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浙教版數學（2024）七年級下冊第一次月考培優試卷
一、填空題
1．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線n交于點D．若，則的度數為 　 　．
2．如圖， 在中， ， 點D是邊上一點， 將 沿翻折，點C落在點E處， 如果， 那么　 　．
3．如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數是　 　．
4．如圖，a、b是木工師傅用角尺在工件上畫出的與工件邊緣垂直的兩條垂線．這兩條垂線平行的理由是　 　．
5．小明將一副三角尺，按如圖所示的方式疊放在一起．當且點在直線的上方時，他發現若　 　，則三角尺有一條邊與斜邊平行（寫出所有可能情況）．
6．如圖，把一張長方形紙條沿折疊，使點的對應點，恰好與點A重合，若，則　 　．
7．如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內角；③∠4與∠1是內錯角；④∠1與∠3是同位角． 其中正確的是　 　（填序號）．
8．如圖，正方形的四個頂點分別在四條互相平的直線，，，上，這四條直線中，相鄰兩條之間的距離依次為，，．若，，則正方形的面積等于　 　．
二、單選題
9．如圖，若，則下列結論正確的是（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，直線，則下列式子成立的是（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝180°
C．∠2+∠3﹣∠1＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°
11．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數為（　　）
A．125° B．120° C．140° D．130°
12．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=68°，那么∠2的度數是（　　）
A．22° B．32° C．58° D．68°
14．如圖，下列推理不正確的是（　　）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
15．一副三角板如圖擺放，三角板的斜邊與三角板的直角邊相交于點，點在直角邊上，且，，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
16．下列命題中，假命題是（　　）．
A．對頂角相等
B．已知直線a，b，c，若，則
C．互補的角是鄰補角
D．同角的余角相等
17．如圖，將直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
18．如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點A，B，C的對應點分別是點（，，），連接，若在整個平移過程中，和的度數之間存在2倍關系，則不可能的值為（　　）
A． B． C． D．
三、解答題
19．如圖，某工程隊計劃從點出發，沿北偏西方向修一條公路，經勘測發現在路段出現塌陷區，就改變方向，由點沿北偏東的方向繼續修建段，到達點又改變方向，從點繼續修建段，若，求的度數．
20．把下面的說理過程補充完整．
已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．試判斷∠AED與∠4的關系，并說明理由．
結論：∠AED＝∠4．
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（　 　），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF．（　 　）
∴EF∥AB．（　 　）
∴∠3＝∠ADE．（　 　）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝　 　．
∴DE∥BC．（　 　）
∴∠AED＝∠ACB．（　 　）
又∵∠ACB＝∠4，（　 　）
∴∠AED＝∠4．
21．如圖，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度數．
22．如圖，，相交于點，平分．
（1）若，求的度數；
（2）若：：，，且，求證．
23．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起，其中．
（1）填空：與的數量關系_______；理由是_______；
（2）直接寫出與的數量關系_______；
（3）如圖2，當點E在直線的上方時，將三角尺固定不動，改變三角尺的位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C重合；探究一下問題：
①當時，畫出圖形，并求出的度數；
②這兩塊三角尺是否仍存在一組邊互相平行？請直接寫出此時角度所有可能的值并畫出對應的圖形．
24．如圖，在三角形中，點E、點G分別是邊、上的點，點F、點D是邊上的點，連接、和，是的角平分線，若，，，求的度數．
25．如圖，，，，．
（1）求證：；
（2）若平分，求的度數．
26．如圖，已知，P是直線間的一點，于點F，交于點E，．
（1）求的度數；
（2）如圖2，射線從出發，以每秒的速度繞P點按逆時針方向旋轉，當垂直時，立刻按原速返回至后停止運動；射線從出發，以每秒的速度繞E點按逆時針方向旋轉至后停止運動．若射線，射線同時開始運動，設運動時間為t秒．
①當為角平分線時，求的度數；
②當時，求t的值．
27．如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，點D，E在射線OA，OC上，點P是射線OB上的一個動點，連接DP交射線OC于點F，設∠ODP＝x°．
（1）如圖 1，若DE∥OB，∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如圖 2，若DE⊥OA，是否存在這樣的 x 的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出 x的值；若不存在，說明理由．
（3）在（2）的條件下，若射線DA繞點D順時針旋轉至DO后立即回轉，射線EO繞點E順時針旋轉至ED停止，射線DA轉動的速度是4°/秒，射線EO轉動的速度是1°/秒．若射線DA先旋轉4秒，射線EO才開始繞點E順時針旋轉，在射線EO到達ED之前，射線EO旋轉到第幾秒時，射線DA與射線EO互相平行，直接寫出答案．
28．如圖1，在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(b，4)，且滿足，過作軸于.
