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2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題重組練習(xí)
一．選擇題（共10小題）
1．（2023 恩施市校級(jí)期末）下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023 連州市期末）如果方程mx2﹣6x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（　　）
A．m＜9且m≠0 B．m≤9且m≠0 C．m＜9 D．m≤9
3．（2023秋 柳北區(qū)期末）下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（　　）
A．y＝2x B．y＝2x2﹣1 C． D．y＝x﹣2+1
4．（2023 東海縣模擬）下列語(yǔ)句中不正確的有（　　）
①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；
②平分弦的直徑垂直于弦；
③圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；
④半圓是弧．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．（2023秋 龍口市期末）將二次函數(shù)y＝（x+1）2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（　　）
A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣1）2
C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
6．（2023秋 麻章區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
B．為了了解某小區(qū)居民新冠疫苗注射情況，可以采用全面調(diào)查方式進(jìn)行
C．一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是4.5
D．甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，那么甲組隊(duì)員身高比較整齊
7．（2023秋 長(zhǎng)子縣期末）某大型連鎖超市以17元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)草莓1萬(wàn)斤，在運(yùn)輸、儲(chǔ)存過(guò)程中部分草莓損壞，超市管理員從所有的草莓中隨機(jī)抽取了若干進(jìn)行“草莓損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如表：
草莓總質(zhì)量n/斤 20 50 100 200 500
損壞草莓質(zhì)量m/斤 3.12 7.7 15.2 29.8 75
草莓損壞的頻率 0.156 0.154 0.152 0.149 0.150
超市管理員希望賣出草莓（損壞的草莓不能出售）可以獲得利潤(rùn)42500元，那么就需要利用草莓損壞的概率（精確到0.01）估算草莓的售價(jià)．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以估計(jì)，草莓每斤的售價(jià)應(yīng)該定為（　　）
A．25元 B．22元 C．21.25元 D．21.5元
8．（2023秋 廣饒縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝15°，則∠BAD的度數(shù)為（　　）
A．75° B．65° C．60° D．85°
9．（2023秋 鼓樓區(qū)校級(jí)期末）近年來(lái)，我國(guó)數(shù)字技術(shù)不斷革新，影響著全民閱讀形態(tài)．為預(yù)計(jì)某市2023年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模，經(jīng)查詢得數(shù)據(jù)：該市2021年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為432萬(wàn)元，2023年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為507萬(wàn)元．設(shè)該市年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（　　）
A．432（1+2x）＝507
B．432（1+2x）2＝507
C．432（1+x）2＝507
D．432+432（1+x）+432（1+x）2＝507
10．（2023秋 隴西縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)自變量x的取值范圍是（　　）
A．x＜﹣3 B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1
二．填空題（共8小題）
11．（2023秋 瓊中縣期末）一元二次方程x2﹣2x+8＝0的常數(shù)項(xiàng)是 　 　．
12．（2023秋 連州市期末）如圖是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗瑑蓚€(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 　 　．
13．（2023秋 平邑縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，m+1）與點(diǎn)B（﹣5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值為 　 　．
14．（2023秋 平邑縣期末）拋物線y＝﹣0.5x2+bx+3的部分圖象如圖所示，則一元二次方程﹣0.5x2+bx+3＝0的根為 　 　．
15．（2023秋 準(zhǔn)格爾旗期末）如圖，點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)（不包括邊界），且AM⊥BM，P是FC上的一點(diǎn)，N是AF的中點(diǎn)，則PN+PM的最小值為 　 　．
16．（2023秋 龍口市期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠BOC＝60°，則菱形OBAC的面積為 　 　．
17．（2023秋 湖北期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，⊙O的半徑長(zhǎng)為5米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是 　 　米．
18．（2023秋 柳北區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上．若∠ADE＝70°，則∠AOC＝　 　度．
三．解答題（共8小題）
19．（2023秋 息縣校級(jí)期末）解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
20．（2023秋 乳山市期末）某種品牌的護(hù)眼罩分為三種型號(hào)，分別用A，B，C表示，假設(shè)它們被購(gòu)買者選中的可能性均相同．小明和小強(qiáng)分別購(gòu)買了一種型號(hào)的護(hù)眼罩，用列表法或畫樹狀圖法，求出小明和小強(qiáng)選擇同一種型號(hào)護(hù)眼罩的概率．
21．（2023秋 亳州期末）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．售價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？
