資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年期末達標測試卷-數(shù)學八年級上冊北師大版
一．選擇題（共10小題）
1．（2024秋 鳳城市期中）如圖是小剛畫的一張臉，如果他用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　?。?br/>A．（2，1） B．（2，2） C．（2，3） D．（1，2）
2．（2024秋 豐城市校級月考）使二次根式有意義的a的取值范圍是（　?。?br/>A．a≠5 B．a＞5 C．a≤5 D．a＜5
3．（2023秋 陽城縣期末）“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖所示，數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想是（　?。?br/>A．方程思想 B．建模思想
C．數(shù)形結合思想 D．分類討論思想
4．（2024 涼州區(qū)校級一模）如圖，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于點D．若∠A＝80°，則∠D等于（　?。?br/>A．30° B．40° C．50° D．55°
5．（2023秋 桐城市校級期末）下列命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②兩直線平行，同位角相等；③對頂角相等；④若ax＞a，則x＞1；⑤鄰補角的平分線互相垂直，其中真命題的個數(shù)是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023秋 鳳翔區(qū)期末）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023秋 文昌校級期末）點A（x，y1）在函數(shù)y＝2x的圖象上，點B（x，y2）在y＝﹣x+3的圖象上，若使y1≥y2則x的取值范圍應為（　?。?br/>A．x≤3 B．x≥3 C．x≤1 D．x≥1
8．（2023秋 未央區(qū)校級期末）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)（cm） 180 185 180 185
方差 8.1 7.4 3.6 3.6
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（　?。?br/>A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2023秋 金臺區(qū)期末）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，井深為y尺，則符合題意的方程組是（　?。?br/>A． B．
C． D．
10．（2024秋 蕭山區(qū)月考）如圖，分別以直角三角形三邊為邊長作正方形、半圓、正三角形、直角三角形，不存在S1+S2＝S3的面積關系的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
二．填空題（共7小題）
11．（2024 包河區(qū)二模）命題“如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0”的逆命題為：　 ?。?br/>12．（2024秋 貴州期中）的算術平方根是 　 　，的平方根是 　 ?。?br/>13．（2024秋 南海區(qū)校級月考）已知點A（6，﹣7），則點A到x軸的距離是 　 ?。?br/>14．（2023秋 雁塔區(qū)校級期末）若關于x，y的二元一次方程組的解也是x+2y＝3的解，則k的值為 　 ?。?br/>15．（2023秋 成安縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3交x軸于點A，交y軸于點B，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則直線BC的解析式為　 ?。?br/>16．（2023秋 成都期末）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高7米，兩樹相距12米，一只小鳥從一棵樹的樹梢A飛到另一棵樹的樹梢B，則小鳥至少要飛行 　 　米．
17．（2023秋 西安區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC，BE平分∠ABC，AD BE，AD、BE交于點O，OF⊥BC，若∠C＝70°，∠BAC＝60°，則∠DOF＝ 　 ?。?br/>三．解答題（共7小題）
18．（2023秋 未央區(qū)校級期末）計算：．
19．（2023秋 七里河區(qū)校級期末）解方程組：
（1）；
（2）．
20．（2023秋 桐城市校級期末）已知一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+2m﹣9的圖象與y軸的負半軸相交，y隨x的增大而減小，且m為整數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當﹣1≤x≤2時，求y的取值范圍．
21．（2023秋 新城區(qū)校級期末）2023年12月4日是我國第10個“國家憲法日”，為推動廣大學生樹立憲法意識、增強法制觀念，11月底，全國青少年普法網舉辦了全國學生“學憲法講憲法”活動，某中學為了了解九年級學生的答題情況，隨機抽取了部分學生的成績，并將調查結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．
所抽取該校九年級學生“學憲法講憲法”活動測試成績的統(tǒng)計圖：
（1）補全兩幅統(tǒng)計圖；
（2）本次抽查學生成績的眾數(shù)是 　 　，中位數(shù)是 　 　；
（3）該校九年級學生有1200人，全部參加考試，請估計該校九年級學生在測試中不低于80分的學生有多少人？
22．（2023秋 裕安區(qū)校級期末）某禮品店為迎接農歷新年的到來，準備購進一批適合學生的禮品．已知購進4件A禮品和12件B禮品共需360元，購進8件A禮品和6件B禮品共需270元．
（1）（列二元一次方程組）求A，B兩種禮品每件的進價．
