資源簡介

深圳市第二實驗學校2024—2025學年度( 七 年級)
第一學期 期末考試 數學 學科試題
命題人： 審題人：
說明：1、全卷共 4 頁，滿分為 100 分，考試時間為 90 分鐘。
2、答卷前，考生必須按要求填寫自己的姓名、學號、班級等信息。
3、客觀題、主觀題答案均填寫在答題卡上。
一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，滿分24分）
1．采菊東籬下，悠然見東湖．周末，小明從家出發去東湖公園參觀菊花展，有如圖所示的4條不同路徑可以選擇．他選擇路徑③的理由是（ ）
A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．線段的定義 D．圓弧的定義
題1． 題5． 題7．
2．過n邊形一個頂點的對角線把這個n邊形分成3個三角形，則n為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列計算中，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．深圳是科技之城、創新之都．總部位于深圳的華為技術有限公司，是中國大陸最大的高科技公司之一．2023年度，該公司研發投資達到1600億元．1600億用科學記數法應表示為（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面看這個幾何體，看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字為該位置小立方塊的個數，則從正面看這個幾何體，看到的形狀圖是（　　）
A． B． C． D．
6．為提高人們節約用水的意識，某市對“生活用水”實行分段計費，收費標準為：每月用水不超過22立方米，則單價為4元/立方米；超過22立方米的部分，單價為6元/立方米.小明家10月份水費為136元，設用水x立方米（x>22），以下方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖，星期日下午3點，小紅開始練習跳繩，結束時，她看到時鐘上的分針與時針剛好重合. 假設小紅跳繩時間不超過一個小時，則她跳繩時間（分鐘）約為（ ）
A．16 B．20 C．22 D．25
8．一對成年兔子，每月只生一對小兔子，而小兔子一個月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每對兔子都經歷這樣的出生、成熟、生育的過程，并且永遠不死（如下圖所示），則第10個月小兔子的對數為（ ）
A．21 B．34 C．55 D．89
二、填空題（本題有5小題，每小題3分，滿分15分）
9． 的次數是_______．
10．在如圖所示的三階幻方中，有些位置填寫了數或漢字（其中每個漢字都表示一個數）．若處于每行、每列及每條對角線上的3個數之和都相等，則“中”“國”“夢”這三個字表示的數之和是________．
題10. 題 12． 題 13．
11．已知當時，代數式值為5，則當時，的值為_______．
12．如圖，有8個正方體，每個正方體的棱長為1cm或者2cm，它們的表面積和為102cm ，則它們的體積和為_______．
13．如圖，線段OA=2，OB=4OA，AC=2BC，E是AC的中點，在線段OB上取點D，使得AD：AC=1：4，則DE的長度為_________．
三、解答題（本題共7小題，共計61分）
14．（6分）計算下列式子
（1） （2）
15．（6分）先化簡，再求值：，其中a、b滿足．
16．（7分）如圖，已知線段AB＝20cm，延長AB至C，使得．
（1）求AC的長；
（2）若D是AC的中點，求BD的長．
17．（8分）深圳市中考體育考試分為兩類項目供學生選擇．其中二類項目提供了足球、籃球、排球等14個項目供選擇．某校為幫助初一新生提早了解體育中考，對九年級全體學生的二類選科情況進行了調查，得到了以下統計圖：
（1）本次共調查了_____個學生．
（2）請補全條形統計圖，扇形圖中m＝_________．
（3）請計算扇形統計圖中，足球選科對應的扇形的圓心角度數．
18．（10分）行列式 ( https: / / baike. / item / %E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F / 2010180 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E4%BA%8C%E9%98%B6%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F / _blank )是一個重要的數學工具，不僅在數學中有廣泛的應用，在其他學科中也經常遇到. 行列式 ( https: / / baike. / item / %E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F / 2010180 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E4%BA%8C%E9%98%B6%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F / _blank )運算定義如下：，例如， ，解答下列問題．
（1）（3分）計算：=________；
（2）（3分） 若，求x的值；
（3）（4分）解方程：.
19．（12分）元旦期間，七年級全體人員準備前往某地參加社會實踐活動，研究性學習小組在老師的帶領下，到某出租車公司商談租車事宜，在商談過程中，他們獲得以下兩個信息：
租車價格信息 出租車公司有A、B兩種車型可供選擇，下表為該公司租車記錄單的部分信息：記錄單A型車（輛）B型車（輛）租金總費用(元)記錄單1111200記錄單2322800
車型座位信息 已知A型客車每輛24個座位，B型客車每輛54個座位。經過調查研究，確定兩種租車方案，方案一：全部租用A型客車，則全體人員剛好坐滿；方案二：全部租用B型客車，則可以（比全部租用A型車）少租13輛，且剩余48個座位．
根據以上信息，完成下列3個任務：
任務1 根據“租車價格信息”，計算A，B兩種型號客車每輛租金分別是多少元.
