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白銀市2024—2025學年度九年級第一學期期末考試
數學
注意事項：
1．全卷滿分150分，答題時間為120分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．
1．某積木配件如圖所示，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函數的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．若，則（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，菱形的對角線，相交于點，是邊的中點，連接，若，則菱形的邊長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．用配方法解方程時，配方后正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．在數學活動課上，小明準備用繩子和三角尺檢查一個書架是否為矩形．如圖，已知書架是平行四邊形，對角線，相交于點，下列驗證方法錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
7．中國古代數學有著輝煌的成就，《周髀算經》《算學啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我國古代數學的重要文獻．某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為校本課程“數學文化”的學習內容，則恰好選中《周髀算經》和《算學啟蒙》的概率為（ ）
A． B． C． D．
8．若關于的一元二次方程有兩個實數根，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．一塊三角形紙板如圖所示，，，測得邊的中心投影的長為，則邊的中心投影的長為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，小明用七巧板拼成一個邊長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個矩形，則矩形的對角線長為（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是________．
12．某興趣學習小組對某品種的小麥在相同條件下進行發芽試驗，結果如表所示：
試驗的麥粒數 100 200 500 1000 2000
發芽的麥粒數 91 178 450 900 1820
發芽的頻率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91
通過試驗，估計在這批麥粒中任取1粒能發芽的概率為________．（精確到0.1）
13．如圖，在正方形中，為對角線上一點，連接，，，則的度數為________．
14．如圖，在四邊形中，對角線平分，，，則要使，只要________．
15．實數，是一元二次方程的兩個根，則多項式的值為________．
16．如圖，在平面直角坐標系中，為軸正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數和的圖象交于，兩點，連接，，若，則的值為________．
三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（6分）用因式分解法解方程：．
18．（6分）如圖，已知，在邊上截取，過點，分別作，的平行線相交于點，求證：四邊形是菱形．
19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．
（1）以原點為位似中心，在第一象限內畫出的位似圖形，使它與的相似比為；
（2）寫出點的坐標．
20．（8分）在一個不透明的箱子中裝有形狀、大小均一樣的小球，其中紅色小球有3個，白色小球有1個．
（1）小遠從箱子中任意摸出1個小球，則剛好摸出白色小球的概率為________．
（2）小遠將前面摸出的1個小球放回箱子，又放入個白色小球，搖晃均勻后任意摸出1個小球，記下顏色，經過大量反復的試驗，發現摸到白色小球的概率約為，求的值．
21．（10分）如圖，在路燈下，甲的身高如線段所示，他在地面上的影子如線段所示，乙的身高如線段所示，路燈在線段上，．
（1）請你確定路燈所在的位置，并畫出表示乙在燈光下形成的影子線段．
（2）若路燈距離地面，乙的身高為，乙與燈桿的距離為，請求出乙的影子的長度．
22．（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2），是反比例函數圖象上的兩點，請你比較，的大小．
（3）在第一象限內，當為何值時，？請直接寫出的取值范圍．
四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
23．（8分）如圖，已知是矩形的邊上一點，于點，求證：．
24．（10分）某次化學實驗課上，姚老師帶來了（鐵）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬．這四種金屬分別用四個相同的不透明的容器裝著，讓同學們隨機選擇一種金屬與稀鹽酸反應來制取氫氣．（根據金屬活動順序可知，，可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）
（1）小松從四種金屬中隨機選一種，則選到的概率是________．
（2）小松從四種金屬中隨機選一種，小惠也從四種金屬中隨機選一種，分別進行實驗，求二人所選的金屬均能置換出氫氣的概率．
25．（10分）蘭州拉面是蘭州著名的風味小吃，享譽全國．蘭州拉面的制作工藝獨特，包括選料、和面、醒面、溜條和拉面等步驟，它巧妙地運用了面筋蛋白質的延伸性和彈性．某廚師將一定質量的面團做成拉面時，面條的總長度（單位：）是面條橫截面面積（單位：）的反比例函數，其圖象經過，兩點（如圖）．
（1）求與之間的函數關系式；
（2）求的值，并解釋它的實際意義．
26．（10分）靖遠縣薰衣草莊園準備再次綠化，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗的最低售價不得少于100元．
（1）當購買60棵樹苗時，所需的樹苗款為________元；當購買棵樹苗時，每棵樹苗的售價在120元的基礎上降價________元，最后的售價是________元．
（2）莊園向園林公司支付樹苗款8800元，請問該莊園共購買了多少棵樹苗？
27．（12分）在四邊形中，，分別是，邊上的點，．
（1）如圖1，若四邊形是正方形，，，則________．
（2）如圖2，若四邊形是菱形，，，，求的值．
（3）如圖3，若四邊形是矩形，是的中點，，，求的值．

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