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2.2法拉第電磁感應定律
感應電動勢
法拉第電磁感應定律
導體切割磁感線時的感應電動勢
電磁感應中的電荷量問題
01
02
03
04
目錄
CONTENTS
05
克服安培力做功
感應電流的大小是否與磁通量的變化有關呢？
穿過閉合導體回路的磁通量發生變化，閉合導體回路中就有感應電流。感應電流的大小跟哪些因素有關呢？
產生感應電流的條件
閉合電路
磁通量變化
判斷感應電流的方向
楞次定律
右手定則
感應電動勢
PART 1
電路中有感應電流，就一定有電動勢。如果電路沒有閉合，這時雖然沒有感應電流，但電動勢依然存在。
在電磁感應現象中產生的電動勢叫感應電動勢。
一、感應電動勢
1.定義：在電磁感應現象中產生的電動勢叫感應電動勢。
甲
N
S
G
乙
v
2.產生感應電動勢的那部
分導體相當于電源
3.產生感應電動勢的條件：
穿過電路的磁通量發生改變，與電路是否閉合無關。
4.方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律結合安培定則或右手定則判斷
PART 2
法拉第電磁感應定律
磁鐵插入的速度越快，感應電流越大，大膽猜測：
感應電流大小與磁通量的變化快慢有關
使用條形磁鐵以不同的速度插入或拔出線圈，發現感應電流的大小也不同，這是為什么？
條件 線圈匝數：200；下落高度：30cm
磁鐵個數 1 2
指針刻度
探究一：感應電流大小與相同時間內磁感應強度變化大小的關系
15
30？
感應電流大小是否與磁鐵個數成正比？
實驗：探究影響感應電動勢大小的因素
結論：感應電流大小與磁感應強度成正比
條件 線圈匝數：200；磁鐵個數：2個
下落高度 10cm 40cm
指針刻度
探究二：感應電流大小與磁鐵在線圈中運動時間的關系
20
40
感應電流大小是否與磁鐵下落高度成正比？
結論：感應電流大小與磁鐵在線圈中運動時間成反比
條件 磁鐵個數：2個；下落高度：30cm
線圈匝數 100 200
指針刻度
探究三：感應電流大小與線圈匝數的關系
15
30
感應電流大小是否與線圈匝數的關系？
結論：感應電流大小與線圈匝數正比
由實驗可知，感應電流越大感應電動勢就越大，根據實驗結論如何用公式表示感應電動勢大小呢？
重復上述實驗多次，可知，線圈距上管口距離越大，強磁體穿過線圈的速度越大，引起的磁通量變化越快，線圈兩端的電壓越大；線圈匝數越多、磁體越強，線圈兩端的電壓越大。
實驗結論：
磁通量變化越快，感應電動勢越大，在同一電路中，感應電流越大；反之越小。
磁通量的變化就是磁通量的變化率，用 表示。
1.內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
線圈有n匝
2.公式:
3.注意：
磁通量變化量
磁通量
磁通量變化率
三者大小無必然聯系
E的大小由線圈匝數n和磁通量的變化率共同決定，而Φ、ΔΦ的大小沒有必然聯系.
