資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
北師大版七年級上冊數學寒假綜合復習試卷（一）
考試范圍：北師大版七年級數學上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
題號 一 二 三 總分
得分
一．選擇題（共10小題，滿分18分）
1．如果規定收入為正，支出為負，收入375元記作+375元，那么支出235元應記作（　　）
A．﹣375元 B．﹣235元 C．235元 D．375元
2．某校把學生的數學成績分成優秀、良好、合格、不合格四個等級，如圖是某次數學測驗成績的條形統計圖，則這次數學測驗中“良好”等級的頻率是（　　）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
3．下列四個方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣y＝1 B．x 2﹣3 x+1＝0
C．x＝7 D．1
4．如圖將兩塊三角板的直角頂點重疊在一起，∠DOB與∠DOA的比是2：11，則∠BOC的度數為（　　）
A．45° B．60° C．70° D．40°
5．運用等式性質進行的變形，正確的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．如果，那么a＝b D．如果a＝b，那么
6．下列說法：
①一點確定一條直線；
②兩條射線組成的圖形叫做角；
③連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離；
④若AB＝BC，則B為AC的中點．
其中正確說法的個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．觀察下列等式（式子中的“!”是一種數學運算符號）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，那么計算的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
8．如圖是由幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體從左面看到的平面圖形是（　　）
A． B． C． D．
9．下列各式中，計算結果為1的是（　　）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣14
10．如圖，BC＝3AB，點D為線段AC的中點，點E為線段AD的三等分點，已知BC＝18，則BE的長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共5小題，滿分9分）
11．如圖，標有相同字母的物體的質量相同，若A的質量為15克，則當B的質量為 　 　克時，天平處于平衡狀態．
12．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，將250000用科學記數法表示為 　 　．
13．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，方程術是《九章算術》最高的數學成就．現有一個長方形的周長為30cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以變成一個正方形，設長方形的寬為x cm，可列方程為 　 　．
14．若單項式5a5bm+1與﹣2anb3是同類項，則nm的值是 　 　．
15．已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，則線段d的長為 　 　cm．
三．解答題（共8小題，滿分30分）
16．計算：
（1）； （2）|2﹣（﹣3）2|+[23﹣3×（﹣22）]÷（﹣5）．
17．已知A＝2x2y﹣xy2+1，B＝﹣x2y+xy2﹣1，先化簡4A﹣3B，再求值，其中，|x+1|與（3﹣y）2互為相反數．
18．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x． （2）．
19．為切實落實“雙減”，豐富學生課余生活，遂寧市某學校開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：A、繪畫；B、唱歌；C、演講；D、書法．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統計，并繪制了如圖兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息解決下列問題：
（1）這次抽查的學生人數是多少人？
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）在扇形統計圖中，求選課程D的人數所對的圓心角的度數；
（4）如果該校共有3600名學生，請你估計該校報課程B的學生約有多少人？
20．你能比較兩個數20102011和20112010的大小？
（1）通過計算，比較下列各數的大小：
12　 　21；23　 　32；34　 　43；45　 　54；56　 　65；…
（2）從第一題的結果經過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關系是　 　．
（3）根據上面的歸納猜想得到的結論，試比較兩數大小20102011　 　20112010．
21．（9分）（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC＝12cm，BC＝8cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度；
