資源簡介

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2024-2025學年各地區期末試題重組練習-數學八年級上冊蘇科版
一．選擇題（共10小題）
1．（2023秋 金平縣期末）下列第19屆杭州亞運會的運動圖形中，屬于軸對稱圖形的個數是（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
2．（2023秋 蕭縣期末）下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）
A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2：
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．（2023秋 渭城區期末）如圖是個數值轉換器，當輸入x的值為9時，則輸出y的值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
4．（2023秋 建水縣期末）若點A（a，﹣3）與點B（2，b）關于x軸對稱，則點M（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023秋 市中區期末）如圖，△ABD中，∠D＝45°，BE⊥AC交AD于E，C為BD上一點，AB＝AC．若BC＝2，則DE的長為（　　）
A．1 B． C． D．2
6．（2023秋 渭城區期末）在同一平面直角坐標系中，正比例函數y＝kx（k≠0）和一次函數y＝kx+2k的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023秋 韓城市期末）如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于點C．若EC＝2，則OF的長為（　　）
A．4 B．1.5 C． D．1
8．（2023秋 市中區期末）如圖，要測量河岸相對的兩點A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，測量DE的長度就是AB的長，這里△ABC≌△EDC，其根據是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
9．（2023秋 長治期末）開學之際，為了歡迎同學們，學校打算在主樓前的樓梯上鋪地毯．如圖，這是一段樓梯的側面，它的高BC是3米，斜邊AB是5米，則該段樓梯鋪．上地毯至少需要的長度為（　　）
A．8米 B．7米 C．6米 D．5米
10．（2023秋 彌勒市期末）如圖所示，AB∥CD，DH＝BE，∠CDH＝∠ABE，點F是AB的中點．①△ABE≌△CDH；②∠DHE＝∠BEH；③DE∥BH；④S△AEF＝S△BEF；⑤CD＝CE．以上結論正確的是（　　）
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二．填空題（共8小題）
11．（2023秋 興文縣期末）的平方根是 　 　．
12．（2023秋 沭陽縣校級期末）已知一等腰三角形的一個內角為80°，則這個等腰三角形頂角的度數為　 　．
13．（2023秋 莒南縣期末）已知點A（m，2）和點B（﹣3，n）關于x軸對稱，則m﹣n的值是 　 　．
14．（2023秋 沭陽縣校級期末）當k＝　 　時，關于x的一次函數y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函數．
15．（2023秋 蓬溪縣期末）已知，則以x、y為兩邊的等腰三角形的周長是 　 　．
16．（2023秋 西安區校級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，點P是直線AB上一點，且，連接CP，則∠BPC的大小是 　 　．
17．（2023秋 侯馬市期末）已知AB∥CF，點E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE．若AB＝cm，CF＝1cm．則線段DF＝　 　．
18．（2023秋 平果市期末）如圖，AB＝18m，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，且BC＝6m．點P從A向B運動，每分鐘走1m，點Q從A向D運動，每分鐘走2m，P，Q兩點同時出發，運動 　 　分鐘后，△CPB與△PQA全等．
三．解答題（共7小題）
19．（2023秋 沭陽縣校級期末）計算：
（1）；
（2）．
20．（2023秋 渭城區期末）已知實數a的兩個平方根分別為2x+1和1﹣7x，b是的整數部分，求25a﹣b2﹣1的立方根．
21．（2023秋 沭陽縣校級期末）已知y﹣3與2x﹣1成正比例，且當x＝1時，y＝6．
（1）求y與x之間的函數解析式．
（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n＝4，求點P的坐標．
22．（2023秋 澄城縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，﹣1）．
（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，點A1，B1，C1的對應點分別是A，B，C；
（2）在（1）的條件下，寫出點A1，B1，C1的坐標．
23．（2023秋 彌勒市期末）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，過點D作AC的垂線，交AC于點E，∠CDE＝32°．
（1）求∠ADE的度數；
（2）若AC＝6，，求AB的長．
24．（2023秋 興慶區校級期末）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠．優惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數關系．
