資源簡介

人教版小學數學五年級上冊數學廣角
《植樹問題》第1課時教學設計
（兩端都栽的植樹問題）
教學目標
1、利用學生熟悉的生活情境，理解并掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
2、通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與棵數之間的規律，通過畫圖、列表等方式，探索并理解植樹問題中棵數與間隔數之間的關系，體會"一一對應"的思想。
3、在學習活動中，體會數學與生活的緊密聯系，發展數學思維能力，感受到數學在日常生活中無處不在，進一步激發學生學習數學和研究的興趣。
教學重點
探究植樹問題中棵數與間隔數之間的關系，并應用規律解決實際問題。
教學難點
運用“植樹問題”的數學方法和思想靈活解決實際問題。
教學準備
學具袋（學習單、小樹卡片、小長條）、統計數據表格、課件
教學設想
新課標指出將數學知識生活化，將抽象的數學知識演變成學生的現實生活情境。因此我以植樹節活動為主線貫穿整堂課。基于對教材內容新舊知識之間聯系的分析，“植樹問題”與學生以前用除法解決問題建立聯系，只是植樹問題因為實際情況不同不能直接把商作為問題的答案，需要根據實際情況對商進行調整，會出現“商+1”、“商—1”的情況，但是我認為不管是兩端都栽還是只栽一端，或者是兩端都不栽，都離不開準確地理解間隔數與總長、間距這三者之間的關系。所以本節課我從解決二年級學過的簡單的平均分的問題入手，除法的本質就是平均分，植樹問題就是平均分問題。通過學生分組、分麻繩，再到把一條小路分段，讓學生慢慢感受小路的總長就是平均分的總數，間距就是平均分得的每份數，間隔數就是平均分的段數。在此基礎上再探究為什么兩端都栽，棵樹=間隔數+1，讓學生從動手操作中領悟樹與間隔“一一對應”的關系，找到多的那棵樹到底在哪，為下節課學習植樹問題另外兩種情況（只栽一端和兩端都不栽）做好準備。
教學過程
一、猜謎語，引出關鍵
1.師：上課，同學們好，請坐！同學們今天可真精神，我們來猜個謎語：兩棵小數十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話（打一人體部位）——手
2.師：伸出自己的一只手，張開五指。仔細觀察，手指與手指之間出現了什么？（4個空隙）在數學上，把這樣的空叫做“間隔”（板書：間隔），
五根手指頭有四個間隔
四根手指頭有三個間隔
三根手指頭有二個間隔
二根手指頭有一個間隔
你發現了什么？手指頭比間隔數多1個，間隔數比手指頭少1個。
理解間距
師：邀請三名同學上臺等距離站好，提問：一共有幾位同學，幾個間隔，兩同學之間的距離有什么相同點（距離相等）那我們把兩同學之間的距離叫做：間距（板書：間距）
在數學上我們把間隔和間距有關問題統一叫做《植樹問題》，那這節課我們就來研究《植樹問題》（板書：植樹問題）
【設計意圖】以從猜謎語的情境出發，引出間隔，手是我們熟悉的，貼近孩子的生活，激發興趣，初步體驗到間隔數和棵數之間的關系。為后續教學做鋪墊）
二、探究新知
（出示題目）同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？
（一）理解題目
你認為題中有哪些關鍵信息？
20米——全長
小路一邊——讓學生指一指
每隔5米栽一棵——兩棵樹之間的距離是5米，5米為一段，這個就是我們所說的間距
兩端都要栽——路的兩邊各栽一棵樹
想一想，每隔5米種一棵樹，首先我們應該怎么做？應把線段平均分成幾段？
20÷5=4（段）
總長÷間距=間隔數
畫一畫，寫一寫，看看能種幾棵樹？
引導學生小組合作，動手畫出線段圖，得出在20米長的小路邊栽樹，每5米一個間隔，一共有4個間隔，兩端都栽樹的棵數比間隔數多一。
（4）得出：兩端都栽的棵數=間隔數+1=總長度÷間隔距離長度+1
合作探究（出示任務單）
我是小小植樹家： 同學們在全長（ ）米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？ 活動要求： 畫一畫填寫下列表格 思考總長，間距，間隔數三者之間的關系； 說一說你的發現 總長度間距間隔數棵數植樹要求
3、展示匯報
預設：
總長度 間距 間隔數 棵數 植樹要求
20 5 4 5 兩端都栽
25 5 5 6
30 5 6 7
4、總結規律，感受思想
師：這幾個小組的栽樹情況有哪些相同點？
生：小路兩端各栽一棵。間距相等
師：這些都是我們今天要研究的植樹問題中兩端都栽的情況。（板書“兩端都栽”）他們把小樹都種在了哪？
生：把小樹都種在了點上。
師：請大家看到表格，通過我們小組合作探究，得到了這么多種情況，這些情況，有什么相同的地方，什么不同的地方？
（1）間距相同，全長、間隔數、棵數不同。
（2）都是先用全長÷間距，算出間隔數。
（3）棵樹都比間隔數多1，間隔數比棵數少1。
師：用數量關系式可以怎么表示？