二、法拉第電磁感應定律
①B不變, S發生變化,ΔS＝S2-S1 ：
②S不變, B發生變化,ΔB＝B2-B1 ：
4.應用:用公式 求 E 的幾種常見情況：
③如果B、S都變化呢？
ω
5.磁通量的變化率是Φ- t圖線上某點切線的斜率
o
Φ
t
Φ-t圖像中，斜率k=ΔΦ/Δt, 斜率k越大，感應電動勢越大。
與Φ、ΔΦ無直接關系，與n無關。計算時ΔΦ 應取絕對值
Φ/Wb
t/s
1
2
3
0
1
2
5
4
6
Φ/Wb
t/s
1
2
3
0
1
2
5
4
6
例1.（單選）當線圈中的磁通量發生變化時，下列說法中正確的是(　　)
A.線圈中一定有感應電流
B.線圈中一定有感應電動勢，其大小與磁通量成正比
C.線圈中一定有感應電動勢，其大小與磁通量的變化量
成正比
D.線圈中一定有感應電動勢，其大小與磁通量的變化率
成正比
D
CD
例2.（多選）穿過閉合回路的磁通量Φ隨時間t變化的圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關于回路中產生的感應電動勢的論述正確的是(　 　)
A.圖甲中回路產生了感應電動勢，且恒定不變
B.圖乙中回路產生的感應電動勢一直在變大
C.圖丙中回路在0～t0時間內產生的感應
電動勢大于t0～2t0時間內產生的感應電動勢
D.圖丁回路產生的感應電動勢先變小后變大
例3.（多選）如圖所示是穿過一個單匝閉合線圈的磁通量隨時間的變化圖象，則以下判斷正確的是（ ）
A．第0.6 s末線圈中的感應電動勢是4 V
B．第0.9 s末線圈中的瞬時電動勢比0.2 s末的大
C．第1 s末線圈的瞬時電動勢為零
D．第0.2 s末和0.4 s末的瞬時電動勢的方向相同
AB
例4.（單選）如圖甲所示，線圈總電阻r＝0.5 Ω，匝數n＝10，其端點a、b與R＝1.5 Ω的電阻相連，線圈內磁通量變化規律如圖乙所示。關于a、b兩點電勢φa、φb及兩點電勢差Uab，正確的是（ ）
A.φa>φb，Uab＝1.5 V B.φa<φb，Uab＝－1.5 V
C.φa<φb，Uab＝－0.5 V D.φa>φb，Uab＝0.5 V
A
例5、（多選）在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數n＝1 500匝，橫截面積S＝20 cm2。螺線管導線電阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段時間內，穿過螺線管的磁場的磁感應強度B隨時間t按如圖乙所示的規律變化，螺線管內的磁場B的方向向下為正方向。則下列說法中正確的是（ ）
A.螺線管中產生的感應電動勢為1 V
B.閉合S，電路中的電流穩定后，電阻R1的電功率為5×10－2 W
C.電路中的電流穩定后電容器下極板帶正電
D.S斷開后，流經R2的電荷量為1.8×10－5 C
CD
例6、如圖甲所示，水平放置的線圈匝數n＝200匝，直徑d1＝40 cm，電阻r＝2 Ω，線圈與阻值R＝6 Ω的電阻相連。在線圈的中心有一個直徑d2＝20 cm的有界勻強磁場，磁感應強度按圖乙所示規律變化，規定垂直紙面向里的磁感應強度方向為正方向。
（1）求通過電阻R的電流方向；
（2）求理想電壓表的示數；
解：（1）A→R→B
電壓表的示數為U＝IR≈4.71 V
例7.（單選）一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓的面積為S1，小圓的面積均為S2。垂直線圈平面方向有一隨時間t 變化的磁場，磁感應強度大小B=B0+kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應電動勢大小為( )
A.
B.
C.
D.
C
導體切割磁感線時的感應電 動勢
PART 3
如圖所示，閉合電路中的一部分導體ab處于勻強磁場中，磁感應強度為B，兩平行導軌的間距為L，導體ab以速度v勻速切割磁感線，其中B、L、v兩兩垂直，求產生的感應電動勢
分析：回路在時間Δt 內增大的面積為：
ΔS=LvΔt
感應電動勢為：
穿過回路的磁通量的變化為：
ΔΦ=BΔS
=BLvΔt
v 是相對于磁場的速度
適用條件：勻強磁場中，導線、B、v 相互垂直時
討論：那要是B、L、v不垂直怎么計算呢？
θ
v
B
v2
如果將與B的方向夾角為θ速度按右圖中所示分解在與磁場垂直和與磁場平行方向上，他們各自的產生電動勢是多少？
①垂直于磁感線的分量：v1=vsinθ
②平行于磁感線的分量：v2=vcosθ
只有垂直于磁感線的分量切割磁感線，
才能產生感應電動勢：
E=BLv1=Blvsinθ
θ=0時
平行：E＝0
θ=90° 時
垂直：E=BLv
（無切割）
對切割有貢獻
對切割無貢獻
v1
θ
v
B
V1
V2
④L應為有效長度
③若v//B，則E=0
1.公式：
②若導體斜割：
注意：
①此公式只適用于雙垂直切割
（v⊥B）
（v⊥桿）
θ為v與B夾角
2.方向：
若v//桿，則E=0
由等效電源的負極流向正極
三、導線切割磁感線時產生的感應電動勢（動生電動勢）
3. l 為切割磁感線的有效長度
E=Blvsinθ
v
θ
vsinθ
vcosθ
l
感應電動勢：
E=Bvlsinθ
l：導線垂直于運動方向上的投影。
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
L