（1）甲乙兩種草莓原銷售價格是　 　．
（2）求y甲與x之間的函數關系式、y乙與x（只求x≥10時直線AB）的函數關系式；
（3）當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？
25．（2023秋 金平縣期末）如圖，△ABC是邊長為9的等邊三角形，P是AC邊上的動點，由點A向點C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上的動點，與點P以相同的速度同時由點B向CB延長線方向運動（點Q不與點B重合），過點P作PE⊥AB于點E，連接PQ交AB于D．
（1）當∠BQD＝30°時，求AP的長；
（2）過P作PM∥BC交AB于M．
①求證：△APM是等邊三角形；
②求線段DE的長．
2024-2025學年各地區期末試題重組練習-數學八年級上冊蘇科版
參考答案與試題解析
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B D A C B C
一．選擇題（共10小題）
1．（2023秋 金平縣期末）下列第19屆杭州亞運會的運動圖形中，屬于軸對稱圖形的個數是（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，故不合題意；
第二個圖形不是軸對稱圖形，故不合題意；
第三個圖形不是軸對稱稱圖形，故不合題意；
第四個圖形不是軸對稱圖形，故不合題意；
故選：A．
2．（2023秋 蕭縣期末）下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）
A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2：
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【解答】解：A．設AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a，因為AB2+BC2＝（3a）2+（4a）2＝25a2，AC2＝（5a）2＝25a2，即AB2+BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，故A選項不符合題意；
B．設AB＝a，BC＝2a，AC＝a，因為AB2+AC2＝a2+（a）2＝4a2，BC2＝（2a）2＝4a2，即AB2+AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形，故B選項不符合題意；
C．由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，可得∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，故C選項不符合題意；
D．因為∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以＝45°，＝60°，，所以△ABC不是直角三角形，故D選項符合題意．
故選：D．
3．（2023秋 渭城區期末）如圖是個數值轉換器，當輸入x的值為9時，則輸出y的值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【解答】解：根據程序第一步計算，
再次計算得，
是無理數，直接輸出，
故選：C．
4．（2023秋 建水縣期末）若點A（a，﹣3）與點B（2，b）關于x軸對稱，則點M（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵點A（a，﹣3）與點B（2，b）關于x軸對稱，
∴a＝2，b＝3，
∴點M（2，3）所在的象限是第一象限．
故選：A．
5．（2023秋 市中區期末）如圖，△ABD中，∠D＝45°，BE⊥AC交AD于E，C為BD上一點，AB＝AC．若BC＝2，則DE的長為（　　）
A．1 B． C． D．2
【解答】解：設∠DBE＝α，作AF⊥BC于點F，作EH⊥BD于點H，
∵AB＝AC，
∴，∠BAF＝∠CAF，
∵BE⊥AC，垂足為G，
∴∠AFC＝∠BGC＝90°，
∴∠CAF＝∠BAF＝90°﹣∠ACF＝∠DBE＝α，
∵∠D＝45°，
∴∠DAF＝45°，
∵∠AEB是△BED的一個外角，
∴∠AEB＝45°+α，而∠BAE＝∠DAF+∠BAF＝45°+α＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∴△BAF≌△EBH（AAS），
∴EH＝BF＝1，
∵EH⊥BD，∠D＝45°，
∴△EHD是等腰直角三角形，
∴DH＝EH＝1，
∴．
故選：B．
6．（2023秋 渭城區期末）在同一平面直角坐標系中，正比例函數y＝kx（k≠0）和一次函數y＝kx+2k的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵正比例函數y＝kx與一次函數y＝kx+2k的自變量系數都是k，則兩直線相互平行．故B、C不符合題意；
A、正比例函數圖象經過第一、三象限，則k＞0．則一次函數y＝kx+2k的圖象應該經過第一、二、三象限，故本選項不符合題意；
D、正比例函數圖象經過第二、四象限，則k＜0．則一次函數y＝kx+2k的圖象應該經過第二、三、四象限，故本選項符合題意；
故選：D．
7．（2023秋 韓城市期末）如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于點C．若EC＝2，則OF的長為（　　）
A．4 B．1.5 C． D．1
【解答】解：作EG⊥OA于G，如圖所示：
∵EF∥OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，
∴∠OEF＝∠COE＝∠AOE＝15°，EG＝CE＝2，
