資源簡介

第二章　實(shí)數(shù)
考點(diǎn)1　無理數(shù)
1.在，，，0.121 221 222 1…（每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2），這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是　　　　.
2.下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（　　）
A.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) B.無理數(shù)不能表示成兩個(gè)整數(shù)比的形式
C.無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 D.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示無理數(shù)
考點(diǎn)2　平方根
1.下列各式計(jì)算正確的是（　　）
A.＝±9 B.±＝4 C.－＝－5 D.＝－10
2.下列說法正確的是（　　）
A.0.16的算術(shù)平方根是±0.4 B.（－6）2的算術(shù)平方根是－6
C.的算術(shù)平方根是±9 D.的算術(shù)平方根是
3.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①（－3）2的平方根是＋3；②－m2沒有平方根；③非負(fù)數(shù)a的平方根是非負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)沒有平方根；⑤0和1的平方根等于本身.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知（x－1）2＋＝0，則（x＋y）2 024的值是（　　）
A.1 B.－1 C.2 024 D.－2 024
5.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－5和－a＋1，則這個(gè)正數(shù)為（　　）
A.4 B.16 C.3 D.9
考點(diǎn)3　立方根
1.下列各式中計(jì)算正確的是（　　）
A.＝±3 B.＝－3 C.＝±3 D.＝3
2.已知與（y－16）2互為相反數(shù)，則x與y的積的立方根為（　　）
A.4 B.－4 C.8 D.－8
3.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a－1和－5－a，則這個(gè)數(shù)的立方根是（　　）
A.－2 B.2 C.3 D.4
4.若（x＋1）3－125＝0，則x的值為　　　　.
考點(diǎn)4　估算
1.在0，－2，－，π四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
A.0 B.－2 C.－ D.π
2.估計(jì)5－的值在（　　）
A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間
3.如圖，估計(jì)的值所對應(yīng)的點(diǎn)可能落在（　　）
第3題圖
A.點(diǎn)A處 B.點(diǎn)B處 C.點(diǎn)C處 D.點(diǎn)D處
4.如果4＋與4－的小數(shù)部分分別是m，n，那么m＋n－1的值為（　　）
A.7 B.1 C.0 D.－1
5.如圖，用邊長為4的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則與大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（　　）
第5題圖
A.3 B.4 C.5 D.6
考點(diǎn)5　實(shí)數(shù)
1.下列說法：①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②立方根等于本身的數(shù)是0和1；③－a一定沒有平方根；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；⑤兩個(gè)無理數(shù)的差還是無理數(shù).其中正確的有（　　）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
第2題圖
A.a＞b＞c B.c－b＞c－a C.b2＞ab D.cb2＞ab2
3.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O表示的數(shù)是0，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB＝1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（　　）
第3題圖
A.－ B.－2＋ C.2－ D.－2－
4.已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡－＋＝　　　　.
第4題圖
考點(diǎn)6　二次根式
1.下列二次根式：①；②；③；④.其中能與合并的是（　　）
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）
A.2＋3＝5 B.2×3＝5
C.÷＝2 D.＝－6
3.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A.x≥2 B.x≥1且x≠2 C.x＞1且x≠2 D.x≥1
4.如果y＝＋＋2，那么（－x）y的值為（　　）
A.1 B.－1 C.±1 D.0
5.對于任意正數(shù)a，b，定義運(yùn)算“★”為：a★b＝如2★1＝－1，則（3★2）×（8★12）的運(yùn)算結(jié)果為（　　）
A.2 B.－2 C.10 D.－10
6.已知x＝＋2，y＝－2，那么代數(shù)式x2y＋xy2的值為　　　　.
7.計(jì)算：
（1）－4＋； （2）（－1）2＋÷；
（3）（3＋2）（3－2）－÷； （4）×（－）－＋.
8.解方程：
（1）16（x＋1）2＝81； （2）8（x－3）3＝27.
