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2025年上海市中考數學模擬考試試題（一）（原卷板）
滿分150分 考試用時100分鐘
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題（每小題4分，共6小題，共24分.每個小題四個選項中只有一項是正確的）
1．（本題4分）已知，那么下列各式中，不一定成立的是(　　)
A． B． C． D．
2．（本題4分）在函數中，自變量的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．（本題4分）一元二次方程的兩個根為m、n，則的值為（ ）
A． B．1 C． D．5
4．（本題4分）在奧運會備戰訓練中，中國四位射擊運動員10次練均成績均為9.2環，他們這10次練習成績的方差如表所示，則這四位選手中，成績最穩定的是（ ）
甲 乙 丙 丁
0.26 0.35 0.48 0.39
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（本題4分）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，且，則為（ ）
A． B． C． D．
6．（本題4分）在中，，，，以點，點，點為圓心的的半徑分別為5、10、8，那么下列結論錯誤的是（ ）
A．點在上 B．與內切
C．與有兩個公共點 D．直線與相切
二、填空題（每小題4分，共12小題，共48分，.只寫出最后結果）
7．（本題4分）計算： ．
8．（本題4分）若，，則 ．
9．（本題4分）若實數m滿足，則m的取值范圍是 ．
10．（本題4分）國家統計局月日發布數據顯示，年全國糧食總產量億斤，比上年增加億斤，連續年穩定在萬億斤以上，再創歷史新高．數據“億”用科學記數法表示為 ．
11．（本題4分）如果正比例函數的圖象經過點，那么隨的增大而 ．
12．（本題4分）已知 ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD= ．
13．（本題4分）某電器進價為250元/臺，售價為400元/臺，若售出x臺，售出x臺的總利潤為y元，則y與x之間的關系式為 ．
14．（本題4分）小明和小華所在的班級需要到校大禮堂統一聽講座，該校大禮堂共有4個入口，每個學生可以選擇其中任意一個入口進入大禮堂．則小明和小華從不同入口進入校大禮堂的概率是 ．
15．（本題4分）如圖，在△中，點是邊的中點，設，用的線性組合表示是 ．
16．（本題4分）為了解某校七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級部分學生進行調查，根據收集的數據繪制了頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），由圖可知，七年級學生參加社會實踐活動的時間不少于12h的占比為 ．
17．（本題4分）在△ABC中，，，，則的值是 ．
18．（本題4分）若點在拋物線上，則線段的長為 ．
三、解答題（共7小題，共78分.需要寫出必要的證明、演算、推理過程）
19．（本題10分）計算：
（本題10分）解方程組：．
21．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數交于點和點．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式．
(2)點C是y軸上的一個動點，當點C運動到何處時，△ABC的面積為6？
22．（本題10分）如圖，四邊形是平行四邊形，E是邊上一點，連接，只用一把無刻度的直尺在邊上作點F，使得．
(1)作出滿足題意的點F，簡要說明你的作圖過程；
(2)依據你的作圖，證明：．
23．（本題12分）如圖， 四邊形中， 平分，，，為的中點．
(1)求證：；
(2)若，，求的值．
24．（本題12分）已知拋物線經過點，與y軸交于點．
(1)求拋物線的解析式．
(2)平移拋物線得到新拋物線．新拋物線與x軸、y軸都只有一個交點，分別為點．
①求兩點坐標．
②在拋物線上有一動點R，使得平行于△ABC的一邊，求出點R的坐標．
25．（本題14分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝9，AD＝6，點E，F分別在邊AD，BC上，且BF＝2DE，聯結FE，FE的延長線于CD的延長線相交于點P，設DE＝x，．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（2）當以ED為半徑的⊙E與以FB為半徑的⊙F外切時，求x的值；
（3）當△AEF與△PED相似時，求x的值．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁中小學教育資源及組卷應用平臺
2025年上海市中考數學模擬考試試題（一）（解析版）
滿分150分 考試用時100分鐘
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．（本題4分）已知，那么下列各式中，不一定成立的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據不等式性質2，可判斷A，根據不等式性質3與不相似性質1可判斷B，根據不等式性質1可判斷C，根據m的符號分類討論可判斷D．
【詳解】解：A. ∵，∴，故該選項正確，不符合題意；
B. ∵，∴，∴，故該選項正確，不符合題意；
C. ∵，∴，故該選項正確，不符合題意；
D. 當，∴，
當，，∴，
當，，∴，