（2）該店計劃將5000元全部用于購進A，B這兩種禮品，設購進A禮品m件，B禮品n件．
①求n與m之間的關系式；
②該店進貨時，廠家要求A禮品的購進數(shù)量不少于100件．已知A禮品每件售價為20元，B禮品每件售價為35元．設該店全部售出這兩種禮品可獲利W元，求W與m之間的關系式和該店所獲利潤的最大值．
23．（2023秋 成安縣期末）疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經過a天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務，在某段時間內，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關系如圖所示．
（1）求a的值；
（2）當甲地接種速度放緩后，求y關于x的函數(shù)解析式；
（3）當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．
24．（2023秋 平南縣期末）閱讀材料：
【材料一】兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如：，，我們稱的一個有理化因式是，的一個有理化因式是．如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴?，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．例如：，．
【材料二】小明在學習了上述材料后結合所學知識靈活解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3
∴a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
請你根據(jù)材料中的方法探索并解決下列問題：
（1）的有理化因式是 　 　，的有理化因式是 　 ??；（均寫出一個即可）
（2）計算：；
（3）若，求3a2﹣6a+5的值．
2024-2025學年期末達標測試卷-數(shù)學八年級上冊北師大版
參考答案與試題解析
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B C D D D D D
一．選擇題（共10小題）
1．（2024秋 鳳城市期中）如圖是小剛畫的一張臉，如果他用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　?。?br/>A．（2，1） B．（2，2） C．（2，3） D．（1，2）
【解答】解：∵用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，
∴坐標系的位置如圖：
∴嘴的位置可以表示成（2，1）；
故選：A．
2．（2024秋 豐城市校級月考）使二次根式有意義的a的取值范圍是（　　）
A．a≠5 B．a＞5 C．a≤5 D．a＜5
【解答】解：由題意得：5﹣a≥0，
解得a≤5，
故選：C．
3．（2023秋 陽城縣期末）“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖所示，數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想是（　?。?br/>A．方程思想 B．建模思想
C．數(shù)形結合思想 D．分類討論思想
【解答】解：∵數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是，
這種利用圖形直觀說明問題的方式A、B、D的說法顯然不正確，
∴本題是把數(shù)與數(shù)軸上的點相聯(lián)系，是數(shù)形結合的思想方法．
故選：C．
4．（2024 涼州區(qū)校級一模）如圖，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于點D．若∠A＝80°，則∠D等于（　?。?br/>A．30° B．40° C．50° D．55°
【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．
∴∠DBC＝2∠D．
∵∠A＝80°，
∴．
故選：B．
5．（2023秋 桐城市校級期末）下列命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②兩直線平行，同位角相等；③對頂角相等；④若ax＞a，則x＞1；⑤鄰補角的平分線互相垂直，其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①垂直于同一條直線的兩條直線平行是錯誤的，要強調同一平面內；
②兩直線平行，同位角相等；是正確的；
③對頂角相等；是正確的；
④若ax＞a，則x＞1是錯誤的；要強調前提是a＞0；
⑤鄰補角的平分線互相垂直，是正確的；
故選：C．
6．（2023秋 鳳翔區(qū)期末）下列運算正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；
B、原式＝3，所以B選項錯誤；
C、原式，所以C選項錯誤；
D、原式＝4，所以D選項正確．
故選：D．
7．（2023秋 文昌校級期末）點A（x，y1）在函數(shù)y＝2x的圖象上，點B（x，y2）在y＝﹣x+3的圖象上，若使y1≥y2則x的取值范圍應為（　?。?br/>A．x≤3 B．x≥3 C．x≤1 D．x≥1
【解答】解：∵點A（x，y1）在函數(shù)y＝2x的圖象上，
∴y1＝2x，
∵點B（x，y2）在y＝﹣x+3的圖象上，
∴y2＝﹣x+3，
∵y1≥y2，
∴2x≥﹣x+3，
x≥1，
故選：D．
8．（2023秋 未央區(qū)校級期末）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)（cm） 180 185 180 185
方差 8.1 7.4 3.6 3.6
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（　?。?br/>A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵，
∴從丁和乙中選擇一人參加比賽，
∵丁的方差比乙的方差小，
∴選擇丁參賽．