22．（2023秋 高青縣期末）如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．
（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1；
（2）連接A1B，將線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；
（3）連接AB1，BB1，求出△ABB1的面積（直接寫出結(jié)果即可）．
23．（2023秋 城中區(qū)校級(jí)月考）如圖，拋物線y＝x2﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
24．（2023秋 城中區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料回答問(wèn)題：
為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則（x2﹣1）2＝y(tǒng)2，原方程可化為y2﹣5y+4＝0①．
解得y1＝1，y2＝4，當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，所以x2＝2，x＝±；
當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，所以x2＝5，x＝±；
所以原方程的解為，x2＝﹣，x1＝，x2＝﹣y．
解方程：（x2+1）2+4（x2+1）﹣12＝0．
25．（2023秋 天津月考）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），直線CP交對(duì)稱軸于點(diǎn)AN，連接AN，當(dāng)∠ANC＝45°時(shí)，求直線PC的解析式．
26．（2023秋 鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，∠C＝45°，求圖中陰影部分的面積．
2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題重組練習(xí)
參考答案與試題解析
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C D B A A C D
一．選擇題（共10小題）
1．（2023 恩施市校級(jí)期末）下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
故選：B．
2．（2023 連州市期末）如果方程mx2﹣6x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（　　）
A．m＜9且m≠0 B．m≤9且m≠0 C．m＜9 D．m≤9
【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx2﹣6x+1＝0有實(shí)數(shù)根，
∴當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，Δ＝（﹣6）2﹣4m≥0，
解得：m≤9，且m≠0；
當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，則m＝0，
故選：D．
3．（2023秋 柳北區(qū)期末）下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（　　）
A．y＝2x B．y＝2x2﹣1 C． D．y＝x﹣2+1
【解答】解：A、y＝2x是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；
B、y＝2x2﹣1是二次函數(shù)；
C、不是二次函數(shù)；
D、y＝x﹣2+1不是二次函數(shù)；
故選：B．
4．（2023 東海縣模擬）下列語(yǔ)句中不正確的有（　　）
①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；
②平分弦的直徑垂直于弦；
③圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；
④半圓是弧．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：①、要強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等；故錯(cuò)誤．
②、平分弦的直徑垂直于弦，其中被平分的弦不能是直徑，若是直徑則錯(cuò)誤．
③、對(duì)稱軸是直線，而直徑是線段，故錯(cuò)誤．
④、正確．
故選：C．
5．（2023秋 龍口市期末）將二次函數(shù)y＝（x+1）2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（　　）
A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣1）2
C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
【解答】解：由題可知，二次函數(shù)y＝（x+1）2的圖象向上平移了2個(gè)單位，根據(jù)規(guī)律可得出平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x+1）2+2．
故選：D．
6．（2023秋 麻章區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
B．為了了解某小區(qū)居民新冠疫苗注射情況，可以采用全面調(diào)查方式進(jìn)行
C．一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是4.5
D．甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，那么甲組隊(duì)員身高比較整齊
【解答】解：A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B．為了了解某小區(qū)居民新冠疫苗注射情況，可以采用全面調(diào)查方式進(jìn)行，正確，符合題意
C．一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，平均數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D．甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，那么乙隊(duì)員身高比較整齊，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：B．
7．（2023秋 長(zhǎng)子縣期末）某大型連鎖超市以17元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)草莓1萬(wàn)斤，在運(yùn)輸、儲(chǔ)存過(guò)程中部分草莓損壞，超市管理員從所有的草莓中隨機(jī)抽取了若干進(jìn)行“草莓損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如表：
草莓總質(zhì)量n/斤 20 50 100 200 500
損壞草莓質(zhì)量m/斤 3.12 7.7 15.2 29.8 75
草莓損壞的頻率 0.156 0.154 0.152 0.149 0.150
超市管理員希望賣出草莓（損壞的草莓不能出售）可以獲得利潤(rùn)42500元，那么就需要利用草莓損壞的概率（精確到0.01）估算草莓的售價(jià)．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以估計(jì)，草莓每斤的售價(jià)應(yīng)該定為（　　）
A．25元 B．22元 C．21.25元 D．21.5元
【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得草莓的損壞率大約為15%，