故選項D不一定成立，
故選：D．
2．（本題4分）在函數中，自變量的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了函數自變量的取值范圍，分式有意義的條件．根據分式有意義的條件是分母不為零，分析原式，即可得出答案．
【詳解】解：函數有意義，
，
，
故選：A．
3．（本題4分）一元二次方程的兩個根為m、n，則的值為（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】C
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，由m、n是一元二次方程的兩個實數根，可得，即可解題．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩個根為m、n，
∴，
故選：C．
4．（本題4分）在奧運會備戰訓練中，中國四位射擊運動員10次練均成績均為9.2環，他們這10次練習成績的方差如表所示，則這四位選手中，成績最穩定的是（ ）
甲 乙 丙 丁
0.26 0.35 0.48 0.39
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】本題考查利用方差判斷穩定性，根據方差越小，成績越穩定，進行判斷即可．
【詳解】解：由表格可知，甲選手成績的方差最小，
∴成績最穩定的是甲；
故選A．
5．（本題4分）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，且，則為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查矩形，等邊三角形的知識，解題的關鍵是掌握矩形的性質，則，，根據，求出，根據題意，則，求出，得到是等邊三角形，即可求出．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
6．（本題4分）在中，，，，以點，點，點為圓心的的半徑分別為5、10、8，那么下列結論錯誤的是（ ）
A．點在上 B．與內切
C．與有兩個公共點 D．直線與相切
【答案】D
【分析】首先利用勾股定理解得，然后根據點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系，逐項分析判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，的半徑為5，
∴點在上，選項A正確，不符合題意；
∵的半徑分別為5、10，且，
∴與內切，選項B正確，不符合題意；
∵，
∴與相交，有兩個公共點，選項C正確，不符合題意；
如下圖，過點作于點，
∵，
∴，解得，
∵，
∴直線與相交，選項D錯誤，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了勾股定理、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．
二、填空題
7．（本題4分）計算： ．
【答案】
【分析】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則．根據積的乘方運算法則進行計算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
8．（本題4分）若，，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了平方差公式，利用平方差公式是解題關鍵．根據平方差公式，可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：3．
9．（本題4分）若實數m滿足，則m的取值范圍是 ．
【答案】/
【分析】本題考查了二次根式的性質，根據二次根式的性質即可求出m的取值范圍．理解是解決問題的關鍵．
【詳解】解：由題意可知：，
解得：，
故答案為：．
10．（本題4分）國家統計局月日發布數據顯示，年全國糧食總產量億斤，比上年增加億斤，連續年穩定在萬億斤以上，再創歷史新高．數據“億”用科學記數法表示為 ．
【答案】
【分析】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．
【詳解】解：億，
故答案為：．
11．（本題4分）如果正比例函數的圖象經過點，那么隨的增大而 ．
【答案】減小
【分析】本題考查的是一次函數的圖象與性質，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解題的關鍵．將點代入函數求出的值，再根據函數的性質求解即可．
【詳解】解：函數的圖象經過點，
，
解得：，
隨著的增大而減小，
故答案為：減小．
12．（本題4分）已知 ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD= ．
【答案】2
【分析】根據菱形的判定可得 ABCD是菱形，再根據性質求得∠BCO的度數，可求OB，進一步求得OD的長．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，
∴ ABCD是菱形，
∵∠ABC=120°，
∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，
∴OB==2，
∴OD=2．
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的性質、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．
