資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年六年級數學下冊寒假自學課（人教版）
專題06 利率
1.了解儲蓄的意義和一些有關利息的初步知識，知道本金、利息和利率的含義，2.會利用利息的計算公式進行有關利息的簡單計算，并解決實際問題
3.讓學生感受數學在生活中的作用，培養學生的應用意識和實踐能力，同時適度滲透合理理財的觀念。
重難點
掌握利息的計算方法
理解本金、利息和利率三者之間的關系及運用公式進行計算
1.儲蓄的認識：
（1）把錢存入銀行就是儲蓄。
（2）相關概念
本金：存入銀行的錢叫做本金。
利息：取款時銀行多付的錢叫做利息。
稅后利息：納稅后所得的利息叫做稅后利息。
利率：利息與本金的比值叫做利率。
本息和是指到期時拿到手的錢或到期時一共取得的錢，它包括存入銀行的本金和利息兩部分。同樣的錢，存入方式不同，所得利息也不同，存期越長，得到的利息就越多。
2.利息的計算：
利息=本金×利率×時間
利息稅=利息×利息稅稅率=本金×利率x時間×利息稅稅率。
對于本金、利息、利率三個量，只要知道其中的兩個量，就能求出第三個量，但要注意公式的靈活應用，選擇合適的計算方法。
【夯實基礎】
1．利息=　 　×　 　×　 　 利率=　 　÷　 　÷　 　
【答案】本金；存期；利率；利息；存期；本金
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】利息=本金×存期×利率，利率=利息÷存期÷本金。
故答案為：本金；存期；利率；利息；存期；本金。
【分析】此題主要考查了利息的應用，根據公式：利息=本金×存期×利率，利率=利息÷存期÷本金，據此解答。
2．存款的月利率為0.22%，折合成年利率是　 　%。
【答案】2.64
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】0.22%×12=0.0264=2.64%；
答：折合成年利率是2.64%。
【分析】因為年=12個月，因此，月利率為0.22%，折合成年利率是0.22%×12，計算即可。
故答案為：2.64%
3．把5000元錢存入銀行，定期兩年，年利率3.85%，到期可取出本息　 　元．
【答案】5385
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】5000+5000×3.85%×2，
=5000+5000×0.0385×2，
=5000+385，
=5385（元）；
答：到期可取出本息5385元。
【分析】在此題中，本金是5000元，時間是2年，年利率是3.85%．根據關系式“本息=本金+本金×利率×時間”即可解決問題。
故答案為：5385。
4．李爺爺把20000元存入銀行，定期兩年，年利率是2.10%，到期時他可以從銀行取回　 　元。
【答案】20840
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】解：20000×2×2.10%＋20000
=840＋20000
=20840（元）。
故答案為：20840。
【分析】到期時他可以從銀行取出的錢數=本金×利率×時間＋本金。
5．王奶奶把5000元存入銀行，整存整取兩年，年利率3.75%，到期時，王奶奶可得利息（　　）元．
A．137.5 B．5137.5 C．375
【答案】C
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】5000×3.75%×2
=187.5×2
=375（元）
答：到期時，王奶奶可得利息375元。
【分析】利用：利息=本金×利率×時間，計算出利息選擇即可。
故選：C
6．小英把1000元存入銀行，定期三年，年利率是3.69％．到期后，計算她得到的本金和稅前利息，列式是（　　）．
A．1000×3.69％
B．1000×12×3.69％
C．1000×3.69％×3＋1000
【答案】C
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】利息：1000×3.69%×3；
本金和稅前利息：1000×3.69%×3+1000.
故答案為：C.
【分析】根據利息的公式：本金×利率×存期=利息，據此列式解答.
