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長沙市瀏陽市2024年下學期期末質量檢測試卷 八年級數學
19.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
20、如下圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,
(2)寫出A1B1C1各頂點坐標；
(3)試在x軸上求作一點P,使點P到A、B兩點的距離和最小，
請標出P點，并寫出點P的坐標
6
4
2
6-54-3-2-10
123456
21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E為AC上的一點，求證：
(1)AC平分∠DAB;
D
(2)BE DE
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22.解分式方程：奇=司
解：方程兩邊同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)=(x-1)2,第一步
去括號，得x2+2x=x2-1,…第二步
移項、合并同類項，得2x=-1,…第三步
方程兩邊同除以2，得x=-》,…第四步
經檢驗x=一是原分式方程的解，
小原分式方程的解為x=-
、…第五步
任務一：①上述解題過程中第一步的依據是
②上述解題過程是從第」
步開始出現錯誤的，錯誤的原因是
任務二：求出分式方程正確的解并有詳細的過程.
23.如圖，長興湖畔某小區內有一塊長為(3Q+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊。為進一步改善
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生活品質，彰顯城里魅力，開發商計劃將圖形中的陰影部分進行綠化，并在中間將修建一座雕像。
(1)用含有α、b的式子表示綠化的總面積；（結果要求寫成最簡形式）
2若Q=8,b= 求出當時綠化的總面積；
(3)在(2)的條件下，開發商找來甲、乙兩隊完成此項綠化工程。已知甲隊每小時綠化14平方米，
甲隊先單獨綠化5小時，然后乙隊加入，合作完成剩余部分的綠化，要求總工作時間不超過15小
時，則乙隊每小時至少綠化多少平方米？
ath 2a+b
3a+b-
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24.下面是嘉怡同學在學習了“分式方程的應用”后所作的課堂學習筆記，請認真閱讀并解決相應
的問題
題目：某商店準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，用
2000元購進甲種商品和用1200元購進乙種商品的數量相同.求甲、乙兩種商品每件的進價各是
多少元
分析問題
列出方程
方法
設…
20001200
解法一
x-20
等量關系：甲商品數量=乙商品數量
設…
20001200=20
解法二
等量關系：甲商品進價-乙商品進價=20
(填序號)，解法二所列方程中的x表示
(填序號)；
(1)解法一所列方程中的x表示
①甲種商品每件進價x元；②乙種商品每件進價x元；③甲種商品購進x件
(②)請你選擇其中的一種解法，解方程并解決題目中提出的問題，
(③)商店計劃用不超過1450元的資金購進甲、乙兩種商品共40件，則至多購進甲種商品多少件？
25.在△ABC中，AB=AC,∠BACa(0°線段BD.
(1)如圖1，直接寫出LABD的大小（用含α的式子表示）；
(2)如圖2，∠BCE=150°，LABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
(3)在(2)的條件下，連接DE,若LDEC45°，求a的值
(圖1)
(圖2)
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