的水平線，小明從點A到點C共走了12 m，電梯上升的高度h為6m,經小明測量AB=2m,求BE 的長度.
8.如圖1是圍墻的一部分，上部是由不銹鋼管焊成的等腰三角形柵欄，請你根據圖2 所標注的尺寸，求焊成一個等腰三角形柵欄外框BCD 至少需要不銹鋼管多少m(焊接部分忽略不計).
考點三 勾股定理的逆定理
1.下列各組數中不是勾股數的是 ( )
A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.6,8,10
2.下列命題的逆命題為真命題的是 ( )
A.如果a=b,那么 B.無理數是無限小數
C.對頂角相等 D.兩直線平行，同旁內角互補
3.如圖，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為( )
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.以上答案都不對
4.在△ABC中,∠A,∠B,∠C 的對邊分別為a,b,c,且 則 ( )
A.∠A 為直角 B.∠C為直角
C.∠B 為直角 D.不是直角三角形
5.一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O 出發，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O 相距80 海里的點 N處，若M，N 兩點相距100 海里，則∠NOF 的度數為 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
6.在下列條件中：①A -∠B,④∠A=∠B=∠C 中,能確定 是直角三角形的條件有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.如圖, ，該圖形的面積等于 .
8.如圖，在 中， ，BC邊上的中線 則 的面積是 .
9.如圖,在四邊形ABCD中,. BD平分 ,E 為AB 上一點， ,求CD的長.
10.已知a,b,c滿足
(1)求a,b,c的值;
(2)判斷以a，b，c為邊能否構成三角形 若能構成三角形，此三角形是什么形狀 并求出三角形的面積；若不能，請說明理由.

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