則完好率為：1﹣15%＝85%，
設(shè)每斤草莓的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得，
10000×x×85%﹣10000×17＝42500，
解得，x＝25，
即每斤草莓的售價(jià)為25元，
故選：A．
8．（2023秋 廣饒縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝15°，則∠BAD的度數(shù)為（　　）
A．75° B．65° C．60° D．85°
【解答】解：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
又∵∠C＝∠B＝15°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣15°＝75°，
故選：A．
9．（2023秋 鼓樓區(qū)校級(jí)期末）近年來(lái)，我國(guó)數(shù)字技術(shù)不斷革新，影響著全民閱讀形態(tài)．為預(yù)計(jì)某市2023年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模，經(jīng)查詢得數(shù)據(jù)：該市2021年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為432萬(wàn)元，2023年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為507萬(wàn)元．設(shè)該市年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（　　）
A．432（1+2x）＝507
B．432（1+2x）2＝507
C．432（1+x）2＝507
D．432+432（1+x）+432（1+x）2＝507
【解答】解：根據(jù)題意得：432（1+x）2＝507．
故選：C．
10．（2023秋 隴西縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)自變量x的取值范圍是（　　）
A．x＜﹣3 B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1
【解答】解：由圖可知，﹣3＜x＜1時(shí)，y＜0．
故選：D．
二．填空題（共8小題）
11．（2023秋 瓊中縣期末）一元二次方程x2﹣2x+8＝0的常數(shù)項(xiàng)是 　8　．
【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+8＝0的常數(shù)項(xiàng)是8．
故答案為：8．
12．（2023秋 連州市期末）如圖是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗瑑蓚€(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 　　．
【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有：（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），共6種，
∴兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．
故答案為：．
13．（2023秋 平邑縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，m+1）與點(diǎn)B（﹣5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值為 　2　．
【解答】解：∵點(diǎn)A（5，m+1）與點(diǎn)B（﹣5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴m+1＝3，
解得：m＝2．
故答案為：2．
14．（2023秋 平邑縣期末）拋物線y＝﹣0.5x2+bx+3的部分圖象如圖所示，則一元二次方程﹣0.5x2+bx+3＝0的根為 　x1＝1，x2＝﹣3　．
【解答】解：由圖象得：拋物線y＝﹣0.5x2+bx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴拋物線y＝﹣0.5x2+bx+3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），
故一元二次方程﹣0.5x2+bx+3＝0的根為：x1＝1，x2＝﹣3，
故答案為：x1＝1，x2＝﹣3．
15．（2023秋 準(zhǔn)格爾旗期末）如圖，點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)（不包括邊界），且AM⊥BM，P是FC上的一點(diǎn)，N是AF的中點(diǎn)，則PN+PM的最小值為 　2　．
【解答】解：取AB中點(diǎn)O，EF中點(diǎn)Q，連接PQ，MO，延長(zhǎng)EF、BA相交于點(diǎn)T，
，
∵正六邊形ABCDEF關(guān)于直線CF對(duì)稱，
∴N，Q也關(guān)于直線CF對(duì)稱，
∴PQ＝PN，
∵AM⊥BM，O為AB中點(diǎn)，
∴，
∴PN+PM+MO＝PQ+PM+MO≥QO，
當(dāng)Q，P，M，O共線時(shí)，PN+PM+MO＝PQ+PM+MO＝QO，
∴PN+PM的最小值為QO﹣MO＝QM，
∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，
∴，AF＝EF＝AB＝2，
∴△TAF是等邊三角形，
∴FT＝AT，∠T＝60°，
∵EF＝AB＝2，O為AB中點(diǎn)，Q為EF中點(diǎn)，
∴，，
∴TQ＝3＝TO，
∴△TQO是等邊三角形，
∴QO＝3，
∴QM＝2，
∴PN+PM的最小值為2．
故答案為：2．
16．（2023秋 龍口市期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠BOC＝60°，則菱形OBAC的面積為 　　．
【解答】解：連接BC交OA于D，如圖，
∵四邊形OBAC為菱形，
∴BC⊥OA，
∵∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝30°，
∴，
設(shè)BD＝t，則，
∴，
把代入，
得，
解得t1＝0（舍去），t2＝1，
∴BD＝1，，
∴BC＝2，，
∴菱形OBAC的面積為：，
故答案為：．
17．（2023秋 湖北期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，⊙O的半徑長(zhǎng)為5米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是 　2　米．
【解答】解：如下圖所示，連接OA、OC，
∵OC交AB于點(diǎn)E，則有OE⊥AB，
∴（米），
又∵OA＝OC＝5米，
在Rt△AOE中，（米），
∴CE＝CO﹣OE＝5﹣3＝2（米），
答：若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是2米．
故答案為：2．
18．（2023秋 柳北區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上．若∠ADE＝70°，則∠AOC＝　140　度．
【解答】解：∵∠ADE＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣70°＝110°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，
由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC＝140°，
故答案為：140．
三．解答題（共8小題）
19．（2023秋 息縣校級(jí)期末）解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0．
