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期末重難點檢測卷-數學六年級上冊北師大版
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1．下列詞語代表的事件中，發生的可能性最小的是（ ）。
A．旭日東升 B．守株待兔 C．夕陽西下 D．甕中捉鱉
2．下面四個圖形中，（ ）不是軸對稱圖形。
A． B．
C． D．
3．陳阿姨要給家人買牙刷，同一品牌的牙刷新華超市的售價是6支73.8元，永祥超市是“買5贈2”，售價82.6元。對比這款牙刷的單價，（ ）。
A．新華超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一樣便宜 D．無法確定
4．2、7、13、29這四個數都是（ ）。
A．奇數 B．偶數 C．質數 D．合數
5．如圖，梯形的面積是平方米，三角形的面積是平方米，則三角形的面積是（ ）。
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
6．三個互不相同的自然數A、B、C，A是B的倍數，C是B的因數，那么A是C的（ ）。
A．公倍數 B．因數 C．倍數 D．公因數
7．下圖中大正方形和小正方形的邊長分別是20厘米和10厘米，陰影部分面積可以用算式（20＋10）×10÷2來計算的有（ ）。
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
二、填空題
8．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦。主會場在杭州奧體博覽城，占地1543700平方米，合( )公頃，建筑總面積達272萬( )；亞運村位于錢塘江南岸的錢江世紀城，總用地面積達113( )。
9．按照1歐元兌換人民幣7.72元計算，300歐元可以兌換人民幣( )元，5000元人民幣可以兌換( )歐元。（后面一空結果保留兩位小數）
10．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，頂點A平移的距離是( )厘米。
11．293至少減去( )才是2的倍數，至少加上( )才是5的倍數，至少加上( )才是3的倍數，至少加上( )才是2和5的共同倍數。
12．一個直角三角形的面積是10平方厘米，其中一條直角邊長是4厘米，另一條直角邊長是( )厘米。
13．3路公共汽車每5分發車一次，6路公共汽車每3分發車一次。這兩路公共汽車早上8：00同時發車后，至少再過( )分又同時發車。
三、判斷題
14．26÷25＝1.4。( )
15．一個合數至少有2個因數。( )
16．兩個大小相等的三角形能拼成一個平行四邊形。( )
17．的分子增加6，要使分數的大小不變，分母應增加10。( )
18．沈陽市的“口袋公園”中，其中一個形狀近似正方形，它的邊長約為100米，那么它的占地面積約為1平方千米。( )
19．一個不透明的盒子里有紅、白兩種顏色的球共10個（球除顏色不同外其余均相同），從中任意摸出一個球，摸20次（摸完放回繼續摸），其中有15次是白球，有5次是紅球，則這個盒子里的白球可能比紅球多。( )
四、計算題
20．口算。


21．豎式計算下列各題。（除不盡的結果保留兩位小數，帶※的要檢驗）
※
22．計算下面各題。
（1）7.2÷0.9×2.6 （2）6.72÷（28÷2.5）
（3）5.8＋6.3÷9×0.5 （4）1.25×[（2.8＋4.4）÷1.8]
23．求下圖中彩色部分的面積（單位：分米）。
五、解答題
24．一輛汽車5小時行駛377.5千米，照這樣計算，這輛汽車6.5小時行駛多少千米？
25．電信公司手機流量資費標準如下：不超過10G每月收費15元，超過10G以后，超過的部分每個G收費1.2元。張阿姨上個月流量資費為22.2元，她上個月共用流量多少G？
26．笑笑用40厘米長的繩子圍了一個長方形，長和寬都是整厘米數，且都是質數，這個長方形的面積最多是多少平方厘米？
27．如下圖是笑笑家的小菜園，左邊的平行四邊形地種西紅柿，底邊長12米，右邊三角形地種辣椒，底邊長6米，面積是30平方米，種西紅柿的面積是多少平方米？
28．學生在操場上做操，已知人數在90~110人之間。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列則少1人，如果排成5人一列則少3人。在操場上做操的學生共有多少人？
29．如下圖，張大爺家有一塊果園，中間一條寬2米的道路將果園分割成一個梯形A和一個三角形B。（單位：米）
（1）求果園的種植面積。
（2）張大爺在這塊果園里種上果樹，每2.5平方米種一棵，一共可以種多少棵？
（3）已知三角形果園B的面積是200平方米，求梯形果園A的上底。
參考答案：