7．利率是表示（　　）的比值．
A．利息與本金 B．本金與利息 C．利息與時間
【答案】A
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】利率是在一定期限（時期）內利息與本金的比率。
【分析】利率又稱利息率，表示一定時期內利息與本金的比率，通常用百分比表示，按年計算則稱為年利率．其計算公式是：利率=利息÷本金÷時間×100%。
故選：A。
8．張爺爺將50000元存人銀行，定期二年，年利率為2.5%。到期后，張爺爺將所得利息捐給了希望工程，他捐出了多少錢？
【答案】解：50000×2.5%×2
=1250×2
=2500（元）
答：他捐出了2500元。
【知識點】百分數的應用--利率
【分析】利息=本金×利率×存期，根據公式計算出利息，也就是捐出的錢數。
9．媽媽買了3000元的國家建設債券，定期5年，若年利率2.89%，到期時媽媽可以獲得本金和利息一共多少元？
【答案】解：3000+3000×2.89%×5
=3000+86.7×5
=3000+433.5
=3433.5(元)
答：到期時媽媽可以獲得本金和利息一共3433.5元。
【知識點】百分數的應用--利率
【分析】利息=本金×利率×存期，據此求出到期時可獲得的利息，再與本金相加即可。
10．榮老師在寧波銀行存入了一筆錢，存期為一年，年利率為2%，到期后所得利息剛好夠買一副標價為500元的耳機。榮老師在銀行存了多少錢？
【答案】解：500÷1÷2%=25000(元)
答：榮老師在銀行存了25000元。
【知識點】百分數的應用--利率
【分析】利息=本金×利率×存期，據此可得本金=利息÷存期÷利率，據此解答。
【進階提升】
11．小明把5000元存入銀行，存期2年，年利率3.75%，可得利息　 　 元，到期可取回　 　元。
【答案】375；5375
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】5000×2×3.75%
=10000×3.75%
=375（元）
5000+375=5375（元）
故答案為：375；5375 。
【分析】此題主要考查了利息的應用，本金×利率×存期=利息，到期取回的錢=本金+利息，據此列式解答。
12．明明將3000元壓歲錢存入銀行，定期兩年，到期后明明取回了3126元，定期兩年的年利率是　 　%。
【答案】2.1
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】解：3126-3000=126（元）
126÷2÷3000
=63÷3000
=2.1％
故答案為：2.1。
【分析】定期兩年的年利率=利息÷時間÷本金；其中，利息=到期后明明取回的總錢數-本金。
13．明明把2000元壓歲錢存入銀行，存期2年，年利率2.25%，到期后全部取出，他一共能取回　 　元錢。
【答案】2090
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】解：2000×2.25%×2+2000
=45×2+2000
=90+2000
=2090（元）
故答案為：2090。
【分析】 到期后全部取出的錢包括利息和本金；本金×年利率×存期+本金=一共取回的錢，就此解答即可。
14．某公司貸款買車，售價為70000元，首付30000元，剩余款一年后一次付清，同時要付10％的利息，共要付利息　 　元，一共要付　 　元．
【答案】4000；44000
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】70000-30000=40000(元)
要付的利息：40000×10%=4000(元)
一共要付：40000+4000=44000(元)
故答案為：4000；44000
【分析】用售價減去首付的錢數求出剩余的錢數，用剩余的錢數乘利息率求出共要付的利息，用剩余的錢數加上要付的利息就是一共要付的錢數.
