資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年北師大版九年級上冊數學期末試題重組練習
一．選擇題（共8小題）
1．（2023秋 晉中期末）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0配方后的方程是（　?。?br/>A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5
2．（2023秋 平定縣期末）一個不透明的盒子里有紅、黃、白小球共80個，它們除顏色外均相同，小文將這些小球搖勻后，隨機摸出一個記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，多次實驗后他發現摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計盒中大約有白球（　?。?br/>A．20 B．24 C．32 D．56
3．（2023秋 遼陽期末）國家級非物質文化遺產之一的東北大鼓是中國北方曲種，流行于遼寧、吉林、黑龍江3省，一度盛行于沈陽，故又稱奉天大鼓、奉派大鼓、奉調大鼓、遼寧大鼓．如圖是表演情景及樂器之一鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．（2023秋 新昌縣期末）若兩個相似圖形的相似比是3：7，則它們的面積比是（　?。?br/>A．3：7 B．9：49 C．7：3 D．9：40
5．（2023秋 五蓮縣期末）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BE、CD相交于點O，若S△DOE：S△EOC＝1：3，S△ADE＝1，則S四邊形DBCE＝（　?。?br/>A．8 B．9 C．12 D．15
6．（2023秋 費縣期末）如圖，△ABC中，AB＝4厘米，AC＝8厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為（　?。?br/>A．秒 B．秒
C．秒或2秒 D．秒或2秒
7．（2023秋 曹縣期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD＝∠ABE，AB＝6，AC＝4，則AE的長為（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
8．（2023秋 曹縣期末）如圖，Rt△ABC的頂點A，C的坐標分別為（0，3），（3，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，反比例的圖象經過點B，則k的值為（　　）
A． B． C． D．9
二．填空題（共8小題）
9．（2023秋 咸陽期末）燭光照射下人的影子屬于 　 　投影．（填“平行”或“中心”）
10．（2023秋 隴縣期末）一元二次方程x2﹣5x＝2根的判別式的值是 　 ?。?br/>11．（2023秋 文昌校級期末）足球世界杯預選賽實行主客場的循環賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場．共舉行比賽210場，則參加比賽的球隊共有 　 　支．
12．（2023秋 臨沂期末）如圖，在△ABC中，點D、E為邊AB的三等分點，點F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點H為AF與DG的交點．若AC＝9，則DH的長為 　 ?。?br/>13．（2023秋 武功縣期末）在一個不透明的袋子里有紅球，黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明從袋子里隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸，通過多次試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在0.3，則袋子中黃球的個數可能是 　 ?。?br/>14．（2023秋 聊城期末）某校對教室采用藥薰法進行滅蚊．根據藥品使用說明，藥物燃燒時，室內每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物點燃后的時間x（min）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例．已知藥物點燃后8min燃盡，此時室內每立方米空氣中含藥量為6mg．根據滅蚊藥品使用說明，當每立方米空氣中含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能有效殺滅室內的蚊蟲，那么此次滅蚊的有效時間為 　 　分鐘．
15．（2023秋 嵐山區期末）如圖，邊長為4的正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數的圖象經過點C和AD的中點M，則k的值是 　 ?。?br/>16．（2023秋 廣水市期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在線段BC，CD上，且CF＝4，CE＝2，若點M，N分別在線段AB，AD上運動，P為線段MF上的點，在運動過程中，始終保持∠PEB＝∠PFC，則線段PN的最小值為 　 　．
三．解答題（共7小題）
17．（2023秋 兗州區期末）解方程：
（1）5x（x+1）＝2（x+1）；
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
18．（2023秋 淄博期末）在一個不透明布袋中裝著除顏色外其他都相同的紅球3個和藍球1個，它們已經在布袋中被攪勻了．
（1）從布袋中一次取出2個球，全是藍球是 　 　事件．（填“必然”、“隨機”或“不可能”）
（2）若隨機取出一個球，求取出的球的顏色是藍球的概率．
（3）若隨機取出2個球，第一次取出一個球記下顏色后放回攪勻，第二次再取出一個球，求兩次取出的球的顏色相同的概率．
19．（2023秋 武功縣期末）如圖，強強同學為了測量學校一座高樓OE的高度，在操場上點A處放一面平面鏡，從點A處后退1m到達點B處，恰好在平面鏡中看到高樓的頂部點E的像．強強在C處測得∠OCE＝45°，AC＝4m，強強同學的眼睛距地面的高度FB為1.5m．已知點O，A，B，C在同一水平線上，且FB，EO均與OC垂直．求高樓OE的高度．（平面鏡的大小忽略不計）
20．（2023秋 文昌校級期末）閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，那么有x1+x2＝﹣，x1x2＝．