∴OF＝EF，
∵∠AOE＝15°，
∴∠EFG＝15°+15°＝30°，
∴EF＝2EG＝4，
∴OF＝4．
故選：A．
8．（2023秋 市中區期末）如圖，要測量河岸相對的兩點A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，測量DE的長度就是AB的長，這里△ABC≌△EDC，其根據是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故選：C．
9．（2023秋 長治期末）開學之際，為了歡迎同學們，學校打算在主樓前的樓梯上鋪地毯．如圖，這是一段樓梯的側面，它的高BC是3米，斜邊AB是5米，則該段樓梯鋪．上地毯至少需要的長度為（　　）
A．8米 B．7米 C．6米 D．5米
【解答】解：在直角三角形ABC中，高BC是3米，斜邊AB長是5米，
由勾股定理得AC＝＝4（米），
根據題意，臺階的高的和為BC，寬的和為AC，
AC+BC＝7米，
故選：B．
10．（2023秋 彌勒市期末）如圖所示，AB∥CD，DH＝BE，∠CDH＝∠ABE，點F是AB的中點．①△ABE≌△CDH；②∠DHE＝∠BEH；③DE∥BH；④S△AEF＝S△BEF；⑤CD＝CE．以上結論正確的是（　　）
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠A，
∵DH＝BE，∠CDH＝∠ABE，
∴△ABE≌△CDH（AAS），故①正確；
∴∠DHC＝∠BEA，
∴∠DHE＝∠BEH，故②正確；
∴DH∥BE，
∵DH＝BE，
∴四邊形BHDE是平行四邊形，
∴DE∥BH，故③正確；
∵點F是AB的中點，
∴S△AEF＝S△BEF；故④正確；
無法證明CD＝CE，故⑤錯誤，
故選：C．
二．填空題（共8小題）
11．（2023秋 興文縣期末）的平方根是 　±2　．
【解答】解：由于＝4，
所以的平方根是＝±2，
故答案為：±2．
12．（2023秋 沭陽縣校級期末）已知一等腰三角形的一個內角為80°，則這個等腰三角形頂角的度數為　20°或80°　．
【解答】解：（1）若等腰三角形一個底角為80°，頂角為180°﹣80°﹣80°＝20°；
（2）等腰三角形的頂角為80°．
因此這個等腰三角形的頂角的度數為20°或80°．
故答案為：20°或80°．
13．（2023秋 莒南縣期末）已知點A（m，2）和點B（﹣3，n）關于x軸對稱，則m﹣n的值是 　﹣1　．
【解答】解：∵已知點A（m，2）和點B（﹣3，n）關于x軸對稱，
∴m＝﹣3，n＝﹣2，
∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．
故答案為：﹣1．
14．（2023秋 沭陽縣校級期末）當k＝　﹣2　時，關于x的一次函數y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函數．
【解答】解：∵關于x的一次函數y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函數，
∴k﹣2≠0，﹣4+k2＝0．
解得：k＝﹣2．
故答案為：k＝﹣2．
15．（2023秋 蓬溪縣期末）已知，則以x、y為兩邊的等腰三角形的周長是 　20　．
【解答】解：根據題意得，x﹣8＝0，y﹣4＝0，
解得x＝8，y＝4，
①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能組成三角形，
②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，
能組成三角形，周長＝4+8+8＝20，
所以，三角形的周長為20，
故答案為：20．
16．（2023秋 西安區校級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，點P是直線AB上一點，且，連接CP，則∠BPC的大小是 　60°或30°　．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝2∠A，
∴，
當點P在線段AB上時，如圖1所示：
在Rt△ABC中，∠A＝30°，，
∴，即BC＝BP＝CP，
∴△BCP為等邊三角形，此時∠BPC＝60°；
當點P在AB延長線上時，如圖2所示，
同理可得BC＝BP，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BCP＝∠BPC＝30°，
綜上，∠BPC＝30°或60°，
故答案為：30°或60°．
17．（2023秋 侯馬市期末）已知AB∥CF，點E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE．若AB＝cm，CF＝1cm．則線段DF＝　　．
【解答】解：如圖，延長AE，CF交于點G，
∵點D在線段AE上，
∴CE＝BE，
∵AB∥CF，
∴∠C＝∠B，∠A＝∠G，
在△ABE與△GCE中，
，
∴△ABE≌△GCE（AAS），
∴AB＝CG，
∵∠EDF＝∠BAE，，CF＝1cm，
∴∠EDF＝∠G，
∴DF＝FG，
∴，
故答案為：．
18．（2023秋 平果市期末）如圖，AB＝18m，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，且BC＝6m．點P從A向B運動，每分鐘走1m，點Q從A向D運動，每分鐘走2m，P，Q兩點同時出發，運動 　6　分鐘后，△CPB與△PQA全等．
【解答】解：設P，Q運動t分鐘后，△CPB與△PQA全等，
∵DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，
∴∠A＝∠B＝90°，
當AP＝BC，AQ＝PB時，△BPC≌△AQP，
∵P每分鐘走1m，Q每分鐘走2m，
∴t×1＝BC＝6m，2t＝AB﹣AP＝18﹣t，
∴t＝6；
當AP＝BP，AQ＝CB時，△BPC≌△APQ，
