資源簡介

北師大版數學七年級上冊期末復習測試卷（二）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1.－2 023的倒數是（　?。?br/>A. 2 023 B. －2 023 C. D.－
2. 中國信息通信研究院測算，2020年～2025年，中國5G商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元.其中數據10.6萬億用科學記數法表示為（　?。?br/>A.10.6×104 B.1.06×1013 C.10.6×1013 D.1.06×108
3.下列計算正確的是（　?。?br/>A.2x＋3x＝5x2 B.7y＋y＝7y2 C.x3＋x3＝2x3 D.3x4－2x4＝1
4.下面調查方式中，合適的是（　　）
A.神舟十五號飛船發射前的零件檢查，選用抽樣調查方式
B.調查某新型防火材料的防火性能，采用全面調查的方式
C.為了了解某旅游景點全年的游客流量，選擇抽樣調查的方式
D.對乘坐某班次飛機的乘客進行安檢，采用抽樣調查的方式
5.若∠α與∠β互余，且∠α＝3∠β，則∠β＝（　?。?br/>A.22°30' B.22°50' C.25° D.45°
6.《孫子算經》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家幾何？大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設有x戶人家，可列方程為（　　）
A.x＋3x＝100 B.x＋＝100 C.x＋＝100 D.＋＝100
7.實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，以下結論正確的是（　?。?br/>A.ac＜0 B. ｜a＋b｜＝－a－b
C.｜c－a｜＝a－c D.｜a｜＞｜b｜
8.定義：從∠AOB的頂點出發，在角的內部引一條射線OC，把∠AOB分成1∶2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線.若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設∠MOQ＝x，則∠MON用含x的代數式表示為（　?。?br/>A.x或3x或x B.x或3x或9x
C.x或x或9x D.3x或x或9x
二、填空題（每小題3分，共15分）
9.計算：－3×（－2）　　　　　.
10.一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“祥”相對的面上所寫的字是　　　　　.
11.已知線段AB＝9 cm，直線AB上有點C，且BC＝5 cm，點M是線段AC的中點，則AM＝　　　　　cm.
12.如圖表格是一張某月日歷表，省去了號碼數，設①位置的數為x，則②位置的數可表示為　　　　　.
第12題圖
13.如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數字，它是由前12位數字和校驗碼構成，其結構分別代表“國家代碼、廠商代碼、產品代碼、校驗碼”，其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數字代碼的正確性，它的編制是按照特定的算法得來的.其算法如下：
第13題圖
步驟1：計算前12位數字中偶數位數字的和a，即a＝9＋1＋3＋5＋7＋9＝34；
步驟2：計算前12位數字中奇數位數字的和b，即b＝6＋0＋2＋4＋6＋8＝26；
步驟3：計算3a與b的和c，即c＝3×34＋26＝128；
步驟4：取大于或等于c且為10的整數倍的最小數d，即d＝130；
步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X，即X＝130－128＝2.
如圖，若右邊條形碼中被污染的兩個數字的和是5，則被污染的兩個數字中右邊的數字是　　　　　.
三、解答題（共7小題，共61分）
14.（6分）計算： （1）（＋－）×（－24）；　　　　　　
（2）（－1）2＋（－2）3÷4＋－；
15.（6分）解方程：＝－1 .
16.（7分）先化簡，再求值：－2x2－[3y2－（x2－y2）＋6]，其中｜x＋1｜＋（y－1）2＝0.
17.（8分）如圖，已知平面內的四個點A，B，C，D，請用直尺和圓規完成下列作圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）
（1）畫直線AB；
（2）畫射線AC；
（3）連接BC并延長BC到點E，使CE＝AB＋BC；
（4）在線段BD上取點P，使PA＋PC的值最小，并說明理由.
18.（10分）如圖所示，OE，OD分別平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°.
（1）如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度數；
（2）如果∠EOD＋∠AOC＝210°，求∠BOC的度數.
