資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年六年級數學下冊寒假自學課（人教版）
專題08 圓柱的認識和圓柱的展開圖
1.認識圓柱，掌握圓柱的特征，知道圓柱各部分的名稱。
2.通過觀察和操作，理解圓柱的側面展開圖與圓柱各部分的關系。
3.培養觀察、概括和抽象的能力，逐步建立平面圖形與立體圖形之間的聯系，進一步發展空間觀念。
重難點
掌握圓柱的特征及各部分名稱；理解圓柱的側面展開圖與圓柱各部分間的關系。
1.圓柱的組成：
圓柱是由兩個底面和一個側面圍成的立體圖形。
（1）圓柱的上下兩個面叫做底面。
（2）圓柱周圍的面（上下底面除外）叫做側面。
（3）圓柱的兩個底面之間的距離叫做高，用字母h表示。（圓柱的高矮與兩個底面的距離有關）
2.圓柱的特征：
（1）圓柱的兩個底面都是圓，并且大小一樣。圓柱底面圓的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓柱的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長。
（2）圓柱的側面是曲面。
（3）一個圓柱有無數條高，這些高長度相等。
（4）長方形轉動一周形成一個圓柱。
3.圓柱的側面、底面及其之間的關系：
（1）圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形(或正方形),這個長方形(或正方形)的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。
（2）當圓柱的底面周長和高相等時，側面沿著高展開就會得到一個正方形。
判斷一個圖形是不是圓柱的展開圖，關鍵看長方形的一邊與底面圓的周長是否相等。如果圓柱的底面周長和高相等，那么圓柱的側面是正方形。
【夯實基礎】
1．紙片和小棒做成下面的小旗，快速旋轉小棒，想象紙片旋轉所形成的圖形是．（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】圓柱的特征
【解答】小旗是正方體，旋轉后會形成一個圓柱體.
故答案為：D
【分析】先判斷小旗的形狀，根據小旗的形狀結合圓錐、圓臺、球、圓柱的特征判斷旋轉后形成的圖形即可.
2．一個圓柱從側面看是一個正方形，這個圓柱的底面半徑是10厘米，那么圓柱的高是（　　）厘米。
A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20
【答案】D
【知識點】圓柱的特征
【解答】解：10×2=20（厘米）
故答案為：D。
【分析】一個圓柱從側面看是一個正方形，說明這個圓柱的底面直徑和高相等；底面半徑×2=底面直徑，底面直徑就是圓柱的高。
3． 如圖，把這個圓柱切開，切開后的截面是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】圓柱的特征
【解答】解：把這個圓柱切開，切開后的截面是。
故答案為：B。
【分析】把這個圓柱切開，切開后的截面是兩個完全一樣的長方形。
4．標出圓柱各部分的名稱。
　 ?。◤淖笸遥瑥纳贤绿睿?br/>【答案】高、底面、側面、底面
【知識點】圓柱的特征
【解答】解：根據圓柱的組成可知，這些部分分別叫作：高、底面、側面、底面.
故答案為：高、底面、側面、底面
【分析】圓柱的上下兩個圓形的面是圓柱的底面，圓柱上下兩個底面之間的距離就是圓柱的高，圓柱的側面是一個曲面.
5．圓柱的上、下兩個面叫做　 　；周圍的面叫做　 　；兩個底面之間的距離叫做　 　。
【答案】底面；側面；高
【知識點】圓柱的特征
【解答】圓柱的上、下兩個面叫做底面，圓柱周圍的面（上下底面除外）叫做側面，圓柱的兩個底面之間的距離叫做高；
故答案為：底面；側面；高．
【分析】根據圓柱的特征，圓柱的上下面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是長方形；兩個底面之間的距離叫做圓柱的高；由此解答．
6．圓柱的底面都是　 　，并且大小　 　，圓柱的側面是　 　面。