∵P每分鐘走1m，Q每分鐘走2m，
∴t＝18﹣t，2t＝6，
∴不存在t的值使△BPC≌△APQ，
∴P，Q運動6分鐘后，△CPB與△PQA全等．
故答案為：6．
三．解答題（共7小題）
19．（2023秋 沭陽縣校級期末）計算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝2﹣﹣（﹣3）+1
＝2﹣+3+1
＝6﹣．
20．（2023秋 渭城區期末）已知實數a的兩個平方根分別為2x+1和1﹣7x，b是的整數部分，求25a﹣b2﹣1的立方根．
【解答】解：由題意知，2x+1+1﹣7x＝0，
解得，
∴，
∵16＜17＜25，
∴，
∴b＝4，
∴25a﹣b2﹣1的立方根為，
∴25a﹣b2﹣1的立方根為4．
21．（2023秋 沭陽縣校級期末）已知y﹣3與2x﹣1成正比例，且當x＝1時，y＝6．
（1）求y與x之間的函數解析式．
（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n＝4，求點P的坐標．
【解答】解：（1）由題意可得：y﹣3＝k（2x﹣1）
將（1，6）代入得，6﹣3＝k（2﹣1），解得k＝3
即y﹣3＝3（2x﹣1），化簡得：y＝6x
即y＝6x；
（2）將點P（m，n）代入得，n＝6m
則，解得，
即．
22．（2023秋 澄城縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，﹣1）．
（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，點A1，B1，C1的對應點分別是A，B，C；
（2）在（1）的條件下，寫出點A1，B1，C1的坐標．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）由圖可知，A1（﹣4，0），B1（﹣2，2），C1（﹣1，1）．
23．（2023秋 彌勒市期末）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，過點D作AC的垂線，交AC于點E，∠CDE＝32°．
（1）求∠ADE的度數；
（2）若AC＝6，，求AB的長．
【解答】解：（1）∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°．
∵∠CDE＝32°，
∴∠C＝58°．
∵∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°．
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠DAE＝54°；
（2）如圖所示，過點D作DF⊥AB交AB于點F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF＝DE．
∵，
∴，即，
∴AB＝8．
24．（2023秋 興慶區校級期末）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠．優惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數關系．
（1）甲乙兩種草莓原銷售價格是　30元/千克　．
（2）求y甲與x之間的函數關系式、y乙與x（只求x≥10時直線AB）的函數關系式；
（3）當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？
【解答】解：（1）根據題意得，甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格：
300÷10＝30（元/千克），
故答案為：30元/千克；
（2）由（1）可知y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；
當x≥10時，設y乙＝kx+b，
由題意得：，
解得，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙與x之間的函數關系式為：y乙＝12x+180（x≥10）；
（3）當x＝15時，
y甲＝18×15+60＝330，
y乙＝12×15+180＝360，
∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓園采摘更劃算．
25．（2023秋 金平縣期末）如圖，△ABC是邊長為9的等邊三角形，P是AC邊上的動點，由點A向點C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上的動點，與點P以相同的速度同時由點B向CB延長線方向運動（點Q不與點B重合），過點P作PE⊥AB于點E，連接PQ交AB于D．
（1）當∠BQD＝30°時，求AP的長；
（2）過P作PM∥BC交AB于M．
①求證：△APM是等邊三角形；
②求線段DE的長．
【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C＝60°，AC＝AB＝9，
設AP＝x，則BQ＝x，PC＝AC﹣AP＝9﹣x，
∵∠BQD＝30°，
∴∠QPC＝180°﹣∠BQD﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴QC＝2PC，
即x+9＝2（9﹣x）
解得：x＝3，
即AP的長為3；
（2）①證明：如圖，
∵PM∥BC，
∴∠AMP＝∠ABC＝∠A＝60°，∠PMD＝∠QBD，
∴△AMP是等邊三角形，
②解：∵△AMP是等邊三角形，
∴AM＝MP＝AP＝x，
∵PE⊥AB，
∴AE＝EM＝，
∵BQ＝x，
∴MP＝BQ，
在△DMP和△DBQ中，
，
∴△DMP≌△DBQ（AAS），
∴DM＝DB，
∴DE＝DM+ME＝．
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