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5.2長方形、正方形面積的計算
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、面積的概念
物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。
二、長方形和正方形的面積公式
1、長方形的面積公式：
長方形的面積=長×寬
同時，可以通過面積求出長方形的長或寬，公式分別為：
長=面積÷寬
寬=面積÷長
2、正方形的面積公式：
正方形的面積=邊長×邊長
同時，可以通過面積求出正方形的邊長，公式為：
邊長=面積的開平方
三、面積單位及換算
1、面積單位：
在三年級下冊中，常用的面積單位有平方厘米、平方分米和平方米。
2、面積單位換算：
每相鄰兩個面積單位之間的進率是100。例如：
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
在換算時，大單位換小單位加上0，進率有幾個0就加上幾個0；小單位換大單位去掉0，進率有幾個0就去掉幾個0。
四、長方形和正方形面積計算的題型
1、已知長和寬求面積：這是最基本的題型，直接應用面積公式計算。
2、已知面積求長或寬：通過變形公式，可以求出長方形的長或寬。
3、周長和面積結合：已知長方形的周長和長或寬，先通過周長公式求出未知的一邊，再計算面積?；蛘咭阎叫蔚闹荛L，先求出邊長，再計算面積。
4、圖形組合和拆分：常見的是把長方形分成正方形，或者把正方形拼成長方形。需要分別計算各個部分的面積，再求和或做差。
5、實際應用題：例如計算墻面的粉刷面積（需要減去窗戶和門的面積），灑水車灑水的面積等。這些題型需要理解題意，將實際問題轉化為數學問題，再應用面積公式進行計算。
一、選擇題
1．從一張長8分米、寬6分米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是（ ）平方分米。
A．12 B．36 C．64
2．正方形的邊長增加1倍，它的面積就擴大（　　）。
A．1倍 B．2倍 C．4倍
3．如圖，陰影部分是用邊長1cm的正方形拼成的，則圖中空白部分的面積是（ ）cm2。
A．12 B．30 C．42
4．邊長是4米的正方形，面積是（　?。?br/>A．1600平方厘米 B．160平方米 C．1600平方分米
5．如圖，王奶奶開墾了一塊正方形的菜地，一面靠墻，其他三面圍籬笆．籬笆長36米，這塊菜地的面積是(　　)平方米．
A．81 B．144 C．48
6．下面的圖形中，圖形（ ）的面積最大。
A． B． C．
7．一個正方形的周長是20分米，它的面積是（ ）。
A．20平方分米 B．25分米 C．25平方分米
8．一正方形和一長方形面積都是16公頃，比較它們的周長,結果是（ ）
A．相等 B．長方形周長短 C．長方形周長長
9．小紅從一張長10厘米，寬7厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，正方形的面積是（ ）平方厘米。
A．21 B．49 C．28
二、填空題
10．如圖，大長方形是用6個相同的小長方形拼成的。1個小長方形的面積是( )。
11．公園里有一塊長方形的綠地，面積是640平方米，寬是8米?，F在要把它的寬增加到24米，長不變，擴大后的面積是( )平方米。
12．一個正方形的周長是16厘米，它的邊長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
13．一個正方形邊長擴大3倍，它的周長擴大( )倍，面積擴大( )倍。
14．明明用面積是1平方分米的正方形測量課桌面的面積（如圖），課桌面的面積是( )平方分米，周長是( )分米。
15．一個正方形的周長是16厘米，它的面積是( )平方厘米。
16．用32厘米的鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的面積是( )平方厘米。
三、判斷題
17．一個長方形長40米、寬30米，它的面積是1200米。( )
18．邊長是4米的正方形，面積是16米。( )
19．兩個正方形的周長相等，它們的面積也一定相等?！? )
20．用20厘米長的繩子分別圍一個長方形和正方形，正方形的面積比較大。( )
21．一個正方形的周長是28分米，則面積是49分米．( )
四、解答題
22．一個 的面積是3平方厘米，求出下列圖形的面積．
23．一個長方形的苗圃，長40米、寬18米，按每平方米育樹苗5棵計算．這個苗圃一概可以育多少棵樹苗？
24．用收割機收割水稻。收割機寬4米，每分鐘向前行駛100米，5分鐘能收割水稻多少平方米？