15．某種風險發生的可能性為萬分之15，針對該風險的壽險品種的保險標準是每萬元保額繳納保費50元，保險公司計劃將所收保費的30%用于公司運營，70%用于支付保險賠付，如果該保險每年銷售1000萬份（每份保額1000元）那么，在正常情況下，按33%向國家繳納所得稅后，該險種每年可使保險公司獲得稅后利潤　 　 萬元．
【答案】1340
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】解：保額是1000元，那么保費是5元；
1000×5=5000（萬元）；
5000×70%=3500（萬元）；
1000×=1.5（萬起）；
1.5×1000=1500（萬元）；
3500﹣1500=2000（萬元）；
2000﹣2000×33%，
=2000﹣660，
=1340（萬元）；
答：該險種每年可使保險公司獲得稅后利潤1340萬元．
故答案為：1340．
【分析】總收入：每萬元保額繳納保費50元，那么1000元的保費就是5元，1000萬份共收入：1000萬×5=5000萬；
30%用于公司經營，這部分不計算在利潤，也不納稅；
70%用于支付保險賠付，風險發生的可能性為萬分之15，那么求出1000萬份可能發生多少起風險，每起風險要賠付1000元，求出賠付的總金額，這部分也不需要納稅；
剩下的錢數就是應納所得稅額，乘稅率33%就是應繳的稅金，剩下的錢數就是公司利潤．
　
16．在銀行存款5萬元，1年后共取出5.15萬元，不計算利息稅，由此可知利率為（　　）
A．3% B．15% C．5%
【答案】A
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】（5.15﹣5）÷5÷1
=0.15÷5÷1
=0.03
=3%；
答：年利率是3%。
【分析】我們運用本金與利息的總錢數減去本金的差就是利息，用利息除以本金再除以存期年數，就是年利率。
故選：A
17．明明將3000元存入銀行，定期二年，年利率是3.06％．到期時，他可獲得稅后利息(利息稅的稅率是20％) （　　）
A．73.44元 B．183.6元 C．146.88元
【答案】C
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】3000×2×3.06%×（1-20%）
=6000×3.06%×0.8
=146.88（元）
故答案為：C.
【分析】根據利息=本金×年利率×時間列出算式3000×2×3.06%×（1-20%）進行解答.
18．小英把 1000元按年利率2.45%存入銀行．兩年后計算她應得到的本金和利息，列式應是（　　）
A．1000×2.45%×2
B．（1000×2.45%+1000）×2
C．1000×2.45%×2+1000
【答案】C
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】解：正確的列式是：1000×2.45％×2＋1000
故答案為：C。
【分析】她應得到的本金和利息=本金×利率×時間＋本金。
19．爸爸按下面利率在銀行存了10000元，到期得到330元利息，他存了（　　）年。
存期 一年 二年 三年
年利率/1% 1.45% 1.65% 1.95%
A．一 B．二 C．三
【答案】B
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】解：一年期：10000×1.45%=145（元）；
二年期：10000×1.65%×2=330（元）；
三年期：10000×1.95%×3=585（元）。
故答案為：B。
【分析】此題主要考查了利息的計算，利息=本金×利率×存期，據此計算并判斷。
20．小華爸爸在銀行里存入5000元，存定期兩年，年利率是4.68％，到 期時他得到利息多少元？
【答案】解：5000×4.68%×2×(1-5%)
【知識點】百分數的應用--利率
【解答】解：
5000×4.68%×2×（1-5%）
=468×95%
=444.6（元）
答：到期時他得到利息444.6元。
【分析】利息=本金×利率×時間，利息要交5%的利息稅，因此只能得到利息的（1-5%），這樣計算得到的利息即可。
