資源簡介

北京市平谷區2024-2025學年八年級上學期期末考試
數 學
2025.1
學校 班級 姓名 考號
考 生 須 知 1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題． 2．在試卷和答題卡上認真填寫學校、班級、姓名、考號． 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效． 4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答． 5．考試結束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
1．下列是幾種著名的數學曲線
蝴蝶曲線 費馬螺線 笛卡爾心形線 科赫曲線
其中是軸對稱圖形的有（ ）個
A. 1 B.2 C.3 D.4
2. 如果分式 的值為0，那么x的值是（ ）
A. x= -2 B. C. D. x≠-2
3.下列各根式中，與不是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中摸出一個球，則摸出紅球的可能性大小為（ ）
A. B. C. D.
5．若， 則x的取值范圍是（ ）
A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1
6. 如圖，若數軸上的點A，B，C，D表示數，1，2，3，則表示數的點應在（　　）
A. A，O之間 B. B，C之間 C. C，D之間 D. O，B之間
7．如圖，在四邊形中，，，，．則的度數為（ ）
A．125° B．130° C．135° D．145°
8．如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點D，過點D作BC的平行線交AB于點E，交AC于點F.
①;
②點D到三邊的距離相等；
③當∠BAC=60°時，∠BDC=2∠BAC;
④若，點D到AC的距離為n,則；
上述結論正確的有（ ）個.
1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是__________________.
10.計算：=___________;=__________.
11. “，則”這一事件是_________________（選填以下內容：不可能事件、必然事件、隨機事件）．
12. 分式和的最簡公分母是_________________________.
13．已知a，b均為實數，a的平方根分別是與，b是27的立方根，
則的算術平方根為_____________．
14． 如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠DAE＝25°．通過觀察尺規作圖的痕跡，可以求得∠C＝　 　度．
15. 如圖，在等邊△ABC中，，點D在AB上，點F在BC上，且BD＝3，，，則CE的長為____________

