資源簡介

三角形的邊
【教學目標】
1.認識三角形,了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形.毛
2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中,理解三角形三邊不等的關系.
3.會判斷三條線段可否構成一個三角形的方法,能運用它解決有關的問題.
【教學重點】
1.對三角形有關概念的了解,能用符號語言表示三條形.
2.能從圖中識別三角形.
3.理解三角形三邊間的不等關系.
【教學難點】
在具體的圖形中不重復,且不遺漏地識別所有三角形.
【教學過程】
一、【溫故·習新】
（一）創設情境
如圖所示的實物中，有你熟悉的圖形嗎？
問題1.觀察這些圖片，你能找到其中含有的三角形嗎？
問題2.什么樣的圖形叫做三角形呢？與同伴交流你找到的三角形．
問題3.你能指出三角形的基本要素——邊、角、頂點嗎？
（二）探索新知
探究一.三角形的相關概念.
(1)什么是三角形？
如圖⑴，由不在同一條直線上的三條線段 所組成的圖形叫做 .
（2）三角形的有關概念：
邊：組成三角形的三條 叫做三角形的三條邊.
三角形的三邊，有時也用 表示，頂點A所對的邊BC用 表示，頂點B所對的邊CA用 表示，頂點C所對的邊AB用 表示.
角：三角形 叫做三角形的內角，簡稱三角形的角 .
頂點：三角形相鄰兩邊的 叫做三角形的頂點.
（3）三角形的表示：
如圖⑴以A、B、C為頂點的三角形記作“ ”，讀作“ ”.
等邊三角形：圖⑵中⑴的⊿ABC的AB BC AC，⊿ABC是 三角形.
即： 的三角形叫做等邊三角形.
等腰三角形： 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的 叫做腰， 叫做底，兩 的夾角叫做頂角， 和
的夾角叫做底角.
圖⑵中⑵的等腰⊿ABC中，AB＝AC，那么腰是 ,底是 ，
頂角是 ,底角是 .
注意：等邊三角形是 的等腰三角形，即 和 相等的等腰三角形.
不等邊三角形：圖⑵中⑶的⊿ABC的邊AB AC BC AB，⊿ABC是 三角形.即： 的三角形叫做不等邊三角形.
（4）三角形的分類
按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、 、 .
按照有幾條邊相等，可以將三角形分為等邊三角形、 、 .
三角形按角分類如下:
三角形 直角三角形
銳角三角形
斜三角形 .
三角形按邊分類如下:
不等邊三角形
三角形 底和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
探究二.三角形三邊關系
問題4.在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊有著怎樣的關系？說明你的理由；
問題5.在一個三角形中，任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的關系？說明你的理由．
如圖⑷， 根據線段公理“ ”可得，⊿ABC的三邊滿足下列關系： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ .
或： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ .
即：三角形 大于 .
將上述的不等式移項，可得_____________,____________,____________.
即：三角形 小于 .
設計思路：引導學生探索三角形的三邊關系，讓學生思考、交流三角形的三邊關系．培養學生的表達能力和總結歸納能力，教師要注意引導學生利用符號語言描述三角形的三邊關系，注意揭示圖形語言與文字語言之間的聯系.
（評價標準：能積極思考且基本能解決問題+1分, 能準確解決問題+2分）
二、【研討.拓展】
（一）鞏固新知
例1. 右圖中有_____個三角形？
變式訓練1.如圖，存在AB1,AB2,AB3, ···AB9,AB10,10條線段，
且B1,B2, ···B10在同一條直線上，則，圖中三角形共有 個.
例2.用一條長為18 cm的細繩圍成一個等腰三角形．
(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
(2)能圍成有一邊的長是4 cm的等腰三角形嗎？為什么？
鞏固練習：
一個等腰三角形的周長為28cm.
（1）已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長；
已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.
(評價標準：不分類的得1分，能進行分類討論正確解答的得2分)
例3.判斷下列三條線段的長度是否能構成三角形
，， ②，，
，， ④，，
(評價標準：能應用三角形三邊之間的關系判定三條線段能否構成三角形得1分，能運用兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度得2分.)
鞏固練習
1.如果三條線段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；
⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中能構成三角形的有 個.
2.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，那么這個三角形的周長為
（二）能力提升
例4.若a，b，c分別是三角形的三邊，
化簡︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱＝ .
三、【反饋.提煉】
1．如圖所示，圖中三角形的個數有( )
A．1個　　B．2個　　　 　 C．3個　 　　　 D．4個
2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是( )
A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
3.三角形的兩邊長分別是10和8，則第三邊的取值范圍是 ．
4.△ABC的三邊分別為a，b，c且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC為( )
A．不等邊三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．銳角三角形
5.已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結果為( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
(評價標準：能獨立完成且正確率較高的得5分，錯1題減1分）
【課堂小結】
本節課的思維導圖 (學生根據自己的理解和掌握情況自己繪制)
【每日一題】
已知，△ABC的三邊長為4，9，x.
(1)求△ABC的周長的取值范圍；
(2)當△ABC的周長為偶數時，求x.
毛【教后反思】
課后作業
【基礎鞏固】
【能力發展】
【綜合實踐】

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