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8.數學廣角——搭配（二）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
本單元在二年級上冊“數學廣角——搭配（一）”的基礎上，進一步探討排列和組合問題，難度有所提升。具體涵蓋三個例題：
例1，涉及稍復雜的排列問題。要求學生用四個數字（包括0）組成無重復數字的兩位數，學習較為復雜的排列方法。與二年級相比，不僅增加了數字數量，還引入了0這一特殊數字。
例2，探討搭配問題。通過服裝搭配的實例，教授分布乘法計算原理。數據從原來的兩件上衣與兩件下裝變為兩件上衣與三件下裝。
例3，處理稍復雜的組合問題。要求計算4個班進行足球比賽（每兩隊賽一場）的次數，學習組合知識。與二年級上冊例2相比，素材不同且增加了一個元素。
通過本單元的學習，學生應達到以下目標：
經歷尋找復雜排列數或組合數的過程，掌握簡單搭配方法，提升有序、全面思考問題的能力。
經歷“數學化”過程，能用簡潔、抽象的方式表達，體會分類討論、數形結合、符號化等數學思想。
探索解決問題的有效策略，感受數學在生活中的廣泛應用，增強數學學習興趣，培養數學應用能力。
排列和組合知識較為抽象，教學中需通過多種活動將其具體化、直觀化。例如，讓學生通過寫一寫（固定十位按順序寫）、畫一畫（用圖示表示搭配）、連一連（用連線找出比賽場次）、擺一擺等方式展示思維過程。
由于排列組合知識對三年級學生較為抽象，教學中還需借助生活經驗理解和思考，讓學生更好地體會數學的應用價值。例如，組兩位數、衣服搭配、打電話、計算比賽場次、照相、選圖書等問題，都是學生常遇到的生活實例。
一、選擇題
1．小麗有2件不同的上衣和3條不同的裙子，一共可以搭配成（ ）種不同的裝束。
A．6 B．8 C．18
2．4名同學站成一排拍合影，共有（ ）種站隊方式。
A．4 B．12 C．24
3．中午食堂有4種不同的葷菜和3種不同的素菜，若一葷一素搭配著吃，一共有（ ）種不同的搭配方法．
A．4 B．7 C．12
4．在下面的小數中，只讀一個零的是（　　）。
A．0.22 B．0.02 C．20.2
5．第十五屆世界杯足球賽共有32支球隊分成8個小組比賽，每個小組內每兩支球隊進行一場比賽，每組要進行（　　）場比賽。
A．4 B．5 C．6
6．用0、2、3、6可以組成（ ）沒有重復數字的兩位數。
A．4個 B．6個 C．9個
二、填空題
7．用3、0、9、5可以組成( )個沒有重復的兩位數，其中最小的兩位數是( )；能組成( )個個位是單數的兩位數。
8．有五位選手參加國際象棋比賽，如果每兩人比賽一次，一共要比賽( )次，如果每位選手互贈一份紀念品，一共贈送了( )份紀念品。
9．用0、3、5、9可以組成( )個沒有重復數字的兩位數。
10．用0、2、6、9可以組成( )個沒有重復的兩位數；組成的兩位數中，最大的兩位數與最小的兩位數之積是( )。
11．歡歡、小麗、小冬和聰聰準備站成一行拍照。如果小麗的位置固定不變，站在最左側，那么有( )種站隊方式。
12．有2名男生和2名女生如圖站成一排拍照，那么他們一共有( )種不同的站法。
13．用2,5,0,8 四個數能組成( )個不同的四位數。
14．三（1）班要選兩位副班長，現在已經選出3男2女五位候選人，如果副班長必須由一男一女擔任，那么有( )種選法。
三、判斷題
15．用0、3、2、9能組成18個沒有重復數字的兩位數。( )
16．紅紅有2件上衣和3條裙子，她有6種不同的穿法。( )
17．晚飯到了，如果一葷、一素搭配各有3種選擇，如下圖所示，那么有多少種搭配方案？( )
有3種搭配方案，即魚和燒茄子，豬肉和炒豆角，牛肉和黃瓜片
18．某校舉行籃球賽，有4支隊伍參加。每兩支隊伍要進行一場比賽，一共要比賽8場。( )
19．用0，1，5，7中的任意兩個組數，可以組成4個沒有重復數字的兩位數。( )
四、解答題
20．如圖所示，兩條數字紙條可上下移動，可以組成多少個不同的兩位數？其中最大的兩位數是多少？最小的兩位數是多少？它們的差是多少？
21．有5個人玩象棋，每2個人玩一局，一共要玩多少局？（寫清解答這個問題的過程）
22．明明有1角、5角、1元的硬幣各10枚，要取出1.5元，一共有多少種不同的取法？
23．六一節，媽媽帶小明去游樂場玩，期間在快餐店吃飯。小明只能選擇一種主食和一種飲料，他有（ ）種不同的選法。連一連。
