資源簡介

課題名稱：數(shù)學(xué)選擇性必修第2冊 點(diǎn)到直線的距離
教學(xué)方法： 1.情景式教學(xué)：從數(shù)學(xué)問題引入課題,再提出問題,最后解決問題. 2.講授法
教學(xué)目標(biāo)： 1.理解點(diǎn)到直線的距離的定義 2.掌握用向量法求解點(diǎn)到直線的距離
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用向量法求解點(diǎn)到直線的距離
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境 【視頻引入】展示加工長方體小方塊。 [提問]現(xiàn)需要加工一個(gè)長方體的小方塊ABCD-A B C D 零件,小方塊內(nèi)部沿A C方向已有一根鐵絲，現(xiàn)要從B向垂直于A C 方向打孔，直至小孔觸及小鐵絲，問小孔應(yīng)打多深？ 【教師總結(jié)】 點(diǎn)到直線的距離
深入探究 [提問] 點(diǎn)到直線的距離用向量如何來何求解呢？ 組織學(xué)生查看課本，思考問題。 【教師總結(jié)】 點(diǎn)到平面的距離: 如圖2.4-22,直線l的方向向量為v,點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),過點(diǎn)P 作直線l的垂線交l于點(diǎn)D,則 即為點(diǎn)P 到直線l的距離 設(shè)A為直線l上任意一點(diǎn)，則是在l上的投影向量，所以投影長 = |cos∠PAD|= = 點(diǎn)到平面的距離的公式: 【例1】 已知棱長為1的正方體中,,分別是棱和的中點(diǎn),求到直線的距離
課堂練習(xí) 【練習(xí)1】 在長方體中,已知,,求點(diǎn)到直線的距離 【練習(xí)2】 已知直線l過定點(diǎn),且方向向量為,則點(diǎn)到l的距離為( ) 【練習(xí)3】 如圖,在空間角坐標(biāo)系中有長方體,,,求點(diǎn)到直線的距離 【練習(xí)4】 如圖:在單位正方體中,是上的點(diǎn),且,求點(diǎn)到直線的距離 【解答題】 在如圖7-26所示的三棱錐中,平面，,,和平面所成的角為30 (1)求證:平面平面 (2)比較三個(gè)側(cè)面的面積的算術(shù)平均數(shù)與底面積數(shù)值的大小 (3)求AB的中點(diǎn)M到直線PC的距離
課堂小結(jié) 1.點(diǎn)到直線的距離的定義: 如圖2.4-22,直線l的方向向量為,點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),過點(diǎn)P 作直線l的垂線交l于點(diǎn)D,則 即為點(diǎn)P 到直線l的距離 2.點(diǎn)到直線的距離公式:
課后作業(yè) 教材練習(xí)題1.

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