（1）　 　，　 　(直接寫出答案)
（2）點在軸上，若三角形OCP和三角形ABC的面積相等，求出點的坐標；
（3）如圖2，若過作交軸于，且AE，DE分別平分，求的度數.
答案解析部分
1．【答案】
【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質
2．【答案】25
【知識點】三角形內角和定理；翻折變換（折疊問題）；同旁內角的概念
3．【答案】
【知識點】同位角的概念
4．【答案】同位角相等，兩直線平行
【知識點】平行線的判定
5．【答案】或或
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；三角形的外角性質
6．【答案】40°
【知識點】內錯角的概念
7．【答案】①②
【知識點】同位角的概念；內錯角的概念；同旁內角的概念
8．【答案】52
【知識點】平行線的判定與性質
9．【答案】B
【知識點】內錯角的概念
10．【答案】D
【知識點】平行線的性質；內錯角的概念；同旁內角的概念
11．【答案】D
【知識點】三角形的外角性質；同位角的概念
12．【答案】B
【知識點】平行線的判定
13．【答案】A
【知識點】余角、補角及其性質；平行線的性質
14．【答案】C
【知識點】平行線的判定；同位角的概念；內錯角的概念
15．【答案】B
【知識點】平行線的性質
16．【答案】C
【知識點】余角、補角及其性質；平行線的判定；對頂角及其性質；真命題與假命題
17．【答案】A
【知識點】角的運算；平行線的性質；對頂角及其性質
18．【答案】C
【知識點】平行線的判定與性質；平移的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
19．【答案】
【知識點】平行線的性質；方位角
20．【答案】鄰補角的定義；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．
【知識點】平行線的判定與性質
21．【答案】20°
【知識點】平行線的性質
22．【答案】（1）解：，
，
平分，
；
（2）證明：：：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
．
【知識點】角的運算；平行線的性質；角平分線的概念
23．【答案】（1），同角的余角相等
（2）
（3）①解：當時，如圖1，作，
∴，
∴，，
∴，
∴的度數為；
②解：由題意知，分，，，四種情況求解；
當時，如圖2，
∴，
∴，
∴；
當時，如圖3，
∴；
當時，如圖4，
∴，
∴；
當時，如圖5，
∴，
∴；
綜上所述，存在，的度數為或或或．
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質
24．【答案】
【知識點】平行線的判定與性質；角平分線的性質
25．【答案】（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知識點】垂線的概念；平行公理及推論；平行線的判定；平行線的性質；角平分線的概念
26．【答案】（1）
（2）①的度數為或；②或
【知識點】平行線的判定與性質；一元一次方程的實際應用-行程問題
27．【答案】（1）60
（2）68或104
（3）或64.8
【知識點】角的運算；平行線的性質；角平分線的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
28．【答案】（1）-4；4
（2）解：設點，則
解得，
點的坐標為或.
（3）解：如圖甲，過E作EF∥AC．
軸，
軸，，
.
又
，
.
.
分別平分，
，

【知識點】平行線的判定與性質；三角形的面積；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；角平分線的概念
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