資源簡介

課題名稱：數(shù)學選擇性必修第2冊 向量與距離（平行線間的距離、平行平面間的距離）
教學方法： “一體二化三導四學”教學模式和自主學習模式. （一體二化三導四學：以學生為主體，教學內(nèi)容問題化，教學活動探究化，引導，指導，督導，自主學習，探究學習，合作學習，體驗學習）
教學目標： 1.理解平行線間的距離、平行平面間的距離公式的推導; 2.掌握平行線間的距離、平行平面間的距離公式以及應用； 3.能在不同的圖形中運用向量法求解平行線間的距離、平行平面間的距離．
教學重點、難點： 教學重點：掌握平行線間的距離、平行平面間的距離公式以及應用； 教學難點：在不同的圖形中運用向量法求解平行線間的距離、平行平面間的距離。
教學過程
教學環(huán)節(jié) 教學過程
創(chuàng)設(shè)情境 我們知道兩平行線間的距離處處相等，因而可以利用點到直線的距離來解決兩平行線間的距離問題。
深入探究 【例1】 如圖,長方體的頂點坐標為和分別是棱和的中點,求與之間的距離 [提問] 平行線間的距離性質(zhì)對我們空間中求解兩平行線間的距離有什么幫助嗎？ 【教師總結(jié)】 由兩平行線間的距離處處相等，那么我們求兩個平行直線的距離就可以轉(zhuǎn)換到一條直線上的點到另外一條直線的距離，從而解決兩平行線間的距離問題. 求兩平行線間的距離的步驟： 兩平行平面的距離公式： 如圖,分別是平行平面上的任意一點，設(shè)是平面的一個法向量,則平面之間的距離 【例2】 如圖正方體的頂點坐標為求平面與平面之間的距離 求兩平行平面間的距離的步驟：
課堂練習 【練習1】 如圖,在單位正方體中,已知為上的一點，且在面內(nèi)作交于點,求直線與的距離 【練習2】 在正方體中，分別為的中點,棱長為求平面與平面之間的距離 【練習3】 如圖,四棱錐的底面是菱形是的中點,側(cè)棱底面且是的中點,求與之間的距離 【練習4】 在棱長為的正方體中,分別是,的中點,求平面與平面之間的距離 【練習5】 已知高為底面邊長為的正四棱柱中,點分別為上下兩底面的中心,求與之間的距離
課堂小結(jié) 1.求兩平行線間的距離: 2.求兩平行平面的距離公式:
課后作業(yè) 教材練習題1，2.

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