24．小明有10元和5元面值的人民幣各5張，如果買一個50元的書包，有幾種恰好付50元的方式？你喜歡哪種，說明原因。（用列表的方法解答）
參考答案：
題號 1 2 3 4 5 6
答案 A C C A C C
1．A
【解析】一件上衣可以與3條不同的裙子進行搭配，這樣就有3種不同的裝束，所以2件不同的上衣和3條不同的裙子進行搭配就有3×2＝6種不同的裝束。
3×2＝6（種）
故答案為：A
【點睛】本題主要考查學生對事物的簡單搭配規律的掌握情況。
2．C
【解析】一共有4個位置，第一個同學去選的話有4種情況，第二個同學去選有3種情況，第三個同學去選有2種情況，第4個同學去選有1種情況，這樣才完成所有同學找到一個位置這件事，將所有情況相乘即可得到答案。
4×3×2×1＝12×2＝24（種）
故答案為：C
【點睛】本題考查的是排列組合的問題，屬于分步乘法原理，不可看成將所有情況相加。
3．C
略
4．A
【解析】小數的讀法：整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作點，小數部分要依次讀出每個數字。
A選項讀作：零點二二
B選項讀作：零點零二
C選項讀作：二十點二
故答案為：A
【點睛】本題考查了小數的讀法。掌握小數的讀法分三部分，整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作點，小數部分要依次讀出每個數字。
5．C
【解析】略
6．C
【解析】當十位上是2時，個位上可以是0、3、6，這樣可組成3個沒有重復數字的兩位數，同樣3、6在十位上時，也可以分別組成3個沒有重復數字的兩位數，這樣用0、2、3、6可以組成3×3＝9個沒有重復數字的兩位數。
根據分析可知，用0、2、3、6可以組成9個沒有重復數字的兩位數。
故答案為：C
【點睛】在組成整數時，注意0不能放在首位。
7． 9 30 6
【解析】應用搭配的方法，將這些數字兩兩搭配組成一個兩位數，注意按順序搭配，以免遺漏，依此將搭配的兩位數一一寫出來，從中找到最小的兩位數，和個位是單數的兩位數即可。
把數字按從小到大排列：0、3、5、9；
當3為十位上的數時，此時的兩位數可以是：30；35；39；
當5為十位上的數時，此時的兩位數可以是：50；53；59；
當9為十位上的數時，此時的兩位數可以是：90；93；95；
用3、0、9、5可以組成（9）個沒有重復的兩位數，其中最小的兩位數是（30）；能組成（6）個個位是單數的兩位數。
【點睛】熟練掌握搭配問題的原理是解答此題的關鍵。
8． 10 20
【解析】由于每個選手都要和另外的4個選手賽一場，一共要賽：5×4＝20（次），又因為兩個選手只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：20÷2＝10（次）。每位選手互贈一份紀念品，即每位選手都要與其他4位選手互贈一份紀念品，共贈4份，則5人一共贈送的紀念品：5×4＝20份。
5×4÷2＝10（次）
5×4＝20（份）
即一共要比賽10次，一共贈送了20份紀念品。
【點睛】本題主要考查了搭配問題的解決方法，應熟練掌握并靈活運用。
9．9
【解析】0不能在最高位，則當十位上是3時，可以組成30、35、39；當十位上是5時，可以組成50、53、59；當十位上是9時，可以組成90、93、95。
由分析得：
用0、3、5、9可以組成9個沒有重復數字的兩位數。
【點睛】本題考查搭配問題，可以采用枚舉法解答。
10． 9 1920
【解析】先用枚舉法把用0、2、6、9組成的所有不同的兩位數都寫出來，數出個數即可；
再把組成的兩位數中最大的兩位數與最小的兩位數相乘，求出它們的乘積。
用0、2、6、9可以組成不同的兩位數有：
20、26、29、60、62、69、90、92、96；一共有9個。
96×20＝1920
用0、2、6、9可以組成9個沒有重復的兩位數；組成的兩位數中，最大的兩位數與最小的兩位數之積是1920。
【點睛】本題考查搭配問題，用枚舉法解答，避免重復和遺漏。
11．6
【解析】小麗的位置固定不變，第二個位置有3種選擇，第三個位置有2種選擇，第四個位置有1種選擇，所以，共有（3×2×1）種站隊方式。
3×2×1＝6（種）
歡歡、小麗、小冬和聰聰準備站成一行拍照。如果小麗的位置固定不變，站在最左側，那么有6種站隊方式。