故選：D．
9．（2023秋 金臺區(qū)期末）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，井深為y尺，則符合題意的方程組是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設繩長是x尺，井深是y尺，
依題意得：，
故選：D．
10．（2024秋 蕭山區(qū)月考）如圖，分別以直角三角形三邊為邊長作正方形、半圓、正三角形、直角三角形，不存在S1+S2＝S3的面積關系的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：設兩直角邊分別為x，y，斜邊為z，
B中，，，，
∵，
∴S1+S2＝S3，故B項不符合題意；
則A中，，
∵x2+y2＝z2，
∴S1+S2＝S3，故A項不符合題意；
C中，三個三角形是等邊三角形，
如圖，△ABC的四邊長為x，過點A作AD⊥BC于點D，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴AB＝BC＝AC＝x，，
∴，
∴，
同理可得：，，
∵，
∴S1+S2＝S3，故C項不符合題意；
D中，當各線段長如圖時，
，，，
，
∴S1+S2≠S3，故D項符合題意；
故選：D．
二．填空題（共7小題）
11．（2024 包河區(qū)二模）命題“如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0”的逆命題為：　如果a+b＝0，那么a、b互為相反數(shù)　．
【解答】解：命題“如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b＝0”的逆命題是：如果a+b＝0，那么a、b互為相反數(shù)．
故答案為：如果a+b＝0，那么a、b互為相反數(shù)．
12．（2024秋 貴州期中）的算術平方根是 　3　，的平方根是 　±2?。?br/>【解答】解：的算術平方根是；的平方根是；
故答案為：3，±2．
13．（2024秋 南海區(qū)校級月考）已知點A（6，﹣7），則點A到x軸的距離是 　7?。?br/>【解答】解：∵|﹣7|＝7，
∴點A（6，﹣7）到x軸的距離是7．
故答案為：7．
14．（2023秋 雁塔區(qū)校級期末）若關于x，y的二元一次方程組的解也是x+2y＝3的解，則k的值為 　?。?br/>【解答】解：，
①﹣②得：x+2y＝﹣2k，
又∵x+2y＝3，
∴﹣2k＝3，
解得：，
∴k的值為．
故答案為：．
15．（2023秋 成安縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3交x軸于點A，交y軸于點B，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則直線BC的解析式為　y＝3x+3?。?br/>【解答】解：在直線yx+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3，
∴點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），
∴BO＝3，AO＝4，
∴AB5，
∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，
∴CO＝5﹣4＝1，
則點C的坐標為：（﹣1，0），
設直線BC的解析式為y＝kx+b，
把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得，
∴直線BC的解析式為y＝3x+3．
故答案為y＝3x+3．
16．（2023秋 成都期末）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高7米，兩樹相距12米，一只小鳥從一棵樹的樹梢A飛到另一棵樹的樹梢B，則小鳥至少要飛行 　13　米．
【解答】解：過B作BC∥地面，連接AB，
，
由題意得，BC＝12米，AC＝12﹣7＝5（米），
由勾股定理得，AB13（米），
故答案為：13．
17．（2023秋 西安區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC，BE平分∠ABC，AD BE，AD、BE交于點O，OF⊥BC，若∠C＝70°，∠BAC＝60°，則∠DOF＝ 　10°　．
【解答】解：∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝50°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝80°，
∵OF⊥BC，
∴∠OFD＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣∠ADC＝10°．
故答案為：10°．
三．解答題（共7小題）
18．（2023秋 未央區(qū)校級期末）計算：．
【解答】解：原式＝﹣2×412+26
＝﹣812+126
＝18+4．
19．（2023秋 七里河區(qū)校級期末）解方程組：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①+②，得：3x＝3，解得：x＝1，
把x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得：y＝﹣3，
∴原方程組的解為；
（2），
①+②，得：27x+27y＝81，即：x+y＝3③，
①﹣②，得：﹣x+y＝﹣1④，
③+④，得：2y＝2，解得：y＝1，
把y＝1代入③，得：x+1＝3，解得：x＝2，
∴方程組的解為：．
20．（2023秋 桐城市校級期末）已知一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+2m﹣9的圖象與y軸的負半軸相交，y隨x的增大而減小，且m為整數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當﹣1≤x≤2時，求y的取值范圍．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+2m﹣9的圖象與y軸的負半軸相交，y隨x的增大而減小，
∴，
解得3＜m＜4.5，
∵m為整數(shù)，
