資源簡(jiǎn)介

3.3實(shí)數(shù)
第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的概念
【知識(shí)與技能】
從感性上認(rèn)可無(wú)理數(shù)的存在，并通過(guò)探索說(shuō)出無(wú)理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類(lèi)，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
【過(guò)程與方法】
讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服務(wù)的辯證關(guān)系 .
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類(lèi)的思想和對(duì)立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi).
【教學(xué)難點(diǎn)】
無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)無(wú)理數(shù)，什么樣的數(shù)是無(wú)理數(shù)呢？舉例說(shuō)明？
【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？
、0、1、414、、π、-、、0.1010010001… （相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自己回憶有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的分類(lèi)，為引入實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)作好鋪墊．
【歸納結(jié)論】有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
2.根據(jù)實(shí)數(shù)的概念，你能對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)嗎？
【歸納結(jié)論】實(shí)數(shù)以概念可分為：
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類(lèi)的思想，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，為他們以后更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.同時(shí)也能使學(xué)生加深對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解.
3.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，那么無(wú)理數(shù)是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？
思考：如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)和-？我們已經(jīng)知道，一個(gè)面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是，因此我們以原點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)M就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)N就表示-8，如圖所示：
這樣，我們就分別用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示出了無(wú)理數(shù)和-.事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.
【歸納結(jié)論】每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù).即：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
4.實(shí)數(shù)從正負(fù)性又如何分類(lèi)呢？
【歸納結(jié)論】實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù).
5.有理數(shù)中有互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)，那么實(shí)數(shù)中有沒(méi)有互為相反數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)呢？舉例說(shuō)明.
6.對(duì)于實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，又是什么樣的呢？
【歸納結(jié)論】設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則：
【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的方式得到實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)實(shí)數(shù)的理解.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.教材P118例1.
2.判斷下列說(shuō)法是否正確
(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)
(2)有理數(shù)都是有限小數(shù)
(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)
(4)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)
答案：四個(gè)全是錯(cuò)的.
3.實(shí)數(shù)x滿足x+x2=0,則x是( C )
A.非零實(shí)數(shù) B.非負(fù)數(shù)
C.零和負(fù)數(shù) D.負(fù)數(shù)
4.當(dāng)x 時(shí)，式子有意義.
答案：≥-5
5.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)14的點(diǎn)可能是( C )
A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N
C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q
6.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？
π、-3.1415926、、、3、、0、、、0.5、3.14159、-0.0200200020、13、、、0.10010001…
答案：略.
7.求- 、3-π的相反數(shù)和絕對(duì)值
解：-的相反數(shù)是，絕對(duì)值是；3-π的相反數(shù)是π-3，絕對(duì)值是π-3.
【教學(xué)說(shuō)明】鞏固提高.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第1、2 題.
本次教學(xué)，我堅(jiān)持從興趣入手，從差異入手，做到了在細(xì)致處求真、求創(chuàng)意，真正地使學(xué)生表明自己的看法，闡述自己的觀點(diǎn)，大膽表現(xiàn)自我，張揚(yáng)個(gè)性，體現(xiàn)出他們這個(gè)年齡應(yīng)有的特點(diǎn)，因此，我認(rèn)為這節(jié)課不僅很好地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與技能目標(biāo)，對(duì)于過(guò)程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀兩個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也非常到位，是比較成功的.第2課時(shí) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【知識(shí)與技能】
1.了解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.
2.理解有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)要求進(jìn)行近似值的運(yùn)算.
3.能利用計(jì)算器比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.
【過(guò)程與方法】
通過(guò)用不同的方法比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，理解估算的意義、培養(yǎng)數(shù)感和估算能力.
【情感態(tài)度】
養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識(shí)，提高學(xué)生的交流和表達(dá)能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)會(huì)運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算.
【教學(xué)難點(diǎn)】
用有理數(shù)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.在有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義是什么？
2.比較兩個(gè)有理數(shù)的大小有哪些方法？
3.你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例說(shuō)明無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值、無(wú)理數(shù)的倒數(shù)、兩個(gè)無(wú)理數(shù)互為相反數(shù)嗎？
【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
1.做一做：填空
設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)，則
（1）a+b= （加法交換律）；
（2）（a+b）+c= （加法結(jié)合律）；
（3）a+0=0+a= ;
（4）a+（-a）=（-a）+a= ;
（5）ab= （乘法交換律）；
（6）（ab）c= （乘法結(jié)合律）；
（7）1·a=a·1= ;
（8）a（b+c）= （乘法對(duì)于加法的分配律）；
（9）實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定a-b=a+ ;
（10）對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，滿足a ·b=b·a=1,我們把b叫作a的 ；
（11）實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算（除數(shù)b≠0）,規(guī)定a÷b=a· ;
（12）實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)，如果a≠0,b≠0,那么ab 0.
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生合作交流、探討，并求出答案. 讓一名同學(xué)上黑板展示，并講解該題的解題過(guò)程.
2.兩個(gè)實(shí)數(shù)是如何比較大小的呢？
【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合有理數(shù)的比較，采用類(lèi)比的方式得到比較實(shí)數(shù)大小的方法.
3.有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用 為什么？
【歸納結(jié)論】對(duì)比有理數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可以得出：
每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；
0的平方根是0;
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根；
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有一個(gè)立方根.
4.動(dòng)腦筋：不用計(jì)算器，比較與2哪個(gè)大？與3比較呢？
【分析】因?yàn)椋ǎ?=5,22=4,且5>4，所以>2；
因?yàn)?2=9，且5<9，所以<3.
【教學(xué)說(shuō)明】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生相互交流，找到解題辦法.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.教材P120例2、例3.
2.要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是（ A ）
A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1
3.不用計(jì)算器，計(jì)算：
（1）2+3-4
解：原式=
（2）2+3-
解：原式＝（2+3-1）
=4
（3）3+5-7-2
解：原式=-2
（4）-++
解：原式=
6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x-5|+y+4=0，求代數(shù)式（x+y）2016的值.
解：依題意
當(dāng)x=5,y=-4時(shí)，
解得（x+y）2016=（5-4）2016=1
7.你還會(huì)比較+與π的大小嗎？
解：用計(jì)算器求得
+≈3.14626437，
而 π≈3.141592654，
因此+＞π．
8.已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求a-的值．
【分析】由于22=4＜5＜32=9，估計(jì)的大小，可得a、b的值，將ab的值代入代數(shù)式可得答案．
解：∵22=4＜5＜32=9，
∴2＜＜3，
∴a=2，b=-2，
∴原式=-．
【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算，采用類(lèi)比的方式得到實(shí)數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算是一樣的.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第4、5、6、10 題.
本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過(guò)程，運(yùn)用類(lèi)比的方法，得出實(shí)數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算法則，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系.
根據(jù)新課標(biāo)精神，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不能過(guò)分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解，能否根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇合理、簡(jiǎn)便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計(jì)算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等.對(duì)于較復(fù)雜的實(shí)數(shù)運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算．因此，注意對(duì)運(yùn)算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ?，特別是在開(kāi)始運(yùn)算的第一課時(shí)，不要提高要求.

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