21．王老師三年前在銀行定期存款2萬元，到期后共取回本息21650元。該銀行定期存款三年的年利率是多少？
【答案】解：（21650-20000）÷20000÷3
=1650÷20000÷3
=0.0825÷3
=0.0275
=2.75%
答：該銀行定期存款三年的年利率是2.75%。
【知識點】百分數的應用--利率
【分析】本息和=本金+本金×利率×時間，所以利率=（本息和-本金）÷本金÷時間，代入數值計算即可。
22． 小明把積攢的500元零用錢存入銀行，定期一年．準備到期后把稅后利息捐贈給“希望工程”．如果年利率按2.52％計算，扣除20％的利息稅，到期時小明可以捐贈給“希望工程”多少元？
【答案】500×2.52%×1×(1-20%)=500×0.0252×1×0.8=10.08（元）
答：可以捐贈給“希望工程”10.08元
【知識點】百分數的應用--稅率；百分數的應用--利率
【分析】1.先算出5000元一年的稅前利息，5000x2.52%×1，
2.給這個稅前利息再乘(1-20%)，就是稅后利息，就是給希望工程捐贈的錢。
【拓展應用】
23．王叔叔貸款10萬元買一輛汽車跑運輸，貸款年利率5.49%，計劃三年還清貸款和利息．他用汽車載貨平均每月運費收入0.7萬元，其中開支有三項：油費是運費收入的10%，修理費、養路費和交稅是運費收入的20%，駕駛員每月工資萬元，其余才是利潤．請你算一算，三年的利潤能否還清貸款和利息．
【答案】解：三年本息：
10+10×5.49%×3，
=10+1.647，
=11.647（萬元）；
三年的利潤：
[0.7×（1﹣10%﹣20%）﹣]×12×3，
=[0.7×0.7﹣0.1]×36，
=0.39×36，
=14.04（萬元）；
14.04萬元＞11.647萬元；
答：三年的利潤能還清貸款和利息．
【知識點】百分數的應用--利率
【分析】要想知道三年的利潤能否還清貸款和利息，應求出三年本息以及三年的利潤．根據題意，三年本息為10+10×5.49%×3，三年的利潤為[0.7×（1﹣10%﹣20%）﹣]×12×3，計算出結果，比較即可．
24．年底爸爸獎金收入8萬元，下面有兩種理財方式：一種是購買銀行的一年期理財產品，年利率是4%，每年到期后連本帶息繼續買下一年的理財產品；另一種是買三年期國債，年利率是4.92%。三年后，哪種理財方式的收益更高？
【答案】解：第一種： 8萬元=80000元
80000 ×4% =3200( 元)
( 80000 +3200) ×4%
=83200×0.04
=3328(元)
( 80000 + 3200 +3328) ×4%
=86528×4%
=3461.12(元)
3200+3328+3461.12=9989.12(元)
第二種： 80000×4.92% ×3=11808(元)
9989.12 < 11808
答：三年后，買三年期國債的收益更高。
【知識點】百分數的應用--利率
【分析】利息=本金×利率×存期，分別求出兩種不同理財方式各得到多少利息，然后進行比較即可。
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2024-2025學年六年級數學下冊寒假自學課（人教版）
專題06 利率
1.了解儲蓄的意義和一些有關利息的初步知識，知道本金、利息和利率的含義，2.會利用利息的計算公式進行有關利息的簡單計算，并解決實際問題
3.讓學生感受數學在生活中的作用，培養學生的應用意識和實踐能力，同時適度滲透合理理財的觀念。
重難點
掌握利息的計算方法
理解本金、利息和利率三者之間的關系及運用公式進行計算
1.儲蓄的認識：
（1）把錢存入銀行就是儲蓄。
（2）相關概念
本金：存入銀行的錢叫做本金。
利息：取款時銀行多付的錢叫做利息。
稅后利息：納稅后所得的利息叫做稅后利息。
利率：利息與本金的比值叫做利率。
本息和是指到期時拿到手的錢或到期時一共取得的錢，它包括存入銀行的本金和利息兩部分。同樣的錢，存入方式不同，所得利息也不同，存期越長，得到的利息就越多。
2.利息的計算：
利息=本金×利率×時間
利息稅=利息×利息稅稅率=本金×利率x時間×利息稅稅率。
對于本金、利息、利率三個量，只要知道其中的兩個量，就能求出第三個量，但要注意公式的靈活應用，選擇合適的計算方法。