13．（本題4分）某電器進價為250元/臺，售價為400元/臺，若售出x臺，售出x臺的總利潤為y元，則y與x之間的關系式為 ．
【答案】
【分析】本題考查了一次函數在銷售問題中的應用，等量關系式：利潤銷售每臺電器的利潤銷售量，此次即可求解；找出等量關系式是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得
；
故答案：．
14．（本題4分）小明和小華所在的班級需要到校大禮堂統一聽講座，該校大禮堂共有4個入口，每個學生可以選擇其中任意一個入口進入大禮堂．則小明和小華從不同入口進入校大禮堂的概率是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，根據概率公式計算概率等知識點，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率的方法是解題的關鍵．
設該校大禮堂個入口分別為，，，，根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可以得出小明和小華進入校大禮堂的情況總數及小明和小華從不同入口進入校大禮堂的情況數，然后代入概率公式求概率即可．
【詳解】解：設該校大禮堂個入口分別為，，，，
根據題意，畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可以看出，小明和小華進入校大禮堂的情況共有種，其中小明和小華從不同入口進入校大禮堂的情況共有種，
小明和小華從不同入口進入校大禮堂的概率是，
故答案為：．
15．（本題4分）如圖，在△中，點是邊的中點，設，用的線性組合表示是 ．
【答案】
【分析】本題考查了向量的運算，掌握向量的運算法則是解題關鍵．
先根據向量運算求出，再根據線段中點的定義可得，然后根據向量運算即可得．
【詳解】解：，，
，
點D是邊的中點，
，
，
故答案為：．
16．（本題4分）為了解某校七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級部分學生進行調查，根據收集的數據繪制了頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），由圖可知，七年級學生參加社會實踐活動的時間不少于12h的占比為 ．
【答案】
【分析】本題考查直方圖，利用頻數除以總數求出占比即可．
【詳解】解：由圖可知，不少于12h的占比為：；
故答案為：．
17．（本題4分）在中，，，，則的值是 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查了解三角形，勾股定理等知識點，如圖，過點作，交延長線于點，則，求出，進而得到，再利用勾股定理求出，利用正弦的定義，即即可得解，熟練掌握其性質，合理添加輔助線是解決此題的關鍵．
【詳解】解：如圖，過點作，交延長線于點D，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
18．（本題4分）若點在拋物線上，則線段的長為 ．
【答案】6
【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，求出，即可得解，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征是解此題的關鍵．
【詳解】解：∵點在拋物線上，
∴，，
∴，
∴軸，
∴．
故答案為：6．
三、解答題
19．（本題10分）計算：
【答案】
【分析】本題主要考查了實數的運算，根據，再計算可得答案．
【詳解】解：原式
．
20．（本題10分）解方程組：．
【答案】，或者，．
【分析】本題考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解題的關鍵是利用代入法進行求解．
【詳解】解：，
由得：代入中得：
，
，
，
，
解得：或，
當時，，
當時，，
∴方程組的解為或者．
21．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數交于點和點．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式．
(2)點C是y軸上的一個動點，當點C運動到何處時，的面積為6？
【答案】(1)一次函數的解析式是，反比例函數的解析式是
(2)當點C運動到或時，的面積為6
【分析】（1）把點代入函數中，即可求得a的值，從而得到反比例函數解析式為．把點代入反比例函數中，求得點A的坐標．采用待定系數法把點A，B的坐標代入函數中，求解即可得到一次函數解析式；
（2）設直線與y軸的交點為D，則，設點C的坐標為，則，過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，則，，根據即可得到關于n的方程，求解即可解答．
【詳解】（1）解：∵反比例函數的圖象過點，
∴，解得，
∴反比例函數的解析式是．
∵點在反比例函數的圖象上，
∴，解得
∴．
∵一次函數的圖象經過，兩點，
∴，解得．
∴一次函數的解析式是．
（2）解： 設直線與y軸的交點為D，
則在中，令，則，
∴，
設點C的坐標為，則

過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得：或，
點C的坐標為或．
∴當點C運動到或時，的面積為6．
【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合，待定系數法求解析式，一次函數與坐標軸交點問題，三角形的面積，數形結合是解題的關鍵．
22．（本題10分）如圖，四邊形是平行四邊形，E是邊上一點，連接，只用一把無刻度的直尺在邊上作點F，使得．