這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題：
設x1，x2是方程x2+6x﹣3＝0的兩根，求x+x的值．
解法可以這樣：∵x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣3，則x+x＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣6）2﹣2×（﹣3）＝42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的兩根，求：
（1）+的值；
（2）（x1﹣x2）2的值．
21．（2023秋 東昌府區校級期末）實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）成正比例；1.5小時后（包括1.5小時）y與x成反比例．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出一般成人喝半斤低度白酒后，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否駕車去上班？請說明理由．
22．（2023秋 城關區校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，點F在AD上，且AF＝AB，連接BF交AE于點G，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若BF＝10，AB＝10，求菱形ABEF的面積．
23．（2023秋 牡丹區期末）如圖， ABCD的頂點B在反比例函數的圖象上，AD∥x軸．BC＝7，點O為AC的中點，已知點C（3，﹣3）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求證：點D在反比例函數的圖象上；
（3）點P、Q分別在反比例函數圖象的兩支上，當四邊形AQCP是菱形時，請求出點P的坐標．
2024-2025學年北師大版九年級上冊數學期末試題重組練習
參考答案與試題解析
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B B A D B B
一．選擇題（共8小題）
1．（2023秋 晉中期末）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0配方后的方程是（　?。?br/>A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5
【解答】解：方程移項得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3．
故選：B．
2．（2023秋 平定縣期末）一個不透明的盒子里有紅、黃、白小球共80個，它們除顏色外均相同，小文將這些小球搖勻后，隨機摸出一個記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，多次實驗后他發現摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計盒中大約有白球（　?。?br/>A．20 B．24 C．32 D．56
【解答】解：∵多次試驗的頻率會穩定在概率附近，
∴從盒子中摸出一個球恰好是白球的概率約為1﹣30%﹣40%＝30%，
∴白球的個數約為80×30%＝24（個）．
故選：B．
3．（2023秋 遼陽期末）國家級非物質文化遺產之一的東北大鼓是中國北方曲種，流行于遼寧、吉林、黑龍江3省，一度盛行于沈陽，故又稱奉天大鼓、奉派大鼓、奉調大鼓、遼寧大鼓．如圖是表演情景及樂器之一鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：這個立體圖形的主視圖為：
．
故選：B．
4．（2023秋 新昌縣期末）若兩個相似圖形的相似比是3：7，則它們的面積比是（　?。?br/>A．3：7 B．9：49 C．7：3 D．9：40
【解答】解：∵兩個相似圖形的相似比是3：7，
∴它們的面積比是（）2＝9：49，
故選：B．
5．（2023秋 五蓮縣期末）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BE、CD相交于點O，若S△DOE：S△EOC＝1：3，S△ADE＝1，則S四邊形DBCE＝（　　）
A．8 B．9 C．12 D．15
【解答】解：∵S△DOE：S△EOC＝1：3，
∴，
∵DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE＝1，
∴S△ABC＝9，
∴S四邊形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝9﹣1＝8，
故選：A．
6．（2023秋 費縣期末）如圖，△ABC中，AB＝4厘米，AC＝8厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為（　?。?br/>A．秒 B．秒
C．秒或2秒 D．秒或2秒
【解答】解：設運動了t s（0＜t≤4），根據題意得：AP＝2t cm，CQ＝3t cm，則AQ＝AC﹣CQ＝8﹣3t（cm），
當△APQ∽△ABC時，，即＝，解得：t＝；
當△APQ∽△ACB時，，即＝，解得：t＝2；
故當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是：s或2s，
故選：D．
7．（2023秋 曹縣期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD＝∠ABE，AB＝6，AC＝4，則AE的長為（　?。?br/>A．6 B．9 C．10 D．12
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠ACD＝∠BCA，
∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE，
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB，
∴，
∵AB＝6，AC＝4，
∴，
∴．
故選：B．
8．（2023秋 曹縣期末）如圖，Rt△ABC的頂點A，C的坐標分別為（0，3），（3，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，反比例的圖象經過點B，則k的值為（　　）
A． B． C． D．9
【解答】解：過點B作BD⊥x軸，垂足為D，