15題 16題
16．如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數軸上，紙片上的點A對應的數是-3，AC=BC=BD=1，若以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，與數軸交于點E，則點E表示的數為_____________________.
三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-25題，每題6分，第26-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17.計算：
18.計算：
19.計算:
20.解方程：
21.已知：如圖，是線段上的兩點，，，．求證：．
22. 已知，求代數式的值．
23. 如圖，△ABC.
求作：AC邊上的高BD.
作法如下：
（1）延長CA；
（2）以點B為圓心，AB的長為半徑作弧，交CA的延長線于點E，連接BE;
（3）以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，BE于點M，N；
（4）分別以M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F;
（5）連接BF,交CA的延長線于點D.
所以線段BD是△ABC的邊 AC上的高.
根據尺規作圖過程，解答下列問題.
(1)使用直尺和圓規，補全圖形.（保留作圖痕跡）
(2)完成下面的證明.
證明：∵，
∴BF⊥AE（_________________________________）(填推理的依據)
∴線段BD是△ABC的邊 AC上的高.
24. 如圖，點C在BE上， AB⊥BE, DE⊥BE,給出以下四個等量關系：①AC⊥DC，②，③，④請你以其中兩個為條件，另一個為結論，組成一個真命題，并證明．
(1)條件：______，結論：______；（填序號）
(2)寫出你的證明過程．
25.2024年，平谷區教委穩步推進陽光樂跑行動，幫助學生在體育鍛煉中增強體質、享受樂趣、健全人格、錘煉意志，厚植愛國主義情懷，培養全面發展的新時代好少年，形成平谷區中小學生樂跑新風尚.某校八年級學生小明通過一個學期的樂跑活動，跑步速度每分鐘提升了60米，樂跑活動后跑2000米所用時間與樂跑活動前跑1600米所用時間相同.請你用學過的知識計算一下小明同學樂跑活動后的跑步速度.
26. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AD平分∠BAC，若CD＝3，BD＝5，求AB的長．
27．【問題探究】
小冬在學習三角形相關知識時遇到了一個問題：
如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，D為AB的中點,點E在BC邊上(點E不與點B,C重合),連接DE,過點D作DF⊥DE交AC于點F,連接EF.求證:.
圖1 圖2 圖3
小冬的做法如圖2：延長ED到點M，使DM=DE,連接AM，FM,證明△ADM△BDE，經過推理使問題得到解決
（1）小冬在證明△ADM△BDE 時，使用的判定依據是：_____________.
（2）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，D為AB的中點,點E在BC的延長線上,連接DE,過點D作DF⊥DE交射線CA于點F,連接EF.
①補全圖形；
②試判斷AF,BE,EF三條線段之間的數量關系，并證明.
28. 定義：點P是△ABC內部的一點，若經過點P和△ABC中的一個頂點的直線把△ABC平分成兩個面積相等的圖形，則稱點P是△ABC關于這個頂點的均分點．例如圖中，點P是△ABC關于頂點A的均分點．
下列圖形中，點D一定是△ABC關于頂點B的均分點的是________；（填序號）
① AE=CE ② ∠ABE = ∠CBE
（2）在△ABC中，且，點P是△ABC關于頂點A的均分點，且，直接寫出的度數；
（3）如圖，在△ABC中，，點P是關于頂點A的均分點，直線與交于點D，當時，，
補全圖形；求的長；
參考答案
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）24
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C D A D C D
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．； 10．(1) 2 ;(2)； 11．必然事件； 12. ； 13. ; 14. 50；
15. 5 ；16. ；
三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-25題，每題6分，第26-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17.
=1++2 ………4分
=3
18.
=5-+1（3）
=5-+13+
=5-
19.
=-
=-
-
=
20.
解：
. ......................2分
.......................3分
檢驗：當時，，所以原方程中的分式無意義.........................4分
所以此原方程無解. ...............................5分
21. 證明：∵，
∠B=∠C
∵在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE.......... ........................4分
∴AF=DE......... ........................5分
22.
解：（）
=
=
=
∵
∴
∴原式=5
23. （1）利用直尺和圓規依作法補全圖形(保留作圖痕跡)
略................................2分
證明：∵，..............................4分
∴BF⊥AE（__等腰三角形三線合一______）(填推理的依據) ..............................5分
∴線段BD是△ABC的邊 AC上的高.
24． 解：(1)條件：___②_③__，結論：__①____；（填序號）(答案不唯一)
(2)寫出你的證明過程．
證明：∵AB⊥BE, DE⊥BE
∠B=∠E
∵在△ABC和△CDE中
∴△ABC≌△CDE......... ........................4分
∴∠A=∠DCE......... ........................5分
∵∠B
∴∠A+∠
∴∠DCE+∠
∴∠ACD
∴AC⊥DC......... ........................6分
25．解：設小明樂跑活動后每分鐘跑米，則小明樂跑活動前每分鐘跑（-60）米，
根據題意，得：=，........ ........................3分
解得：， ........ ........................5分
經檢驗，是原方程的解，且符合實際問題的意義. .......................6分
答：小明樂跑活動后每分鐘跑300米．
26. 解：過點D作DE⊥AB于點E
∵∠C＝90°， AD平分∠BAC，
∴
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED
∴
在Rt△BED中
∵DE＝3，BD＝5
∴BE＝4
設
則
在Rt△ABC中, ∠C＝90°
∴
∴
∴
∴AB=10
27. (1)SAS ........................1分
(2) 補全圖形 ........................2分
........................3分
延長ED到點M，使DM=DE
∵DF⊥DE
∴FE=FM .......................4分
∵D為AB中點
∴AD=BD
在△ADM和△BDE中
∴△ADM≌△BDE .......................5分
∴AM=BE, ∠AME=∠MEB
∴AM//BE
∴∠FAM=∠ACB=90°.......................6分
在Rt△AFM中
∴
∴ .......................7分
28.（1） ........................1分
（2）∠ PC=90°........................3分
（3）補全圖形 ........................4分
證明：過點C作CE⊥AD交AD延長線于點E
∴∠CED=90°
∵點P是△ABC關于頂點A的均分點，BC=10
∴BD=CD=5
∵BP⊥AD
∴∠ PD=90°
∴∠CED=∠ PD
在Rt△BPD中，BP=4,BD=5
∴
∴PD=3 ..................................5分
在△BPD和△CED中
∴△BPD≌△CED
∴DP=DE,BP=CE ..................................6分
在Rt△CEP中，PE=6,CE=4
∴
∴ ..................................7分
2

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