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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
期末模擬訓(xùn)練 2024--2025學(xué)年
上學(xué)期數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)
一、單選題
1．年是甲辰龍年，龍常用來(lái)象征祥瑞，是中華民族最具代表性的傳統(tǒng)文化之一．下面龍的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C． D．
2．“白日不到處，青春恰自來(lái)；苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”這是清朝袁枚所寫(xiě)五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱(chēng)為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫(xiě)的“苔花”很可能是苔類(lèi)孢子體的蒼蒴，某孢子體的蒼蒴直徑約為，將數(shù)據(jù)0.0000086用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值是（ ）
A．6 B． C． D．
3．小昆有四根木棒，長(zhǎng)度分別為2，3，5，7（單位：cm），從中任意選取三根首尾順次連接圍成不同的三角形，下列能?chē)扇切蔚氖牵? ）
A．2，3，5 B．2，3，7 C．2，5，7 D．3，5，7
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在和中，點(diǎn)在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，，，，則的長(zhǎng)度為（　?。?br/>A． B． C． D．
8．將x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的濃度為，若x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，則蔗糖水濃度的值（ ）
A．不改變 B．縮小為原來(lái)的
C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍
9．下列等式中，哪些從左到右的變形是因式分解（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如圖，中，與的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．11 B．14 C．13 D．19
12．若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．時(shí)，分式無(wú)意義，則 ．
14．因式分解：2a2﹣8= ．
15．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為 ．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
17．在中，，為邊的中線，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)相差3，，則 ．
18．已知，則的值是 ．
19．如圖，在中，將和按如圖所示方式折疊，點(diǎn)B，C均落于邊上一點(diǎn)G處，線段，為折痕．若，則 ．
20．如圖，點(diǎn)M，N分別在上，，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若，則 ．
三、解答題
21．化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
22．虹橋中學(xué)為了創(chuàng)建良好的校園讀書(shū)環(huán)境，去年購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．其中故事書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)買(mǎi)的故事書(shū)與用800元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)數(shù)量相等．
（1）求去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)和故事書(shū)的單價(jià)各是多少元？
（2）若今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了，故事書(shū)的單價(jià)與去年相同，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和故事書(shū)共200本，且購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和故事書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)2120元，這所中學(xué)今年至少要購(gòu)買(mǎi)多少本文學(xué)書(shū)？
23．如圖，中，點(diǎn)D在邊上，，的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為，且，連接．

(1)求證：平分；
(2)若，求的面積．
24．【閱讀材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解．如，細(xì)心觀察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，具體過(guò)程如下：
像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法．
利用分組分解法解決下面的問(wèn)題：
(1)分解因式：；
(2)已知等腰三角形的三邊均為整數(shù)，且，求等腰三角形的三邊長(zhǎng)．
25．在中，，，線段、交于．
(1)如圖1，若點(diǎn)在線段上，，，求的度數(shù)；
(2)如圖2，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，，，求的長(zhǎng)；
(3)如圖3，若點(diǎn)在內(nèi)部，且，，求的度數(shù)
參考答案
1．D
解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．
2．D
解：，
所以，，
3．D
解：．，不能?chē)扇切危试撨x項(xiàng)不符合題意；
．，不能?chē)扇切?，故該選項(xiàng)不符合題意；
．，不能?chē)扇切危试撨x項(xiàng)不符合題意；
． ，能?chē)扇切?，故該選項(xiàng)符合題意；
4．B
A. ，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
B. ，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
C. ，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
D. ，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.
5．C
解：重力的方向豎直向下，
重力與水平方向夾角為，
摩擦力的方向與斜面平行，，
，
6．A
解：A．當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)符合題意；
B．當(dāng)時(shí)，可利用“”證明，故該選項(xiàng)不符合題意；
C．當(dāng)時(shí)，可利用“”證明，故該選項(xiàng)不符合題意；
D．當(dāng)時(shí)，可利用“”證明，故該選項(xiàng)不符合題意．
7．B
解：，，，
，，
，
8．A
根據(jù)題意，得，
所以濃度不變．
9．C
解：A、等式右邊不是乘積形式，不是因式分解，不符合題意；
B、等式右邊不是幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；
C、是因式分解，符合題意；
D、等式右邊不是乘積形式，不是因式分解，不符合題意；
10．A
解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵是的角平分線，，
∴，
∵，
∴，
11．B
分別是的角平分線，
，
，
，
，
，
，
12．A
解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
解得：，
∵關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，
∴，且為整數(shù)，，
∴，為2的整數(shù)倍，，
∴，且為奇數(shù)，，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
∵關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，
∴，
∴，
∴符合條件的所有整數(shù)a為或，
∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：，
13．2
解：根據(jù)題意，得
當(dāng)時(shí)，分母，
∴，
解得，．
故答案是：2．
14．2（a+2）（a－2）．
2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案為2（a+2）（a－2）．
15．22
解：①當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，4、4、9，，不能夠組成三角形；
②當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí)，4、9、9，能夠組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)．
∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是22．
故答案為：22.
16．
解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
17．5
解：如圖，，則，
∵為邊上的中線，
∴，
∵與的周長(zhǎng)差為3，
∴，
即，
∵，
∴；
故答案為：5．
18．13
解：設(shè)，
∵，
∴，
即，
解得，
即的值為13．
故答案為：13．
19．/94度
解：∵線段為折痕，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
20．116
∵，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：116．
21．；-2
=
=
=
∵x-1≠0，x-3≠0
∴x≠1，x≠3
把x=2代入原式=．
22．（1）去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)每本8元，故事書(shū)每本12元；（2）今年至少要購(gòu)買(mǎi)140本文學(xué)書(shū)．
解：（1）設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)每本元，則故事書(shū)每本元，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，
，
答：去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)每本8元，故事書(shū)每本12元．
（2）設(shè)今年這所中學(xué)要購(gòu)買(mǎi)本文學(xué)書(shū)，
．
答：今年至少要購(gòu)買(mǎi)140本文學(xué)書(shū)．
23．(1)見(jiàn)解析
(2)
（1）明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于G，于H，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴為的平分線，
又，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴點(diǎn)E在的平分線上，
∴平分；
（2）解：設(shè)，則，
∴，即：，
解得，，
∴，
∴的面積為．
24．(1)
(2)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，2，1
（1）
；
（2）∵，
∴
∴
∴
∵
∴，或，或，或，
即，或，或，或，
∵是等腰三角形的三條邊，
∴，
∴，
∵a，b，c均為正整數(shù)，
∴或2或3，
當(dāng)或3時(shí)，均不構(gòu)成三角形，
∴，
∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，2，1
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
．
（2）如圖作，且，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，，且，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
．
（3），
理由：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，
，
設(shè)，則，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
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