資源簡介

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期末達標測試卷-2024-2025學年數學九年級上冊蘇科版
一．選擇題（共9小題）
1．（2023秋 晉中期末）某校成立了甲，乙，丙，丁四支升國旗護旗隊，各隊隊員身高的平均數（cm）與方差（s2）如下表所示，則四支護旗隊中身高最整齊的是（　　）
甲 乙 丙 丁
164.8 164.6 165.2 164.9
s2 7.5 12.75 8.8 10.45
A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．丁隊
2．（2023秋 平城區期末）如圖，△ABC的面積為10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足為P，連接CP，若三角形內有一點M，則點M落在△BPC內（包括邊界）的概率為（　　）
A． B． C． D．
3．（2023秋 興文縣期末）下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．x﹣1＝0 B．ax2＝1 C． D．x（x﹣2）＝1
4．（2023秋 田家庵區校級期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+5＝0的一個解，則m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
5．（2023秋 敘州區期末）據統計，某市國慶期間前三天外來游客按相同的增長率增長，第一天外來游客約3萬人，三天后累計達到10萬人．若增長率為x，則下列方程正確的是（　　）
A．3（1+x）＝10
B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
6．（2023秋 平定縣期末）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交AC于點E，連接DE．若⊙O與BC相切于點D，∠ADE＝55°，則∠C的度數為（　　）
A．55° B．50° C．45° D．40°
7．（2023秋 城廂區期末）如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，直線FG切⊙O于點E，交PA于點F，交PB于點G，若△PFG的周長是15cm，則PA的長為（　　）
A．6.5cm B．7cm C．7.5cm D．8cm
8．（2023秋 曹縣期末）如圖，△ABC內接于⊙O，∠B＝60°，點E在直徑CD的延長線上，AE切⊙O于點A，AE＝6，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A． B． C． D．
9．（2023秋 文昌校級期末）三國時期的數學家趙爽，在其所著的《勾股圓方圖注》中記載用圖形的方法來解一元二次方程，四個相等的矩形（每一個矩形的面積都是35）拼成如圖所示的一個大正方形，利用所給的數據，能得到的方程是（　　）
A．x（x+2）＝35 B．x（x+2）＝35+4
C．x（x+2）＝4×35 D．x（x+2）＝4×35+4
二．填空題（共9小題）
10．（2023秋 白堿灘區期末）在英語單詞polynomial（多項式）中任意選出一個字母，選出的字母為“n”的概率是 　 　．
11．（2023秋 富錦市校級期末）一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．則布袋里紅球有 　 　個．
12．（2023秋 單縣期末）在方差計算公式，若m，n分別表示這組數據的個數和平均數，則的值為 　 　．
13．（2023秋 柳河縣期末）關于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣9，x2＝11（a，m，b均為常數，a≠0），則關于x的方程a（x+m+3）2+b＝0的解是 　 　．
14．（2023秋 平定縣期末）一份攝影作品[七寸照片（長7英寸，寬5英寸）]，現將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露出襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），則可列方程為 　 　．
15．（2023秋 曾都區期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB，若∠ACD＝25°，則∠ABC＝ 　 　°．
16．（2023秋 榮成市期末）如圖，Rt△ABC的內切圓分別與三邊相切于點D，點E和點F，若AD＝4，BD＝5，則△ABC的面積為 　 　．
17．（2023秋 定陶區期末）如圖，矩形ABCD中，，BC＝2，以A為圓心，AD長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE，則圖中陰影部分的面積為 　 　．
18．（2023秋 兗州區期末）制作彎管時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．圖中彎管（不計厚度）有一段圓弧（）點O是這段圓弧所在圓的圓心，半徑OA＝80cm，圓心角∠AOB＝100°，則這段彎管中的長為 　 　cm（結果保留π）．
三．解答題（共8小題）
19．（2023秋 朝天區期末）按要求解下列方程：
（1）x2+2x﹣1＝0（配方法）；
（2）2x2﹣5x+1＝0（公式法）．
20．（2024春 陽山縣期末）一個不透明的袋中裝有18個白球和若干個紅球，它們除顏色外其他均相同．已知將袋中球搖勻后，從中任意摸出一個球是白球的概率是．