（x﹣4）（x+2）＝0，
（x﹣4）＝0，（x+2）＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2；
（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
（x+4）（x+4﹣5）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣4，x2＝1．
20．（2023秋 乳山市期末）某種品牌的護(hù)眼罩分為三種型號(hào)，分別用A，B，C表示，假設(shè)它們被購(gòu)買者選中的可能性均相同．小明和小強(qiáng)分別購(gòu)買了一種型號(hào)的護(hù)眼罩，用列表法或畫樹狀圖法，求出小明和小強(qiáng)選擇同一種型號(hào)護(hù)眼罩的概率．
【解答】解：樹狀圖如下所示，
由上可得，共有9種等可能結(jié)果，小明和小強(qiáng)選擇同一種型號(hào)護(hù)眼罩有3種結(jié)果．
∴P（同一種型號(hào)）＝，
即小明和小強(qiáng)選擇同一種型號(hào)護(hù)眼罩的概率是．
21．（2023秋 亳州期末）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．售價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？
【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元．
根據(jù)題意，得：
y＝（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]
＝（x﹣20）（1000﹣20x）
＝﹣20x2+1400x﹣20000
＝﹣20（x﹣35）2+4500，
∵﹣20＜0，
∴x＝35時(shí)，y有最大值．
所以，銷售單價(jià)為35元，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)．
22．（2023秋 高青縣期末）如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．
（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1；
（2）連接A1B，將線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；
（3）連接AB1，BB1，求出△ABB1的面積（直接寫出結(jié)果即可）．
【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)A1即為所求；
（2）如圖所示，線段A1B1即為所求；
（3）如圖，連接AB1，BB1，
則＝×8×2＝8．
23．（2023秋 城中區(qū)校級(jí)月考）如圖，拋物線y＝x2﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）拋物線y＝x2﹣9，令y＝0，得到x＝3或﹣3，即A（﹣3，0），B（3，0）；
（2）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知：AB＝6，
∵S△PAB＝6，設(shè)P縱坐標(biāo)為b，
∴×6|b|＝6，即|b|＝2，
∴b＝2或﹣2，
當(dāng)b＝2時(shí)，x2﹣9＝2，解得：x＝±，此時(shí)P坐標(biāo)為（，2），（﹣，2）；
當(dāng)b＝﹣2時(shí)，x2﹣9＝﹣2，解得：x＝±，此時(shí)P坐標(biāo)為（，﹣2），（﹣，﹣2），
綜上，P的坐標(biāo)為（，2）或（﹣，2）或（，﹣2）或（﹣，﹣2）．
24．（2023秋 城中區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料回答問(wèn)題：
為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則（x2﹣1）2＝y(tǒng)2，原方程可化為y2﹣5y+4＝0①．
解得y1＝1，y2＝4，當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，所以x2＝2，x＝±；
當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，所以x2＝5，x＝±；
所以原方程的解為，x2＝﹣，x1＝，x2＝﹣y．
解方程：（x2+1）2+4（x2+1）﹣12＝0．
【解答】解：（x2+1）2+4（x2+1）﹣12＝0，
設(shè)y＝x2+1，
則原方程化為y2+4y﹣12＝0，
（y+6）（y﹣2）＝0，
∴y1＝﹣6，y2＝2，
∵y＝x2+1＞1，
∴y1＝﹣6（舍去），
∴x2+1＝2，
x2＝1，
x1＝1，x2＝﹣1．
25．（2023秋 天津月考）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），直線CP交對(duì)稱軸于點(diǎn)AN，連接AN，當(dāng)∠ANC＝45°時(shí)，求直線PC的解析式．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+3，
∵A（﹣1，0），
∴a+2a+3＝0，
解得a＝﹣1，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AN交直線CP于M，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于Q，
設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為D，
∴∠AQM＝∠MAN＝∠NDA＝90°，D（1，0），
∴∠AMQ+∠MAQ＝90°，
又∵∠MAQ+∠NAD＝90°，
∴∠AMQ＝∠NAD，
∴∠AMN＝∠ANM＝45°，
∴AM＝NA，
∴△AMQ≌△NAD（AAS），
∴MQ＝AD，AQ＝ND，
設(shè)直線CP的解析式為y＝kx+3，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，k+3），
∵當(dāng)k+3＞0時(shí)，A（﹣1，0），D（1，0），
∴MQ＝AD＝2，AQ＝ND＝k+3，
∴OQ＝k+4，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣k﹣4，2），
∴k（﹣k﹣4）+3＝2，即k2+4k﹣1＝0，
解得或（舍去），
∴直線PC的解析式為，
同理可得當(dāng)k+3≤0時(shí)，
解得y＝﹣x+3．
綜上所述，或y＝﹣x+3．
26．（2023秋 鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，∠C＝45°，求圖中陰影部分的面積．
【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC于點(diǎn)G，連接AO，OD，
∵AB是⊙O的切線，
∴OD⊥AB，
∵點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，
∴OB＝OC，
∵AB＝AC，
∴AO平分∠BAC，AO⊥BC，
∴OD＝OG，
∵OG是圓的半徑，
∴AC是⊙O的切線；
（2）解：∵AB＝AC，∠C＝45°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝90°，即△BAC為等腰直角三角形，
∵∠ADO＝∠AGO＝90°，
∴四邊形ADOG是矩形，
∵OD＝OG，
∴四邊形ADOG是正方形，
∴AD＝OD＝OG＝AG＝2，∠DOG＝90°，
∴陰影部分的面積為．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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