資源簡介

1.2.5 有理數的大小比較 教學設計
一、教學內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級上冊（以下統稱“教材”）第一章“有理數”1.2有理數及其大小比較第5課時，內容包括有理數的大小比較.
本小節教材首先由復習0及正數的大小比較方法，過渡到任意兩個有理數大小比較方法的探究中.具體是由某地一周最高氣溫、最低氣溫的比較，過渡到畫數軸探究有理數大小的比較方法的.借助于數軸，容易得到有理數大小的比較法則：正數大于零和負數，負數小于零，兩個負數，絕對值大的反而小.
二、教學目標
掌握有理數大小的比較方法.
能比較兩個有理數的大小
三、教學重難點
教學重點：有理數的大小比較方法.
教學難點：兩個負數的大小比較.
四、教學過程
（一）新課引入
問題1：圖1給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是 ℃，最高氣溫是 ℃.
追問1：這七天中每天的最低氣溫分別是多少？
追問2：你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？
（二）探究新知
追問3：我們把這些數在數軸上表示的話，我們看看他們在數軸上呈現什么規律？
（①數軸上的數由左到右是從小到大排列；②數軸上的數左邊的數小于右邊的數.）
師生活動：歸納得出有理數大小比較法則（數軸比較法）：
數軸上不同的兩個點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大.
問題2：有沒有最大的有理數？有沒有最小的有理數？
例1：把下列各數表示在數軸上，并用“<”把它們連接起來：
-8，3，-10，-4，2，12.
－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12
思考：說一說，利用數軸比較有理數的大小的步驟.
（（1）先在數軸上用點表示；（2）再根據排列的順序確定大小.）
追問1：有理數的大小比較，一定要借助于數軸嗎？能直接進行比較嗎？
師生活動：教師引導：歸納：小學學習到正數與正數的大小比較.利用數軸，可看出正數>0；負數<0；正數>負數.
追問2：還差什么？
負數與負數的大小比較.
師生活動：觀察上面幾個負數，引導學生得出：越向左去的點，表示的數越小，但它們 離原點的距離越大，進而板書不借助數軸比較兩個負數大小的方法：
兩個負數比較大小：絕對值大的反而小.
追問3：兩個負數比較大小的步驟？
（1）先分別求兩數的絕對值；
（2）再比較絕對值，絕對值越大，原來的負數就越小.
師生活動：學生自主探索，自己尋找特殊的數進行檢驗，比如-3的絕對值是3，-2的絕對值是2，因而-3的絕對值大于-2的絕對值，而表示-3的點在表示-2的點的左邊，-3小于-2．即：-3的絕對值大，但它本身反而比-2小.
教師總結：學習了負數與負數的大小比較后，我們可以比較任意兩個有理數的大小.
方法歸納：①不同符號的數比較大小，只看符號；
②相同符號的數比較大小，看符號的同時，還要判斷絕對值的大小.
同是正數的時候絕對值越大就越大，
同是負數的時候絕對值越大反而小.
例2：比較下列各組數的大小：
（1）5和－2； 　 （2）－3和－7；
（3）－(－1)和－(＋2)； （4）－(－0.5)和|－1.5 |.
解：（1）因為正數大于負數，所以5＞－2.
（2）先求絕對值，|－3|=3， |－7|=7 .
因為 3＜7，
即 |－3|＜|－7|，
所以 －3 ＞－7. 　
（3）先化簡， －(－1) =1， －(＋2) =－2 .
因為正數大于負數，所以
1＞－2，
即 －(－1)＞－(＋2). 　
（4）先化簡， －(－0.5) =0.5， |－1.5 | =1.5 .
因為 0.5＜1.5，
所以 －(－0.5)＜|－1.5 |.
方法歸納：①不同符號的數比較大小，只看符號；
②相同符號的數比較大小，看符號的同時，還要判斷絕對值的大小.
同是正數的時候絕對值越大就越大，
同是負數的時候絕對值越大反而小.
鞏固練習：教材第16頁練習第1題
（三）拓展提升
1.利用數軸回答：
（1）有沒有最大的整數和最小的整數？
（2）有沒有最大的正整數和最小的正整數？
（3）有沒有最大的負整數和最小的負整數？
2.絕對值最小的有理數是____；絕對值最小的自然數是____；絕對值最小的負整數是____。
3．點a、b在數軸上的位置如圖所示，請用“>”或“<”號填空：
（1）a __ b （2）|a| ___ |b| （3）－a __ －b
4.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，比較a、b、－a、－b的大小，正確的是（ ）
A、-b < -a< a < b B、-a < -b < a < b
C、－b < a < -a < b D、-b < b < -a （四）感受中考
1．（2022 郴州）有理數-2，，0，中，絕對值最大的數是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
2.（2021 呼和浩特）幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如下表：
氣體 氧氣 氫氣 氮氣 氦氣
液化溫度
其中液化溫度最低的氣體是（ ）
A．氦氣 B．氮氣 C．氫氣 D．氧氣
3．（2021 寧夏）下列各數中，比-3小的數是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-4
4．（2021 桂林）有理數3，1，-2，4中，小于0的數是（ ）
A．3 B．1 C．-2 D．4
（五）課堂小結
我們學習有理數大小的比較，請你說一說方法？
一、數軸比較法：更適用于一組有理數的大小比較.
二、直接比較法：更適用于兩個有理數的大小比較.
注意兩個負數比較大小的法則.
除了知識上的收獲，你還有什么感受？
教學反思
本節課從生活情景引入，由氣溫排序逐步抽象到有理數的大小比較，學生易于接受。整節課的內容適中，邏輯清晰，重點突出，注重引導。課堂活動形式多樣，既有單獨抽問，也有學生板演，還有開火車的小活動，學生興趣較高，氛圍較好。但在學生活動時應做好時間控制，特別是學生花費時間較長時。整節課的節奏的節奏稍緊，可以適當增加停頓，給學生足夠的思考時間。適當增加板書，即使不會出大題，但書寫規范格式也有助于培養學生的邏輯思維。

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