資源簡介

2023-2024學年廣東省茂名市高一（上）期末數學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.的值為( )
A. B. C. D.
2.設集合，，則( )
A. B. C. D.
3.是一元二次不等式的解集是的( )
A. 充分條件，但不是必要條件 B. 必要條件，但不是充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4.方程的解所在的區間為( )
A. B. C. D.
5.已知冪函數，則( )
A. B. C. D.
6.已知，，，則( )
A. B. C. D.
7.已知函數是上的減函數，，是其圖象上的兩點，那么的解集是( )
A. B.
C. D.
8.中國高鐵技術世界領先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快且噪聲更小．用聲強單位：表示聲音在傳播途徑中每平方米面積上聲能流密度，聲強級單位：與聲強的函數關系式為若普通列車的聲強級是，高速列車的聲強級是，則普通列車的聲強是高速列車聲強的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知函數，則( )
A. B. C. D.
10.角為第二象限角的充要條件是( )
A. B. C. D.
11.已知為第二象限角，那么是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
12.定義在上的函數滿足，且，，則下列結論中正確的是( )
A. 不等式的解集為 B. 不等式的解集為
C. 不等式的解集為 D. 不等式的解集為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.函數，且的圖象恒過定點______．
14.函數且的圖象經過點，則函數的反函數 ______．
15.函數的圖象經過一、三、四象限，則的取值范圍是______．
16.如圖，邊長為的正六邊形木塊自圖中實線標記位置起在水平桌面上從左向右做無滑動翻滾，點為正六邊形的一個頂點，當點第一次落在桌面上時，點走過的路程為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
計算：
；
．
18.本小題分
已知且為第二象限角．
求和的值；
若，求的值．
19.本小題分
已知函數，，求函數的值域；
解關于的不等式：且．
20.本小題分
已知二次函數滿足，且，為偶函數，且當時，．
求的解析式；
在給定的坐標系內畫出的圖象；
討論函數的零點個數．
21.本小題分
已知函數．
判斷函數的奇偶性，并說明理由；
判斷函數在上的單調性，并用單調性定義證明．
22.本小題分
已知函數．
當時，不等式總成立，求的取值范圍；
試求函數在的最大值．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：
．
．
18.解：由題意得，，，
所以，．
由知，，又，
所以
．
19.解：當時，，
即的值域為；
當時，由原不等式可得，，
解得，；
當時，由原不等式可得，，
解得，，
綜上，當時，解集為；
當時，解集為
20.解：由已知設，
由得，
即恒成立，所以，解得，，
所以；
根據，且為偶函數，作出的圖象：
令得，所以原函數的零點即為與的交點的個數，
則當時，與沒有交點，故沒有零點；
當或時，與有個交點，原方程有個根；
當時，與有個交點，原方程有個根；
當時，與有個交點，原方程有個根．
21.解：為奇函數，理由如下：
的定義域為．
因為，
所以為奇函數．
在上單調遞增，證明如下：
因為．
任取，則，
所以，，，
則，
所以，
所以在上單調遞增．
22.解：函數在定義域上單調遞增，
若時，不等式總成立，
則時，恒成立，
整理得，時，恒成立，
令，，
則，無解，即的取值集合為；
由題意得，函數，，
令，，，
當時，函數在上單調遞增，；
當時，，，
當，即時，函數在上單調遞增，所以；
當，即時，；
當即時，．
所以．
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