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云南師范大學實驗中學昆明湖校區2024-2025學年上學期
初2025屆數學學科期末模擬學情檢測試卷 答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B D C A D B A
題號 11 12 13 14 15
答案 D D C C A
二、填空題
16． 17． 18． 19．1
三、解答題
20．(1)，．
(2)，
【詳解】解：移項得，，
配方得，，
即，
∴，
∴或，
∴，．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
10．(1)見解析 的坐標為（）
(2)見解析 B旋轉到所經過的路徑長為
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；的坐標為（）
（2）解：如圖所示，即為所求；

由題可知點B的軌跡為一段圓弧，且，
∴點B旋轉到所經過的路徑長為，
22．(1)
(2)
【詳解】（1）解：選中“野生菌火鍋”的概率為：，
故答案為：；
（2）解：畫出樹狀圖如下：
所有等可能結果有12種，其中恰好選中“汽鍋雞”和“宜良烤鴨”的可能結果有2種，
∴恰好選中“汽鍋雞”和“宜良烤鴨”的概率為：．
23．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即：
∵
∴
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
∴，
解得：（負值舍去），
∴
24．（1），自變量的取值范圍是；
（2）這一天銷售刺繡手帕獲得的利潤的最大值為1400元．
【詳解】解：（1）設y與x之間的函數關系式為，
把（80，60）和（110，30）代入，得
，
解得；
∴y與x之間的函數關系式為，
∵每塊刺繡手帕的銷售價格不低于成本價，又不高于成本價的2倍．
∴60≤x≤120，
由上可得，y與x之間的函數關系式為 ；
（2）根據題意，得
；
∵
∴當時，w有最大值，為1400．
答：這一天銷售刺繡手帕獲得的利潤的最大值為1400元．
25．(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）證明：過點作于點，如圖，
∵平分交于點，，
，
與相切；
（2）解：，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
設的半徑為，則，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
．
26．（1）見解析；（2）正確，見解析
【詳解】解：證明：（1）如圖1，∵線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
（2）由（1）可知△ABD≌△ACE
則∠ABD＝∠ACE，
又∵∠AGB＝∠CGF，
∴∠BFC＝∠BAC＝60°，
∴∠BFE＝120°，
過A作BD，CF的垂線段分別交于點M，N，
又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE，
∴由面積相等可得AM＝AN，
在Rt△AFM和Rt△AFN中，
，
∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），
∴∠AFM＝∠AFN，
∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°．
27．(1)
(2)為定值3，證明見解析
(3)
【詳解】（1）∵二次函數的圖像經過點，
∴，
∴，
∴；
（2）當時，，
∴，
∴，
設直線的解析式為，
∴，
∴，
∴，
設，則，，
∴，．
∴，
∴的值為定值；
（3）設，則，
設直線的解析式為，
∴，
∴，
∴，
當時，
，
∴當時，線段長度的最大值．云南師范大學實驗中學昆明湖校區2024-2025學年上學期
初2025屆數學學科期末模擬學情檢測試卷
注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共15小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A. B. C. D.
2. 已知的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P與的位置關系是
A. 點P在外 B. 點P在上 C. 點P在內 D. 無法確定
3. 下列說法中錯誤的是
A. 擲一枚普通的正六面體骰子，出現向上一面點數是的概率是
B. 從裝有個紅球的袋子中，摸出個白球是不可能事件
C. 了解我市居民知曉“創建文明城市”的情況，適合抽樣調查
D. 某種彩票的中獎率為，買張彩票一定有張中獎
4. 方程的根的情況是
A. 有一個實數根 B. 有兩個不相等的實數根 C. 有兩個相等的實數根 D. 無實數根
5. 如圖，點P在的邊上，要判斷，添加一個條件，不正確的是
A.
B.
C.
D.