19.（12分）小何同學用的數學練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩家商店的標價都是每本2元，元旦期間兩商店均打折促銷.甲商店全部按標價的80％ 出售，乙商店的優惠條件是購買12本以上，從第13本開始按標價的70％ 出售.設小明要購買x（x＞12）本練習本.
（1）當小明到甲商店購買時，需付款多少（請用含x的式子表示）？
（2）購買多少本練習本時，兩家商店花費相同？
（3）小明準備買50本練習本，為了節約開支，選擇哪家商店更劃算？
20.（12分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝110°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處（∠OMN＝30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.
（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度數；
（2）將圖1中三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，同時射線OP從OC開始繞點O以每秒2°的速度沿順時針方向旋轉，當三角板停止運動時，射線OP也停止運動.設旋轉時間為t秒.
①在運動過程中，當∠POM＝40°時，求t的值；
②當40＜t＜54時，在旋轉的過程中∠CON與∠AOM始終滿足關系m∠CON＋∠AOM＝n°（m，n為常數），求m＋n的值.
北師大版數學七年級上冊期末復習測試卷（二）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1.－2 023的倒數是（　D　）
A. 2 023 B. －2 023 C. D.－
2. 中國信息通信研究院測算，2020年～2025年，中國5G商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元.其中數據10.6萬億用科學記數法表示為（　B　）
A.10.6×104 B.1.06×1013
C.10.6×1013 D.1.06×108
3.下列計算正確的是（　C?。?br/>A.2x＋3x＝5x2 B.7y＋y＝7y2
C.x3＋x3＝2x3 D.3x4－2x4＝1
4.下面調查方式中，合適的是（　C　）
A.神舟十五號飛船發射前的零件檢查，選用抽樣調查方式
B.調查某新型防火材料的防火性能，采用全面調查的方式
C.為了了解某旅游景點全年的游客流量，選擇抽樣調查的方式
D.對乘坐某班次飛機的乘客進行安檢，采用抽樣調查的方式
5.若∠α與∠β互余，且∠α＝3∠β，則∠β＝（　A?。?br/>A.22°30' B.22°50' C.25° D.45°
6.《孫子算經》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家幾何？大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設有x戶人家，可列方程為（　B?。?br/>A.x＋3x＝100 B.x＋＝100
C.x＋＝100 D.＋＝100
7.實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，以下結論正確的是（　C 　）
A.ac＜0 B. ｜a＋b｜＝－a－b
C.｜c－a｜＝a－c D.｜a｜＞｜b｜
8.定義：從∠AOB的頂點出發，在角的內部引一條射線OC，把∠AOB分成1∶2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線.若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設∠MOQ＝x，則∠MON用含x的代數式表示為（　C?。?br/>A.x或3x或x B.x或3x或9x
C.x或x或9x D.3x或x或9x
解析：如圖1，射線OP是∠MON（∠MOP＝2∠NOP）的三等分線，射線OQ是∠MOP（∠QOP＝2∠MOQ）的三等分線，
　　　
則∠QOP＝2x，∠NOP＝∠MOP＝×（x＋2x）＝x，
∴∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋2x＋x＝x；
如圖2，射線OP是∠MON（∠MOP＝2∠NOP）的三等分線，射線OQ是∠MOP（∠MOQ＝2∠QOP）的三等分線，
則∠QOP＝x，∠NOP＝∠MOP＝×（x＋x）＝x，
∴∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋x＋x＝x；
如圖3，射線OP是∠MON（∠NOP＝2∠MOP）的三等分線，射線OQ是∠MOP（∠MOQ＝2∠QOP）的三等分線，
　　　
則∠QOP＝x，∠NOP＝2∠MOP＝2×（x＋）＝3x，
∴∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋x＋3x＝x；
如圖4，射線OP是∠MON（∠NOP＝2∠MOP）的三等分線，射線OQ是∠MOP（∠QOP＝2∠MOQ）的三等分線，
則∠QOP＝2x，∠NOP＝2∠MOP＝2×（x＋2x）＝6x，
∴∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋2x＋6x＝9x.