任務2 請根據“車型座位信息”，填寫以下表格中的空格內容.解：設方案二全部租用B型客車x輛，則可列表如下：租用車輛數每車座位數剩余座位數七年級總人數全部租用A型客車240全部租用B型客車x5448依上表列方程：______________________________解得x=_________．則七年級總人數為______人．
任務3 根據以上信息，在上面兩個方案中，確定費用最低的租車方案.
20．（12分）如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°角的直角三角板如圖1放置，PA、PB與直線MN重合．
（1）如圖1，∠DPC為 °；
（2）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，旋轉速度為5°/秒，PF平分∠APD，PE平分∠CPD．設旋轉時間為t秒(0≤t≤30)，請用t表示如下角．
① ∠APD=________________；
② ∠CPD=________________；
③ 在旋轉過程中，試探究∠EPF的度數是否變化．如變化，請說明理由，如不變化，請求出度數．
（3）如圖3，在（2）的條件下，三角板PAC旋轉的同時，三角板PBD的邊PB從PM處繞著點P逆時針旋轉，三角板PBD轉速為a°/秒．當PC與PM重合時，兩個三角板停止轉動．若在旋轉過程中，，求三角板PBD轉速a．
圖1． 圖2． 圖3．
②
①
③
④
七年級數學學科試卷 第 1 頁 共 8 頁
七年級數學學科試卷 第 1 頁 共 8 頁 第10頁，共24頁深圳市第二實驗學校2024—2025學年度( 七 年級)
第一學期 期末考試 數學 學科試題 參考答案
一、選擇題
ABCA CBAC
二、填空題
9. 3 10. ﹣9 11. ﹣3 12. 29cm3 13. 1或3
三、解答題（本題共7小題，共計61分）
14．（6分）
（1）解：原式=10+501-101 ………………………………………… 2分
=410 ………………………………………… 3分
（2）解：原式= …… 1分
= －12+8+4 ………………………………………… 2分
= 0 ………………………………………… 3分
（或者：原式= ………………………………………… 1 分
= (-24) ×0 ………………………………………… 2 分
= 0 ………………………………………… 3 分
（6分）
解：原式=3ab+10a +8ab－10a －5ab ………………………………………… 2分
=6ab ………………………………………… 3分
∵ ………………………………………… 4分
∴ a+2=0, b－1=0
∴ a=－2, b=1 …………………………………………5分
將a=－2, b=1代入式子得
原式=6×(－2)×1=－12 ………………………………………… 6分
（7分）
解：（1）∵AB＝20cm， ………………………………………… 1分
∴ BC=10cm ………………………………………… 2分
∴ AC=AB+BC=30cm ………………………………………… 3分
（2）∵ D是AC的中點 ………………………………………… 4分
∴ cm ………………………………………… 5分
∴ BD=AB－AD=5cm ………………………………………… 7分
17．
（1） 400 個學生． ………………………………………… 2分
（2）補全條形統計圖（如下圖），扇形圖中m＝ 25 ．（各2分）
……………………………………… 6分
（3）解：
答：足球選科對應的扇形的圓心角度數為81°. ……………………………………… 8分
（10分）
（1） －10 ； ……………………………………… 3分
（2）
解：依題意得 ……………………………………… 4分
……………………………………… 5分
……………………………………… 6分
解：依題意得 ……………………………………… 7分
……………………………………… 8分
……………………………………… 9分
…………………………………… 10分
（12分）
任務一.
解：設A型車每輛租金x元，則B型車每輛租金(1200－x)元. ……………… 1分
依材料得： ……………… 2分
解得 x = 400 ，則 1200－x=800 ……………… 3分
答：A，B型客車每輛租金分別是400、800元. ……………… 4分
任務二.
解：設方案二全部租用B型客車x輛，則可列表如下：租用車輛數每車座位數剩余座位數七年級總人數全部租用A型客車x+1324024(x+13)全部租用B型客車x544854x+48依上表列方程： 24(x+13)=54x+48 解得x= 12 _．則七年級總人數為 600 人．（各1分，共6分）
……………………… 10分
任務三.
方案一（租用A型客車25量）：25×400=10000（元）
方案二（租用B型客車12量）：12×800=9600（元） …………………………11分
∵ 10000 > 9600
∴ 選用方案二 …………………………12分
（12分）
120 ° ………………………… 2分
①∠APD= 150°－5°×t ………………………… 3分
② ∠CPD= 120°－5°×t ………………………… 4分
③
解：
………………………… 5分
………………………… 6分
………………………… 7分
………………………… 8分
∴ ∠EPF=15°不變
依題意得：， ……………………10分
當PC與PM重合時
① 當a≤5時，運動結束前，∠CPD<120°，BP在直線MN下方.
∴
即
化簡得 ……………………… 11分
∴
② 當a＞5時，∠CPD不斷增大，∠BPN先減小后增大，不可能為定值，故舍棄.
答：三角板PBD轉速為3°/秒 ……………………… 12分
（備注：若學生沒有分類討論，可酌情給分）
七年級數學學科試卷 參考答案 第 1 頁 共 8 頁
七年級數學學科試卷 參考答案 第 1 頁 共 8 頁 第10頁，共24頁

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