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20.(10分)如圖，已知平面上A,B,C,D四個點.
(1)按下列要求畫圖（不寫畫法）：
①連接AB:
②作直線AC:
③作射線DB,交AC于點O:
(2)通過測量線段AB、AO,BO的長度，可知AO+BO
AB(填“<”“=”
或“>”)，可以解釋這一現象的基本事實為
D
A
●C
B
21.(10分)符號“∫”表示一種運算，f(x)表示x在運算∫作用下的結果，如f(x)=2x+1
表示x在運算作用下的結果，它對一些數或式的運算結果如下：
f(1)=2×1+1=3,f(-3)=2×(-3)+1=-5,f(m+1)=2(m+)+1=2m+3,…
利用上述運算定義計算：
(1)f(2025)-f(2024):
(2)f(2m2+3n)-f(2m2-3n).
【七年級數學試題共6頁】第4頁
22.(12分)數學課上，老師給出了如下問題：
如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB.若∠COD=65°，請你補全圖形，并求∠BOD的度數.
小明：以下是我的解答過程（部分空缺）
解：如圖2，
D
因為∠AOB-=90°，OC平分∠AOB
所以∠BOC=∠AOC=
B
B
因為∠C0D=65°，
圖1
圖2
所以∠BOD=∠BOC+∠
小麗：“符合題目要求的圖形還有另一種情況.”
(1)將小明的解答過程空缺部分補充完整：
(2)判斷小麗的說法是否正確，若不正確，請說明理由：若正確，請你在圖1中畫出另一種情
況對應的圖形，并求出∠BOD的度數.
23.(12分)小月要去商店為班里一些同學購買筆記本.已知甲、乙兩家商店同款的筆記本每本標價
都是5元，在甲商店購買10本以上時，超出10本的部分每本打6折出售.在乙商店購買的所有筆
記本，每本都按八折出售.
(1)小月購買15本筆記本時，去哪家商店購買省錢？
(2)小月購買多少本筆記本時，到兩家商店花的錢一樣多？
(3)若這個班購買筆記本的數量暫時未定，該如何選擇商店？
【七年級數學試題共6頁】第5頁
24.（14分)觀察下列表格中幾個代數式及其相應的值，回答問題.
-2
2
x-2
-4
-3
-2
0
0
2x+3
-1
b
5
7
-3x-4
2
-1
-4
-7
-10
【初步感知】
(1)根據表中信息可知，
b=
【歸納規律】
(2)表中x-2的值的變化規律是：x的系數是1，x的值每增加1，x2的值就增加1：
2x+3的值的變化規律是：x的系數是2，x的值每增加1,2r+3的值就增加
:類似
的，-3x4的值的變化規律是：x的系數是-3，x的值每增加1，-3x4的值就減少
【問題解決】
(3)若關于x的代數式mx+n,當x的值每增加」，mx+n的值就減少5，且當x=2時，
mx+n的值為6，
①求這個代數式：
②若x,x2,x是三個連續偶數：當x=x,時，mx,+n=y:當x=x2時，mx2+n=y2:
當x=x時，mx+n=y3:且y+y2+y,=-72.求x的值.
【七年級數學試題共6頁】第6頁

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