資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第25課 有趣的七橋問題 教學設計
課題 有趣的七橋問題 單元 第七單元 學科 信息科技 年級 五年級
教材分析 【學情分析】在前面單元中，學生學習了一些常見的算法，對分析問題、算法描述和用程序實現算法有了一定的了解。本單元旨在引導學生學習更多的算法，但基于學生的認知基礎、課時等原因，這里只列舉兩種常見的算法—規劃算法和網頁排名算法。首先，規劃思想是人們思考問題、解決問題的一種重要方式，體現了人類的智慧。基于規劃思想的規劃算法廣泛存在于社會生活中。例如，工業制造、農業生產、交通運輸、航空航天以及藥品研發、藝術設計等領域，都可以利用計算機解決一些人解決起來較困難的規劃問題。規劃算法通常用于確定一系列動作或決策，以從給定的一組初始狀態到達目標狀態。一般涉及對系統行為的預測和控制，以優化某種性能指標，如時間、成本、效率或質量等。動態規劃通過將原問題分解為若干個小問題，在逐步解決小問題的過程中解決原問題，這一過程中可以避免重復計算，從而提高算法效率，適用于具有重疊子問題和最優子結構的問題。智能規劃利用計算機技術實現智能化的生產、運轉過程，它涉及很多算法，如遺傳算法、模糊理論和人工神經網絡等。這些算法可以自動控制各類信息系統完成各種任務，提升工作效率和質量。路徑規劃算法用于確定從起點到終點的最佳路徑，常用于智能汽車、智能機器人以及物流配送等。計算思維主要分為四個基本步驟：分解、模式識別、抽象和算法。分解就是將復雜的、龐大的問題分解成若干小問題，并分別通過問題抽象、算法設計等逐個解決，這其中就包含了規劃算法思想。網頁排名是指搜索引擎根據一系列因素對網頁的重要性和相關性進行評估，并將這些網頁按照一定的順序排列出來。網頁排名算法是用于評估網頁并決定其在搜索引擎或其他應用軟件中呈現順序的規則和方法。本單元從實際問題情境出發，在引導學生分解問題、簡化問題的基礎上，感受用相關算法解決問題的過程，培養解決問題的意識和能力。【內容結構】
學習目標 1. 信息意識：在問題求解過程中，有意識地尋求恰當的算法解決問題，嘗試利用算法解決現實生活中的問題。2. 計算思維：在一定的活動情境中，能夠對簡單的問題進行抽象、分解、建模，制訂相應的解決方案。3. 數字化學習與創新：按照任務需求，運用信息科技獲取、加工、管理學習資源，開展數字化探究和創新活動。4. 信息社會責任：知道實際應用中的算法一般都存在某些局限，增強在信息社會中的責任擔當和正確應對能力。
重點 通過分析問題抽取關鍵要素進行判斷處理；實現一筆畫的判斷方法。
難點 通過分析問題抽取關鍵要素進行判斷處理。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
激趣導入 【游戲情境導入】同學們，咱們先來玩個有趣的游戲。觀察圖片，這里有幾座橋和幾個區域。假設你們現在是探險家，要從一個地方出發，走過每一座橋，但是每一座橋都不能重復走，看看能不能完成這個挑戰。【建構】是不是感覺有點難？其實啊，這和歷史上著名的哥尼斯堡七橋問題很相似。在遙遠的哥尼斯堡城，也有著這樣讓人絞盡腦汁的橋路難題，想不想知道數學家是怎么解決的？讓我們一起開啟今天的學習之旅。 思考、注意 吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，引發學生思考。
學習活動 【學習活動1】一、認識哥尼斯堡七橋問題18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，一共有七座橋連接這兩座小島和河兩岸。當地居民和游客都想嘗試做到這樣一件事：從一個地點出發，走過這七座橋，再返回起點，而且每座橋只經過一次。這就是經典的“哥尼斯堡七橋問題”。【思考-討論】居民和游客都想嘗試的這件事能否實現呢？先來進行問題分析。任務中共有兩類描述對象：一類是橋，另一類是陸地—島、兩岸。橋共有7座，陸地共有4塊。從任意一個地點出發， 每座橋只經過 1 次，并要求回到起點。這樣，根據給定的圖形，問題轉化為：能否畫出一條路徑，每兩個地點的連線只通過一次，最后還回到起點。事實上，后續故事是數學家歐拉巧妙地解決了這個問題。歐拉認為：島和岸都可以看作一個點，而橋則可以看成是連接這些點的一條線。他在這個地圖上標記了 a、b、c、d 四個點，把這個地圖簡化成了一個圖形，并給出了判斷方法。如果想從一個點出發，經過所有的邊，而且每條邊只經過一次，再回到起點，那么每個點連接的邊數必須是偶數。然而，這個圖上所有的點連接的邊數都是奇數，因此，哥尼斯堡七橋問題是無解的，不可能實現。以上是一個實際問題轉化為一個幾何圖形能否一筆畫出的問題，即圖形的一筆畫問題。【想一想】什么是一筆畫？什么樣的圖形可以一筆畫出？【學習活動2】二、圖形的一筆畫分析所謂圖形的一筆畫，主要指從圖形的一個點出發，筆不離開圖形的線條，連續畫出整個圖形，而且每條線條只能畫一次，不能重復。首先，能夠實現一筆畫的圖形應該是連通圖形。其次，在能實現一筆畫的圖形中，有偶點和奇點。偶點是與偶數條邊相連的點。奇點是與奇數條邊相連的點。通過觀察分析后發現一筆畫圖形具有以下規律。1. 奇點個數為 0 的連通圖形，通常是能實現一筆畫的圖形，可以任選一點為起點，起點和終點可以是同一點。2. 奇點數為２、偶點數為任意數的連通圖形，通常也是能實現一筆畫的圖形，可以選其中一個奇點作為起點，而終點必須是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發點。【小試牛刀】分析下面的圖形能否實現一筆畫。【學習活動3】三、知識拓展實際應用中的許多規劃問題，都可以轉化為一筆畫問題來解決。在城市規劃或道路網絡設計中，一筆畫可以用來檢查是否存在一個路徑，這個路徑可以遍歷城市的所有主要道路而不重復。這對于執行緊急任務的車輛（如消防車、救護車）的路徑規劃尤為重要。在迷宮游戲設計中，可以使用一筆畫來設計具有挑戰性的迷宮。游戲時需要找到一條路徑，能夠遍歷迷宮中的所有房間或通道而不重復。在電路設計中，工程師需要確保電流能夠流經每個必要的組件而不形成短路。一筆畫有助于設計出最優的布線方案。在計算機網絡中，數據包往往通過不同的路徑進行傳輸。一筆畫可以用來分析、檢測有效路徑，使得數據包可以遍歷網絡中的所有節點而不產生沖突。 聽講、思考、討論 教師通過講授課程內容，向學生傳授知識。學生通過聽講和觀察，學習基礎知識。另外，通過提問等方式引發學生思考，培養其思考和分析問題的能力。
課堂小結 知識回顧 對課堂知識進行總結和梳理，幫助學生更好地理解和掌握所學內容。
拓展-提升 一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖見下圖。請為灑水車設計一條灑水路線，使灑水車能走過所有道路，但不重復走任何街道，還能回到出發點。 鞏固、拓展 通過拓展，幫助學生鞏固、延伸所學內容，強化對所學知識的掌握。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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