∵A、C的坐標分別是（0，3）、（3、0），
∴OA＝OC＝3，
在Rt△AOC中，AC＝＝＝3，
又∵AC＝2BC，
∴BC＝，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD＝＝，
∴OD＝3+＝，
∴B（，）代入y＝得：k＝，
故選：B．
二．填空題（共8小題）
9．（2023秋 咸陽期末）燭光照射下人的影子屬于 　中心　投影．（填“平行”或“中心”）
【解答】解：燭光發出的光線可以看成是從一點發出的光線，像這樣的光線所形成的投影叫做中心投影，燭光照射下人的影子屬于中心投影．
故答案為：中心．
10．（2023秋 隴縣期末）一元二次方程x2﹣5x＝2根的判別式的值是 　33?。?br/>【解答】解：由x2﹣5x＝2得x2﹣5x﹣2＝0，
∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣2）＝33．
故答案為：33．
11．（2023秋 文昌校級期末）足球世界杯預選賽實行主客場的循環賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場．共舉行比賽210場，則參加比賽的球隊共有 　15　支．
【解答】解：設參加比賽的球隊共有x支，每一個球隊都與剩余的x﹣1隊打球，即共打x（x﹣1）場
∵每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，
∴每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，
即x（x﹣1）＝210，
解得：x2﹣x﹣210＝0，
（x﹣15）（x+14）＝0，
x1＝15．x2＝﹣14（負值舍去）
故參加比賽的球隊共有15支．
12．（2023秋 臨沂期末）如圖，在△ABC中，點D、E為邊AB的三等分點，點F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點H為AF與DG的交點．若AC＝9，則DH的長為 　　．
【解答】解：∵D、E為邊AB的三等分點，EF∥DG∥AC，
∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，
∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位線，
∴，
∵EF∥AC，
∴∠BEF＝∠BAC，∠BFE＝∠BCA，
∴△BEF∽△BAC，
∴，即，
解得：EF＝3，
∴DH＝＝，
故答案為：．
13．（2023秋 武功縣期末）在一個不透明的袋子里有紅球，黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明從袋子里隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸，通過多次試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在0.3，則袋子中黃球的個數可能是 　14?。?br/>【解答】解：設黃球有x個，根據題意得：
，
解得：x＝14，
故答案為：14．
14．（2023秋 聊城期末）某校對教室采用藥薰法進行滅蚊．根據藥品使用說明，藥物燃燒時，室內每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物點燃后的時間x（min）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例．已知藥物點燃后8min燃盡，此時室內每立方米空氣中含藥量為6mg．根據滅蚊藥品使用說明，當每立方米空氣中含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能有效殺滅室內的蚊蟲，那么此次滅蚊的有效時間為 　12　分鐘．
【解答】解：設藥物燃燒時y與x的關系式為y＝kx，
將（8，6）代入y＝kx，得8k＝6，解得，
∴藥物燃燒時y與x的關系式為，
令，得x＝4，
即4分鐘后每立方米空氣中含藥量達到3mg；
設藥物燃盡后y與x的關系式為y＝，
將（8，6）代入y＝，得n＝6×8＝48，解得，
令，得x＝16，
即16分鐘后每立方米空氣中含藥量降到3mg；
∵16﹣4＝12＞10，
∴此次滅蚊的有效時間為12min，
故答案為：12．
15．（2023秋 嵐山區期末）如圖，邊長為4的正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數的圖象經過點C和AD的中點M，則k的值是 　16?。?br/>【解答】解：∵正方形ABCD邊長為4，
∴，則，，
∵點M是AD的中點，
∴，
∵M在反比例函數的圖象上，
∴，解得：k＝16，
故答案為：16．
16．（2023秋 廣水市期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在線段BC，CD上，且CF＝4，CE＝2，若點M，N分別在線段AB，AD上運動，P為線段MF上的點，在運動過程中，始終保持∠PEB＝∠PFC，則線段PN的最小值為 　　．
【解答】解：如圖，連接EF，
∵∠PEB＝∠PFC，∠PEC+∠PEB＝180°，
∴∠PEC+∠PFC＝180°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BCD＝90°，∠EPF＝360°﹣180°﹣90°＝90°，
∵△EFC和△EPF為直角三角形，
取EF的中點為O，
∴OP＝OE＝OF＝OC，
∴C、E、P、F四點共圓，
∵PN≥ON﹣OP，
∵OP為定值，
∴當ON最小，且O、P、N三點共線時，PN最小，
過O作OH⊥BC于H，延長HO交⊙O于P’，交AD于N'，而CE＝2，
∴，
∵∠ECF＝90°，CF＝4，
∴，
∴，
∵∠OHE＝90°，
∴，
∴ON'＝HN'﹣OH＝CD﹣OH＝6﹣2＝4，
∴．
故答案為：．
三．解答題（共7小題）
17．（2023秋 兗州區期末）解方程：
（1）5x（x+1）＝2（x+1）；
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
【解答】解：（1）5x（x+1）＝2（x+1），
5x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
（x+1）（5x﹣2）＝0，
則x+1＝0或5x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝0.4．
（2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8，
，