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
E＝BLv
適用范圍
4.兩個公式的比較
普遍適用
磁場變化：
面積變化：
S：線圈內部磁場的面積
導體切割磁感線運動
回路中產生的感應電動勢
相互垂直
某部分導體電動勢
研究對象
物理意義
Δt：某一段時間
平均感應電動勢
v：瞬時速度
瞬時感應電動勢
v
ΔΦ=0
E＝BLv≠0
→0
瞬時
E＝BLv
↓
平均速度
平均
例8.(多選)一根直導線長0.1 m,在磁感應強度為0.1 T的勻強磁場中以10 m/s的速度勻速運動,則導線中產生的感應電動勢( 　　 )
A.一定為0.1 V B.可能為零
C.可能為0.01 VD.最大值為0.1 V
BCD
例9.（單選）如圖所示，MN、PQ為兩條平行放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒AB斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為l，金屬棒與導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為(　　)

B
例10.（單選）(2023四川綿陽階段檢測)如圖所示,在豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中,將一水平放置的長為L的金屬棒ab以水平速度v0拋出,金屬棒ab在運動過程中始終保持水平。重力加速度大小為g,不計空氣阻力,則經過時間t,金屬棒ab產生的感應電動勢的大小為(金屬棒ab未落地)(　　)
A.BLgt　　　　
B.0
C.BLv0　　　　D.BL
C
例11.(多選題)(2023四川雅安期中)如圖所示,半徑為d、右端開小口的導體圓環(電阻不計)水平固定放置,圓環內部區域有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B。長為2d的導體桿(總電阻為R)在圓環上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動,桿始終與圓環良好接觸。當桿從圓環中心O開始運動后,其位置由θ確定,則(　 　)
A.θ=0°時,桿產生的感應電動勢為2Bdv
B.θ=時,桿產生的感應電動勢為Bdv
C.θ=時,通過桿的電流為
D.θ=時,通過桿的電流為
AD
方法1：設經過時間Δt，導體棒掃過的面積為ΔS，
轉過的角度為Δθ，則Δθ＝ω·Δt
轉過的弧長為Δθ·l＝ωlΔt
5.導線轉動切割磁感線產生的電動勢:
ω
A
O
A'
ω
A
O
A'
方法2：長為L的導體棒OA以端點為軸，在勻強磁場中垂直于磁感線方向勻速轉動時，可以用平均速度來計算。
對桿：平均速度
故：
6.總結：導體轉動切割磁感線時的感應電動勢：
（1）導體繞一端轉動切割磁感線時：
（2）導體繞兩端間某點轉動切割磁感線時：
（3）導體繞兩端延長線某點轉動切割磁感線時：
例12.（單選）(2023四川宜賓敘州第二中學月考) 如圖所示,豎直平
面內有一金屬圓環,半徑為a,總電阻為4R(指繞成該圓環的金屬絲的
電阻),磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過環平面,環的最高點用鉸
鏈連接長度為2a、電阻為的導體棒AB,AB由水平位置緊貼環面擺
下,當棒AB擺到豎直位置時,B端的線速度大小為v,則這時AB兩端的
電壓大小為(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.Bav
A
（1）動生電動勢大小原理：
（2）動生電動勢方向：
右手定則
（3）非靜電力來源：動生電動勢所對應的非靜電力是洛倫茲力沿導體棒方向的分力。
7.動生電動勢：由于導體運動切割磁感線而產生的電動勢
× × × ×
× × × ×
× × × ×
+
+
+
C
D
+
-
V1
F1
F電
F洛
F2
v2
v合
F1
v1
洛倫茲力不做功，不提供能量，只是起傳遞能量的作用。即外力克服洛倫茲力的一個分量F2所做的功，通過另一個分量F1轉化為感應電流的能量。
電磁感應中的電荷量問題
PART 4
閉合回路中磁通量發生變化時，電荷發生定向移動而形成感應電流，如何求在Δt內通過某一截面的電荷量（感應電荷量）？
感應電荷量：
磁鐵快插慢插，產生的感應電荷量相同，與時間無關
四、電磁感應中的電荷量問題
例13、（單選）如圖所示，將一個閉合金屬圓環從有界磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環某一橫截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環某一橫截面的電荷量為q2，則（ ）
A.q1∶q2＝1∶2 B.q1∶q2＝1∶4
C.q1∶q2＝1∶1 D.q1∶q2＝2∶1
C
例14、（單選）如圖所示，正方形金屬線圈位于紙面內，邊長為L，匝數為N，電阻為R，過ab中點和cd中點的連線OO′恰好位于垂直于紙面向里的勻強磁場的右邊界上，磁感應強度為B，當線圈從圖示位置繞OO′轉過90°時，穿過線圈某橫截面的總電荷量為（ ）
D
例15.如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的定值電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（重力加速度為g）