【答案】圓；相等；曲
【知識點】圓柱的特征
【解答】 圓柱的底面都是圓，并且大小相等，圓柱的側面是曲面。
故答案為：圓；相等；曲。
【分析】圓柱的特征：圓柱上下兩個底面是完全相等的兩個圓，側面是曲面，將圓柱放倒，可以滾動。
7．把圓柱的側面展開，得到一個　 　，它的長等于圓柱底面的　 　，寬等于圓柱的　 　。
【答案】長方形；周長；高
【知識點】圓柱的特征
【解答】把圓柱的側面展開，得到一個長方形，它的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。
【分析】圓柱的性質。
8．一個長方形長6厘米，寬3厘米，以它的短邊所在的直線為軸旋轉一周，得到的這個立體圖形的底面半徑是　 　厘米，高是　 　厘米。
【答案】6；3
【知識點】圓柱的特征
【解答】解：得到的這個立體圖形的底面半徑是6厘米，高是3厘米。
故答案為：6；3。
【分析】得到的這個立體圖形的底面半徑=長方形的長，高=長方形的寬。
9．一張長方形紙長10厘米，寬8厘米，圍成一個圓柱。這個圓柱底面周長和高各是多少厘米？
【答案】底面周長10厘米，高8厘米（或者底面周長8厘米，高10厘米）。
【知識點】圓柱的展開圖
【解答】圓柱的底面周長10厘米，高8厘米（或者底面周長8厘米，高10厘米）。
【分析】本題沒有明確給出具體哪個邊作為底，所以有2種答案。
【進階提升】
10．如果一個圓柱從正面看是正方形，那么它的底面直徑與高的比是（　?。?。
A．1：1 B．1：2π C．1：π D．π：1
【答案】A
【知識點】圓柱的特征
【解答】解：圓柱的底面直徑=圓柱的高，所以它的底面直徑與高的比是1：1。
故答案為：A。
【分析】圓柱從正面看是正方形，即圓柱的底面直徑=圓柱的高，據此解答。
11．一個圓柱的側面展開后是正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（　　）
A．π∶1 B．1∶π C．1∶1
【答案】A
【知識點】圓柱的展開圖
【解答】因為側面展開后是一個正方形，那么圓柱的底面周長和高相等，設底面直徑是d，則圓柱的高和底面直徑的比是：πd:d=π:1.
故答案為：A
【分析】圓柱的側面沿一條高剪開后如果是正方形，說明圓柱的底面周長與高相等，設這個圓柱的底面直徑是d，則底面周長和高都是πd，由此寫出圓柱的高與底面直徑的比即可.
12．一張21cm×21cm的紙，最多能做（　　）個底面半徑為3cm，高為3cm的圓柱形圓筒．
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知識點】圓柱的展開圖
【解答】解：3.14×3×2=18.84（厘米）
21÷18.84≈1
21÷3=7
所以7×1=7（個）
答：最多能做7個底面半徑為3cm，高為3cm的圓柱形圓筒．
故選：B．
【分析】根據圓的周長公式C=2πr，求出圓筒的底面周長，即3.14×3×2=18.84厘米，由此圓筒的側面積是長為18.84厘米，寬是3厘米的長方形，由此分別求出21厘米里面有幾個3厘米和18.84厘米，再相乘即可．
13．如圖，長方形以5cm的一條邊為軸旋轉一周，得到的圖形是　 　。它的底面半徑是　 　cm，高是　 　cm。
【答案】圓柱；3；5
【知識點】圓柱的特征
【解答】解：得到的圖形是圓柱。它的底面半徑是3cm，高是5cm。
故答案為：圓柱；3；5。
【分析】以長方形一條邊為軸旋轉一周得到的圖形是圓柱，為軸的一條邊是圓柱的高，相鄰的另一條邊是圓柱的底面半徑。
14．把一個棱長是6厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，圓柱的底面直徑是　 　厘米，高是　 　厘米。
【答案】6；6
【知識點】圓柱的特征
【解答】解：把一個棱長是6厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，圓柱的底面直徑是6厘米，高是6厘米.
故答案為：6；6。
【分析】把一個正方體削成一個最大的圓柱體，這個圓柱的底面直徑與正方體的棱長相等，高也與正方體的棱長相等.