綜上，∠MON為x或x或9x.故選C.
二、填空題（每小題3分，共15分）
9.計算：－3×（－2）　6　.
10.一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“祥”相對的面上所寫的字是　6　.
11.已知線段AB＝9 cm，直線AB上有點C，且BC＝5 cm，點M是線段AC的中點，則AM＝　7或2　cm.
解析：①如圖1，當點C在點B的左側時，
∵AB＝9 cm，BC＝5 cm，
∴AC＝9－5＝4（cm），
∵點M是線段AC的中點，
∴AM＝AC＝2 cm；
②如圖2，當點C在點B的右側時，
∵AB＝9 cm，BC＝5 cm，
∴AC＝9＋5＝14（cm），
∵點M是線段AC的中點，
∴AM＝AC＝7 cm.
綜上所述，線段AM的長為2 cm或7 cm.故答案為7或2.
12.如圖表格是一張某月日歷表，省去了號碼數，設①位置的數為x，則②位置的數可表示為　x＋12
　.
第12題圖
13.如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數字，它是由前12位數字和校驗碼構成，其結構分別代表“國家代碼、廠商代碼、產品代碼、校驗碼”，其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數字代碼的正確性，它的編制是按照特定的算法得來的.其算法如下：
第13題圖
步驟1：計算前12位數字中偶數位數字的和a，即a＝9＋1＋3＋5＋7＋9＝34；
步驟2：計算前12位數字中奇數位數字的和b，即b＝6＋0＋2＋4＋6＋8＝26；
步驟3：計算3a與b的和c，即c＝3×34＋26＝128；
步驟4：取大于或等于c且為10的整數倍的最小數d，即d＝130；
步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X，即X＝130－128＝2.
如圖，若右邊條形碼中被污染的兩個數字的和是5，則被污染的兩個數字中右邊的數字是　 4　.
解析：設這兩個數字從左到右分別是p，q.
由題意得，a＝9＋9＋2＋q＋3＋5＝28＋q，
b＝6＋1＋p＋1＋2＋4＝14＋p，c＝3a＋b＝98＋（3q＋p）＝103＋2q.
∵d為10的整數倍，0≤q≤5，
∴d＝120或110.
由題圖可得校驗碼為9，∴當d＝120時，120－103－2q＝9，解得q＝4，當d＝110時，110－103－2q＝9，解得q＝－1（舍去）.故答案為4.
三、解答題（共7小題，共61分）
14.（6分）計算： （1）（＋－）×（－24）；　　　　　　 解： （1） （＋－）×（－24）
＝×（－24）＋×（－24）－×（－24）
＝－8－6＋4
＝－10.
（2）（－1）2＋（－2）3÷4＋－；
解：（2）（－1）2＋（－2）3÷4＋－
＝1＋（－8）÷4＋
＝1＋（－2）＋
＝－.
15.（6分）解方程：＝－1 .
解：＝－1，
去分母，得4（2x－1）＝3（x＋2）－12，
去括號，得8x－4＝3x＋6－12，
移項合并同類項，得5x＝－2，
解得x＝－.
16.（7分）先化簡，再求值：－2x2－[3y2－（x2－y2）＋6]，其中｜x＋1｜＋（y－1）2＝0.
解：原式＝－2x2－（3y2－x2＋y2＋6）
＝－2x2－3y2 ＋ x2－y2－6
＝－x2－4y2－6，
∵｜x＋1｜＋（y－1）2＝0，
∴x＋1＝0，y－1＝0，∴ x＝－1，y＝1.
∴－x2－4y2－6＝－11，即原式＝－11.
17.（8分）如圖，已知平面內的四個點A，B，C，D，請用直尺和圓規完成下列作圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）
（1）畫直線AB；
：（1）如圖所示，直線AB即為所求；
（2）畫射線AC；
解：（2）如圖所示，射線AC即為所求；
（3）連接BC并延長BC到點E，使CE＝AB＋BC；
解：（3）如圖所示，點E即為所求；
（4）在線段BD上取點P，使PA＋PC的值最小，并說明理由.