（1）求袋中總共有多少個球？
（2）從袋中取走10個球（其中沒有紅球）并將袋中球搖勻后，求從剩余的球中任意摸出一個球是紅球的概率．
21．（2023秋 城廂區期末）已知關于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣1＝0有兩個實數根．
（1）求a的取值范圍．
（2）若該方程的兩個實數根為x1，x2，且，求a的值．
22．（2023秋 金平縣期末）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O半徑為4．
（1）求點O到AB的距離；
（2）求正六邊形ABCDEF的面積．
23．（2023秋 隆昌市校級期末）在“金山情一日游”的研學活動中，小明發現某農場有一個長方形養雞場，養雞場的一邊靠墻，墻長為22米，養雞場的面積是160平方米．
（1）據農場管理人員介紹，養雞場今年養雞320只，計劃明后兩年增長率相同，預估后年養雞500只，請求出這個增長率；
（2）為了改善養雞場環境，今年對養雞場進行重建，重建后的養雞場如圖所示，圍成養雞場的板材共用去40米，在板材上有兩處各開了一扇寬為2米的門，養雞場的面積不變，求重建后的養雞場的寬AB為多少米？
24．（2023秋 北京期末）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC＝2∠ACD．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）若OD⊥OC，∠ACB＝75°，圓O的半徑為4，求BC的長．
25．（2023秋 莘縣期末）某校開展了“遠離新冠 珍愛生命”的安全知識競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組，A.80＜x≤85；B.85＜x≤90，C.90＜x≤95，D.95＜x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99．
八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是：94，94，90．
七、八年級抽取的學生競賽成績統計表
年級 七年級 八年級
平均數 92 92
中位數 92.5 b
眾數 c 100
方差 49 50.4
根據以上信息，解答下列問題：
（1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．
（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握安全知識更好？請說明理由（一條即可）；
（3）該中學七、八年級共2160人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動獲得成績優秀（x＞95）的學生人數是多少？
26．（2023秋 廣水市期末）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理：如圖1，其原理是利用流動的河水，推動水車轉動，水斗舀滿河水，將水提升，等水斗轉至頂空后再傾入接水槽，水流源源不斷，流入田地，以利灌溉．如圖2，筒車⊙O與水面分別交于點A，B，筒車上均勻分布著若干盛水筒，P表示筒車的一個盛水筒．接水槽MN所在的直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，當點P恰好在NM所在的直線上時．解決下面的問題：
（1）求證：∠BAP＝∠MPB；
（2）若AB＝AP，MB＝8，MP＝12，求BP的長．
期末達標測試卷-2024-2025學年數學九年級上冊蘇科版
參考答案與試題解析
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A D D D A C A A
一．選擇題（共9小題）
1．（2023秋 晉中期末）某校成立了甲，乙，丙，丁四支升國旗護旗隊，各隊隊員身高的平均數（cm）與方差（s2）如下表所示，則四支護旗隊中身高最整齊的是（　　）
甲 乙 丙 丁
164.8 164.6 165.2 164.9
s2 7.5 12.75 8.8 10.45
A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．丁隊
【解答】解：∵7.5＜8.8＜10.45＜12.75，
∴四支護旗隊中身高最整齊的是甲隊，
故選：A．
2．（2023秋 平城區期末）如圖，△ABC的面積為10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足為P，連接CP，若三角形內有一點M，則點M落在△BPC內（包括邊界）的概率為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：延長AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴，
∴點M落在△BPC內（包括邊界）的概率為：．
故選：A．
3．（2023秋 興文縣期末）下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．x﹣1＝0 B．ax2＝1 C． D．x（x﹣2）＝1
【解答】解：A．x﹣1＝0，是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；
B．ax2＝1，當a≠0時，是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；
C． ，不是整式方程，故該選項不正確，不符合題意；
