資源簡介

考 生 號
機密★啟用前 5．發動機的曲柄連桿將直線運動轉化為圓周運動，如圖是其示意圖，點 A在直線 l上往
復運動，推動點 B做圓周運動形成⊙O，AB與 BO表示曲柄連桿的兩直桿，點 C、D
康巴什區 2024—2025 學年第一學期九年級期末質量檢測試題
是直線 l與⊙O的交點；當點 A運動到 E時，點 B到達 C，當點 A運動到 F時，點 B
姓 名
數 學 到達 D；若 AB＝12，OB＝5.現給出結論：①FC＝2；②EF＝12；③當 AB與⊙O相切
時，EA＝4；④當 OB⊥CD時，EA＝AF．則其中結論正確的有（ ）
注意事項：
座 位 號 （ 1．本試卷共 8頁，滿分 120分?？荚嚂r間為 120分鐘。
答 2．答題前，考生務必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡
題的指定位置。請認真核對條形碼上相關信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。
前 3．答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
考試地點 請 4．考試結束后，將本試卷與答題卡一并交回。
將 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
自
己 10 6．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，過點 A作 CD的垂線，分別交 BC、一、選擇題：本題共 小題，每小題 3分，共 30分。在每小題給出的四個選項中，只
考 場 號 的 有一項是符合題目要求的，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 CD于點 E、F．若 ，AE＝26，則 CD的長為（ ）
相
關1．下列圖案是鄂爾多斯市的不同行業的標志，其中不是中心對稱圖形的是（ ） A．39 B． C． D．19.5
信
息
填
寫
在 A B C D
虛2．定義運算：對于任意實數 a、b，有 a★b＝ab+1，例如 4★3＝4×3+1＝13，若關于 x
線 第 6題圖 第 7題圖
的方程 x★（mx+2）＝0有兩個不相等的實數根，則 m的取值范圍為（ ）
左 7．如圖，在一塊矩形的勞動實踐基地上有三條同寬的道路，橫向有一條，縱向有兩條，
側 A．m＜1 B．m≤1 C．m＜1且 m≠0 D．m≤1且 m≠0
除道路外，剩下的是種植面積．已知該矩形基地的長為 34米，寬為 18米，種植面積
的3．為完成對本年級學生進行“你對哪些課程非常感興趣”的抽樣調查，某小組同學劃分
指 為 480平方米，則勞動基地中的道路寬為（ ）了三項任務“數據收集”“數據整理”“數據分析”，如果小華和小麗每人隨機選擇
定 A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
其中一項任務，則她們恰好選到同一項任務的概率是（ ）
位
置 A． B． C． D．
8．在平面直角坐標系中，等邊△AOB如圖放置，點 A的坐標
上
）4．拋物線 y＝ax
2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）中，y與 x的部分對應值如表： 為（﹣1，0），每一次將△AOB繞著點 O順時針方向旋轉
x … 1 3 4 5 7 … 60°，同時每邊擴大為原來的 2 倍，第一次旋轉后得到
△A1OB1，第二次旋轉后得到△A2OB2，…，依次類推，則
y … ﹣4 4 5 4 ﹣4 … 點 A2024的坐標為（ ）
下列結論中正確的是（ ） A．（22023， B．（22023，0）
A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是直線 x＝5
C． D．（﹣22023，0）
C．當 x＞5時，y隨 x的增大而減小 D．拋物線的頂點坐標為（5，4）
數學試卷 第 1頁（共 8頁） 數學試卷 第 2頁（共 8頁）
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9．如圖，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4， 14．如圖，網格中的點 A、B、C、D都在小正方形頂點上，連接 AB、CD交于點 P，則
O是斜邊 AB的中點，以點 O為圓心的半圓 O與 AC相 ∠BPC的正切值是 ．
切于點 D，交 AB于點 E，F，則陰影部分的面積為（ ） 15．在平面直角坐標系內，已知點 A（﹣1，0），點 B（1，1），若拋物線 y＝ax2﹣x+1(a≠0)
A． B． C． D． 與線段 AB有兩個不同的交點，則 a的取值范圍是 ．
16．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AB⊥OC，P為
10．一個水杯豎直放置時的縱向截面如圖 1所示，其左右輪廓線 AC，BD都是同一條拋
圓上一動點，M為 AP的中點，連接 CM，若⊙O的半徑為 4，
物線的一部分，AB，CD都與水面桌面平行，已知水杯底部 AB寬為 4 cm，水杯高
則 CM長的最大值是 ．
度為 12cm，當水面高度為 6cm時，水面寬度為 2 cm．如圖 2先把水杯盛滿水，再
三、解答題：本題包括 7小題，共 72分。請將答題過程寫到答題
將水杯繞 A點傾斜倒出部分水，如圖 3，當傾斜角∠BAF＝30°時，杯中水面 CE平行
AF 卡對應位置。水平桌面 ．則此時水面 CE的值是（ ）
17．（本小題滿分 8分）
（1）解方程： 2x2﹣3x+1＝0；
（2）計算： （﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
18．（本小題滿分 7分）
為積極響應市委，市政府提出的“實現偉大中國夢，建設美麗鄂爾多斯”的號召，
康巴什區某校在八，九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內的投稿情況進
行統計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
A． B．12cm C． D．14cm
二、填空題：本題共 6小題，每小題 3分，共 18分。請將答案寫到答題卡對應位置。