解：（4）如圖所示，點P即為所求，理由為兩點之間，線段最短.
18.（10分）如圖所示，OE，OD分別平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°.
（1）如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度數；
解：（1）∵∠BOC＝40°，OD平分∠BOC，∴∠BOD＝20°.
∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB，∴∠EOB＝45°，
∴∠EOD＝∠BOD＋∠EOB＝65°；
（2）如果∠EOD＋∠AOC＝210°，求∠BOC的度數.
解：（2）∵OE，OD分別平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB＝∠AOB，∠BOD＝∠BOC，
∴∠EOB＋∠BOD＝（∠AOB＋∠BOC），即∠EOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝2∠EOD.
∵∠EOD＋∠AOC＝210°，∴∠EOD＝70°.
又∵∠EOB＝45°，∴∠BOD＝70°－45°＝25°，
∴∠BOC＝2∠BOD＝50°.
19.（12分）小何同學用的數學練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩家商店的標價都是每本2元，元旦期間兩商店均打折促銷.甲商店全部按標價的80％ 出售，乙商店的優惠條件是購買12本以上，從第13本開始按標價的70％ 出售.設小明要購買x（x＞12）本練習本.
（1）當小明到甲商店購買時，需付款多少（請用含x的式子表示）？
解：（1）小明到甲商店購買需付款2×80％x＝1.6x（元）.
（2）購買多少本練習本時，兩家商店花費相同？
解：（2）依題意得，到乙商店購買需付款2×12＋2×70％（x－12）＝1.4x＋7.2（元）；
1.4x＋7.2＝1.6x，解得x＝36.
答：買36本練習本時，兩家商店花費相同.
（3）小明準備買50本練習本，為了節約開支，選擇哪家商店更劃算？
解：（3）當x＝50時，1.4x＋7.2＝1.4×50＋7.2＝77.2（元）；
當x＝50時，1.6x＝1.6×50＝80（元）.
∵77.2＜80，∴選擇乙商店更劃算.
20.（12分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝110°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處（∠OMN＝30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.
（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度數；
解：（1）如圖1，
∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB.
又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°.
∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°.
（2）將圖1中三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，同時射線OP從OC開始繞點O以每秒2°的速度沿順時針方向旋轉，當三角板停止運動時，射線OP也停止運動.設旋轉時間為t秒.
①在運動過程中，當∠POM＝40°時，求t的值；
②當40＜t＜54時，在旋轉的過程中∠CON與∠AOM始終滿足關系m∠CON＋∠AOM＝n°（m，n為常數），求m＋n的值.
解：（2）①360÷5＝72（秒），分四種情況：
如圖2，
　　　
由題意得5t＋2t＋40＝110，解得t＝10（秒）；
如圖3， 由題意得5t＋2t－40＝110，解得t＝（秒）；
如圖4，
　　　
由題意得5t－110＋2t＋40＝360，解得t＝（秒）；
如圖5，由題意得5t－110＋2t－40＝360，
解得t＝＞72（舍去）.
綜上所述，t的值為10秒或秒或秒.
②當t＝40時，OM旋轉了5°×40＝200°，此時ON與OC重合，
當t＝54時，OM旋轉了5°×54＝270°，此時ON與OA重合，
當40＜t＜54時，ON在∠AOC內部，
∵∠AOC＝180°－∠BOC＝70°，
∴∠CON＝70°－∠AON，
∵∠AOM＝90°－∠AON，且m∠CON＋∠AOM＝n°，
∴m（70°－∠AON）＋（90°－∠AON）＝n°，
整理得70m＋90－n＝（m＋1）∠AON.
∵等式與∠AON的大小無關，
∴m＋1＝0，70m＋90－n＝0，
∴m＝－1，n＝20，∴m＋n＝19.

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