D．x（x﹣2）＝1，是一元二次方程，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
4．（2023秋 田家庵區校級期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+5＝0的一個解，則m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
【解答】解：根據題意，將x＝﹣1代入x2+mx+5＝0，
得（﹣1）2﹣m+5＝0，解得m＝6，
故選：D．
5．（2023秋 敘州區期末）據統計，某市國慶期間前三天外來游客按相同的增長率增長，第一天外來游客約3萬人，三天后累計達到10萬人．若增長率為x，則下列方程正確的是（　　）
A．3（1+x）＝10
B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
【解答】解：∵該市國慶期間前三天外來游客按相同的增長率增長，增長率為x，且第一天外來游客約3萬人，
∴第二天外來游客約3（1+x）萬人，第三天外來游客約3（1+x）2萬人．
根據題意，得
3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故選：D．
6．（2023秋 平定縣期末）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交AC于點E，連接DE．若⊙O與BC相切于點D，∠ADE＝55°，則∠C的度數為（　　）
A．55° B．50° C．45° D．40°
【解答】解：∵AD為⊙O的直徑，
∴∠AED＝90°，
∵⊙O與BC相切于點D，
∴BC⊥AD，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C+∠CDE＝∠AED＝90°，∠ADE+∠CDE＝∠ADC＝90°，且∠ADE＝55°，
∴∠C＝∠ADE＝55°，
故選：A．
7．（2023秋 城廂區期末）如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，直線FG切⊙O于點E，交PA于點F，交PB于點G，若△PFG的周長是15cm，則PA的長為（　　）
A．6.5cm B．7cm C．7.5cm D．8cm
【解答】解：∵直線FG切⊙O于點E，交PA于點F，交PB于點G，
∴AF＝EF，BG＝EG，
∵△PFG的周長是15cm，
∴PA+PB＝PF+AF+BG+PG＝PF+EF+EG+PG＝PF+FG+PG＝15cm，
∵PA，PB切⊙O于點A，B，
∴PA＝PB，
∴PA+PB＝2PA＝15cm，
∴PA15＝7.5（cm），
∴PA的長是7.5cm，
故選：C．
8．（2023秋 曹縣期末）如圖，△ABC內接于⊙O，∠B＝60°，點E在直徑CD的延長線上，AE切⊙O于點A，AE＝6，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：連接OA，如圖，
由圓周角定理得∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝60°；
∵AE與⊙O相切，
∴∠OAE＝90°，
∴，
∴陰影部分面積＝S△AOE﹣S扇形OAD
．
故選：A．
9．（2023秋 文昌校級期末）三國時期的數學家趙爽，在其所著的《勾股圓方圖注》中記載用圖形的方法來解一元二次方程，四個相等的矩形（每一個矩形的面積都是35）拼成如圖所示的一個大正方形，利用所給的數據，能得到的方程是（　　）
A．x（x+2）＝35 B．x（x+2）＝35+4
C．x（x+2）＝4×35 D．x（x+2）＝4×35+4
【解答】解：由圖中可以看出小矩形的長為x+2，寬為x，
∵小矩形的面積為35，
∴可列方程為x（x+2）＝35，
故選：A．
二．填空題（共9小題）
10．（2023秋 白堿灘區期末）在英語單詞polynomial（多項式）中任意選出一個字母，選出的字母為“n”的概率是 　　．
【解答】解：單詞polynomial中共有10個字母，
其中n出現了1次，
故任意選擇一個字母恰好是字母“n”的概率為：．
故答案為：．
11．（2023秋 富錦市校級期末）一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．則布袋里紅球有 　1　個．
【解答】解：設布袋里紅球有x個，
由題意得：，
解得：x＝1，
經檢驗x＝1是原方程的解．
∴布袋里紅球有1個，
故答案為：1．
12．（2023秋 單縣期末）在方差計算公式，若m，n分別表示這組數據的個數和平均數，則的值為 　　．
【解答】解：∵方差計算公式，m，n分別表示這組數據的個數和平均數，
∴m＝20，n＝15，
∴．
故答案為：．
13．（2023秋 柳河縣期末）關于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣9，x2＝11（a，m，b均為常數，a≠0），則關于x的方程a（x+m+3）2+b＝0的解是 　x3＝﹣12，x4＝8　．
【解答】解：方程a（x+m+3）2+b＝0變形為方程a[（x+3）+m]2+b＝0，
∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣9，x2＝11，
∴關于x的方程a（x+m+3）2+b＝0的解為x3+3＝﹣9，x4+3＝11，
∴x3＝﹣12，x4＝8，
故答案為：x3＝﹣12，x4＝8．