生：間隔數+1=棵數
師：我們還可以用字母來表示總長和間距，如果用a表示總長，用b表示間距，那么間隔數等于a÷b，棵數就是a÷b+1。
師：為什么要加1？加的1棵樹在哪？
生：一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最后一棵樹沒有間隔和它對應，所以多了一棵樹。
師：這就是我們數學中的“一一對應”思想。
【設計意圖及評價】以小見大，通過討論、交流、擺、歸納、總結等形式發現兩端都栽的植樹問題的規律，在運用得到的思路解決孩子課前的疑惑，在動手畫、對話、數形結合的過程中探出思路，培育數學模型思想、一 一對應、數感等數學素養，體驗成功的快樂。
（2）問中感受“化繁為簡”
師：老師現在將路長改在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵樹？能解決了嗎？
生：100÷5=20（個），20+1=21（棵）
師：同學們，我們沒有一開始就去解決100米小路的栽樹問題，而是從20米、25米這樣數據較小較簡單的問題開始研究，其實這就是我們數學中的“化繁為簡”思想。
【設計意圖及評價】引出“化繁為簡”的數學思考方法，當遇到數據較大不便于研究時，可以從小的數據開始，找到規律后推廣，有意識地培養學生的思維能力。
三、聯系生活，應用模型
1、思考：在植樹問題中，研究的一定是“樹”嗎？除了“樹”還能換成別的事物嗎？老師也收集了一些，這些植樹問題中，誰相當于樹呢？
一排同學之間有7個間隔，這一排有（ 8 ）個同學。 （ 8個同學 ）相當于樹 2路公交路線，從起點到終點共有18個站，一共有（ 17 ）個間隔。 （ 18個站 ）相當于樹 學校食堂一列共有25張凳子，有（ 24 ）間隔。 （25張凳子 ）相當于樹
你能舉例說說生活中還有哪些植樹問題嗎？（敲鐘，車站，栽樹，爬樓，路燈等）
四、實際應用，解決問題
1、（車站）1路公共汽車行駛路線全長13千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設有多少個車站？
13÷1=13（個）
答：一共設有14個車站。
2、（栽樹）馬路一邊栽了25棵樟樹。如果每兩棵樟樹中間栽了一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵銀杏樹。
3、（路燈）沿一條筆直的公路一側安裝路燈，每隔5米安裝一盞，一共安裝28盞，從第一盞到最后一盞的距離有多遠？
28-1=27（個）
27×5=135（米）
答：從第一盞到最后一盞的距離有135米。
4、（敲鐘）廣場上的大鐘4時敲響4下，6秒鐘敲完，10時敲響10下，敲完需要多長時間？
4-1=3（個）
6÷3=2（秒）
10-1=9（個）
9×2=18（秒）
答：敲完需要18秒。
（爬樓）學校教學樓每層樓梯都有22個臺階，老師從一樓開始走了66個臺階。老師走到第幾層？
66÷22=3（個）
3+1=4（層）
答：走到第4層。
【設計意圖及評價】生活處處皆數學。通過不同生活場景的呈現，以公交車站、爬樓、敲鐘、臺階、栽樹等作為素材，打通知識結構，用數學的思維思考現實世界，解決實際生活中的有關問題，培養孩子解決實際問題的能力，讓孩子體驗到身邊很許多問題可以用植樹問題的模型來解決的一致性，充分體現數學的應用價值、建模的重要性。
五、總結
同學們，我們種了一節課的樹，你對植樹問題有了哪些了解？誰愿意和大家一起分享？
任務單
我是小小植樹家： 同學們在全長（ ）米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？ 活動要求：（ （1）畫一畫，并填寫下列表格 總長度間距間隔數棵數植樹要求
思考總長，間距，間隔數三者之間的關系； 說一說你的發現
一排同學之間有7個間隔，這一排有（ ）個同學。（ ）相當于樹 2路公交路線，從起點到終點共有18個站，一共有（ ）個間隔。 （ ）相當于樹 學校食堂一列共有25張凳子，有（ ）間隔。（ ）相當于樹
作業設計
（車站）1路公共汽車行駛路線全長13千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設有多少個車站？
2、（栽樹）馬路一邊栽了25棵樟樹。如果每兩棵樟樹中間栽了一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？
3、（路燈）沿一條筆直的公路一側安裝路燈，每隔5米安裝一盞，一共安裝28盞，從第一盞到最后一盞的距離有多遠？
4、（敲鐘）廣場上的大鐘4時敲響4下，6秒鐘敲完，10時敲響10下，敲完需要多長時間？
（爬樓）學校教學樓每層樓梯都有22個臺階，老師從一樓開始走了66個臺階。老師走到第幾層？

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