【課后作業(yè)】
一、選擇題
1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（　　）
A. B. C.π D.（）0
2.下列各式計(jì)算正確的是（　　）
A.＋＝ B.4－3＝1 C.÷＝3 D.2×3＝6
3.下列說法：①0.01是0.1的一個(gè)平方根；②－1的平方根是－1；③0的平方根與算術(shù)平方根都是0；④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知＋＝0，那么（a＋b）2 017的值為（　　）
A.－1 B.1 C.32 017 D.－32 017
5.估計(jì)（7－2）×的值應(yīng)在（　　）
A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間
6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且｜a｜＞｜b｜，則化簡－的結(jié)果為（　　）
A.2a＋b B.－2a＋b C.b D.2a－b
7.若用[x]表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，[]＝1，則式子[]－[]＋[]－[]＋…＋[]－[]＋[]（式子中的“＋”“－”依次相間）的值為（　　）
A.22 B.－22 C.23 D.－23
二、填空題
1.絕對值等于的數(shù)是　　　　　；3－π的相反數(shù)是　　　　　.
2.比較大小（填“＞”或“＜”）：4　　　；　　　.
3.已知的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則a＋b＝　　　　　　.
4.若實(shí)數(shù)x，y滿足y＝4＋＋，則的值是　　　　.
5.已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab＋ac＞0；②－a－b＋c＜0；③＋＋＝－1；④｜a－b｜＋｜c(diǎn)＋b｜－｜a－c｜＝－2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則｜x－b｜＋｜x－a｜的最小值為a－b.其中正確的結(jié)論是　　　　　　.
三、解答題
1.計(jì)算：（1）（－）×－＋；
（2）－－＋＋；
（3）先化簡，再求值：2b2＋（a＋b）（a－b）－（a－b）2，其中a＝＋2，b＝－2.
2.解方程：
（1）2（x＋1）2＝128； （2）（3x－2）3－125＝0.
3.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝　　　　，b＝　　　　；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n，填空：　　＋　＝（　　＋　）2；
（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，b，m，n均為正整數(shù)，求a的值.
4.閱讀材料，然后解答下列問題：
在進(jìn)行代數(shù)式化簡與計(jì)算時(shí)，我們會碰到形如，，，這樣的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡與計(jì)算：
解：＝＝；
＝＝＝＋1；
＝＝＝＝－1；
＝＝＝＝＝＝.
學(xué)會解決問題：
（1）化簡：；（2）計(jì)算二次根式的值；
（3）比較大小：與；（4）計(jì)算：－.
第二章　實(shí)數(shù)
考點(diǎn)1　無理數(shù)
1.在，，，0.121 221 222 1…（每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2），這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是　3　.
2.下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（　D　）
A.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
B.無理數(shù)不能表示成兩個(gè)整數(shù)比的形式
C.無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
D.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示無理數(shù)
考點(diǎn)2　平方根
1.下列各式計(jì)算正確的是（　C　）
A.＝±9 B.±＝4
C.－＝－5 D.＝－10
2.下列說法正確的是（　D　）
A.0.16的算術(shù)平方根是±0.4
B.（－6）2的算術(shù)平方根是－6
C.的算術(shù)平方根是±9
D.的算術(shù)平方根是
3.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　A　）
①（－3）2的平方根是＋3；②－m2沒有平方根；③非負(fù)數(shù)a的平方根是非負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)沒有平方根；⑤0和1的平方根等于本身.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知（x－1）2＋＝0，則（x＋y）2 024的值是（　A　）
A.1 B.－1 C.2 024 D.－2 024
5.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－5和－a＋1，則這個(gè)正數(shù)為（　D　）
A.4 B.16 C.3 D.9
考點(diǎn)3　立方根
1.下列各式中計(jì)算正確的是（　D　）
A.＝±3 B.＝－3
C.＝±3 D.＝3
2.已知與（y－16）2互為相反數(shù)，則x與y的積的立方根為（　B　）
A.4 B.－4 C.8 D.－8
3.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a－1和－5－a，則這個(gè)數(shù)的立方根是（　D　）
A.－2 B.2 C.3 D.4
4.若（x＋1）3－125＝0，則x的值為　4　.