25．如圖所示，一塊土地長62米，寬43米，要修一條公路從中間穿過，公路寬18米，這塊土地的面積還剩多少平方米？
26．如圖，計算圖形的周長和面積．
參考答案：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C B C B A C C B
1．B
【解析】從長方形紙上剪下最大的正方形，則這個正方形的邊長等于長方形的寬。根據正方形的面積＝邊長×邊長解答。
6×6＝36（平方分米）
這個正方形的面積是36平方分米。
故答案為：B
【點睛】解決本題的關鍵是明確最大正方形的邊長等于長方形的寬。
2．C
【解析】根據正方形的面積公式：s＝a2，設原來正方形的邊長為x米，則增加后的邊長為2x米，分別求出它們的面積，再根據求一個數是另一個數的幾倍，用除法解答。
解：設原來正方形的邊長為x米，則增加后的邊長為2x米。
2x×2x÷（x×x）
＝4x2÷x2
＝4
它的面積就擴大4倍
故答案為：C
【點睛】此題主要根據正方形的面積公式和求一個數是另一個數的幾倍的方法進行解答。
3．B
【解析】陰影部分是用邊長1cm的正方形面積是1cm2，圖中陰影有12個小正方形為12cm2；將圖中的小正方形平移后觀察上邊是7個1cm為7cm，左邊為6個1cm是6cm，根據長方形面積＝長×寬求出大長方形面積再減去12cm2即為所求。
（6×1）×（7×1）－1×1×12
＝42－12
＝30（cm2）
空白部分的面積是30cm2。
故答案為：B
4．C
試題分析：根據正方形的面積=邊長×邊長，據此代入數據即可解答．
解：4×4=16（平方米），
=1600平方分米，
答：正方形的面積是1600平方分米．
故選C．
點評：此題考查正方形的面積公式的計算應用，注意單位的轉化．
5．B
略
6．A
【解析】假設一個小正方形的面積是1，分別數一數各個圖形等于多少個小正方形的面積，然后找出最大的即可。
A．共有10個小正方形，面積是10；
B．共有7個小正方形，面積是7；
C．共有8個小正方形，面積是8；
10＞8＞7
故答案為：A
【點睛】解決此類問題時先計算得出各個圖形的面積然后進行比較選擇。
7．C
【解析】根據“正方形周長＝邊長×4”，求出這個正方形的邊長，再根據“正方形面積＝邊長×邊長”，即可求出這個正方形面積。
20÷4＝5（分米）
5×5＝25（平方分米）
所以，這個正方形的面積是25平方分米。
故答案為：C
【點睛】熟記：正方形周長＝邊長×4、正方形面積＝邊長×邊長，是解答此題的關鍵。
8．C
面積相等的正方形和長方形，正方形的周長小于長方形的周長.
故答案為C
9．B
【解析】根據題意可知，從這張長方形紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，根據正方形的面積＝邊長×邊長，把數據代入公式解答。
正方形的面積是：7×7＝49（平方厘米）
故答案為：B
【點睛】此題主要考查正方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
10．80平方分米
【解析】由圖可知：小長方形的1條長與5條寬相等，24分米包括1條長和1條寬，也就是24分米是6個寬，由此可求得小長方形的寬是多少，進而求得長是多少，再根據長方形的面積＝長×寬解答即可。
24÷（5＋1）
＝24÷6
＝4（分米）
4×5＝20（分米）
20×4＝80（平方分米）
【點睛】此題考查了圖形拼組，找到小長方形的1條長與5條寬相等是解題關鍵。
11．1920
【解析】根據“長方形面積＝長×寬”可知，長方形的面積是長與寬的乘積，已知一個長方形的面積是640平方米，長不變，寬擴大為原來的（24÷8）倍，那么面積也擴大相同的倍數。據此解題即可。
640×（24÷8）
＝640×3
＝1920（平方米）
所以，擴大后的面積是1920平方米。
【點睛】如果一個因數擴大（或縮小）若干倍，另一個因數不變，那么積也擴大（或縮?。┫嗤稊?。
12． 4 16
【解析】正方形的周長公式是邊長乘4,；面積公式是邊長乘邊長，據此解答。
【點睛】熟練掌握正方形的周長和面積的計算方法并靈活運用是解答本題關鍵。
13． 3 9
【解析】根據題意，假設正方形的邊長是a，再根據正方形的周長和面積公式求出原來和擴大后的周長和面積，據此解答。
假設正方形的邊長是a，則周長＝4a，面積＝a2
正方形的邊長擴大3倍，它的邊長＝a×3＝3a
則周長＝（3a）×4＝12a
面積＝（3a）2＝9a2
12a÷4a＝3
9a2÷a2＝9
【點睛】此題主要考查了正方形的周長和面積公式的應用。
14． 24 20
【解析】面積是1平方分米的正方形，邊長是1分米，依此計算出課桌面的長和寬，再根據長方形的面積＝長×寬，長方形的周長＝（長＋寬）×2計算出課桌面的面積與周長即可。