14．（2023秋 平定縣期末）一份攝影作品[七寸照片（長7英寸，寬5英寸）]，現將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露出襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），則可列方程為 　7+2x）（5+2x）＝2×7×5　．
【解答】解：根據題意得：（7+2x）（5+2x）＝2×7×5，
故答案為：（7+2x）（5+2x）＝2×7×5．
15．（2023秋 曾都區期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB，若∠ACD＝25°，則∠ABC＝ 　65　°．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵CD∥AB，∠ACD＝25°，
∴∠CAB＝∠ACD＝25°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，
故答案為：65．
16．（2023秋 榮成市期末）如圖，Rt△ABC的內切圓分別與三邊相切于點D，點E和點F，若AD＝4，BD＝5，則△ABC的面積為 　20　．
【解答】解：∵Rt△ABC的內切圓分別與斜邊AB、直角邊CA、BC切于點D、E、F，AD＝4，BD＝5，
∴AF＝AD＝4，BF＝BD＝5，FC＝EC，
設FC＝EC＝x，
則（4+x）2+（5+x）2＝（4+5）2，
整理得，x2+9x﹣20＝0，
解得：，（不合題意舍去），
則，，
∴，
故Rt△ABC的面積為20，
故答案為：20．
17．（2023秋 定陶區期末）如圖，矩形ABCD中，，BC＝2，以A為圓心，AD長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE，則圖中陰影部分的面積為 　π　．
【解答】解：∵AD＝BC＝AE＝2，AB，
∴cos∠BAE，
∴∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝60°，BEAE＝1，
∴陰影部分面積＝矩形ABCD面積﹣△ABE的面積﹣扇形ADE的面積
＝21
π．
故答案為：．
18．（2023秋 兗州區期末）制作彎管時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．圖中彎管（不計厚度）有一段圓弧（）點O是這段圓弧所在圓的圓心，半徑OA＝80cm，圓心角∠AOB＝100°，則這段彎管中的長為 　　cm（結果保留π）．
【解答】解：的長為：（cm），
故答案為：．
三．解答題（共8小題）
19．（2023秋 朝天區期末）按要求解下列方程：
（1）x2+2x﹣1＝0（配方法）；
（2）2x2﹣5x+1＝0（公式法）．
【解答】解：（1）x2+2x＝1，
x2+2x+1＝1+1，
（x+1）2＝2，
，
或，
x1＝﹣1，x2＝﹣1；
（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝17，
∴方程有兩個不相等的實數根，
∴，
∴．
20．（2024春 陽山縣期末）一個不透明的袋中裝有18個白球和若干個紅球，它們除顏色外其他均相同．已知將袋中球搖勻后，從中任意摸出一個球是白球的概率是．
（1）求袋中總共有多少個球？
（2）從袋中取走10個球（其中沒有紅球）并將袋中球搖勻后，求從剩余的球中任意摸出一個球是紅球的概率．
【解答】解：（1）設袋中總共有x個球，
∵袋中裝有18個白球，從中任意摸出一個球是白球的概率是，
∴，
解得x＝30，
經檢驗，x＝30是原方程的解，
即袋中總共有30個球；
（2）袋子中紅球的個數為：30﹣18＝12（個），
取走10個球，則袋子中球的總個數為30﹣10＝20（個），
∴剩余的球中任意摸出一個球是紅球的概率為．
21．（2023秋 城廂區期末）已知關于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣1＝0有兩個實數根．
（1）求a的取值范圍．
（2）若該方程的兩個實數根為x1，x2，且，求a的值．
【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣1＝0有兩個實數根，
∴Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣1）≥0且a≠0，
解得a≤1且a≠0，
（2）由題意可知，
x1+x2，
x1x2，
由，
可得：x1x2（x1+x2）＝2，
∴2，
解得：a，
經檢驗a是方程的解．
∵a的取值范圍是解得a≤1且a≠0，
∴a．
22．（2023秋 金平縣期末）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O半徑為4．
（1）求點O到AB的距離；
（2）求正六邊形ABCDEF的面積．
【解答】解：（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB＝360°÷6＝60°，
∵OA＝OB＝4，
∴∠AOH＝30°，
∴，
∴點O到AB的距離為；
（2）在Rt△AOH中，AH＝OA sin∠AOH＝2，
∴AB＝2AH＝4，
∴正六邊形ABCDEF的面積．
23．（2023秋 隆昌市校級期末）在“金山情一日游”的研學活動中，小明發現某農場有一個長方形養雞場，養雞場的一邊靠墻，墻長為22米，養雞場的面積是160平方米．
（1）據農場管理人員介紹，養雞場今年養雞320只，計劃明后兩年增長率相同，預估后年養雞500只，請求出這個增長率；
（2）為了改善養雞場環境，今年對養雞場進行重建，重建后的養雞場如圖所示，圍成養雞場的板材共用去40米，在板材上有兩處各開了一扇寬為2米的門，養雞場的面積不變，求重建后的養雞場的寬AB為多少米？