(1)作出滿足題意的點F，簡要說明你的作圖過程；
(2)依據你的作圖，證明：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定，全等三角形的性質與判定：
（1）如圖所示，連接交于O，連接并延長交于F，連接，點F即為所求；
（2）易證明得到，進而可證明四邊形是平行四邊形，則．
【詳解】（1）解：如圖所示，連接交于O，連接并延長交于F，連接，點F即為所求；
（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
23．（本題12分）如圖， 四邊形中， 平分，，，為的中點．
(1)求證：；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)證明見解析；
(2)．
【分析】（）根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似進行求解；
（）根據，，即可得出，進而得到，即可判定，即可得出，進而得到的值；
本題考查了相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，熟練掌握相關定理是解答本題的關鍵．
【詳解】（1）證明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵為的中點，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（本題12分）已知拋物線經過點，與y軸交于點．
(1)求拋物線的解析式．
(2)平移拋物線得到新拋物線．新拋物線與x軸、y軸都只有一個交點，分別為點．
①求兩點坐標．
②在拋物線上有一動點R，使得平行于的一邊，求出點R的坐標．
【答案】(1)
(2)①兩點坐標分別為，；②或．
【分析】此題考查了二次函數綜合題，二次函數的平移、待定系數法求函數解析式，分類討論是解題的關鍵．
（1）利用待定系數法即可求出答案；
（2）①求出，當時，，有兩個相等的實數根，點P為拋物線的頂點，得到，，則，解得（不合題意，舍去）或，求出，即可得到答案；
②由①可知，，分，，共三種情況進行求解即可．
【詳解】（1）解：設拋物線的解析式為，
∵經過點，與y軸交于點．，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）①由題意可知，平移后的拋物線為，
當時，，
∴，
∵新拋物線與x軸、y軸都只有一個交點，分別為點．
∴當時，，有兩個相等的實數根，點P為拋物線的頂點，
∴，，
∴，，
∴
解得，（不合題意，舍去）或，
∴，
∵，
∴，
∴兩點坐標分別為，．
②由①可知，，
當，
則直線為，
則，解得（不合題意，舍去），，
∴，
∴此時點R的坐標為．
當時，
設直線解析式為，
，
解得，
∴直線解析式為，
∴直線的解析式為，
聯立得到，
解得（不合題意，舍去）或，
即此時點R的坐標為，
當時，
設直線解析式為，
，
解得，
∴直線解析式為，
∴直線的解析式為，
聯立得到，
解得（不合題意，舍去），
綜上可知，點R的坐標為或．
25．（本題14分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝9，AD＝6，點E，F分別在邊AD，BC上，且BF＝2DE，聯結FE，FE的延長線于CD的延長線相交于點P，設DE＝x，．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（2）當以ED為半徑的⊙E與以FB為半徑的⊙F外切時，求x的值；
（3）當△AEF與△PED相似時，求x的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或．
【分析】（1）由已知可得BF、CF與x的關系，根據AD∥BC可得△PDE∽△PCF，再根據相似三角形的性質即可得出結論；
（2）根據相切兩圓的性質可得EF=3x，過E作EG⊥BC于G，如圖1，在直角△EFG中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可得到結論；
（3）①當∠EAF＝∠EDP時，有，進一步即可求出結果；②當∠EFA＝∠EDP時，過E作EG∥PC交BC于G，如圖2，可證△EFA∽△FGE，再根據相似三角形的性質得出關于x的方程，解方程即可求出結果．
【詳解】解：（1）∵BF＝2DE，DE＝x，∴BF＝2x，
∵BC＝9，∴CF＝9﹣2x，
∵AD∥BC，∴△PDE∽△PCF，∴，
∵，∴，
∴；
（2）∵⊙E的半徑＝x，⊙F的半徑＝2x，且以ED為半徑的⊙E與以FB為半徑的⊙F外切，
∴x+2x＝EF=3x，
過E作EG⊥BC于G，如圖1，∴EG＝AB＝4，FG＝6﹣3x，
∴，
∴，解得；
（3）①當∠EAF＝∠EDP時，有△AEF∽△DEP，于是，
即，解得：；
②當∠EFA＝∠EDP時，△AEF∽△PED，過E作EG∥PC交BC于G，如圖2，
則CG＝ED＝x，FG＝9﹣3x，
∵∠AEF=∠EFG，∠EFA=∠EDP=∠C=∠EGF，
∴△EFA∽△FGE，∴，
∴EF2＝FG EA，即42+（6﹣3x）2＝（9﹣3x）（6﹣x），
解得：（負值已舍去）．
綜上，或.
【點睛】本題以梯形為載體，重點考查了相似三角形的判定和性質、兩圓外切的性質、勾股定理和一元二次方程的解法等知識，正確的作出輔助線、熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁

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