根據題意可知，課桌面的長是6分米，寬是4分米
面積：6×4＝24（平方分米）
周長：
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（分米）
【點睛】此題考查的是長方形的周長和面積的計算，應先計算出長方形的長和寬再解答。
15．16
【解析】根據正方形的周長：C＝4a可知a＝C÷4，已知周長是16厘米，可求出它的邊長，再根據面積公式：S＝a2可求出它的面積是多少。據此解答。
邊長：16÷4＝4（厘米）
面積：4×4＝16（平方厘米）
【點睛】本題主要考查了學生對正方形面積和周長公式的掌握情況。
16．64
【解析】根據正方形的周長計算公式，正方形的周長＝邊長×4，然后根據正方形的面積計算公式，這個正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據計算。
32÷4＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
所以這個正方形的面積是64平方厘米。
17．×
【解析】長方形的面積＝長×寬，依此將數據代入公式計算出結果即可判斷。
40×30＝1200（平方米），即一個長方形長40米、寬30米，它的面積是1200平方米，而“米”為長度單位。
故答案為：×
【點睛】熟練掌握長方形的面積的計算是解答此題的關鍵。
18．×
【解析】根據正方形的面積＝邊長×邊長，可計算出正方形的面積，然后再進行判斷即可。
4×4＝16（平方米）
即邊長是4米的正方形，面積是16平方米。
故答案為：×
【點睛】此題主要考查的是正方形面積公式的應用和面積單位。
19．√
正方形的周長：C＝4a
邊長：a＝C÷4
所以兩個正方形的周長相等，邊長就一定相等。再根據正方形的面積＝邊長×邊長，所以兩個正方形的面積相等。
故答案為：√
20．√
【解析】我們把兩根同樣長的繩子設為20厘米，假設長方形的長是6厘米，寬是4厘米，正方形的邊長是5厘米，求出它們的面積再進行解答。
長方形的面積是：6×4＝24（平方厘米）
正方形的面積是：5×5＝25（平方厘米）
25平方厘米＞24平方厘米
所以正方形的面積比較大，故此說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查了正方形與長方形的周長及面積公式的掌握與運用情況。
21．×
略
22．60平方厘米
試題分析：根據題意，可知長方形的長有5個小正方形，寬有4個小正方形，可計算出一共有多少個小正方形，根據已知一個小正方形的面積是3平方厘米，可計算出長方形的面積．
解：4×5×3
=20×3，
=60（平方厘米）．
答：這個長方形圖形的面積是60平方厘米.
點評：此題關鍵是確實長方形的中有幾個小正方形，然后再根據已知條件進行計算即可．
23．這個苗圃一共可以育苗3600棵
試題分析：根據長方形的面積公式，可計算出這個長方形苗圃的面積，然后再用面積乘5即可，列式解答即可得到答案．
解：苗圃的面積為：40×18=720（平方米），
720×5=3600（棵），
答：這個苗圃一共可以育苗3600棵．
點評：解答此題的關鍵是確定苗圃的面積，然后再用苗圃的面積乘5即是這個苗圃共育的樹苗．
24．2000平方米
【解析】收割機每分鐘行駛的路程乘收割機的寬等于每分鐘收割的面積，再乘5即為5分鐘能收割的水稻面積。
100×4×5
＝400×5
＝2000（平方米）
答：5分鐘能收割水稻2000平方米。
【點睛】熟練掌握長方形的面積公式是解答本題的關鍵。
25．這塊地剩下的面積是1892平方米
試題分析：觀察圖形可知，剩下的土地的面積等于這個大長方形的面積減去中間小長方形的面積之差，據此利用長方形的面積=長×寬，代入相應的數據計算即可解答．
解：62×43﹣18×43，
=2666﹣774，
=1892（平方米），
答：這塊地剩下的面積是1892平方米．
點評：此題主要考查長方形的面積公式的計算應用．
26．周長是38米，面積是72平方米．
試題分析：利用平移的思想，求出長是10米、寬是6+3=9米的長方形的周長即可；求出長是10米寬是6米的長方形的面積再加長是4米，寬是3米的長方形的面積即可．
解：[10+（6+3）]×2
=19×2
=38（米）
10×6+3×4
=60+12
=72（平方米）
答：周長是38米，面積是72平方米．
【點評】此圖為組合圖形，要善于應用平移的思想或分割的思想．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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