資源簡介

2　30°,45°,60°角的三角函數值
課時學習目標 素養目標達成
1.能推導并熟記30°,45°,60°角的三角函數值,并能根據這些值說出對應銳角度數. 模型觀念、運算能力
2.能熟練進行含有30°,45°,60°角的三角函數值的運算. 模型觀念、運算能力、應用意識
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
特殊角的三角函數值 1.sin 60°的值是(B) A. B. C. D. 2.-tan 45°的相反數是(B) A.-1 B.1 C. D.- 3.已知∠A為銳角,cos A=,則∠A的度數是　60°　.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點130°,45°,60°角的三角函數值的運算(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P10T1變式)計算:
(1)2tan 45°--2sin260°+;
(2)2cos 30°+tan 30°·cos 60°-.
【自主解答】(1)原式=2×1--2×+=2-2-+=0.
(2)原式=2×+×-=+-=+1=.
【舉一反三】
1.(2024·蘭州模擬)一個有理數與-tan 45°相加的和為1,則這個有理數為(C)
A.-1 B.0 C.2 D.1
2.點P(sin 30°,tan 45°)關于x軸的對稱點為Q,點Q關于原點的對稱點為M,則M的坐標為(B)
A. (,-1) B. (-,1) C. (-,-1) D.以上答案都不對
3.(2024·周口期末)在△ABC中,若∠A,∠B滿足+=0,則△ABC是　等邊　三角形.
重點2特殊角的三角函數值的應用(模型觀念、運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P9例2拓展)一輛汽車在城市公路上從西向東行駛,在距路邊C點25 m處有一車輛測速儀O,測得該車從點A行駛到點B用時1.5 s,其中∠COB=30°,∠COA=60°.
(1)求該車從點A行駛到點B的平均速度.
(2)若小汽車在該城市公路上的行駛速度不得超過70 km/h,試說明該車是否超速 (參考數據:≈1.732)
【解析】(1)∵OC=25 m,∠COB=30°,∠COA=60°,
∴∠OBC=90°-∠COB=60°,∠OAC=90°-∠COA=30°,∠BOA=∠COA-∠COB=30°,
∴∠OAC=∠BOA=30°,AB=BO,
在Rt△BOC中,cos∠COB===,
∴BO=,
∵該車從點A行駛到點B用時1.5 s,
∴÷1.5=(m/s),
則該車從點A行駛到點B的平均速度為 m/s;
(2)不超速,理由如下:
由(1)知點A行駛到點B的平均速度為 m/s,且≈1.732,
則×1.732≈19.24(m/s),
∵1 m/s=3.6 km/h,
∴19.24×3.6=69.264 km/h<70 km/h,
∴該車不超速.
【舉一反三】
1.如圖,沿AB方向架橋BD,以橋兩端B,D出發,修公路BC和DC,測得∠ABC
=150°,BC=1 800 m,∠BCD=105°,則公路DC的長為(B)
A.900 m B.900 m
C.900 m D.1 800 m
2.如圖是一種機器零件的示意圖,其中AB⊥BE,CD⊥BE,測得AB=5 cm,CD=3 cm,∠CED=45°,∠ACE=165°,求零件外邊緣ACE的長.
【解析】過點C作CF⊥AB于點F,如圖,
在Rt△CDE中,∠ECD=45°,CD=3 cm,
∴CE=CD=3(cm),
在Rt△ACF中,∠ACF=165°-90°-45°=30°,AF=5-3=2(cm),
∴AC==4(cm),
∴零件外邊緣ACE的長為(4+3)cm.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念、運算能力)計算4cos 60°的值為(A)
A.2 B.1 C.2 D.2
2.(3分·模型觀念、運算能力)下列四個數中,最小的是(A)
A.-(sin 45°)0 B.|-4| C. D.2
3.(3分·模型觀念、運算能力、應用意識)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=2,a=,則∠B=　45　度.
4.(3分·模型觀念、運算能力、應用意識)已知sin α·sin 45°=,則銳角α為　45°　.
5.(8分·模型觀念、運算能力)計算.
(1)3tan 30°-tan 45°+2sin 60°;
(2)(cos230°+sin230°)×tan 60°.
【解析】(1)原式=3×-1+2×=-1+=2-1;
(2)原式=[()2+()2]×=.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 三”2　30°,45°,60°角的三角函數值
課時學習目標 素養目標達成
1.能推導并熟記30°,45°,60°角的三角函數值,并能根據這些值說出對應銳角度數. 模型觀念、運算能力
2.能熟練進行含有30°,45°,60°角的三角函數值的運算. 模型觀念、運算能力、應用意識
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
特殊角的三角函數值 1.sin 60°的值是( ) A. B. C. D. 2.-tan 45°的相反數是( ) A.-1 B.1 C. D.- 3.已知∠A為銳角,cos A=,則∠A的度數是 .
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點130°,45°,60°角的三角函數值的運算(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P10T1變式)計算:
(1)2tan 45°--2sin260°+;
(2)2cos 30°+tan 30°·cos 60°-.
【舉一反三】
1.(2024·蘭州模擬)一個有理數與-tan 45°相加的和為1,則這個有理數為( )
A.-1 B.0 C.2 D.1
2.點P(sin 30°,tan 45°)關于x軸的對稱點為Q,點Q關于原點的對稱點為M,則M的坐標為( )
A. (,-1) B. (-,1) C. (-,-1) D.以上答案都不對
3.(2024·周口期末)在△ABC中,若∠A,∠B滿足+=0,則△ABC是 三角形.
重點2特殊角的三角函數值的應用(模型觀念、運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P9例2拓展)一輛汽車在城市公路上從西向東行駛,在距路邊C點25 m處有一車輛測速儀O,測得該車從點A行駛到點B用時1.5 s,其中∠COB=30°,∠COA=60°.
(1)求該車從點A行駛到點B的平均速度.
(2)若小汽車在該城市公路上的行駛速度不得超過70 km/h,試說明該車是否超速 (參考數據:≈1.732)
【舉一反三】
1.如圖,沿AB方向架橋BD,以橋兩端B,D出發,修公路BC和DC,測得∠ABC
=150°,BC=1 800 m,∠BCD=105°,則公路DC的長為( )
A.900 m B.900 m
C.900 m D.1 800 m
2.如圖是一種機器零件的示意圖,其中AB⊥BE,CD⊥BE,測得AB=5 cm,CD=3 cm,∠CED=45°,∠ACE=165°,求零件外邊緣ACE的長.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念、運算能力)計算4cos 60°的值為( )
A.2 B.1 C.2 D.2
2.(3分·模型觀念、運算能力)下列四個數中,最小的是( )
A.-(sin 45°)0 B.|-4| C. D.2
3.(3分·模型觀念、運算能力、應用意識)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=2,a=,則∠B= 度.
4.(3分·模型觀念、運算能力、應用意識)已知sin α·sin 45°=,則銳角α為 .
5.(8分·模型觀念、運算能力)計算.
(1)3tan 30°-tan 45°+2sin 60°;
(2)(cos230°+sin230°)×tan 60°.

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