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B C C C C
1．B
【分析】一定事件是事件一定會發生的；不可能事件是事件一定不會發生；可能事件是這個事件可能會發生，也可能不會發生；可能性最小，是指這個事件可能會發生，但是發生的幾率非常小，據此逐項分析即可。
【詳解】A．旭日東升，是一定會發生的；
B．守株待兔，是偶然事件，發生的可能性很?。?br/>C．夕陽西下，是一定會發生的；
D．甕中捉鱉，是一定會發生的。
綜上分析，守株待兔發生的可能性最小。
故答案為：B
2．B
【分析】將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側的部分可以完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形，據此解答。
【詳解】
A．該圖形是軸對稱圖形；
B．該圖形不是軸對稱圖形；
C．該圖形是軸對稱圖形；
D．該圖形是軸對稱圖形。
故答案為：B
3．B
【分析】根據單價×數量＝總價知：單價＝總價÷數量。新華超市的售價是6支73.8元，用73.8除以6計算出新華超市每支牙膏的單價；永祥超市是“買5贈2”，售價82.6元，也就是82.6元可以買到7支牙刷，用82.6除以7計算出永祥超市每支牙膏的單價，再進行比較做出選擇即可解決本題。
【詳解】73.8÷6＝12.3（元）
5＋2＝7（支）
82.6÷7＝11.8（元）
12.3元＞11.8元，所以永祥超市便宜。
故答案為：B
4．C
【分析】是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數；
質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數；
合數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外，還有其他因數的數；
據此解答即可。
【詳解】2的因數有：1、2；
7的因數有：1、7；
13的因數有：1、13；
29的因數有：1、29；
則2、7、13、29這四個數都是質數。
故答案為：C
5．C
【分析】根據梯形的特點知：線段AD與線段BC平行，平行線之間的距離處處相等。
因為三角形面積＝底×高÷2，觀察圖形知：三角形ABC和三角形BCD是以BC為底的“同底等高”的兩個三角形，所以面積相等。
【詳解】三角形ABC和三角形BCD是“同底等高”的兩個三角形，所以面積相等。
又知三角形的面積是平方米，故三角形的面積是平方米。
故答案為：C
6．C
【分析】如果a×b＝c（a，b，c都是不為0的自然數），則c是a和b的倍數，a和b是c的因數；兩個數相同的因數就是它們的公因數，兩個數共有的倍數就是它們的公倍數，據此舉例判斷即可。
【詳解】假設A是30，因為A是B的倍數，則B可以是6，又因為C是B的因數，C可以是2；2×15＝30，所以30是2的倍數，即A是C的倍數。
三個互不相同的自然數A、B、C，A是B的倍數，C是B的因數，那么A是C的倍數。
故答案為：C
7．C
【分析】①陰影部分是一個底為厘米，高為10厘米的三角形，根據三角形的面積公式，代入數據列式即可。
②陰影部分是一個底為10厘米，高為（20＋10）厘米的三角形，根據三角形的面積公式，代入數據列式即可。
③陰影部分是一個上底為10厘米，下底為（20＋10）厘米，高為10厘米的梯形，根據梯形的面積公式，代入數據列式即可。
④陰影部分是一個上底為10厘米，下底為20厘米，高為10厘米的梯形，根據梯形的面積公式，代入數據列式即可。
【詳解】①據分析陰影部分面積可用算式（20＋10）×10÷2來計算。
②據分析陰影部分面積可用算式（20＋10）×10÷2來計算。
③據分析陰影部分面積可用算式（10＋20＋10）×10÷2來計算。
④據分析陰影部分面積可用算式（20＋10）×10÷2來計算。
故答案為：C
8． 154.37 平方米/m2 公頃/hm2
【分析】根據1公頃＝10000平方米，低級單位化為高級單位除以進率；建筑面積通常用平方米作單位，用地面積一般可用平方米或公頃作單位，結合生活經驗113平方米差不多是一套房子的面積，這里是說亞運村，明顯不對，所以應以公頃作單位。
【詳解】（公頃）
主會場在杭州奧體博覽城，占地1543700平方米，合154.37公頃，建筑總面積達272萬平方米；亞運村位于錢塘江南岸的錢江世紀城，總用地面積達113公頃。
9． 2316 647.67
【分析】已知1歐元兌換人民幣7.72元，求300歐元可以兌換多少人民幣，就是求300個7.72是多少，用7.72×300即可；求5000元人民幣可以兌換多少歐元，就是求5000里有多少個7.72，用5000÷7.72即可，除不盡的保留兩位小數，即除到小數點后第三位，看小數點后面第三位的數字是幾，根據“四舍五入”法取近似數。
【詳解】7.72×300＝2316（元）
5000÷7.72≈647.67（歐元）