∴m＝4．
（2）由（1）知，m＝4，則該一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x﹣1．
∵﹣1≤x≤2，
∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，
即y的取值范圍是﹣3≤y≤0．
21．（2023秋 新城區(qū)校級期末）2023年12月4日是我國第10個“國家憲法日”，為推動廣大學生樹立憲法意識、增強法制觀念，11月底，全國青少年普法網舉辦了全國學生“學憲法講憲法”活動，某中學為了了解九年級學生的答題情況，隨機抽取了部分學生的成績，并將調查結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．
所抽取該校九年級學生“學憲法講憲法”活動測試成績的統(tǒng)計圖：
（1）補全兩幅統(tǒng)計圖；
（2）本次抽查學生成績的眾數(shù)是 　90　，中位數(shù)是 　85　；
（3）該校九年級學生有1200人，全部參加考試，請估計該校九年級學生在測試中不低于80分的學生有多少人？
【解答】解：（1）∵抽樣學生中成績?yōu)?（0分）的有8人，占抽樣學生數(shù)的16%，
∴本次抽樣人數(shù)為：8÷16%＝50（人），
∴抽樣學生中成績?yōu)?（0分）的有：50﹣5﹣12﹣8﹣9＝16（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
（2）該組數(shù)據(jù)中，9（0分）出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是90，
把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第25、26個數(shù)都是80，90，
∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
∴所調查學生測試成績，眾數(shù)為90，中位數(shù)為85，
故答案為：90，85；
（3）由扇形圖知，抽樣學生中成績不少于8（0分）的占：1﹣24%﹣10%＝66%，
∴該校九年級學生在體育模擬測試中不低于（8分）的學生約有：1200×66%＝792（人），
∴該校九年級學生在體育模擬測試中不低于（8分）的學生約有792人．
22．（2023秋 裕安區(qū)校級期末）某禮品店為迎接農歷新年的到來，準備購進一批適合學生的禮品．已知購進4件A禮品和12件B禮品共需360元，購進8件A禮品和6件B禮品共需270元．
（1）（列二元一次方程組）求A，B兩種禮品每件的進價．
（2）該店計劃將5000元全部用于購進A，B這兩種禮品，設購進A禮品m件，B禮品n件．
①求n與m之間的關系式；
②該店進貨時，廠家要求A禮品的購進數(shù)量不少于100件．已知A禮品每件售價為20元，B禮品每件售價為35元．設該店全部售出這兩種禮品可獲利W元，求W與m之間的關系式和該店所獲利潤的最大值．
【解答】解：（1）設A禮品每個的進價是x元，B禮品每個的進價是y元，
依題意，，
解．
（2）①依題意，15m+25n＝5000，
∴n＝200m．
②w＝（20﹣15）m+（35﹣25）（200m）＝2000﹣m．
∴w隨m的增大而減小，且m≥100．
∴當m＝100，w取得最大值1900元．
即A禮品進貨100件時，該店獲利最大為1900元．
23．（2023秋 成安縣期末）疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經過a天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務，在某段時間內，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關系如圖所示．
（1）求a的值；
（2）當甲地接種速度放緩后，求y關于x的函數(shù)解析式；
（3）當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．
【解答】解：（1）由圖象可知，乙地80天接種40萬人，
∴乙地每天接種的人數(shù)為40÷80＝0.5（萬人），
∵甲、乙兩地同時以相同速度接種，
∴甲地在前a天每天接種的人數(shù)為0.5萬，
∴a40，
答：a的值為40．
（2）設甲地接種速度放緩后，y關于x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，
將（40，25），（100，40）代入得：
，
解得：，
∴y＝0.25x+15．
答：甲地接種速度放緩后，y關于x的函數(shù)解析式為y＝0.25x+15．
（3）把x＝80代入y＝0.25x+15得：
y＝0.25×80+15＝35，
40﹣35＝5（萬人）．
答：乙地完成接種任務時，甲地未接種疫苗的人數(shù)為5萬人．
24．（2023秋 平南縣期末）閱讀材料：
【材料一】兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如：，，我們稱的一個有理化因式是，的一個有理化因式是．如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．例如：，．
【材料二】小明在學習了上述材料后結合所學知識靈活解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3
∴a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
請你根據(jù)材料中的方法探索并解決下列問題：
（1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　；（均寫出一個即可）
（2）計算：；
（3）若，求3a2﹣6a+5的值．
【解答】解：（1）∵，，
故答案為：，；
（2）
；
（3）∵．
∴
∴（a﹣1）2＝3，
∴a2﹣2a+1＝3，
∴a2﹣2a＝2
∴3a2﹣6a+5＝3（a2﹣2a）+5＝3×2+5＝11．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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