資源簡介

課題名稱：數學選擇性必修第2冊 向量與夾角
教學方法： “一體二化三導四學”教學模式和自主學習模式. （一體二化三導四學：以學生為主體，教學內容問題化，教學活動探究化，引導，指導，督導，自主學習，探究學習，合作學習，體驗學習）
教學目標： 1.掌握異面直線、直線和平面，平面與平面所成的角的向量解法; 2.理解并掌握向量方法解決立體幾何夾角問題的一般方法; 3.根據題意，把立體幾何問題轉化為向量問題．
教學重點、難點： 教學重點：理解并掌握向量方法解決立體幾何夾角問題的一般方法。 教學難點：根據題意，把立體幾何問題轉化為向量問題。
教學過程
教學環節 教學過程
創設情境 【視頻引入】播放達瓦孜在露天進行表演，以及我國的PLZ-05自行火炮， 艦載機的偏流板的視頻。 [提問] 1.達瓦孜表演多在露天進行，表演者手持長約6米的平衡桿，不系任何保險帶，在繩索上行走，表演中，平衡桿和鋼絲繩就像是分處不同平面的兩條直線，行走過程中平衡桿和鋼絲繩有夾角嗎？如果有夾角又如何來求解呢？ 2.隨著科技的發展與推動，戰爭利器火炮也在更新進化，在戰爭中有更高效率的火力支援，火炮在地面射擊時，由于空氣對彈丸的作用，最大射程角是不一樣的，如85加農炮的最大射程角為35度左右，迫擊炮、122毫米榴彈炮最大射程角為45度左右。2018全球自行榴彈炮排名中我國的PLZ-05自行火炮居首，它的彈丸初速度930m/s以上，最大射程為70km，最大射程角為50度左右，請問這里所說的射程角是什么？ 3.艦載機的偏流板為了發揮最佳效果，它與艦艇夾板的夾角也是有夾角的，經過論證夾角大小一般會選取45°、 60°或 75°。那么這里所說的夾角什么呢？ 【教師總結】 1.平衡桿和鋼絲繩有夾角，其夾角可以運用空間向量的數量積求解。 2.射程角就是我們數學中所說的直線與平面所成的角。 3.所說的夾角是二面角。
深入探究 [提問] 兩異面直線的夾角θ與方向向量夾角φ的關系:是什么？二面角的定義是什么？又是如何計算的呢？ 組織學生查看課本，思考以上三個問題。 【教師總結】 兩異面直線的夾角與方向向量夾角的關系: 兩異面直線的夾角公式： 【例1】 已知:正方體-的棱長為1,點,分別是棱和的中點,求與所成的角 直線與平面的夾角關系: 直線與平面所成的角公式: 【例2】 正方體-的棱長為,求直線與平面所成角正弦值 二面角定義: 從一條出發的兩個半平面所組成的圖形為二面角,二面角的大小可用它的平面角來度量兩個平面所成的角θ與法向量夾角φ的關系: 兩個平面所成的角公式: 【例3】 如圖2.4-21,正方體-的頂點坐標為 , ,,,,求二面角的余弦值
課堂練習 【練習1】 正三棱柱中,,求與所成角的大小 【練習2】 如圖,在空間直角坐標系中有長方體,,,求對角線和側面對角線的夾角的余弦值 【練習3】 正四面體中棱與底面所成角的余弦值 【練習4】 在長方體中,,,試求與面所成角的正弦值 【練習5】 如圖所示 ,四棱錐 的底面是邊長為 1的菱形,,是的中點,底面,=2 (1)證明:平面平面 (2)求平面和平面所成二面角(銳角)的大小 【練習6】 如圖,在三棱柱 中,已知,,,側面 (1)求直線與底面所成角正切值: (2)在棱(不包含端點)上確定一點的位置,使得 (3)在(2)的條件下,若,求二面角的大小
課堂小結 1.兩異面直線的夾角公式： 2.直線與平面所成的角公式： 3.兩個平面所成的角公式：
課后作業 教材練習題1，2，3.

展開更多......

收起↑