考點(diǎn)4　估算
1.在0，－2，－，π四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　D　）
A.0 B.－2 C.－ D.π
2.估計(jì)5－的值在（　C　）
A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間
3.如圖，估計(jì)的值所對應(yīng)的點(diǎn)可能落在（　B　）
第3題圖
A.點(diǎn)A處 B.點(diǎn)B處 C.點(diǎn)C處 D.點(diǎn)D處
4.如果4＋與4－的小數(shù)部分分別是m，n，那么m＋n－1的值為（　C　）
A.7 B.1 C.0 D.－1
5.如圖，用邊長為4的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則與大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（　D　）
第5題圖
A.3 B.4 C.5 D.6
考點(diǎn)5　實(shí)數(shù)
1.下列說法：①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②立方根等于本身的數(shù)是0和1；③－a一定沒有平方根；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；⑤兩個(gè)無理數(shù)的差還是無理數(shù).其中正確的有（　A　）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　D　）
第2題圖
A.a＞b＞c B.c－b＞c－a C.b2＞ab D.cb2＞ab2
3.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O表示的數(shù)是0，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB＝1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（　C　）
第3題圖
A.－ B.－2＋ C.2－ D.－2－
4.已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡－＋＝　－b　.
第4題圖
考點(diǎn)6　二次根式
1.下列二次根式：①；②；③；④.其中能與合并的是（　C　）
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　C　）
A.2＋3＝5 B.2×3＝5
C.÷＝2 D.＝－6
3.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　B　）
A.x≥2 B.x≥1且x≠2 C.x＞1且x≠2 D.x≥1
4.如果y＝＋＋2，那么（－x）y的值為（　A　）
A.1 B.－1 C.±1 D.0
5.對于任意正數(shù)a，b，定義運(yùn)算“★”為：a★b＝如2★1＝－1，則（3★2）×（8★12）的運(yùn)算結(jié)果為（　A　）
A.2 B.－2 C.10 D.－10
6.已知x＝＋2，y＝－2，那么代數(shù)式x2y＋xy2的值為　2　.
7.計(jì)算：
（1）－4＋；
＝4－2＋
＝3.
（2）（－1）2＋÷；
＝5＋1－2＋
＝6－.
（3）（3＋2）（3－2）－÷；
＝32－（2）2－
＝9－8－
＝1－3
＝－2.
（4）×（－）－＋.
＝－＋2－3＋8
＝1＋2.
8.解方程：
（1）16（x＋1）2＝81；
（x＋1）2＝，
x＋1＝±，
x＝－或x＝.
（2）8（x－3）3＝27.
（x－3）3＝，
x－3＝，
x＝.
【課后作業(yè)】
一、選擇題
1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（　C　）
A. B. C.π D.（）0
2.下列各式計(jì)算正確的是（　C　）
A.＋＝ B.4－3＝1
C.÷＝3 D.2×3＝6
3.下列說法：①0.01是0.1的一個(gè)平方根；②－1的平方根是－1；③0的平方根與算術(shù)平方根都是0；④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)為（　B　）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知＋＝0，那么（a＋b）2 017的值為（　A　）
A.－1 B.1 C.32 017 D.－32 017
5.估計(jì)（7－2）×的值應(yīng)在（　C　）
A.0和1之間 B.1和2之間
C.2和3之間 D.3和4之間
6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且｜a｜＞｜b｜，則化簡－的結(jié)果為（　C　）
A.2a＋b B.－2a＋b C.b D.2a－b
7.若用[x]表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，[]＝1，則式子[]－[]＋[]－[]＋…＋[]－[]＋[]（式子中的“＋”“－”依次相間）的值為（　C　）
A.22 B.－22 C.23 D.－23
解析：∵442＝1 936，452＝2 025，
∴原式＝1－1＋2－2＋2－2＋2－3＋3－3＋3－3＋3－3＋4－…－44＋44
＝＋2－2＋2－2＋2－3＋3－3＋3－3＋3－3＋4－…－44＋44.