（2）若點C是線段AB上任意一點，且AC＝a，BC＝b，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度；（用a、b的代數式表示）
（3）在（2）中，把點C是線段AB上任意一點改為：點C是直線AB上任意一點，其他條件不變，則線段MN的長度會變化嗎？若有變化，求出結果．
22．（10分）為充分發揮市場機制和價格杠桿在水資源配置中的作用，促進節約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實行階梯水價，價目如表（注：水費按月結算，m3表示立方米）：
價目表
每月用水量 單價（元/m3）
不超過18的部分 3
超出18不超出25的部分 4
超出25的部分 7
例：某戶居民5月份共用水23m3，則應繳水費3×18+4×（23﹣18）＝74（元）．
（1）若A居民家1月份共用水12m3，則應繳水費 　 　元；
（2）若B居民家2月份共繳水費66元，則用水 　 　m3；
（3）若C居民家3月份用水量為a m3（a低于20m3，即a＜20），且C居民家3、4兩個月用水量共40m3，求3、4兩個月共繳水費多少元？（用含a的代數式表示，不要求化簡）
（4）在（3）中，當a＝19時，求C居民家3、4兩個月共繳水費多少元？
23．（11分）定義：數軸上A、B兩點的距離為a個單位記作AB＝a，根據定義完成下列各題．
兩個長方形ABCD和EFGH的寬都是3個單位長度，長方形ABCD的長AD是6個單位長度，長方形EFGH的長EH是10個單位長度，其中點A、D、E、H在數軸上（如圖），點E在數軸上表示的數是5，且E、D兩點之間的距離為14，原點記為0．
（1）求數軸上點H、A所表示的數？
（2）若長方形ABCD以4個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時長方形EFGH以3個單位長度/秒的速度向左勻速運動，數軸上有M、N兩點，其中點M在A、D兩點之間，且AMAD，其中點N在E、H兩點之間，且ENEH，設運動時間為x秒．
①經過x秒后，M點表示的數是 　 　，N點表示的數是 　 　（用含x的式子表示，結果需化簡）．
②求MN（用含x的式子表示，結果需化簡）．
（3）若長方形ABCD以2個單位長度/秒的速度向右勻速運動，長方形EFGH固定不動，設長方形ABCD運動的時間為t（t＞0）秒，兩個長方形重疊部分的面積為S，當S＝12時，求此時t的值．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C B C C A B
一．選擇題（共10小題，滿分18分）
1．解：∵收入375元記作+375元，
∴支出235元應記﹣235元，
選：B．
2．解：根據題意得：
這次數學測驗中數據總和為：50+200+100+150＝500，
“良好”等次的頻率是0.4；
選：A．
3．解：A、2x﹣y＝1是二元一次方程，不符合題意；
B、x 2﹣3x+1＝0是一元二次方程，不符合題意；
C、x＝7是一元一次方程，符合題意；
D、1是分式方程，不符合題意，
選：C．
4．解：設∠DOB為2x，∠DOA為11x；
∴∠AOB＝∠DOA﹣∠DOB＝9x，
∵∠AOB＝90°，
∴9x＝90°，
∴x＝10°，
∴∠DOB＝20°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝90°﹣20°＝70°；
選：C．
5．解：A、利用等式性質1，兩邊都加c，得到a+c＝b+c，原變形錯誤，此選項不符合題意；
B、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，原變形錯誤，此選項不符合題意；
C、利用等式性質2，兩邊都乘c，得到a＝b，原變形正確，此選項符合題意；
D、成立的條件是c≠0，原變形錯誤，此選項不符合題意；
選：C．
6．解：∵兩點確定一條直線，經過以點可以作無數條直線，
∴①不正確；
∵有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，
∴②不正確；
∴連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離，
∴③正確；
若AB＝BC，則B為AC的中點，不正確，如圖所示：
點B為圓心，點A，C在圓上，此時AB＝BC，點B不是AB的中點，
∴④不正確．
綜上所述：正確的是③，共1個．
選：B．
7．解：根據題中的新定義得：原式2020，
選：C．
8．解：這個幾何體的左視圖有3列，左邊一列有2個正方形，中間一列有1個正方形，右邊一列有1個正方形，
選：C．
9．解：A．根據相反數的定義，﹣（﹣1）＝1，那么A符合題意．
B．根據絕對值的定義，﹣|﹣1|＝﹣1，那么B不符合題意．
C．根據乘方的定義，（﹣1）3＝﹣1，那么C不符合題意．
D．根據乘方的定義，﹣14＝﹣1，那么D不符合題意．
選：A．
10．解：∵BC＝3AB，BC＝18，
∴ABBC＝6，
∴AC＝AB+BC＝24，
∵點D為線段AC的中點，
∴AD＝CDAC＝12，
∵點E為線段AD的三等分點，
∴AEAD＝4或AEAD＝8，
當AE＝4時，即點E在點B的左側，
BE＝AB﹣AE＝6﹣4＝2，
當AE＝8時，即點E在點B的右側，
BE＝AE﹣AB＝8﹣6＝2，
因此BE＝2．
選：B．
二．填空題（共5小題，滿分9分）
11．解：設B的質量為x克，
則根據圖形可知：2×15+x＝15+3x，
解得：x＝7.5，
即當B的質量是7.5克時，天平處于平衡狀態．
答案為：7.5．
12．解：250000＝2.5×105．
答案為：2.5×105．
13．解：∵長方形的周長為30cm，且長方形的寬為x cm，
∴長方形的長為（15﹣x）cm．