12．24
【解析】4人排成一排，第1個位置可以由4種選擇，第2個位置有3種選擇，第3個位置有2種選擇，最后1個位置只有1種選擇，相乘即可。
4×3×2
＝12×2
＝24（種）
【點睛】分步計數原理用乘法計算。
13．18
【解析】略
14．6
【解析】根據題意可知，每位男同學都可以與2位女同學搭配；第一位男同學和2位女同學搭配，可以搭配2種；第二位男同學和2位女同學搭配，可以搭配2種；第三位男同學和2位女同學搭配，可以搭配2種；據此解答。
（種）
所以如果副班長必須由一男一女擔任，那么有6種選法。
15．×
【解析】本題主要考查搭配的相關知識，可以用列表法來解決。由題意得，兩位數的十位上可以填3、2、9三個數，個位上可以填除了十位上的數以外的剩下的三個數。據此解答。
十位 個位
2 0
2 3
2 9
3 0
3 2
3 9
9 0
9 2
9 3
由表格可知，用0、3、2、9能組成9個不同的兩位數。原題說法錯誤。
故答案為：×
16．√
【解析】從3條裙子中選一件有3種選法，從2件上衣中選一件有2種選法，根據乘法原理可得，共有3×2＝6種不同穿法；據此解答即可。
3×2＝6（種）
所以，有6種不同的穿法。
故答案為：√
【點睛】此題考查了搭配問題，掌握做題方法是解題關鍵。
17．×
每一種葷菜都要分別和每一種素菜進行搭配，即魚和燒茄子搭配，魚和炒豆角搭配，魚和黃瓜片搭配，共有3種；豬肉和燒茄子搭配，豬肉和炒豆角搭配，豬肉和黃瓜片搭配，共有3種；牛肉和燒茄子搭配，牛肉和炒豆角搭配，牛肉和黃瓜片搭配，共有3種；一共有3×3＝9（種）搭配方案。
如下圖所示：
。
故答案為：×
18．×
【解析】本題是搭配類相關問題，可以假設四支隊伍分別是①號、②號、③號、④號，然后用連線法來解決該問題。
由圖可知，這4支隊伍需要比賽6場。原題說法錯誤。
故答案為：×
19．×
【解析】0不能放在最高位，當十位上是1時，可以組成10、15、17。當十位上是5時，可以組成50、51、57。當十位上是7時，可以組成70、71、75。據此解答。
用0，1，5，7中的任意兩個組數，可以組成9個沒有重復數字的兩位數。說法錯誤。
故答案為：×
20．9個；最大89；最小14；75
【解析】左邊有3個數字，每一個數字都可以和右邊的3個數字進行組合產生三個不同的兩位數。左邊是十位上的數，右邊是個位上的數，左右兩邊數都最大時構成的數最大，都最小時構成的數最小，相減即可求出它們的差。
（個）
最大：89
最?。?4
答：可以組成9個不同的兩位數，其中最大的兩位數是89，最小的兩位數是14，它們的差75。
21．10局；過程見詳解
【解析】第一次當1號同學選擇對手時，此時可以玩4局；第二次當2號同學選擇對手時，此時可以玩3局；第三次當3號同學選擇對手時，此時可以玩2局；第四次當4號同學選擇對手時，此時可以玩1局；此時每個人都已經玩了一局，依此解答。
1號同學和2號同學玩一局，1號同學和3號同學玩一局，1號同學和4號同學玩一局，1號同學和5號同學玩一局，共4局；
2號同學和3號同學玩一局，2號同學和4號同學玩一局，2號同學和5號同學玩一局，共3局；
3號同學和4號同學玩一局，3號同學和5號同學玩一局，共2局；
4號同學和5號同學玩一局，共1局；
即一共玩了：4＋3＋2＋1＝10（局）
答：一共要玩10局。
【點睛】熟練掌握搭配問題的計算是解答此題的關鍵。
22．5種
略
23．9；連線見詳解
【解析】觀察發現主食有3種，飲料也有3種，1種主食可以與3種飲料各有1種選法，也就是有（3×3）種選法；據此解答。
根據分析：3×3＝9（種），所以他有9種不同的選法。
如圖：
24．見詳解
【解析】先全部付10元的人民幣得5張，然后10元人民幣張數逐漸減少，5元人民幣張數增加，注意10元減少1張，5元得增加2張，但5元人民幣不得超過5張，據此列表即可解答
方案 10元 5元 總錢數
① 5張 0張 50元
② 4張 2張 50元
③ 3張 4張 50元
一共有3種方式，我喜歡付5張10元，這樣簡單。
【點睛】不管哪種方式，付出10元和5元面值的人民幣錢數和等于50元，這是解答本題的關鍵。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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