∵從2到44，每個(gè)數(shù)不考慮符號都是奇數(shù)個(gè)，
∴原式＝＋2－3＋4－5＋…－43＋44＝－21＋44＝23.
二、填空題
1.絕對值等于的數(shù)是　±　；3－π的相反數(shù)是　π－3　.
2.比較大小（填“＞”或“＜”）：4　＞　；　＜　.
3.已知的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則a＋b＝　1＋　.
4.若實(shí)數(shù)x，y滿足y＝4＋＋，則的值是　3　.
5.已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab＋ac＞0；②－a－b＋c＜0；③＋＋＝－1；④｜a－b｜＋｜c(diǎn)＋b｜－｜a－c｜＝－2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則｜x－b｜＋｜x－a｜的最小值為a－b.其中正確的結(jié)論是　①⑤　.
解析：由題意得b＜0，c＞a＞0，｜c(diǎn)｜＞｜b｜＞｜a｜，則
①ab＋ac＞0，故原結(jié)論正確；
②－a－b＋c＞0，故原結(jié)論錯(cuò)誤；
③＋＋＝1－1＋1＝1，故原結(jié)論錯(cuò)誤；
④｜a－b｜＋｜c(diǎn)＋b｜－｜a－c｜＝a－b＋c＋b－（－a＋c）＝2a，故原結(jié)論錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)b≤x≤a時(shí)，｜x－b｜＋｜x－a｜的最小值為a－b，故原結(jié)論正確.
故正確結(jié)論有①⑤.
三、解答題
1.計(jì)算：（1）（－）×－＋；
＝－－（－1）＋3
＝－2－＋1＋3
＝1.
（2）－－＋＋；
＝－3－0－＋0.5＋
＝－2.
（3）先化簡，再求值：2b2＋（a＋b）（a－b）－（a－b）2，其中a＝＋2，b＝－2.
解：2b2＋（a＋b）（a－b）－（a－b）2
＝2b2＋a2－b2－a2＋2ab－b2
＝2ab，
當(dāng)a＝＋2，b＝－2時(shí)，
原式＝2×（＋2）×（－2）＝－2.
2.解方程：
（1）2（x＋1）2＝128；
（x＋1）2＝64，
x＋1＝±8，
x＝7或x＝－9.
（2）（3x－2）3－125＝0.
（3x－2）3＝125，
3x－2＝5，
x＝.
3.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝　　　　，b＝　　　　；
解：（1）∵a＋b＝（m＋n）2，
∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.
故答案為m2＋3n2，2mn.
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n，填空：　　＋　＝（　　＋　）2；
令m＝1，n＝1，
∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.
故答案為4，2，1，1.（答案不唯一）
（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，b，m，n均為正整數(shù)，求a的值.
∵a＋4＝（m＋n）2，
∴2mn＝4，a＝m2＋3n2，
∴mn＝2.
∵m，n都為正整數(shù)，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，a＝22＋3×12＝4＋3＝7；
當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，a＝12＋3×22＝1＋12＝13.
∴a的值是7或13.
4.閱讀材料，然后解答下列問題：
在進(jìn)行代數(shù)式化簡與計(jì)算時(shí)，我們會碰到形如，，，這樣的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡與計(jì)算：
解：＝＝；
＝＝＝＋1；
＝＝＝＝－1；
＝＝＝＝＝＝.
學(xué)會解決問題：
（1）化簡：；
解：（1）＝＝＝＋.
（2）計(jì)算二次根式的值；
解：（2）＝＝＝＋.
（3）比較大小：與；
解：（3）∵－＝（＋）－（＋）＝－＞0，
∴＞.
（4）計(jì)算：－.
解：（4）－＝－＝－＝＝.

展開更多......

收起↑