資源簡介

課題名稱：數學選擇性必修第2冊 點到平面的距離
教學方法： “一體二化三導四學”教學模式和自主學習模式. （一體二化三導四學：以學生為主體，教學內容問題化，教學活動探究化，引導，指導，督導，自主學習，探究學習，合作學習，體驗學習）
教學目標： 1.理解點到平面距離公式的推導; 2.掌握點到平面距離公式以及應用； 3.能在不同的圖形中運用向量法求解點到平面的距離．
教學重點、難點： 教學重點：掌握點到平面距離公式以及應用； 教學難點：在不同的圖形中運用向量法求解點到平面的距離。
教學過程
教學環節 教學過程
創設情境 【圖片引入】展示空間中知平面阿爾法以及平面外一點P。 [提問]已知平面α外一點P有幾條直線和平面α垂直？ 【教師總結】 答案是只有一條。且點P到直線與平面相交的點之間的距離就是點P到平面的距離。
深入探究 [提問] 點到平面的距離的定義是什么？以及如何計算點到平面的距離。 組織學生查看課本，思考以上兩個問題。 【教師總結】 點到平面的距離的定義: 平面外一點P到平面α的距離d等于點P到平面α的垂線段PB的長度. 如圖，在平面內任取一點A，做向量，設是平面的法向量，則在法向量上的投影長（點到平面的距離公式）: 【例1】 在三棱錐中,棱長,,,,,都是直角,求點到底面的距離
課堂練習 【練習1】 如圖,正方體的棱長為1,O是與的交點 則點O到平面的距離為( ) 【練習2】 如圖,在棱長為1的正方體中,M、N分別是棱的中點,則點B到平面的距離為( ) 【練習3】 如圖,已知四邊形是正方體,PA平面,且若E是中點,則點E到平面的距離是( ) 【練習4】 如圖,已知四棱錐中,PA平面,是直角梯形 ,,,,則點到平面的距離是( ) 【練習5】 在正三棱柱中,若,點是的中點,則點到平面的距離是( )
課堂小結 1.點到平面的距離的定義: 平面外一點P到平面α的距離d等于點P到平面α的垂線段PB的長度 2.點到平面的距離公式:
課后作業 教材練習題2.

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