【夯實基礎】
1．利息=　 　×　 　×　 　 利率=　 　÷　 　÷　 　
2．存款的月利率為0.22%，折合成年利率是　 　%。
3．把5000元錢存入銀行，定期兩年，年利率3.85%，到期可取出本息　 　元．
4．李爺爺把20000元存入銀行，定期兩年，年利率是2.10%，到期時他可以從銀行取回　 　元。
5．王奶奶把5000元存入銀行，整存整取兩年，年利率3.75%，到期時，王奶奶可得利息（　　）元．
A．137.5 B．5137.5 C．375
6．小英把1000元存入銀行，定期三年，年利率是3.69％．到期后，計算她得到的本金和稅前利息，列式是（　　）．
A．1000×3.69％
B．1000×12×3.69％
C．1000×3.69％×3＋1000
7．利率是表示（　　）的比值．
A．利息與本金 B．本金與利息 C．利息與時間
8．張爺爺將50000元存人銀行，定期二年，年利率為2.5%。到期后，張爺爺將所得利息捐給了希望工程，他捐出了多少錢？
9．媽媽買了3000元的國家建設債券，定期5年，若年利率2.89%，到期時媽媽可以獲得本金和利息一共多少元？
10．榮老師在寧波銀行存入了一筆錢，存期為一年，年利率為2%，到期后所得利息剛好夠買一副標價為500元的耳機。榮老師在銀行存了多少錢？
【進階提升】
11．小明把5000元存入銀行，存期2年，年利率3.75%，可得利息　 　 元，到期可取回　 　元。
12．明明將3000元壓歲錢存入銀行，定期兩年，到期后明明取回了3126元，定期兩年的年利率是　 　%。
13．明明把2000元壓歲錢存入銀行，存期2年，年利率2.25%，到期后全部取出，他一共能取回　 　元錢。
14．某公司貸款買車，售價為70000元，首付30000元，剩余款一年后一次付清，同時要付10％的利息，共要付利息　 　元，一共要付　 　元．
15．某種風險發生的可能性為萬分之15，針對該風險的壽險品種的保險標準是每萬元保額繳納保費50元，保險公司計劃將所收保費的30%用于公司運營，70%用于支付保險賠付，如果該保險每年銷售1000萬份（每份保額1000元）那么，在正常情況下，按33%向國家繳納所得稅后，該險種每年可使保險公司獲得稅后利潤　 　 萬元．
16．在銀行存款5萬元，1年后共取出5.15萬元，不計算利息稅，由此可知利率為（　　）
A．3% B．15% C．5%
17．明明將3000元存入銀行，定期二年，年利率是3.06％．到期時，他可獲得稅后利息(利息稅的稅率是20％) （　　）
A．73.44元 B．183.6元 C．146.88元
18．小英把 1000元按年利率2.45%存入銀行．兩年后計算她應得到的本金和利息，列式應是（　　）
A．1000×2.45%×2
B．（1000×2.45%+1000）×2
C．1000×2.45%×2+1000
19．爸爸按下面利率在銀行存了10000元，到期得到330元利息，他存了（　　）年。
存期 一年 二年 三年
年利率/1% 1.45% 1.65% 1.95%
A．一 B．二 C．三
20．小華爸爸在銀行里存入5000元，存定期兩年，年利率是4.68％，到 期時他得到利息多少元？
21．王老師三年前在銀行定期存款2萬元，到期后共取回本息21650元。該銀行定期存款三年的年利率是多少？
22． 小明把積攢的500元零用錢存入銀行，定期一年．準備到期后把稅后利息捐贈給“希望工程”．如果年利率按2.52％計算，扣除20％的利息稅，到期時小明可以捐贈給“希望工程”多少元？
【拓展應用】
23．王叔叔貸款10萬元買一輛汽車跑運輸，貸款年利率5.49%，計劃三年還清貸款和利息．他用汽車載貨平均每月運費收入0.7萬元，其中開支有三項：油費是運費收入的10%，修理費、養路費和交稅是運費收入的20%，駕駛員每月工資萬元，其余才是利潤．請你算一算，三年的利潤能否還清貸款和利息．
24．年底爸爸獎金收入8萬元，下面有兩種理財方式：一種是購買銀行的一年期理財產品，年利率是4%，每年到期后連本帶息繼續買下一年的理財產品；另一種是買三年期國債，年利率是4.92%。三年后，哪種理財方式的收益更高？
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