6. 若是方程的一個根，則的值為
A. B. C. D.
7. 如圖，在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色的紙邊制成矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積為，設金色紙邊的寬為，則可列方程
A. B.
C. D.
8. 已知反比例函數，下列結論不正確的是
A. 圖象必經過點 B. 圖象位于第二、四象限
C. 若，則 D. 若，則
9. 將拋物線向右平移4個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數表達式是
A. B.
C. D.
10. 如圖，四邊形內接于，點是的中點，，則的度數為
A. B. C. D.
11. 點，，均在二次函數的圖象上，則，，的大小關系是
A. B. C. D.
12. 為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內，測得有關數據如圖所示（單位：），則該鐵球的直徑為
A. B. C. D.
13. 已知一元二次方程的兩根分別為m，n，則的值是
A. B. C. 2 D. 4
14. 某市新建一座景觀橋. 如圖，橋的拱肋可視為拋物線的一部分，橋面可視為水平線段，橋面與拱肋用垂
直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度為40米，橋拱的最大高度為16米（不考慮燈桿和拱肋的粗細），則與的距離為5米的景觀燈桿的高度為
A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米
15. 如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸
上，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉，每次旋轉60°，那么經過第2025次旋轉后，頂點D的坐標為
A. （，） B. （，） C. （，） D. （，）
第10題 第12題 第14題 第15題
二、填空題（本大題共4小題，共8分）
16．在平面直角坐標系中，點與點關于原點成中心對稱，則 ．
17．《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，是用“矩”測量一個信號塔高度的示意圖，點在同一水平線上，和均為直角，與交于點，測得，，則信號塔的高度為 ．
18．如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉，得，連接，若，則的大小為 ．
19．如圖，在正方形鐵皮上，以A為圓心剪下一個圓心角為的扇形，剩余部分剪一個半徑為r的圓形，使之恰好圍成一個圓錐．若，則r的最大值是 ．
第17題 第18題 第19題
三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
20. 本小題分用適當的方法解方程：
(1). (2)
21. 本小題分方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點C的坐標為.
(1)以原點O為對稱中心，畫出與關于原點O對稱的；并直接寫出點的坐標為____________.
(2)再畫出以C為旋轉中心，沿順時針方向旋轉后的圖形；并直接寫出點B旋轉到所經過的路徑長為_______________. 結果保留
22. 本小題分云南，這個被譽為"彩云之南"的地方，不僅有壯麗的自然風光，更有讓人魂牽夢縈的美食，例如 “過橋米線”、“汽鍋雞”、“野生菌火鍋”、“宜良烤鴨” 等，每一道菜都蘊含著濃厚的地方特色和文化底蘊.
過橋米線 汽鍋雞 野生菌火鍋 宜良烤鴨
(1)睿睿想從以上這4道美食中隨機選擇1道品嘗，則他選中“野生菌火鍋”的概率為______；
(2)某中學擬從這4道美食中選擇2道作為美食節特色菜肴，若用A，B，C，D分別表示 “過橋米線”、“汽鍋雞”、“野生菌火鍋”、“宜良烤鴨”，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中“汽鍋雞”和“宜良烤鴨”的概率.
23. 本小題分如圖，在三角形中，點D在邊上，點E在邊上，且，
(1)求證：；
(2)若，求的長.
24. 本小題分云南民族村是昆明市的一個著名旅游景點，集中展示了云南26個少數民族的傳統文化和風俗.是了解云南多元民族文化的好去處。民族村內某個民族手工藝品專賣店銷售某種精美的彝族刺繡手帕，已知這種手帕的成本價為60元/塊. 市場管理部門規定：每塊刺繡手帕的銷售價格不低于成本價，又不高于成本價的2倍. 經過市場調查發現，該店某天刺繡手帕的銷售數量（塊）與銷售單價（元/塊）之間的函數關系如圖所示：
（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍：
（2）在銷售過程中，該店每天還要支付其他費用200元，求這一天銷售刺繡手帕獲得的利潤（元）的最大值
25. 本小題分 如圖，中，，平分交于點，以點為圓心，為半徑作交于．
(1)求證：與相切；
(2)若，，試求的長.
26. 本小題分如圖1，D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F.
（1）求證：BD＝CE；
（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進行探究，得出結論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE. 小穎的結論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由.
27. 本小題分已知二次函數的圖像經過點，點，是此二次函數的圖像上的兩個動點.
(1)求此二次函數的表達式；
(2)如圖1，此二次函數的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線的上方，過點P作軸于點C，交AB于點D，連接. 若，求證的值為定值；
(3)如圖2，點P在第二象限，，若點M在直線上，且橫坐標為，過點M作軸于點N，求線段長度的最大值.

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