15．一個圓柱形油桶，側面展開是一個正方形，已知這個油桶的底面半徑是5分米，那么油桶的高是　 　分米．
【答案】31.4
【知識點】圓柱的特征
【解答】圓柱的底面周長為：
2×3.14×5
=6.28×5
=31.4（分米）
答：這個正方形的邊長是31.4分米；
故答案為：31.4。
【分析】因為該圓柱的側面展開后是正方形，根據“圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”可知：該圓柱是底面周長和高相等，即圓柱的底面周長等于正方形的邊長，據此解答即可。
16．如下圖，以這個長方形的寬為軸，旋轉一周，得到　 　體，它的底面半徑是　 　cm，高是　 　cm。
【答案】圓柱；6；3
【知識點】圓柱的特征
【解答】 如下圖，以這個長方形的寬為軸，旋轉一周，得到圓柱體，它的底面半徑是6cm，高是3cm。
故答案為：圓柱；6；3。
【分析】如果以一個長方形的寬為軸，旋轉一周，得到一個圓柱體，長方形的長是圓柱的底面半徑，寬是圓柱的高，據此解答。
17．用一張長25.12厘米、寬21.98 厘米的彩紙可以圍成兩個不同的圓柱，其中一個圓柱的底面半徑是　 　厘米，高是　 　厘米；另一個圓柱的底面半徑是　 　厘米，高是　 　厘米。
【答案】4；21.98；3.5；25.12
【知識點】圓柱的展開圖
【解答】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米），其中一個圓柱的底面半徑是4厘米，高是21.98厘米；
21.98÷3.14÷2
=7÷2
=3.5（厘米），另一個圓柱的底面半徑是3.5厘米，高是25.12厘米。
故答案為：4；21.98；3.5；25.12。
【分析】以25.12為底面周長，21.98為高時，底面半徑=底面周長÷π÷2；以21.98為底面周長，25.12為高時，底面半徑=底面周長÷π÷2。
18．如下圖，一塊長方形鐵皮剪下圖中的涂色部分正好可以圍成一個圓柱。則這個圓柱的底面周長是　 　分米，高是　 　分米。
【答案】12.56；8
【知識點】圓柱的特征
【解答】解：底面周長：3.14×4=12.56（分米）；高：4+4=8（厘米）。
故答案為：12.56；8。
【分析】這個圓柱的底面周長就是直徑4分米的圓的周長；高就是底面直徑的2倍。
19．（如下圖）媽媽給小明買了一個生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一條漂亮的絲帶。捆扎方法如圖，已知蛋糕盒底面直徑是30cm，高是16cm，打結部分長28cm，這條絲帶至少長多少cm？
【答案】解：16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：這條絲帶至少長304cm.
【知識點】圓柱的特征
【分析】與高相等的有6條，與底面直徑相等的有6條，再加上打結部分的長度就是絲帶的總長度.
20．一個長方體盒子從里面量，長12厘米、寬8厘米、高2厘米，里面擺放底面半徑為2厘米、高為1厘米的圓柱，最多可以放多少個？
【答案】解：2×2=4（厘米）
12÷4=3（個）
8÷4=2（個）
2÷1=2（層）
3×2×2=12（個）
答：最多可以放12個。
【知識點】長方體的體積；圓柱的特征
【分析】長方體盒子的高是2厘米，所以長方體的高可以放圓柱的個數=長方體的高÷圓柱的高，圓柱的底面直徑=半徑×2，所以長方體的長可以放圓柱的個數=長方體的長÷圓柱的底面直徑，長方體的寬可以放圓柱的個數=長方體的寬÷圓柱的底面直徑，那么最多可以放的個數=長方體的長可以放圓柱的個數×長方體的寬可以放圓柱的個數×長方體的高可以放圓柱的個數，據此代入數值作答即可。
21．一個圓柱形茶杯，底面直徑6厘米，高20厘米，現在裝在一個長方體的紙盒內，紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板？
【答案】解：（6×20+6×20+6×6）×2
=（120+120+36）×2
=276×2
=552（平方厘米）；
答：紙盒至少要用552平方厘米的硬紙板
【知識點】長方體的表面積；圓柱的特征
【分析】由題意可知，這個長方體紙盒的長和寬等于圓柱的底面直徑，長方體的高等于圓柱的高；根據長方體的表面積公式，列式解答．此題主要根據圓柱體的特征和長方體的表面積計算方法解決問題．
22．一根圓柱形木料，底面直徑是6厘米，高是8厘米。如果沿著與底面平行的方向把它平均鋸成兩段，表面積比原來增加多少平方厘米？如果沿著底面直徑豎著把它平均鋸成兩半，表面積比原來增加多少平方厘米？
【答案】左圖：3.14×（6÷2）2×2=56.52（平方厘米）
答：如果沿著與底面平行的方向把它平均鋸成兩半，表面積比原來增加56.52平方厘米。
右圖：6×8×2=96（平方厘米）
答：如果沿著底面直徑豎著把它平均鋸成兩半，表面積比原來增加96平方厘米。
【知識點】圓柱的特征
【分析】如果沿著與底面平行的方向把它平均鋸成兩段，表面積比原來增加了兩個底面積，底面直徑÷2=底面半徑，π×底面半徑的平方×2=增加的面積；
如果沿著底面直徑豎著把它平均鋸成兩半，表面積比原來增加了兩個長方形的面積，長方形的長是圓柱的底面直徑，長方形的寬是圓柱的高，長×寬×2=增加的面積。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年六年級數學下冊寒假自學課（人教版）