11．若 x1，x2 是方程 x2﹣4x﹣2024＝0 的兩個實數根，則代數式 的值
為 ．
12．如圖，△ABC中，∠ACB＝78°，將△ABC繞點 C順時針旋轉得到△EDC，使點 B
的對應點 D恰好落在 AB邊上，AC、ED交于點 F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數
是 ．（用含α的代數式表示）
13．如圖，在矩形 ABCD中，∠CBD＝30°，BC＝2 ，點 O為 BC的中點，以點 O為
（1）扇形統計圖中投稿篇數為 3所對應的扇形的圓心角的度數是 ；該校
圓心，OC長為半徑作半圓與 BD相交于點 E，則圖中陰影部分的面積是 ．
八，九年級各班在這一周內投稿的平均篇數是 ；并將該條形統計圖補充完整．
（2）如果要求該校八、九年級的投稿班級個數為 30個，估計投稿篇數為 5篇的班
級個數；
（3）在投稿篇數為 9篇的 4個班級中，八，九年級各有兩個班，校學生會準備從這
四個班級中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩
個班正好不在同一年級的概率．
第 12題圖 第 13題圖 第 14題圖
數學試卷 第 3頁（共 8頁） 數學試卷 第 4頁（共 8頁）
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19．（本小題滿分 9分） 20．（本小題滿分 11分）
實驗是培養學生創新能力的重要途徑．如圖是小亮同學安裝的化學實驗裝置，安裝 如圖，是某公園的一種水上娛樂項目．數學興趣小組對該項目中的數學問題進行了
要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應固定在距試管口的三分之一處．現將左側的實驗裝置 深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖 1，人從點 A處沿水滑道下滑至點 B
圖抽象成右側示意圖，已知試管 AB＝24cm，BE＝ AB，試管傾斜角∠ABG為 12°． 處騰空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為 x軸，過騰空點 B與 x軸垂直的直線為
y軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．他們把水滑道和人騰空飛出后經過的路徑都
（1）求試管口 B與鐵桿 DE的水平距離 BG的長度；（結果用含非特殊角的三角函數
近似看作是拋物線的一部分．根據測量和調查得到的數據和信息，設計了以下三個問題，
表示）
請你解決．
（2）實驗時，導氣管緊靠水槽壁 MN，延長 BM交 CN的延長線于點 F，且 MN⊥CF
于點 N（點 C，D，N，F在一條直線上），經測得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM
＝147°，求線段 DN的長度．（結果用含非特殊角的三角函數表示）
（1）如圖 1，點 B與地面的距離為 2米，水滑道最低點 C與地面的距離為 米，
點C到點B的水平距離為 3米，則水滑道ACB所在拋物線的解析式為 ；
（2）如圖 1，騰空點 B與對面水池邊緣的水平距離 OE＝12米，人騰空后的落點
D與水池邊緣的安全距離 DE不少于 3米．若某人騰空后的路徑形成的拋物線 BD恰
好與拋物線 ACB關于點 B成中心對稱．
①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線 BD的解析式；
②此人騰空飛出后的落點 D是否在安全范圍內？請說明理由（水面與地面之間的
高度差忽略不計）；
（3）為消除安全隱患，公園計劃對水滑道進行加固．如圖 2，水滑道已經有兩條
加固鋼架，一條是水滑道距地面 4米的點 M處豎直支撐的鋼架 MN，另一條是點 M與
點 B之間連接支撐的鋼架 BM．現在需要在水滑道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，
要求這條鋼架與 BM平行，且與水滑道有唯一公共點，一端固定在鋼架 MN上，另一
端固定在地面上．請你計算出這條鋼架的長度（結果保留根號）．
數學試卷 第 5頁（共 8頁） 數學試卷 第 6頁（共 8頁）
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21．（本小題滿分 12分） 23．（本小題滿分 13分）
如圖，AB是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的兩條弦，點 C與點 D在 AB的兩側，E 已知拋物線 y＝ax2﹣2ax+c過點 A（﹣1，0）和 C（0，3），與 x軸交于另一點 B．
是 OB上一點（OE＞BE），連接 OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE． （1）求拋物線的解析式；
（1）如圖 1，若 BE＝1，CE＝ ，求⊙O的半徑； （2）若拋物線的頂點為 D，在直線 BC上方拋物線上有一點 P（與 D不重合），
（2）如圖 2，若 BD＝2OE，求證：BD∥OC．（請用兩種證法解答） △BCP面積與△BCD面積相等，求點 P的坐標；
（3）若點 E為拋物線對稱軸上一點，在平面內是否存在點 F，使得以 E、F、B、
C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出 F點的坐標（并寫出其中一個坐標的
求解過程）；若不存在，請說明理由．
22．（本小題滿分 12分）
如圖，正方形 ABCD中，點 E、F分別在正方形 ABCD的邊 AD、AB上，將線段 EF
繞點 E逆時針旋轉 90°，得到線段 EG，點 F的對應點是點 G，連接 FG．
（1）如圖①，當點 G在邊 CD上，且 DG＝2，AF＝3時，求 EF；
（2）如圖②，若 E是 AD的中點，EG與 CD相交于點 H，連接 FH，
求證：FE平分∠AFH；
（3）如圖③，若點 F和點 B重合，EG、FC分別交 CD于點 M、N，連接 DG．
求證：NG2＝MN ND．
數學試卷 第 7頁（共 8頁） 數學試卷 第 8頁（共 8頁）
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