根據題意得：15﹣x﹣1＝x+2．
答案為：15﹣x﹣1＝x+2．
14．解：由同類項的定義可知n＝5，m+1＝3，
解得m＝2，n＝5，
∴nm＝52＝25．
答案為：25．
15．解：∵a，b，c，d是成比例線段，
∴ad＝bc，
∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，
∴，
答案為：4．
三．解答題（共8小題，滿分30分）
16．解：（1）原式（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝（﹣16）﹣（﹣42）﹣（﹣15）
＝﹣16+42+15
＝﹣16+57
＝41；
（2）原式|2﹣9|+[8﹣3×（﹣4）]×（）
|﹣7|+[8﹣（﹣12）]×（）
7+（8+12）×（）
7+20×（）
＝1﹣4
＝﹣3．
17．解：∵A＝2x2y﹣xy2+1，B＝﹣x2y+xy2﹣1，
∴4A﹣3B＝4（2x2y﹣xy2+1）﹣3（﹣x2y+xy2﹣1）
＝8x2y﹣4xy2+4+3x2y﹣3xy2+3
＝11x2y﹣7xy2+7；
∵|x+1|與（3﹣y）2互為相反數，
∴|x+1|+（3﹣y）2＝0，
∴x+1＝0，3﹣y＝0，
∴x＝﹣1，y＝3，
則原式＝11×（﹣1）2×3﹣7×（﹣1）×32+7
＝11×1×3+7×1×9+7
＝33+63+7
＝103．
18．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
移項，得3x+2x＝32﹣7，
合并同類項，得5x＝25，
系數化成1，得x＝5；
（2），
去分母，得2（x+1）﹣8＝x，
去括號，得2x+2﹣8＝x，
移項，得2x﹣x＝8﹣2，
合并同類項，得x＝6．
19．解：（1）12÷30%＝40（人），
答：這次抽查的學生有40人；
（2）40﹣12﹣14﹣4＝10（人），補全條形統計圖如圖所示：
（3）360°36°，
（4）36001260（人），
答：該校3600名學生中報課程B的學生約有1260人．
20．解：（1）12＝1，21＝2，
∵1＜2，
∴12＜21，
23＝8，32＝9，
∵8＜9，
∴23＜32，
34＝81，43＝64，
∵81＞64，
∴34＞43，
45＝1024，54＝625，
∵1024＞625，
∴45＞54，
56＝15625，65＝7776，
∵15625＞7776，
∴56＞65；
（2）根據（1）的計算，當n≤2時，nn+1＜（n+1）n，
當n＞2時，nn+1＞（n+1）n；
（3）∵n＝2010＞2，
∴20102011＞20112010．
答案為：（1）＜、＜、＞、＞、＞，（2）當n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n，（3）＞．
21．解：（1）由AC＝12（cm），M是AC的中點，得
MCAC＝6（cm）．
由BC＝8（cm），N是CB的中點，得
CNCB＝4（cm）．
由線段的和差，得
MN＝MC+NC＝6+4＝10（cm）；
（2）由AC＝a（cm），M是AC的中點，得
MCAC（cm）．
由BC＝b（cm），N是CB的中點，得
CNCB（cm）．
由線段的和差，得
MN＝MC+NC（cm）；
（3）①當點C在B點的右邊時，AC＝a，BC＝b，點M、N分別是AC、BC的中點，得
MCAC，NCBC（cm）．
由線段的和差，得
MN＝MC﹣NC（cm）；
②當點C在A點的左邊時，AC＝a，BC＝b，點M、N分別是AC、BC的中點，得
MCAC，NCBC（cm）．
由線段的和差，得
MN＝NC﹣MC，
③點C在線段AB上時，MN＝MC+NC（cm）．
22．解：（1）∵12＜18，
∴應繳水費12×3＝36（元），
答案為：36；
（2）設B居民家2月份用水xm3，
∴3×18+4×（x﹣18）＝66，
解得x＝21．
答案為：21．
（3）①當a＜15時，4月份的用水量超過25m3
共繳水費：3a+3×18+4（25﹣18）+7（40﹣a﹣25）＝187﹣4a，
②當15≤a≤18時，4月份的用水量不低于22m3且不超過25m3
共繳水費：3a+3×18+4（40﹣a﹣18）＝142﹣a，
③當18＜a≤20時，4月份的用水量超過20m3且不超過22m3
共繳水費：3×18+4（a﹣18）+3×18+4（40﹣a﹣18）＝124，
（4）當a＝19時，C居民家3、4兩個月共繳水費124元．
23．解：（1）由題意得：ED＝14，OE＝5，EH＝10，AD＝6，
∴OH＝OE+EH＝5+10＝15，∴OD＝ED﹣OE＝14﹣5＝9，
∴OA＝OD+AD＝9+6＝15，
∴點H在數軸上表示的數是15，點A在數軸上表示的數是﹣15；
（2）①∵AD＝6，EH＝10，
∴，，
∵OA＝15，OE＝5，
∴OM＝OA﹣AM＝12，ON＝OE+EN＝7，
∵長方形ABCD以4個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時長方形EFGH以3個單位長度/秒的速度向左勻速運動，
∴M點表示的數為：4x﹣12，N點表示的數為：7﹣3x；
答案為：4x﹣12，7﹣3x；
②當M點在N點的左側時，MN＝（7﹣3x）﹣（4x﹣12）＝19﹣7x，
當點M在N點的右側時，MN＝（4x﹣12）﹣（7﹣3x）＝7x﹣19；
（3）∵兩個長方形的寬都是3個單位長度，重疊部分的面積為12，
∴重疊部分的長為4個單位長度，
當點D運動到E點右邊4個單位時，
t＝（14+4）÷2＝9；
當點A運動到H點左邊4個單位時，
t＝（6+14+6）÷2＝13，
綜上，長方形ABCD運動的時間為9秒或13秒時，兩個長方形重疊部分的面積為12．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