專題08 圓柱的認識和圓柱的展開圖
1.認識圓柱，掌握圓柱的特征，知道圓柱各部分的名稱。
2.通過觀察和操作，理解圓柱的側面展開圖與圓柱各部分的關系。
3.培養觀察、概括和抽象的能力，逐步建立平面圖形與立體圖形之間的聯系，進一步發展空間觀念。
重難點
掌握圓柱的特征及各部分名稱；理解圓柱的側面展開圖與圓柱各部分間的關系。
1.圓柱的組成：
圓柱是由兩個底面和一個側面圍成的立體圖形。
（1）圓柱的上下兩個面叫做底面。
（2）圓柱周圍的面（上下底面除外）叫做側面。
（3）圓柱的兩個底面之間的距離叫做高，用字母h表示。（圓柱的高矮與兩個底面的距離有關）
2.圓柱的特征：
（1）圓柱的兩個底面都是圓，并且大小一樣。圓柱底面圓的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓柱的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長。
（2）圓柱的側面是曲面。
（3）一個圓柱有無數條高，這些高長度相等。
（4）長方形轉動一周形成一個圓柱。
3.圓柱的側面、底面及其之間的關系：
（1）圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形(或正方形),這個長方形(或正方形)的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。
（2）當圓柱的底面周長和高相等時，側面沿著高展開就會得到一個正方形。
判斷一個圖形是不是圓柱的展開圖，關鍵看長方形的一邊與底面圓的周長是否相等。如果圓柱的底面周長和高相等，那么圓柱的側面是正方形。
【夯實基礎】
1．紙片和小棒做成下面的小旗，快速旋轉小棒，想象紙片旋轉所形成的圖形是．（　　）
A． B． C． D．
2．一個圓柱從側面看是一個正方形，這個圓柱的底面半徑是10厘米，那么圓柱的高是（　　）厘米。
A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20
3． 如圖，把這個圓柱切開，切開后的截面是（　?。?。
A． B． C． D．
4．標出圓柱各部分的名稱。
（從左往右，從上往下填）
5．圓柱的上、下兩個面叫做　 ??；周圍的面叫做　 　；兩個底面之間的距離叫做　 　。
6．圓柱的底面都是　 　，并且大小　 　，圓柱的側面是　 　面。
7．把圓柱的側面展開，得到一個　 　，它的長等于圓柱底面的　 　，寬等于圓柱的　 　。
8．一個長方形長6厘米，寬3厘米，以它的短邊所在的直線為軸旋轉一周，得到的這個立體圖形的底面半徑是　 　厘米，高是　 　厘米。
9．一張長方形紙長10厘米，寬8厘米，圍成一個圓柱。這個圓柱底面周長和高各是多少厘米？
【進階提升】
10．如果一個圓柱從正面看是正方形，那么它的底面直徑與高的比是（　?。?。
A．1：1 B．1：2π C．1：π D．π：1
11．一個圓柱的側面展開后是正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（　　）
A．π∶1 B．1∶π C．1∶1
12．一張21cm×21cm的紙，最多能做（　?。﹤€底面半徑為3cm，高為3cm的圓柱形圓筒．
A．6 B．7 C．8 D．9
13．如圖，長方形以5cm的一條邊為軸旋轉一周，得到的圖形是　 　。它的底面半徑是　 　cm，高是　 　cm。
14．把一個棱長是6厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，圓柱的底面直徑是　 　厘米，高是　 　厘米。
15．一個圓柱形油桶，側面展開是一個正方形，已知這個油桶的底面半徑是5分米，那么油桶的高是　 　分米．
16．如下圖，以這個長方形的寬為軸，旋轉一周，得到　 　體，它的底面半徑是　 　cm，高是　 　cm。
17．用一張長25.12厘米、寬21.98 厘米的彩紙可以圍成兩個不同的圓柱，其中一個圓柱的底面半徑是　 　厘米，高是　 　厘米；另一個圓柱的底面半徑是　 　厘米，高是　 　厘米。
18．如下圖，一塊長方形鐵皮剪下圖中的涂色部分正好可以圍成一個圓柱。則這個圓柱的底面周長是　 　分米，高是　 　分米。
19．（如下圖）媽媽給小明買了一個生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一條漂亮的絲帶。捆扎方法如圖，已知蛋糕盒底面直徑是30cm，高是16cm，打結部分長28cm，這條絲帶至少長多少cm？
20．一個長方體盒子從里面量，長12厘米、寬8厘米、高2厘米，里面擺放底面半徑為2厘米、高為1厘米的圓柱，最多可以放多少個？
21．一個圓柱形茶杯，底面直徑6厘米，高20厘米，現在裝在一個長方體的紙盒內，紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板？
22．一根圓柱形木料，底面直徑是6厘米，高是8厘米。如果沿著與底面平行的方向把它平均鋸成兩段，表面積比原來增加多少平方厘米？如果沿著底面直徑豎著把它平均鋸成兩半，表面積比原來增加多少平方厘米？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