．
18．（2023秋 淄博期末）在一個不透明布袋中裝著除顏色外其他都相同的紅球3個和藍球1個，它們已經在布袋中被攪勻了．
（1）從布袋中一次取出2個球，全是藍球是 　不可能　事件．（填“必然”、“隨機”或“不可能”）
（2）若隨機取出一個球，求取出的球的顏色是藍球的概率．
（3）若隨機取出2個球，第一次取出一個球記下顏色后放回攪勻，第二次再取出一個球，求兩次取出的球的顏色相同的概率．
【解答】解：（1）從布袋中一次取出2個球，全是藍球是不可能事件；
（2）隨機取出一個球，則取出的球的顏色是藍球的概率是；
（3）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中取出的兩球顏色相同的結果有10種，
∴兩次取出的球的顏色相同的概率為．
19．（2023秋 武功縣期末）如圖，強強同學為了測量學校一座高樓OE的高度，在操場上點A處放一面平面鏡，從點A處后退1m到達點B處，恰好在平面鏡中看到高樓的頂部點E的像．強強在C處測得∠OCE＝45°，AC＝4m，強強同學的眼睛距地面的高度FB為1.5m．已知點O，A，B，C在同一水平線上，且FB，EO均與OC垂直．求高樓OE的高度．（平面鏡的大小忽略不計）
【解答】解：由已知得，∠AOE＝∠ABF＝90°，∠BAF＝∠OAE，
∴△BAF∽△OAE，
∴，即，
∴OE＝1.5OA，
∵∠OCE＝45°，OE⊥OC，
∴OE＝OC，
∴1.5OA＝OA+4，
解得OA＝8，
∴OE＝1.5OA＝12（m），
答：高樓OE的高度為12m．
20．（2023秋 文昌校級期末）閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，那么有x1+x2＝﹣，x1x2＝．
這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題：
設x1，x2是方程x2+6x﹣3＝0的兩根，求x+x的值．
解法可以這樣：∵x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣3，則x+x＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣6）2﹣2×（﹣3）＝42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的兩根，求：
（1）+的值；
（2）（x1﹣x2）2的值．
【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的兩根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝2，
∴+＝＝＝2；
（2））∵x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的兩根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝2，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42﹣4×2＝16﹣8＝8．
21．（2023秋 東昌府區校級期末）實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）成正比例；1.5小時后（包括1.5小時）y與x成反比例．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出一般成人喝半斤低度白酒后，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否駕車去上班？請說明理由．
【解答】解：（1）由題意可得：當0≤x≤1.5時，設函數關系式為：y＝kx，
則150＝1.5k，
解得：k＝100，
故y＝100x，
當1.5≤x時，設函數關系式為：y＝，
則a＝150×1.5＝225，
解得：a＝225，
故y＝（x≥1.5），
綜上所述：y與x之間的兩個函數關系式為：y＝；
（2）第二天早上8：00能駕車去上班．
理由：∵晚上20：00到第二天早上8：00，有12小時，
∴x＝12時，y＝＝18.75＜20，
∴第二天早上8：00能駕車去上班．
22．（2023秋 城關區校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，點F在AD上，且AF＝AB，連接BF交AE于點G，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若BF＝10，AB＝10，求菱形ABEF的面積．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∵AF＝AB，
∴BE＝AF，
又∵BE∥AF，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AF＝AB，
∴平行四邊形ABEF是菱形；
（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，
∴AF＝AB＝10，AG⊥BF，
又∵BF＝10，
∴BG＝FG＝5，
∴＝，
∴，
∴菱形ABEF的面積．
23．（2023秋 牡丹區期末）如圖， ABCD的頂點B在反比例函數的圖象上，AD∥x軸．BC＝7，點O為AC的中點，已知點C（3，﹣3）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求證：點D在反比例函數的圖象上；
（3）點P、Q分別在反比例函數圖象的兩支上，當四邊形AQCP是菱形時，請求出點P的坐標．
【解答】（1）解：∵在 ABCD中，AD∥x軸，BC＝7，點C（3，﹣3），
∴點B（﹣4，﹣3）．
∵點B在反比例函數的圖象上，
∴k＝（﹣4）×（﹣3）＝12，
∴反比例函數的解析式為；
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且O是AC的中點，
∴點B與點D關于原點對稱，
由（1）得B（﹣4，﹣3），
∴D（4，3）
∵當x＝4時，，
∴點D在反比例函數的圖象上；
（3）解：∵四邊形AQCP是菱形，
∴AC⊥PQ，AC與PQ互相平分．
∵點C（3，﹣3），且O是AC的中點，
∴直線AC為第二、四象限的角平分線，
∴直線PQ為第一、三象限的角平分線，
∴直線PQ的解析式為y＝x．
聯立
解得或
∴點P的坐標為或．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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