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中的受力示意圖；
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流大小及其加速度的大??；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。
mgsin θ－F安＝ma
例16.如圖所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導軌，其間距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的電阻接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質量m＝0.1 kg、接入電路的電阻r＝0.1 Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為0.2。從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，ab棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。（g＝10 m/s2）
（1）分析導體棒的運動性質；
（2）求導體棒所能達到的最大速度的大?。?br/>（3）試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖像。
（1）F－μmg－F安＝ma
隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時，速度達到最大，此后導體棒做勻速直線運動。
【思考】 若將R換成電容為C=10F的電容器，分析導體棒的運動性質
例17.（多選）如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計。ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿。開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像可能是（ ）
ACD
五、克服安培力做功
情景一：如圖所示，固定于光滑水平面上的兩根平行金屬導軌MN、PQ左端接有電阻R，一質量為m、電阻不計的導體棒跨接在導軌上，形成閉合回路，該空間有豎直向上的勻強磁場?，F讓ab以初速度v0開始沿導軌向右運動，不計摩擦及導軌電阻，求導體棒運動過程中回路產生的熱量。
情景二：如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為 R 的電阻，一根質量為 m 的均勻直金屬桿 ab 放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為 B 的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓 ab桿沿導軌由靜止開始下滑，下滑距離 d時達到最大速度，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（重力加速度為 g）求 ab桿沿導軌由靜止開始到達最大速度的過程中，桿上產生的焦耳熱。
方法一：首先，我們分析ab桿的受力情況，如圖。ab桿先
做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動。
功是能量轉化的量度，對比（1）（2）兩式，我們發現重力做正功，對應重力勢能減少，克服安培力做的功對應回路中生成電能，在本題中對應回路中總的焦耳熱。
方法二：從功率的角度分析。
安培力做功的功率是
整理后得：
對比（3）（4）兩式可以看出，導體棒克服安培力做的功的功率等于電源的電功率。
五、克服安培力做功
1.對于純電阻電路，克服安培力做功等于回路產生的焦耳熱
（ab棒相當于電動機）。
例18.(單選)如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，水平U型導體框左端連接一阻值為R的電阻，質量
為m、電阻為r的導體棒ab置于導體框上。不計導體框的電阻、導體棒與框間的摩擦。ab以水平向右
的初速度v0開始運動，最終停在導體框上。在此過程中( )
C
如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌固定于同一水平面內，整個導軌處于豎直向
上的勻強磁場中，導軌上平行放置質量均為m的導體棒ab和cd，構成矩形回路．開始時，
棒ab靜止，棒cd有水平向右的初速度v0，則從開始到棒ab達到最大速度的過程中，回路中
產生的焦耳熱為 (　 　)
？
五、克服安培力做功
1.對于純電阻電路，克服安培力做功等于回路產生的焦耳
熱（ab棒相當于發電機）。
2.一對安培力做功之和的絕對值等于整個回路產生的熱量。
（ cd棒相當于發電機機，ab棒相當于電動機）
3.【終極結論】物體克服安培力做功，先將其它形式的能
量轉化為電能，然后電能再轉化為其它形式的能量。
BC
例18（多選）
謝
謝
聆
聽

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