300歐元可以兌換人民幣2316元，5000元人民幣可以兌換647.67歐元。
10．3
【分析】三角形平移時，三角形上的每一個頂點平移的距離都相等，可觀察原來在0刻度的角，平移后在3刻度，依此計算。
【詳解】（厘米）
把三角板的斜邊緊靠直尺平移，頂點A平移的距離是3厘米。
11． 1 2 1 7
【分析】2的倍數特征：個位數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數；5的倍數特征：個位數字是0或5的數是5的倍數；3的倍數特征：各個位上數字相加的和是3的倍數；同時是2和5倍數的倍數特征：個位數字是0，據此解答。
【詳解】293－1＝292，則293至少減去1才是2的倍數；293＋2＝295，則至少加上2才是5的倍數；2＋9＋3＋1＝15，則至少加上1才是3的倍數；293＋7＝300，則至少加上7才是2和5的共同倍數。
12．5
【分析】根據直角三角形的特征知：兩條直角邊互相垂直，則一條直角邊如果為底的話，另一條直角邊就是底對應的高。三角形的面積＝底×高÷2，則三角形的底＝面積×2÷高，將邊長4厘米的直角邊看作三角形的底，求另一條直角邊的長度，也就是求高。代入數據即可解決本題。
【詳解】10×2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
所以一個直角三角形的面積是10平方厘米，其中一條直角邊長是4厘米，另一條直角邊長是5厘米。
13．15
【分析】3路公共汽車每5分鐘發車一次，那么3路發車的發車間隔時間就是5的倍數；6路車每3分鐘發車一次，那么6路車的發車間隔時間就是3的倍數；兩輛車同時發車的間隔是5和3的公倍數，最少的間隔時間就是5和3最小公倍數。
【詳解】5和3的最小公倍數是：
（分）
這兩路公共汽車早上8：00同時發車后，至少再過15分又同時發車。
14．×
【分析】除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則進行計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。據此正確計算除法的商，再判斷。
【詳解】26÷25＝1.04，所以題目敘述錯誤。
故答案為：×
15．×
【分析】一個數，除了1和它本身兩個因數，還有其它因數，這樣的數叫做合數，一個合數至少有3個因數，據此解答。
【詳解】根據分析可知，一個合數至少有3個因數。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
16．×
【分析】三角形面積＝底×高÷2，等底等高的兩個三角形大小相等。大小相等的三角形形狀各異，但只有形狀也完全相同的兩個三角形才可以拼成一個平行四邊形，據此分析。
【詳解】
如圖，兩個三角形大小相等，但是不能拼成一個平行四邊形，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
17．√
【分析】的分子增加6，分子由3變為9，相當于乘3，要使分數的大小不變，根據分數的基本性質，分母也應該乘3，5×3＝15，分母有5變為15，分母應增加10。據此解答。
【詳解】通過分析可得：
3＋6＝9
9÷3＝3
5×3－5
＝15－5
＝10
則要使分數的大小不變，分母應增加10。原題說法正確。
故答案為：√
18．×
【分析】已知一個近似正方形的“口袋公園”邊長約為100米，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出公園的面積，再根據進率“1公頃＝10000平方米”換算單位，據此判斷。
【詳解】100×100＝10000（平方米）
10000平方米＝1公頃
它的占地面積約為1公頃。
原題說法錯誤。
故答案為：×
19．√
【分析】不確定事件發生的可能性的大小與事物的數量有關，數量越多，可能性越大，反之則越小。摸出白球的次數多于摸出紅球的次數，說明盒子里面白球可能比紅球多。
【詳解】15＞5
根據分析可知，摸出白球的次數多于摸出紅球的次數，說明盒子里面白球可能比紅球多；原題干說法正確。
故答案為：√
20．3；0.8；0.2；31.7；6
3.2；0.26；3；3.1；1.12
【解析】略
21．2.1；5.42；1.75；20.6
【分析】除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。
除數是小數的小數除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）；然后按除數是整數的小數除法進行計算；被除數的數用完時，在被除數的末尾添“0”繼續除。
除不盡時，要求得數保留幾位小數，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小數。
除法的檢驗可以用商乘除數，結果等于被除數，說明計算正確。