【解答】解：（1）設這個增長率為x，
由題意得：320（1+x）2＝500，
解得：x1＝﹣2.25（不合題意舍去），x2＝0.25＝25%，
答：這個增長率為25%；
（2）設重建后的養雞場的寬AB為y米，則BC的長為（40+2×2﹣3y）米，
由題意得：y（40+2×2﹣3y）＝160，
整理得：3y2﹣44y+160＝0，
解得：y1，y2＝8，
當y時，BC的長為：40+2×2﹣3y＝40+2×2﹣324（米）＞22米，不合題意，舍去；
當y＝8時，BC的長為：40+2×2﹣3y＝40+2×2﹣3×8＝20（米）＜22米，符合題意；
∴AB＝8米，
答：重建后的養雞場的寬AB為8米．
24．（2023秋 北京期末）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC＝2∠ACD．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）若OD⊥OC，∠ACB＝75°，圓O的半徑為4，求BC的長．
【解答】（1）證明：∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD．
∵，
∴∠DOC＝2∠DBC，
∵∠DOC＝2∠ACD，
∴∠DBC＝∠ACD，
∵∠DOC+∠ODC+∠OCD＝180°，
∴2∠DBC+2∠OCD＝180°，
∴∠DBC+∠OCD＝90°，
∴∠ACD+∠OCD＝∠ACO＝90°，
∴直線AC是圓O的切線．
（2）解：∵OD＝OC＝4，∠DOC＝90°，
∴∠OCD＝∠ODC＝∠ACD＝45°，
∴．
∵∠ACB＝75°，
∴∠BCD＝30°，
作DE⊥BC于點E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，
∴．
∵∠B＝∠ACD＝45°，
∴，
∴．
25．（2023秋 莘縣期末）某校開展了“遠離新冠 珍愛生命”的安全知識競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組，A.80＜x≤85；B.85＜x≤90，C.90＜x≤95，D.95＜x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99．
八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是：94，94，90．
七、八年級抽取的學生競賽成績統計表
年級 七年級 八年級
平均數 92 92
中位數 92.5 b
眾數 c 100
方差 49 50.4
根據以上信息，解答下列問題：
（1）a＝　40　；b＝　94　；c＝　99　．
（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握安全知識更好？請說明理由（一條即可）；
（3）該中學七、八年級共2160人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動獲得成績優秀（x＞95）的學生人數是多少？
【解答】解：（1）八年級10名學生的競賽成績沒有低于80分的，且在C組中的數據是：94，94，90，
∴C組所占的百分比為3÷10×100%＝30%，
∵1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
即a＝40，
八年級A組的有2人，B組的有1人，C組有3人，D組的有4人，將這10人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數都是94，因此中位數是94，即b＝94，
七年級10名學生成績出現次數最多的是99，因此眾數是99，即c＝99，
故答案為：40；94；99；
（2）七年級學生掌握安全知識更好，理由：
∵七年級的方差為49，八年級的方差是50.4，而49＜50.4，
∴七年級學生掌握安全知識更好；
（3）2160×40%＝864（人），
答：參加此次競賽活動獲得成績優秀（x＞95）的學生人數是864人．
26．（2023秋 廣水市期末）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理：如圖1，其原理是利用流動的河水，推動水車轉動，水斗舀滿河水，將水提升，等水斗轉至頂空后再傾入接水槽，水流源源不斷，流入田地，以利灌溉．如圖2，筒車⊙O與水面分別交于點A，B，筒車上均勻分布著若干盛水筒，P表示筒車的一個盛水筒．接水槽MN所在的直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，當點P恰好在NM所在的直線上時．解決下面的問題：
（1）求證：∠BAP＝∠MPB；
（2）若AB＝AP，MB＝8，MP＝12，求BP的長．
【解答】（1）證明：∵PC是⊙O的直徑，
∴∠PBC＝90°，
∴∠BPC+∠BCP＝90°，
∵MN所在的直線是⊙O的切線，點P恰好在NM所在的直線上，
∴MP⊥PC，
∴∠MPC＝90°，
∴∠MPB+∠BPC＝90°，
∴∠MPB＝∠BCP，
∵∠BCP＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠MPB；
（2）解：∵∠MAP＝∠MPB，∠M＝∠M，
∴△MPA∽△MBP，
∴，
∵AB＝AP，MB＝8，MP＝12，
∴，
∴AP＝AB＝MA﹣MB＝18﹣8＝10，
∴．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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