【詳解】＝2.1 13÷2.4 0.14÷0.08＝1.75

30.9÷1.5＝20.6
檢驗：
22．（1）20.8；（2）0.6；
（3）6.15；（4）5
【分析】（1）從左往右依次進行計算即可；
（2）先計算小括號里的算式，再計算括號外的；
（3）根據四則運算法則，先乘除，后加減知：先計算除法，再計算乘法，最后計算加法；
（4）先計算小括號里的算式，再計算中括號里的算式。據此解題即可。
【詳解】（1）7.2÷0.9×2.6
＝8×2.6
＝20.8
（2）6.72÷（28÷2.5）
＝6.72÷11.2
＝0.6
（3）5.8＋6.3÷9×0.5
＝5.8＋0.7×0.5
＝5.8＋0.35
＝6.15
（4）1.25×[（2.8＋4.4）÷1.8]
＝1.25×[7.2÷1.8]
＝1.25×4
＝5
23．28.8平方分米
【分析】彩色部分實際是一個梯形，梯形的上底為6分米，下底為（6－2.4）分米，高為6分米，利用梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據即可求出彩色部分的面積。
【詳解】6－2.4＝3.6（分米）
（6＋3.6）×6÷2
＝9.6×6÷2
＝28.8（平方分米）
即彩色部分的面積是28.8平方分米。
24．490.75千米
【分析】根據路程÷時間＝速度，求出這輛車的速度，再根據速度×時間＝路程，求出6.5小時行駛路程。
【詳解】377.5÷5×6.5
＝75.5×6.5
＝490.75（千米）
答：這輛汽車6.5小時行駛490.75千米。
25．16G
【分析】上個月流量資費－10G內的收費，求出超出10G的費用，超出10G的費用÷每個G收費標準＝超出10G的流量，再加上10G即可。
【詳解】
（G）
答：她上個月共用流量16G。
26．91平方厘米
【分析】根據，可知用（厘米）可得長與寬的和，又知長和寬都是整厘米數，且都是質數，20以內的質數有：2、3、7、11、13、17、19，其中兩數和為20的，只有7和13、3和17，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據分別計算它們的積，再比較大小，即可得解。
【詳解】40÷2＝20（厘米）
20以內的質數有：2、3、7、11、13、17、19，其中兩數和為20的，只有7和13、3和17。
①13×7＝91（平方厘米）
②17×3＝51（平方厘米）
91＞51
答：這個長方形的面積最多是91平方厘米。
27．120平方米
【分析】從圖上可以看出，平行四邊形與三角形的高是相等的。根據三角形面積＝底×高÷2，用種辣椒的面積乘2，再除以高，即可求出三角形的高。平行四邊形面積＝底×高，代入數據求出平行四邊形也就是種西紅柿的面積，據此解答。
【詳解】12×（30×2÷6）
＝12×（60÷6）
＝12×10
＝120（平方米）
答：種西紅柿的面積是120平方米。
28．92人
【分析】結合實際情況考慮：“如果排成2人一列不多也不少”，也可理解成：排成2人一列多2人；“如果排成3人一列則少1人”，也可理解為：排成3人一列多2人；“如果排成5人一列則少3人”，也可理解為“排成5人一列多2人”。所以做操的學生人數一定是2、3、5的倍數多2人，且在90~110之間的數。
2、3、5互質，則它們的最小公倍數＝2×3×5＝30。幾個數的公倍數一定是它們最小公倍數的倍數，據此將2、3、5的公倍數列舉出來即可解決本題。
【詳解】2、3、5的公倍數有：30、60、90、120、…
已知人數在90~110人之間，90＋2＝92（人）
答：在操場上做操的學生共有92人。
【點睛】解決此類問題時，根據倍數的特點，注意對題中的條件進行轉換。如：32＝3×11－1也可以寫成32＝3×10＋2。
29．（1）950平方米
（2）380棵
（3）12米
【分析】（1）觀察圖形可知，用整個梯形果園的面積減去中間平行四邊形小路的面積，即可求出果園的種植面積。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，據此解答。
（2）根據除法的意義，用（1）求得的果園種植面積除以2.5，即可求出一共可以種多少棵果樹。
（3）三角形的面積＝底×高÷2，據此用200乘2再除以25，即可求出三角形果園B的底。用整個梯形果園的上底30米減去三角形果園B的底和小路的寬，即可求出梯形果園A的上底。
【詳解】（1）（30＋48＋2）×25÷2－2×25
＝80×25÷2－50
＝1000－50
＝950（平方米）
答：果園的種植面積是950平方米。
（2）950÷2.5＝380（棵）
答：一共可以種380棵。
（3）200×2÷25
＝400÷25
＝16（米）
30－16－2＝12（米）
答：梯形果園A的上底是12米。
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